第2章自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型ppt課件

1、第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型n一門學(xué)科要構(gòu)成體系，通常要借助數(shù)學(xué)工具；一門學(xué)科要構(gòu)成體系，通常要借助數(shù)學(xué)工具；n一個自動控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的根底是數(shù)學(xué)，一個自動控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的根底是數(shù)學(xué)，而著手點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型；而著手點(diǎn)就是數(shù)學(xué)模型；n自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型指的是描畫系統(tǒng)運(yùn)自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型指的是描畫系統(tǒng)運(yùn)動的某種數(shù)學(xué)方式。動的某種數(shù)學(xué)方式。0第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法建立動態(tài)微分方程的普通方法 2.2 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 2.3 2.3

2、傳送函數(shù)傳送函數(shù)2.4 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)2.6 2.6 信號流圖信號流圖1 控制系統(tǒng)普通來說都是相當(dāng)復(fù)雜的物理系控制系統(tǒng)普通來說都是相當(dāng)復(fù)雜的物理系統(tǒng)，它們的組成可以是各種不同的物質(zhì)運(yùn)動方統(tǒng)，它們的組成可以是各種不同的物質(zhì)運(yùn)動方式：電、機(jī)械、液壓、氣動等。但假設(shè)它們的式：電、機(jī)械、液壓、氣動等。但假設(shè)它們的運(yùn)動過程的數(shù)學(xué)模型一樣，那么它們的分析和運(yùn)動過程的數(shù)學(xué)模型一樣，那么它們的分析和設(shè)計(jì)也就完全一樣。設(shè)計(jì)也就完全一樣。2第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自

3、動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型定義：數(shù)學(xué)模型定義： 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所寫出的描畫系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律、特性和輸出與輸入寫出的描畫系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律、特性和輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 表示方法：表示方法： 微分方程、傳送函數(shù)、動態(tài)構(gòu)造圖、信號流微分方程、傳送函數(shù)、動態(tài)構(gòu)造圖、信號流圖、形狀方程。圖、形狀方程。3第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的類型：數(shù)學(xué)模型的類型： 1. 1. 靜態(tài)模型與動態(tài)模型靜態(tài)模型與動態(tài)模型 描畫系統(tǒng)靜態(tài)任務(wù)形狀不變或慢變過程特性的描畫系統(tǒng)靜態(tài)任務(wù)形狀不變或慢變過程特性的模型，稱為

4、靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型普通是以模型，稱為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型普通是以代數(shù)方程表示的，數(shù)學(xué)表達(dá)式中的變量不依賴于時代數(shù)方程表示的，數(shù)學(xué)表達(dá)式中的變量不依賴于時間，是輸入輸出之間的穩(wěn)態(tài)關(guān)系。間，是輸入輸出之間的穩(wěn)態(tài)關(guān)系。 描畫系統(tǒng)動態(tài)或瞬態(tài)特性的模型，稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模描畫系統(tǒng)動態(tài)或瞬態(tài)特性的模型，稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型。動態(tài)數(shù)學(xué)模型中的變量依賴于時間，普通是微型。動態(tài)數(shù)學(xué)模型中的變量依賴于時間，普通是微分方程等方式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型可以看成是動態(tài)數(shù)學(xué)分方程等方式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型可以看成是動態(tài)數(shù)學(xué)模型的特殊情況。模型的特殊情況。4第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的類型：數(shù)

5、學(xué)模型的類型： 2. 2. 延續(xù)時間模型與離散時間模型延續(xù)時間模型與離散時間模型 根據(jù)數(shù)學(xué)模型所描畫的系統(tǒng)中的信號能否存在離散根據(jù)數(shù)學(xué)模型所描畫的系統(tǒng)中的信號能否存在離散信號，數(shù)學(xué)模型分為延續(xù)時間模型和離散時間模型，信號，數(shù)學(xué)模型分為延續(xù)時間模型和離散時間模型，簡稱延續(xù)模型和離散模型。簡稱延續(xù)模型和離散模型。延續(xù)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳送函數(shù)、形狀空間表達(dá)延續(xù)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳送函數(shù)、形狀空間表達(dá)式等。式等。離散數(shù)學(xué)模型有差分方程、離散數(shù)學(xué)模型有差分方程、Z Z傳送函數(shù)、離散形狀空傳送函數(shù)、離散形狀空間表達(dá)式等。間表達(dá)式等。 5第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型

