數(shù)學(xué)文化教育之6祖沖之

1、教師編輯：黃麗華 學(xué)生編輯：徐秋駿世界數(shù)學(xué)大師 祖沖之名言警句：他說:“就算我是個凡夫俗子，但我決不盲目迷信古人，我專功數(shù)術(shù)，搜練古今，對周朝以來的歷法，都加以校定驗證，改正了很多錯誤的地方，所依據(jù)的道理和事實是昭然若揭的。凡夫就是能議歷。”功績描述：祖沖之是大科學(xué)家，在數(shù)學(xué)、天文歷法、機械制造方面都有巨大貢獻。他33歲時提出的“大明歷”，是當(dāng)時最先進的歷法，糾正了當(dāng)時通行的“元嘉歷” 的誤差。他重造了指南車，發(fā)明了千里船和水碓磨，促進了生產(chǎn)力的發(fā)展。但他最突出的貢獻是，在世界上第一次把圓周率的數(shù)值，精確地推算到小數(shù)點以后的第七位數(shù)字，即31415926和31415927之間。世人評說：華羅庚

2、先生在1964年曾說：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動、勇于創(chuàng)造和敢于堅持真理的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣?！鄙綊呙枳鏇_之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以徑一周三做為圓周率，這就是古率。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是圓徑一而周三有余，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法-割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計

3、算到圓內(nèi)接96邊形，求得=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出在3.1415926與3.1415927之間。并得出了分數(shù)形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近值的分數(shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。若設(shè)想他按劉徽的割圓術(shù)方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動?。∮纱丝梢娝谥螌W(xué)上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀念

4、祖沖之的杰出貢獻，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把=叫做祖率。祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了大明歷，開辟了歷法史的新紀元。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當(dāng)時采用的一條原理是：冪勢既同，則積不容異。意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原

5、理為祖暅原理。祖沖之特別愛好研究數(shù)學(xué)，也喜歡研究天文歷法，經(jīng)常觀測太陽和星球運行的情況，并且做了詳細記錄。宋孝武帝聽到他的名氣，派他到一個專門研究學(xué)術(shù)的官署“華林學(xué)省”工作。他對做官并沒有興趣，但是在那里，可以更加專心研究數(shù)學(xué)、天文了。我國歷代都有研究天文的官，并且根據(jù)研究天文的結(jié)果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經(jīng)有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。他根據(jù)他長期觀察的結(jié)果，創(chuàng)制出一部新的歷法，叫做“大明歷”（“大明”是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數(shù)，跟現(xiàn)代科學(xué)測定的相差只有五十秒；測定月亮環(huán)行一周的天數(shù)，跟現(xiàn)代科學(xué)測定的相差不到一秒，可見它

6、的精確程度了。 公元年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議。那時候，有一個皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對，認為祖沖之擅自改變古歷，是離經(jīng)叛道的行為。 祖沖之當(dāng)場用他研究的數(shù)據(jù)回駁了戴法興。戴法興依仗皇帝寵幸他，蠻橫地說：“歷法是古人制定的，后代的人不應(yīng)該改動?！弊鏇_之一點也不害怕。他嚴肅地說：“你如果有事實根據(jù)，就只管拿出來辯論。不要拿空話嚇唬人嘛?！彼涡⑽涞巯霂椭鞣ㄅd，找了一些懂得歷法的人跟祖沖之辯論，也一個個被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之后，他創(chuàng)制的大明歷才得到推行。祖沖之在科學(xué)發(fā)明上是個多面手，他造過一種指南車，隨便車子怎樣轉(zhuǎn)彎，車上的銅人

7、總是指著南方；他又造過“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還利用水力轉(zhuǎn)動石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。祖沖之（公元年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過聞名世界的貢獻，而且在機械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進社會生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。探索大自然的奧秘 人類生活在地球上，面對著浩瀚的太空，常常引起人們無邊無際的遐想，從那遙遠的古代，就開始了對大自然的種種探索，科學(xué)終于逐漸地打開了天體奧秘的大門。我國古代勞動人民，由于畜牧業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，經(jīng)過長期的觀察、實踐，積累了豐

