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文檔簡介

1、1998年全國大學生數學建模競賽題目A題 投資的收益和風險市場上有n種資產（如股票、債券、）Si ( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數額為M的一筆相當大的資金可用作一個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這一時期內購買Si的平均收益率為，并預測出購買Si的風險損失率為。考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產時，總體風險可用所投資的Si中最大的一個風險來度量。購買Si要付交易費，費率為，并且當購買額不超過給定值時，交易費按購買計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是, 且既無交易費又無風險。（=5%）1. 已知n = 4時

2、的相關數據如下： Si(%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5402. 試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定的資金，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。3. 試就一般情況對以上問題進行討論，并利用以下數據進行計算。 Si(%)(%)(%)(元)S19.6 422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653

3、.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B題 災情巡視路線下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網示意圖，公路邊的數字為該路段的公里數。今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣政府所在地的路線。1. 若分三組（路）巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2. 假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間T=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度V=35公里/小時。要在24小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下你認為最佳的巡視路線。 3. 在上述關于T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為最

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