6、的類型：數(shù)學(xué)模型的類型： 3. 3. 參數(shù)模型與非參數(shù)模型參數(shù)模型與非參數(shù)模型 從描畫方式上看，數(shù)學(xué)模型分為參數(shù)模型和非參從描畫方式上看，數(shù)學(xué)模型分為參數(shù)模型和非參數(shù)型兩大類。數(shù)型兩大類。 參數(shù)模型是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的數(shù)學(xué)模型，如傳送參數(shù)模型是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的數(shù)學(xué)模型，如傳送函數(shù)、差分方程、形狀方程等。函數(shù)、差分方程、形狀方程等。 非參數(shù)模型是直接或間接從物理系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中非參數(shù)模型是直接或間接從物理系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的呼應(yīng)曲線表示的數(shù)學(xué)模型，如脈沖呼應(yīng)、階得到的呼應(yīng)曲線表示的數(shù)學(xué)模型，如脈沖呼應(yīng)、階躍呼應(yīng)、頻率特性曲線等。躍呼應(yīng)、頻率特性曲線等。6第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自

7、動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型注釋：注釋： 建模普通應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)踐構(gòu)造參數(shù)及計(jì)算建模普通應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)踐構(gòu)造參數(shù)及計(jì)算所要求的精度忽略去一些次要要素，使模型既能所要求的精度忽略去一些次要要素，使模型既能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，又能簡化分析、計(jì)算。反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，又能簡化分析、計(jì)算。 數(shù)學(xué)模型雖然有不同的表示方式，但它們之?dāng)?shù)學(xué)模型雖然有不同的表示方式，但它們之間可以相互轉(zhuǎn)換，可以由一種方式的模型轉(zhuǎn)換為間可以相互轉(zhuǎn)換，可以由一種方式的模型轉(zhuǎn)換為另一種方式的模型。另一種方式的模型。72.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 動態(tài)微分方程時域數(shù)學(xué)模型：動態(tài)微分方程時域數(shù)學(xué)模型： 是控制系統(tǒng)最根本的數(shù)學(xué)模型，要研討系統(tǒng)

8、是控制系統(tǒng)最根本的數(shù)學(xué)模型，要研討系統(tǒng)的運(yùn)動，必需列寫系統(tǒng)的微分方程。的運(yùn)動，必需列寫系統(tǒng)的微分方程。 一個控制系統(tǒng)由假設(shè)干具有不同功能的元件一個控制系統(tǒng)由假設(shè)干具有不同功能的元件組成，首先要根據(jù)各個元件的物理規(guī)律，列寫各組成，首先要根據(jù)各個元件的物理規(guī)律，列寫各個元件的微分方程，得到一個微分方程組個元件的微分方程，得到一個微分方程組 ，然，然后消去中間變量，即得控制系統(tǒng)總的輸入和輸出后消去中間變量，即得控制系統(tǒng)總的輸入和輸出的微分方程。的微分方程。8微分方程的建立微分方程的建立1、確定系統(tǒng)和各元件的輸入和輸出量；、確定系統(tǒng)和各元件的輸入和輸出量；2、根據(jù)物理或化學(xué)定律，從輸入端開場按信號、根

9、據(jù)物理或化學(xué)定律，從輸入端開場按信號的傳送順序，列寫每個元件的運(yùn)動方程；的傳送順序，列寫每個元件的運(yùn)動方程；3、消除中間變量，寫出輸入、輸出微分方程式；、消除中間變量，寫出輸入、輸出微分方程式；4、規(guī)范化，即將與輸入有關(guān)的放在、規(guī)范化，即將與輸入有關(guān)的放在“=的右側(cè)，的右側(cè)，輸出有關(guān)的放在輸出有關(guān)的放在“=的左側(cè)，并按降冪陳列。的左側(cè)，并按降冪陳列。2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 9 例例2.1 RC2.1 RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定輸入電壓網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定輸入電壓urur為系為系統(tǒng)的輸入量，電容上的電壓統(tǒng)的輸入量，電容上的電壓ucuc為系統(tǒng)的輸出量。為系統(tǒng)的輸出量。解解: :設(shè)回路電流

10、為設(shè)回路電流為i i，由電路，由電路 實(shí)際可知，電阻上的電壓為實(shí)際可知，電阻上的電壓為電容上的電壓與電流的關(guān)系為電容上的電壓與電流的關(guān)系為由基爾霍夫電壓定律，列寫回路由基爾霍夫電壓定律，列寫回路方程式方程式 RC圖2.5 RC網(wǎng)絡(luò)ur(t)uc(t)iRu 1dtduCicrcuuu1圖圖2.1 RC網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)電路 消去中間變量消去中間變量u1u1、i i 得得 (1)(1) 令令 為電路時間常數(shù)，那么為電路時間常數(shù)，那么 (2)(2) 式式(2)(2)即為即為RCRC網(wǎng)絡(luò)的微分方程，它是一階常系網(wǎng)絡(luò)的微分方程，它是一階常系數(shù)線性微分方程。數(shù)線性微分方程。rccuudtduRCrccuudt