8、富的天文歷法知識，發(fā)現(xiàn)了日月運行的基本規(guī)律，制成了歷法。在祖沖之的時候，已經(jīng)有了相當(dāng)進步的歷法。那時的歷法，為了使地球繞太陽一周的日子能和月亮繞地球一周的日子配合起來，在閏法上還是采用十九年七閏的老辦法，規(guī)定十九個年里有七個閏年，每個閏年要比平時多一個月。事實上這種歷法還不夠周密、精確，應(yīng)當(dāng)改革。一天，年輕的祖沖之，正在自己書房中翻閱歷書：春秋四分歷、太初歷、后漢四分歷、元始歷、元嘉歷等把他最近一段時間所查閱的這些有關(guān)我國古人制定的歷法書，加以認真地比較，仔細地探討。他發(fā)現(xiàn)在我國五胡十國時期的北涼（公元年）的趙榧于公元四一二年作的元始歷中，第一次不用十九年七閏的舊章法，而改用六百年二百二十一閏

9、。他不禁連連稱贊：“好！大膽的嘗試！”于是他又拿出了算籌，細心地計算了起來，計算結(jié)果表明：十九年七閏，閏數(shù)過多，在二百年內(nèi)，就要比實際多出一天來，“看來十九年七閏的舊章法，是非改不可！”他自言自語地叨咕著。他沉思了片刻。忽地站了起來，走到窗邊，卷起竹簾，推開窗子，斜射的夕照把他的身影拉得長長的，拖在地上。在房里，他一邊來回地走動，一邊思索這樣的一個問題：要進一步提高歷法的精度，光靠桌上的那幾本歷書行嗎？不行！得靠自己去觀測，用實際觀測得來的數(shù)據(jù)，才能進行正確的計算從哪里入手呢？對！就從測定冬至的日期著手！ 從此，在他的觀測站上，立起了一個八尺高的圭表，觀測日影的長度。在這些日子里，他“親量圭尺

10、”，臉曬黑了，手凍出了裂口，但觀測冊上卻記下了一個又一個數(shù)據(jù)；記錄著一個又一個變化的日影。 從此，在他的觀測站上，又多了幾個他新設(shè)計的計時的漏壺。在記下日影長短的同時，記下了準(zhǔn)確的時間。為了實現(xiàn)改革歷法的計劃，祖沖之就這樣以旺盛的精力，火一般的熱情，不辭勞苦地工作著！一年、二年過去了。用竹簡串起來的觀測記錄把本來十分寬敞的書房，堆得十分擁擠。但是還沒有得出理想的結(jié)果。這是什么原因呢？他想通向揭開冬至?xí)r刻的奧秘的道路可有許多條，但最好、最短、最準(zhǔn)確的只有一條。他要尋找一條最近又是最好的登山之路，他苦苦思索著，仔細分析著，考慮了又考慮，計算了又計算，核對了又核對，他也記不得究競花費了多少心血，終于

11、發(fā)現(xiàn)了：由于冬至前后的影長變化不太明顯，再加漏壺表示的時間不那么準(zhǔn)確，這給冬至?xí)r刻的準(zhǔn)確測定帶來了困難。他總結(jié)失敗的教訓(xùn)，困難面前不氣餒，他終于想出了一個新的方法：不直接觀測冬至那天日影的長度，而觀測冬至前后二十三、四天的日影長度，再取它的平均值，求出冬至發(fā)生的日期和時刻。因為離開冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至?xí)r刻的測定的精度。祖沖之制定的大明歷歲實取36524281481日，與現(xiàn)代天文學(xué)所測結(jié)果，一年中僅有六十萬分之一的誤差 ，這是多么精密的結(jié)果??！ 闖過了一個險峰，迎來了又一座峻嶺。祖沖之象一個登山隊員那樣不斷攀登著。祖沖之用圭表測定了回歸年的長度（歲實）后，又用渾儀

