導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納（3）例18(變形構(gòu)造法)已知函數(shù)，a為正常數(shù)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明：若，且對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍例19(高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧)已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證例20（絕對(duì)值處理）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；（III）對(duì)于（II）中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：例21（等價(jià)變形）已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若

2、函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，試比較的大小例22（前后問(wèn)聯(lián)系法證明不等式）已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。 （I）求直線的方程及m的值； （II）若，求函數(shù)的最大值。 （III）當(dāng)時(shí)，求證：例23(整體把握，貫穿全題)已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）例24(化簡(jiǎn)為繁，統(tǒng)一變量)設(shè),函數(shù).（）若，求曲線在處的切線方程；（）若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: .例25（導(dǎo)數(shù)與常見(jiàn)不等式綜合）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)（）求函數(shù)在上的

3、最大值；（）設(shè)數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：對(duì)任意的，；（）證明：例26（利用前幾問(wèn)結(jié)論證明立體不等式）已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (I )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)如果對(duì)任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)設(shè),證明：+0時(shí)，若x(lna，+)，得函數(shù)在(lna，+)上是增函數(shù)；若x(-，lna)，得函數(shù)在(-，lna)上是減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，+)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-，lna)5分（）由題知：不等式ex-axx+x2對(duì)任意成立，即不等式對(duì)任意成立設(shè)(x2)，于是再設(shè)，得由x2，得，即在上單調(diào)遞增， h(x)h(2)=e2-40，進(jìn)而， g(x)在上單調(diào)遞增， ， ，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）由（）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f (x)在(-，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex令(nN*，i=1，2，n-1)，則，即，顯然， ，故不等式（nN*）成立 例27解:()又,所以,即 又因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立, 即對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式,恒成立. 顯然,當(dāng)時(shí),不符合題意. 當(dāng)時(shí),應(yīng)滿足, 可得,故. 所以 (