11、duTRCT 例例2.2 2.2 列寫如圖列寫如圖2.22.2所示所示RC RC 網(wǎng)絡(luò)的微分網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定輸入電壓方程。給定輸入電壓 為系統(tǒng)的輸入量，為系統(tǒng)的輸入量，電容電容 上的電壓上的電壓 為系統(tǒng)的輸出量。為系統(tǒng)的輸出量。解解: : 由基爾霍夫電壓定律，列寫回路方程由基爾霍夫電壓定律，列寫回路方程 (3) (3) (4) (4) ru2Ccu R1C1圖2.6 RC網(wǎng)絡(luò)ur(t)uc(t)R2C2rcuuRi111122cci Ruu圖圖2.2 RC網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)電路 由基爾霍夫電流定律，電容由基爾霍夫電流定律，電容 中的電流為中的電流為 電容電容 中的電流為中的電流為 ，所以，所以

12、(5)(5) (6)(6) 下面消去中間變量下面消去中間變量 、 、 。將式。將式(6)(6)代入式代入式(5)(5)得得 (7) (7)1C)(21ii 2C2idtduCiic1121dtduCic221cu1i2ircccuudtduCRdtduCR112111 (9)將式將式(9)代入式代入式(8)得得 (10)規(guī)范化得規(guī)范化得 (11)122cccuudtduCRrcccccuudtduCRdtduCRdtduCRdtudCRCR222111222211rcccuudtduCRCRCRdtudCRCR)(222111222211rcccuudtduTTTdtudTT)(2211222

13、1 其中其中 ， ， ，為電路，為電路的時間常數(shù)。的時間常數(shù)。 留意，圖留意，圖2.22.2所示所示RCRC網(wǎng)絡(luò)雖然是兩個圖網(wǎng)絡(luò)雖然是兩個圖2.12.1所示所示RCRC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，但應(yīng)該留意到前面一個絡(luò)的串聯(lián)，但應(yīng)該留意到前面一個RCRC網(wǎng)絡(luò)不是開路，網(wǎng)絡(luò)不是開路，后面一個后面一個RCRC網(wǎng)絡(luò)是前面一個網(wǎng)絡(luò)是前面一個RCRC網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，式網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，式(11)(11)中中 的這一項(xiàng)就反映了這一負(fù)載效應(yīng)。的這一項(xiàng)就反映了這一負(fù)載效應(yīng)。 111CRT 222CRT 2112CRTdtduTc21例例2.3 R-L-C 2.3 R-L-C 串聯(lián)電路基爾霍夫電壓、電流定律串聯(lián)電路基爾霍夫電壓、電流定

14、律)()()()(tutRidttdiLtucr )(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc dttduCtic)()( )()()(22tudttduRCdttudLCccc 2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 16)()(1ommmiixxfFxxKF 02xKFo oommixKxxfxxK21)()( :BAioooooimoimxxfKxKKKxxfKxKKxxxKxKxK 2121212211iooxKKKxKKfKKx2112121)( 例例2.4 2.4 彈簧彈簧阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 17電磁力矩：電磁力矩： 安培

15、定律安培定律電樞反電勢：電樞反電勢： 楞次定律楞次定律電樞回路：電樞回路： 克希霍夫克?；舴蛄仄胶猓毫仄胶猓?牛頓定律牛頓定律brERiu mebcE icMmm mmmmmmmMfJ 例例2.5 2.5 電樞控制式直流電動機(jī)電樞控制式直流電動機(jī)2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 18電機(jī)時間常數(shù)電機(jī)時間常數(shù)電機(jī)傳送系數(shù)電機(jī)傳送系數(shù) )/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT 消去中間變量消去中間變量 i, Mm , Eb i, Mm , Eb 可得：可得：2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 19建立動態(tài)微分方程的步驟建立動態(tài)微分方程的步驟1

16、 1確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量，并根據(jù)需求引進(jìn)確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量，并根據(jù)需求引進(jìn)一些中間變量。一些中間變量。2 2從輸入端開場，按照信號的傳送順序，根據(jù)從輸入端開場，按照信號的傳送順序，根據(jù)各變量所遵照的物理、化學(xué)等定律，列寫各變量之各變量所遵照的物理、化學(xué)等定律，列寫各變量之間的動態(tài)方程，普通為微分方程組。間的動態(tài)方程，普通為微分方程組。 常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。3 3消去中間變量，得到描畫輸出量與輸入量關(guān)消去中間變量，得到描畫輸出量與輸入量關(guān)系的微分方程，即微分方