12、等測角器，測定太陽在恒星間的位置，開始了研究太陽一年中運動的快慢變化和測定冬至點逐年變化的數(shù)值（歲差），他根據(jù)自己的實際測驗和計算結(jié)果，首先證實了歲差現(xiàn)象的存在，同時還求出冬至點每一百年向西移動一度。這是歷法史上的一個創(chuàng)舉，揭開了我國歷法改革的嶄新一頁。在古代儀器和設(shè)備十分簡陋的情況下，祖沖之經(jīng)過長期的實際觀測，推算出一個交點月的日數(shù)為27.21223日，和現(xiàn)在所測得的一交支點月的日數(shù)僅差不二百七十萬分之一，在多年前，得出這樣精確的結(jié)果實在驚人。十年過去了，他“考影彌年”，此刻，祖沖之好比一個歷盡千辛萬苦的登山隊員，終于攀登上了風(fēng)光無限的險峰，心里是何等激動??！他知道：歷法的改革，可以促使人們

13、向生產(chǎn)的深度和廣度進軍。于是他拿出毛筆，鋪開了竹簡，唰唰地寫下了第一片竹簡：大明歷。當(dāng)時最科學(xué)的歷法大明歷，終于在他三十三歲那一年完成了。 實踐出真知。祖沖之通過不斷的實踐，終于打開了蒼穹奧秘的宇宙大門。 為真理而斗爭的無畏戰(zhàn)士 英姿勃發(fā)的祖沖之，在長期的科學(xué)實踐活動中。勤奮學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，特別是“頻年測候”的艱苦勞動，反復(fù)驗證、比較，使他獲得了大量的有關(guān)天文、歷法方面的資料。公元四六一年，祖沖之把大明歷寫就以后，又寫了一篇上“大明歷”表。第二年，即公元四六二年，年輕職卑的祖沖之懷著滿腔熱情，把他精心編成的大明歷連同上“大明歷”表一起送給封建朝廷，請求宋孝武帝，改用新歷。公布施行。他滿以為會得

14、到理所當(dāng)然的支持，可是宋孝武帝根本不懂歷法，朝廷許多人都提不出意見，唯有思想保守的太子旅賁中郎將戴法興，竭力加以反對。 一天，孝武帝下了一道議歷的詔書。侍立兩旁的滿朝文武官員，懾于戴法興的權(quán)勢，一個個噤若寒蟬。而戴法興卻擺出了一副歷法權(quán)威的架勢，氣勢洶洶地指著祖沖之的鼻子說：“古人編制的歷法，萬代都不能變，你祖沖之一個區(qū)區(qū)淺陋的凡夫俗子就能妄可穿鑿嗎？”祖沖之面對著戴法興這個龐然大物的威脅，是屈服于他的壓力而放棄真理，還是為捍衛(wèi)真理而堅決斗爭？祖沖之以大無畏的斗爭精神，堅定地說：“就算我是個凡夫俗子，但我決不盲目迷信古人，我專功數(shù)術(shù)，搜練古今，對周朝以來的歷法，都加以校定驗證，改正了很多錯誤的

15、地方，所依據(jù)的道理和事實是昭然若揭的。凡夫就是能議歷?！贝鞣ㄅd見以勢壓人，對祖沖之行不通，于是竟恬不知恥地冒充“善歷”的內(nèi)行，胡謅說：“十九年加七個閏月這是天經(jīng)地義的，你要改閏，就是“削閏壞章?！贝鞣ㄅd還以假惺惺地關(guān)心農(nóng)事為名攻擊祖沖之破壞了“生民之本”！“再說，冬至日有定處，太陽永遠走在它的故轍上，你搞什么歲差，是違天于改易！” 祖沖之據(jù)理駁斥：“象十九年七閏這種舊歷法其疏尤甚，誤差很大，可你戴法興卻說此法自古，數(shù)不可移，永當(dāng)循用，不能破除。天體運行非出神怪，有形可栓，有數(shù)可椎，舊歷不講歲差，乖謬既著，難道不應(yīng)改易嗎？” 一個小小的“從事史”敢于同戴法興這個“事無大小專斷之”的權(quán)貴進行針鋒相

