小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總一、正方體展開(kāi)圖正方體有6個(gè)面，12條棱，當(dāng)沿著某棱將正方體剪開(kāi)，可以得到正方體的展開(kāi)圖形，很顯然，正方體的展開(kāi)圖形不是唯一的，但也不是無(wú)限的，事實(shí)上，正方體的展開(kāi)圖形有且只有11種，11種展開(kāi)圖形又可以分為4種類(lèi)型：1、141型中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。2、231型中間一行3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。3、222型中間兩個(gè)面，只有1種基本圖形。4、33型中間沒(méi)有面，兩行只能有一個(gè)正方形相連，只有1種基本圖形。二、和差問(wèn)題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越

2、??；除以2，便是小的。例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4。三、雞兔同籠問(wèn)題  【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/（4-2）=24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =（4X36-120）/（4-2）=12四、濃度問(wèn)題  （1）加水稀釋【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加水先求糖

3、，原來(lái)含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖濃化【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加糖先求水，原來(lái)含水為：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五、路程問(wèn)題  （1）相遇問(wèn)題【口訣】：相遇那一刻，

4、路程全走過(guò)。除以速度和，就把時(shí)間得。例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120/60=2（小時(shí)）（2）追及問(wèn)題【口訣】：慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車(chē)出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（

5、千米/小時(shí)）。所以追上的時(shí)間為：6/3=2（小時(shí)）。六、和比問(wèn)題已知整體求部分。 【口訣】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。七、差比問(wèn)題（差倍問(wèn)題） 【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7

6、：4，求兩數(shù)。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。八、工程問(wèn)題  【口訣】：工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）九、植樹(shù)問(wèn)題  【口訣】：植樹(shù)多少顆，要問(wèn)路如何？直的減去1，圓的是結(jié)果。例1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆？路是直的。所以植樹(shù)120/

7、4-1=29（顆）。例2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆？路是圓的，所以植樹(shù)120/4=30（顆）。十、盈虧問(wèn)題   【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個(gè)）例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96

8、X50+200=5000（發(fā)）。例3：學(xué)生發(fā)書(shū)。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書(shū)？全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書(shū)為41X10-90=320（本）十一、牛吃草問(wèn)題  【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一

9、樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；大的減去小的，207-162=45；二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是 9-6=3（天）結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生 長(zhǎng)速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩

10、下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）十二、年齡問(wèn)題  【口訣】：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。十三、余數(shù)問(wèn)題  【口訣】：余數(shù)有（N-1）個(gè)，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。例：如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1