17、程數(shù)學(xué)模型。系的微分方程，即微分方程數(shù)學(xué)模型。2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 204 4微分方程規(guī)范方式微分方程規(guī)范方式 與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊；與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊方程兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階陳列。方程兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階陳列。其普通方式為其普通方式為imimmimmimononnonnonxbdtdxbdtxdbdtxdbxadtdxadtxdadtxda11110111102.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 21留意：由于實(shí)踐系統(tǒng)的構(gòu)造普通比較復(fù)雜，我們甚留意：由于實(shí)踐系統(tǒng)的構(gòu)造普通比較復(fù)雜，我們甚至不清

18、楚內(nèi)部機(jī)理，所以，列寫實(shí)踐工程系統(tǒng)的微至不清楚內(nèi)部機(jī)理，所以，列寫實(shí)踐工程系統(tǒng)的微分方程是很困難的。分方程是很困難的。 n2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 n n 2.3 傳送函數(shù)n 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖n 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)n 2.6 信號流圖2.2 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型222.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 非線性：非線性： 只需兩個變量之間的數(shù)學(xué)描畫不是直線方程，那只需兩個變量之間的數(shù)學(xué)描畫不是直線方程，那么就稱兩個變量之間的關(guān)系是非線性的。么就稱兩個變量之間的關(guān)系

19、是非線性的。 嚴(yán)厲地講，實(shí)踐系統(tǒng)中的變量之間的關(guān)系都是非嚴(yán)厲地講，實(shí)踐系統(tǒng)中的變量之間的關(guān)系都是非線性的。線性的。 由于求解非線性微分方程比較困難，因此提出了由于求解非線性微分方程比較困難，因此提出了線性化問題。假設(shè)可以合理地對系統(tǒng)進(jìn)展線性化，將線性化問題。假設(shè)可以合理地對系統(tǒng)進(jìn)展線性化，將大大簡化系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的過程。雖然此方法是近似大大簡化系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的過程。雖然此方法是近似的，但只需這樣做所呵斥的誤差在允許范圍內(nèi)，此方的，但只需這樣做所呵斥的誤差在允許范圍內(nèi)，此方法任不失為一種很有實(shí)踐意義的手段。法任不失為一種很有實(shí)踐意義的手段。 232.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 000輸入

20、輸出輸入輸出輸入輸出ab飽和（放大器）死區(qū)（電機(jī)）間隙（齒輪）1. 幾種常見的非線性幾種常見的非線性 242 2、 線性化的方法線性化的方法1 1忽略弱非線性環(huán)節(jié)：忽略弱非線性環(huán)節(jié)： 假設(shè)元件的非線性要素較弱或者不在系統(tǒng)線性任務(wù)假設(shè)元件的非線性要素較弱或者不在系統(tǒng)線性任務(wù)范圍以內(nèi)，那么它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略；范圍以內(nèi)，那么它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略；2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 252 2偏微法小偏向法，切線法，增量線性化法偏微法小偏向法，切線法，增量線性化法 偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個調(diào)偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個調(diào)理過程中，各個元件的輸入

21、量和輸出量只是在平衡點(diǎn)理過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。附近作微小變化。 這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)踐任務(wù)情況的，這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)踐任務(wù)情況的，由于對閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏向就產(chǎn)生控制造用，由于對閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏向就產(chǎn)生控制造用，來減小或消除偏向，所以各元件只能任務(wù)在平衡點(diǎn)附來減小或消除偏向，所以各元件只能任務(wù)在平衡點(diǎn)附近。近。0 xy飽和（放大器）y0 x0y=f(x)A(x0,y0) 設(shè)設(shè) A(x0,y0) A(x0,y0)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)，函數(shù)在平衡點(diǎn)處延續(xù)可微，函數(shù)在平衡點(diǎn)處延續(xù)可微，那么可將函數(shù)在平衡點(diǎn)附那么可將函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展開成

22、泰勒級數(shù)近展開成泰勒級數(shù)忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成 其中其中這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型202200)(! 21)()(00 xxdxydxxdxdyyxfyxxxky0yyy0 xxx0 xd ykd x26)(cos)(0txExy )()()(0 xyxyxy xxEy 00sin取一次近似，且令取一次近似，且令 有有 例例 知某安裝的輸入輸出特性知某安裝的輸入輸出特性求小擾動線性化方程。求小擾動線性化方程。 200000)(! 21)()()(xxxyxxxyxyxy解解 在任務(wù)點(diǎn)在任務(wù)點(diǎn)(x0, y0)(x0,

23、 y0)處展開泰勒級數(shù)處展開泰勒級數(shù))(sin000 xxxE 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 27rQShSdtdh1 hhhhdthdhhh 00021|0)(1)21()(0000rrQQShhhSdthhd 解解 在在 處泰勒展開，取一次近似處泰勒展開，取一次近似 0h代入原方程可得 例例 某容器的液位高度某容器的液位高度 h h 與液體流入量與液體流入量 Q Q 滿足方程滿足方程式中式中 S S 為液位容器的橫截面積。假設(shè)為液位容器的橫截面積。假設(shè) h h 與與 Q Q 在其任務(wù)點(diǎn)附近做微量變在其任務(wù)點(diǎn)附近做微量變化，試導(dǎo)出化，試導(dǎo)出 h h 關(guān)于關(guān)于 Q Q 的線性化方程。