16、對地斗爭，義正辭嚴地把他的謬論駁得體無完膚，目瞪口呆，把他衛(wèi)道者的嘴臉揭露無遺。使在場的許多大官被祖沖之精辟透徹的說理，確鑿無誤的事實所說眼。盡管在這場大辯論中，朝廷里那些主張實行新歷的人，對戴法興的邪說“立異議”，但固“畏其權(quán)”，不敢替祖沖之說話。可是在這黑暗的王國里，仍然透出了一線光明。當(dāng)時有個叫巢尚之的大臣，公開表示支持祖沖之。他指出：大明歷是祖沖之長期研究的成果，是根據(jù)祖沖之多年實測日月五星的運行來推算日食和月食的，因此用大明歷計算從元嘉年（公元年）到大明年（公元年）這年里所發(fā)生的四次月食，月食的時間和在天空的立置都和實際情況相符?？墒怯门f歷法推算的結(jié)果誤差就很大，大明歷既然由事實證明

17、比較好，就應(yīng)當(dāng)采用。 這樣一來，戴法興理屈詞窮，無言以對。祖沖之終于取得了最后的勝利。新歷在公元年被采用了。世界上第一個最精密的圓周率 夜很深了，桌上的油燈已經(jīng)加了兩次油。書桌上堆放著已經(jīng)看完的周骸算經(jīng)竹簡，張衡的靈顯竹簡，祖沖之手中正在翻閱劉徽給九章算術(shù)作的注解，他被劉徽在深入學(xué)習(xí)古人成果，廣泛實踐的基礎(chǔ)上，用高度的抽象概括力建立的“割圓術(shù)”與極限觀念所折服，不禁拍案而起。連連稱贊：“真了不起 ！”在一邊專心致志看書的兒子被這突如其來的聲音所震動，忙問：“爸，誰了不起了”“我說劉徽了不起?！弊鏇_之的眼睛仍然停留在竹簡上?！皠⒒帐钦l？”當(dāng)時只有十一、二歲的孩子還不知道劉徽是個什么樣的人?！叭龂?/p>

18、時代的科學(xué)家。”“他有什么地方了不起呢？”“他用極限觀念建立了割圓術(shù)?！薄案顖A術(shù)？”他茫茫然地望著父親。對于圓面積、圓柱的體積和球的體積計算都要用圓周率，原來似乎沒有科學(xué)的方法?？墒沁@會兒，劉徽提出的割圓術(shù)，卻找到了完善的算法?！澳憧矗　弊鏇_之指著手里拿著的竹簡，滔滔不絕的給兒子講著?！皠⒒仗岢觯涸趫A內(nèi)作一個正六邊形，每邊和半徑相等。然后把六邊所對的六段弧線一一平分。作出一個正十二邊形。這個十二邊形的邊長總加起來比六邊形的邊長的總和要大，比較接近圓周，但仍比圓周短。“劉徽認為，用同樣方法，作出二十四邊形。那周長總和又增加了，又接近圓周了。這樣一直把圓周分割下去，割得越細，和圓周相差越少，割而又

19、割，直到不可再割的時候，這個無限邊形就和圓周密合為一，完全相等了?！皠⒒沼酶顖A術(shù)計算了六邊、十二邊、二十四邊、四十八邊，一直計算到九十六邊形的邊長之和，得出圓周是直徑的3.14?！弊鏇_之把劉徽的計算圓周率的“割圓術(shù)”講給兒子聽，他雖然似懂非懂，但引起了他無限的興趣。“劉徽真了不起！真行！”祖沖之聽著孩子的話，沉思片刻說：“我告訴你吧，劉徽算出的圓周率，其實他自己也不滿意。他聲明：實際的圓周率應(yīng)該比314稍大。如果他繼續(xù)割了又割地割下去就會算得更精確。”“那我們來繼續(xù)割而又割，行嗎？”兒子問了一句?！靶醒?，我們可以算出更精確的圓周率！這就需要我們付出更為艱巨的勞動！” 這一夜，父子倆久久未能入睡