24、的線性化方程。2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 28SQhSdtdhr000 rQShhSdthd 120 在平衡點(diǎn)處系統(tǒng)滿足 上兩式相減可得線性化方程 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 292.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 30非線性方程線性化非線性方程線性化 非線性系統(tǒng)，必需延續(xù)可導(dǎo)非線性系統(tǒng)，必需延續(xù)可導(dǎo) 小范圍內(nèi)變化，即某個鄰域小范圍內(nèi)變化，即某個鄰域 任務(wù)點(diǎn)不同，線性比例任務(wù)點(diǎn)不同，線性比例K K值不同值不同 不適用與嚴(yán)重非線性場所，如繼電特性不適用與嚴(yán)重非線性場所，如繼電特性 假設(shè)一非線性元件輸入輸出關(guān)系如下圖假設(shè)一非線性元件輸入輸出關(guān)系如下圖 此時不能用偏微分法

25、，可用平均斜率法得線性化方程為此時不能用偏微分法，可用平均斜率法得線性化方程為kxy 11xyk 0 xyx1y1-x1-y13 3平均斜率法平均斜率法2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 31 留意：上述幾種方法只適用于一些非線性程度留意：上述幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對于某些嚴(yán)重的非線性，如較低的系統(tǒng)，對于某些嚴(yán)重的非線性，如 不能作線性化處置，普通用相平面法及描畫函數(shù)法不能作線性化處置，普通用相平面法及描畫函數(shù)法進(jìn)展分析。進(jìn)展分析。0繼電特性0飽和特性2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化 32n 2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方法 n 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的

26、線性化 n 2.3 傳送函數(shù)n 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖n 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)n 2.6 信號流圖第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型331 1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 2 2 傳送函數(shù)傳送函數(shù)3 3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)2.3 2.3 傳送函數(shù)傳送函數(shù)34 線性控制系統(tǒng)可以用常系數(shù)線性微分方程來線性控制系統(tǒng)可以用常系數(shù)線性微分方程來描畫，求解這個微分方程，就得到表示系統(tǒng)動態(tài)描畫，求解這個微分方程，就得到表示系統(tǒng)動態(tài)特性的過渡過程，因此，方便地求解微分方程是特性的過渡過程，因此，方便地求解微分方程是至關(guān)重要的。至關(guān)重要的。 拉氏變換就是一種用來簡

27、化求解微分方程的拉氏變換就是一種用來簡化求解微分方程的運(yùn)算方法。運(yùn)算方法。1 1、 復(fù)數(shù)有關(guān)概念復(fù)數(shù)有關(guān)概念 1 1復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù) js )()()(sFsFsFyx 例例1 1 jssF 22)(2 2模、相角模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan 3 3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的共軛 yxjFFsF )(4 4解析解析: : 假設(shè)假設(shè)F(s)F(s)在在 s s 點(diǎn)的各階點(diǎn)的各階 導(dǎo)數(shù)都存在，那么導(dǎo)數(shù)都存在，那么F(s)F(s)在在 s s 點(diǎn)解析。點(diǎn)解析。 模模相角相角 2.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換352 2、 拉氏變換的定義拉氏變

28、換的定義 0)()()(dtetfsFtfLts )()(tfsF像函數(shù)像函數(shù)原函數(shù)原函數(shù)362.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換假設(shè)有時間函數(shù)假設(shè)有時間函數(shù) f(t)，對其乘于收斂因子，對其乘于收斂因子 e-st ，其中，其中s=+j為一個復(fù)變量，然后對為一個復(fù)變量，然后對 t 從從 0- 進(jìn)展積分。假設(shè)此積分收斂，進(jìn)展積分。假設(shè)此積分收斂，便確定了一個復(fù)變函數(shù)便確定了一個復(fù)變函數(shù) F(s)，稱為時間函數(shù)，稱為時間函數(shù) f(t) 的拉氏變換。的拉氏變換。條件：條件：10時，時， f(t)=0，2能找到一個有限實(shí)數(shù)能找到一個有限實(shí)數(shù)，使，使 。 lim0ttf t e1 1階躍函數(shù)

29、階躍函數(shù)3 3、 常見函數(shù)的拉氏變換常見函數(shù)的拉氏變換 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 372.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換2 2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)atetf )( dtedteetfLtasstat 00)(011101(s a)te()sasasa382.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換3 3正弦函數(shù)正弦函數(shù) 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjj

30、jsjsj392.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換1sin2j tj tteej歐拉公式歐拉公式1 1線性性質(zhì)線性性質(zhì)4 4、 拉氏變換的幾個重要定理拉氏變換的幾個重要定理2 2微分定理微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 21120000nn-nnn-n-Lfts Fssfsfsfff(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的值在及其各階導(dǎo)數(shù)的值在t=0處的值都為零零初條件下有：處的值都為零零初條件下有： sFstfLnn 402.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換例例1 1 求求 ?)( tL 解解. . t1t tLtL1 例例2 2 求求 ?)co

31、s( tL 解解. . tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss412.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換3 3積分定理積分定理 0111-fssFsdttfL 零初始條件下有：零初始條件下有： sFsdttfL 1進(jìn)一步有：進(jìn)一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 個個例例3 3 求求 Lt=? Lt=? 解解. . dttLtL10111 ttsss21s 422.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換例例4 4 求求解解. . dttt 220222111 ttsss?22 tL22L tLt dt

32、 31s 432.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換4 4實(shí)位移定理實(shí)位移定理 延遲定理延遲定理例例5 5解解. . )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1442.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換5 5復(fù)位移定理復(fù)位移定理 )()(AsFtfeLtA a t Le3cos5- tL et )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例例6 6例例7 7例例8 8 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt

33、155cos2 22215522 sses1sa452.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換6 6初值定理初值定理)(lim)(lim0sFstfst 21)(ssF 例例9 9 ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss462.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換7 7終值定理終值定理)(lim)(lim0sFstfst )(1)(bsasssF 例例1010 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例例11110lim220 sss472.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換8 8類似定理時標(biāo)變換類似定理時標(biāo)變換482.3.12.3.1拉普拉斯變

34、換拉普拉斯變換( )()tL faF asa9 9卷積積分定理卷積積分定理 0tg tfdg tf t定義卷積積分定義卷積積分那么有卷積積分定理那么有卷積積分定理 0tLg tfdG s F s5 5、用拉氏變換方法解微分方程、用拉氏變換方法解微分方程拉氏反變換拉氏反變換)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)()(212 L L變換變換0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)微分方程L-1L-1變變換換492.3.12.3.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換由象函數(shù)由象函數(shù)F(s)求原函數(shù)求原函數(shù)f(t),可根據(jù)拉氏反變換公式計(jì)算可

35、根據(jù)拉氏反變換公式計(jì)算1) 1) 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsFts2 2單位階躍單位階躍2) 2) 常見函數(shù)常見函數(shù)L L變換變換)(tfs15 5指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sF)( 1 t1 1單位脈沖單位脈沖1)(t 3 3單位斜坡單位斜坡21 st4 4單位加速度單位加速度31 s22t6 6正弦函數(shù)正弦函數(shù)t sin)(22 s7 7余弦函數(shù)余弦函數(shù)t cos)(22 ss6 6、 拉氏變換小結(jié)拉氏變換小結(jié)502.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換2 2微分定理微分定理3) L3) L變換重要定理變換重要定理5 5復(fù)位移定理復(fù)位移定理1

36、 1線性性質(zhì)線性性質(zhì)3 3積分定理積分定理4 4實(shí)位移定理實(shí)位移定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA 512.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換3) L3) L變換重要定理變換重要定理6 6初值定理初值定理7 7終值定理終值定理)(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 522.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換(8)類似定理( )()tL faF asa9 9卷積積分定理卷積積分定理 0tLg tfdG s F s4)

37、 4) 拉氏反變換拉氏反變換 jjstdsesFjtf )(21)(1 1反演公式反演公式2 2查表法分解部分分式法查表法分解部分分式法試湊法試湊法系數(shù)比較法系數(shù)比較法留數(shù)法留數(shù)法a)s(sa)-s(saF(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 知知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa111532.3.1 2.3.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1、拉普拉斯變換 2、傳送函數(shù)3、典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)2.3 2.3 傳送函數(shù)傳送函數(shù)54 傳送函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性傳送函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研討系統(tǒng)的構(gòu)造或參數(shù)能，而且可以用來研討系統(tǒng)的構(gòu)造或參

38、數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。變化對系統(tǒng)的影響。)()()(sRsCsG 1) 1) 定義定義: : 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。552.3.2 2.3.2 傳送函數(shù)傳送函數(shù))(.01)1(1)(01)1(1)(trbrbrbrbcacacacammmmnnnn 11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sasa sa11110110.( ).( )nnmmnnmma sasa saC sb sbsb sbR s 2.3.2 2.3.2 傳送函數(shù)傳送函數(shù)微