20、?？菰餆o味的數(shù)學(xué)，卻引來了兒子無限的興趣，豐富的幻想；祖沖之則盤算著如何去消化前人智慧的盡可能不缺的全部成果，開拓數(shù)學(xué)研究的新路。 公元年一個叫劉子鸞的皇族被任命為南除州刺史，祖沖之也被從華林學(xué)省這個研究學(xué)術(shù)的機關(guān)調(diào)出，派在劉子鸞手下做一個小官。祖沖之雖然離開了華林學(xué)省，又擔(dān)任了繁雜瑣碎的行政事務(wù)工作，但他勤奮好學(xué)的習(xí)慣并沒有隨著環(huán)境變化而有所改變。他始終沒放松對科學(xué)技術(shù)的鉆研。每天早上都得進宮辦事，下午一回來，就一頭鉆進了他的書房，有時甚至忘了吃晚飯，忘了休息。年幼的兒子，被他父親的這種孜孜不倦，廢寢忘食的刻苦攻關(guān)精神所感動。 一天，祖沖之早上進宮辦完雜事，就匆匆趕回了家，在書房的地板上畫了

21、一個直徑一丈的大圓，運用 “割圓術(shù)”的計算方法，在圓內(nèi)先作了一個正六邊形。他們的工作就這樣開始了。日復(fù)一日，不論是酷暑，還是嚴寒，從不間斷地辛勤地計算著祖沖之為了求出最精密的圓周率，對九位數(shù)進行包括加減乘除及開方等運算一百三十次以上。這樣艱巨復(fù)雜的計算，在當(dāng)時，既沒有電子計算機，也沒有算盤，只靠一些被稱作“數(shù)籌”的小竹棍，擺成縱橫不同的形狀，用來表示各種數(shù)目，然后進行計算，這不僅需要掌握純熟的理論和技巧，而且，更需具備踏踏實實、一絲不茍的嚴謹態(tài)度，不惜付出艱巨的勞動代價，才能取得杰出的成就。 祖沖之為了求出最精密的圓周率，逐次以圓內(nèi)接正六邊形、十二邊形、二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形的邊長

22、當(dāng)作圓周長，計算與直徑的比值， 一直割圓到24576邊形，這樣邊已經(jīng)和圓周緊貼在一起，而不能再割了，于是他算出：12288邊形各邊總長為314159251丈，24576邊形各邊總長為314159261丈。祖沖之經(jīng)過艱苦的計算，終于得出較精確的圓周如直徑為1，圓周大于3.1415926，小于3.1415927。這個結(jié)論，用現(xiàn)代數(shù)字符號寫出，就是：3.1415926n3.1415927。 功夫不負苦心人，祖沖之求出的圓周率，精確到小數(shù)點后七位，這在當(dāng)時，全世界上只有他一人。祖沖之為世界數(shù)學(xué)史和文明史，作出的這一偉大貢獻，是我們中華民族的驕傲！ 祖沖之不僅對數(shù)學(xué)、天文、歷法進行過廣泛的研究，取得了卓越的成就，而且對于機械制造也有貢獻。他發(fā)明和創(chuàng)造了“千里船”“水推磨”“計時器”等有利于生產(chǎn)發(fā)展的科學(xué)機械，成為一個成績卓著的科學(xué)家。 學(xué)生感言：高一（10）班 徐秋駿論歷代英才，還看祖沖之也祖沖之公元429年生于建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數(shù)學(xué)知識。在青年時代祖沖之就博得了博學(xué)多才的名聲，宋孝武帝聽說后，派他到“華林學(xué)省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江蘇鎮(zhèn)江)刺史府里從事，先后任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調(diào)至婁縣(今江蘇昆山東北)任縣令。在此期間他編制了大明歷，推算出圓周率的真值應(yīng)該介于3.1415926和3