39、分方程普通方式：微分方程普通方式：拉氏變換：拉氏變換：傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：mm 101m 1mnn 101n 1nbsb sbsbG(S)()asa sasamii 1njj 1(sz )K(sp )56 2) 傳送函數(shù)的性質(zhì)傳送函數(shù)的性質(zhì) (1) G(s)是復(fù)函數(shù)；是復(fù)函數(shù)； (2) G(s)只與系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)有關(guān)；只與系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)有關(guān)； (3) G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)；與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L g(t) ； (5) G(s) 與與 s 平面上的零平面上的零 極點(diǎn)圖相對應(yīng)。極點(diǎn)圖相對應(yīng)。57 2.3.2 2.3.2 傳送函數(shù)傳送函數(shù)1 1原那么上不

40、反映非零初始條件時系統(tǒng)呼應(yīng)的原那么上不反映非零初始條件時系統(tǒng)呼應(yīng)的全部信息；全部信息；2 2適宜于描畫單輸入適宜于描畫單輸入/ /單輸出系統(tǒng)；單輸出系統(tǒng)；3 3只能用于表示線性定常系統(tǒng)。只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳送函數(shù)的局限性傳送函數(shù)的局限性58 2.3.2 2.3.2 傳送函數(shù)傳送函數(shù)傳送函數(shù)寫法：傳送函數(shù)寫法：59 2.3.2 2.3.2 傳送函數(shù)傳送函數(shù)012201asasabsb)s (G有理分式有理分式: :)as)(as()bs()s(G010零極點(diǎn)方式零極點(diǎn)方式: :121( )(1)(1)sGsT sT s時間常數(shù)方式：時間常數(shù)方式：典型環(huán)節(jié)：傳送函數(shù)的最簡單、最根本構(gòu)成體。

41、60 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)1.1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)常數(shù)ksXsYsGtkxty)()()(),()(2.2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) TssksXsYsGdttxkty1)()()(,)()(1( )( )( )( )(1)( )dy tTy tx tdtY sGTsX ssT:時間常數(shù)時間常數(shù))(tx)(ty)(tx1632. 00T1斜率Ttety1)(Ttetyttx1)()( 1)(時，當(dāng)tTetYTsssTssXsGsY11)(111111)()()(過程： 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)舉例：舉例：)(tx)(ty)(t

42、x)(ty 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)4.4.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2( )( )22( )( )02d y tdy tTTy tx ttdtdt，1( ),2 221G sT SS T21,( )222nG snTSSnn令則01,( )G s 時的相點(diǎn)是一對共軛復(fù)數(shù)2( )( )222nY sX ssnn211( ),( )222nX sY ssssnn當(dāng)則 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)21221( )1sin(1)1ntny ttteg y(t)y(t)x(t)tnj21jS平面平面 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典

43、型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)5. 微分環(huán)節(jié)22222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )2(12)dx ty tKdtdx ty tKx tdtx tdxG sKSGty tKx tdtsdK sG sKsdst純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)6. 6. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 時滯環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)，時延環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)，時延環(huán)節(jié))t (x) t (ye)s (X)s (Y)s (Gsx(t)tty(t) 2.3.3 2.3.3 典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù) 2.1 2.

44、1 建立動態(tài)微分方程的普通方建立動態(tài)微分方程的普通方法法 2.2 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化線性化 2.3 2.3 傳送函數(shù)傳送函數(shù)2.4 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)2.6 2.6 信號流圖信號流圖67第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型n 微分方程、傳送函數(shù)等數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳送函數(shù)等數(shù)學(xué)模型：n 純數(shù)學(xué)表達(dá)式，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個純數(shù)學(xué)表達(dá)式，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)性能的影響，n 系統(tǒng)原理圖、職能方框圖系統(tǒng)原理圖、職能方框圖n

45、雖然反映了系統(tǒng)的物理構(gòu)造，但又短少系統(tǒng)中各雖然反映了系統(tǒng)的物理構(gòu)造，但又短少系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系。變量間的定量關(guān)系。 n 構(gòu)造圖或稱為方框圖、方塊圖：構(gòu)造圖或稱為方框圖、方塊圖：n 既能描畫系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯既能描畫系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。n 計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的傳送函數(shù)時，常采用的一種圖形計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的傳送函數(shù)時，常采用的一種圖形化的處置方式。化的處置方式。n 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖682.4.1 2.4.1 構(gòu)造圖的概念和組成構(gòu)造圖的概念和組成1) 1) 概念概念 將方框圖中各時間域中的變量用其拉氏

46、變換將方框圖中各時間域中的變量用其拉氏變換替代，各方框中元件的稱號換成各元件的傳送函替代，各方框中元件的稱號換成各元件的傳送函數(shù)，這時方框圖就變成了構(gòu)造圖。數(shù)，這時方框圖就變成了構(gòu)造圖。2) 2) 組成組成 (1) (1)函數(shù)方框：有輸入信號，輸出信號，傳送函數(shù)方框：有輸入信號，輸出信號，傳送線，方框內(nèi)的函數(shù)為輸入與輸出的傳送函數(shù)。線，方框內(nèi)的函數(shù)為輸入與輸出的傳送函數(shù)。 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖69G(s)X(s)Y(s)=G(S)X(S) (2)信號線信號線:(3)引出點(diǎn)引出點(diǎn)(分支點(diǎn)分支點(diǎn))： 一條傳送線上的信號處處相等一條傳送線上的信號處處相等 ，引出點(diǎn)，引出點(diǎn)的信號與原信號相等。的信號

47、與原信號相等。 4比較點(diǎn)比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)，相加點(diǎn)綜合點(diǎn)，相加點(diǎn))： 加號常省略，負(fù)號必需標(biāo)出加號常省略，負(fù)號必需標(biāo)出702.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖R(s)R(s)-B(s)B(s)+-X(s)X(s)X(s)X(s) 2.4.2 2.4.2 構(gòu)造圖的繪制構(gòu)造圖的繪制 例：繪制雙例：繪制雙T T網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造圖網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造圖rucu11sC21sC1R2R1i2i1u712.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2221212111111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr畫圖時畫圖時G(s)R(s)C(s)從左向右列從左向右列S S代數(shù)方程組代數(shù)方程組)

48、()()(sCsGsR722.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖將上頁方程改寫如下相乘的方式：將上頁方程改寫如下相乘的方式：)(1)()(1)()()(1)()()(1)()(222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr732.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖繪圖：繪圖：ur(s)ur(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。1/R11/sC11/R21/sC2uC(s)ur(s)u1(s)i1(s)i2(s)-u1(s)-uC(s)這個例子不是由微分方程組這個例子不是由微分方程組代數(shù)方程組代數(shù)方程組構(gòu)造圖，而構(gòu)造圖，而是直接列寫是直接列寫 S S 域中的代數(shù)方程，畫出了構(gòu)造圖

49、。域中的代數(shù)方程，畫出了構(gòu)造圖。742.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖 假設(shè)重新選擇一組中間變量，會有什么結(jié)果呢？假設(shè)重新選擇一組中間變量，會有什么結(jié)果呢？ (剛剛中間變量為剛剛中間變量為i1, u1, i2，如今改為，如今改為I, I1, I2)rucu1C2C1R2R1I2II從右到左列方程：從右到左列方程：1111221122211)()()()()()()()()(1)()(RsCsIsusIsCRsIsusIsIsIsIsCsIsurcc752.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖 這個構(gòu)造與前一個不一樣，所以選擇不同的中間變量，這個構(gòu)造與前一個不一樣，所以選擇不同的中間變量，構(gòu)造圖也不一樣，但是整個系統(tǒng)的輸入輸

50、出關(guān)系是不會變的。構(gòu)造圖也不一樣，但是整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是不會變的。11R21sC2R1sC11sC)(sur)(suc)(1sI)(2sI)(sI繪圖繪圖 762.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.4.3 2.4.3 構(gòu)造圖的等效變換構(gòu)造圖的等效變換 利用構(gòu)造圖求傳送函數(shù)利用構(gòu)造圖求傳送函數(shù)復(fù)雜的構(gòu)造圖經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為構(gòu)造簡單的系統(tǒng)復(fù)雜的構(gòu)造圖經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為構(gòu)造簡單的系統(tǒng) 變換原那么：變換原那么： 變換前后系統(tǒng)的輸入輸出之間數(shù)學(xué)關(guān)系不變變換前后系統(tǒng)的輸入輸出之間數(shù)學(xué)關(guān)系不變 變換方法：變換方法： 一類為環(huán)節(jié)的合并；一類為環(huán)節(jié)的合并；另一類是分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的挪動。另一類是分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的挪動。772.4

51、 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.4.3 2.4.3 構(gòu)造圖的等效變換構(gòu)造圖的等效變換1 1、環(huán)節(jié)的合并、環(huán)節(jié)的合并1 1串聯(lián)串聯(lián)G(s)X(s)Y(s)11211212( )( )( ),( )( )( )( )( )()( )( )()( )x sy sG sGsx sx sy sG s Gsx sy sG sG sGsx s證明：X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)782.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖 (2)并聯(lián)并聯(lián)1211221212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )y sy sy sx s G sx s G sx s G sG

52、sx s G sG sG sG sG sG sG s證明：G(s)X(s)Y(s)X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)792.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖(3)(3)反響反響 這是個單回路的閉環(huán)方式，反響能夠是負(fù)，能這是個單回路的閉環(huán)方式，反響能夠是負(fù)，能夠是正，我們用消去中間法來證明。夠是正，我們用消去中間法來證明。 其中其中 為回路傳送函數(shù)。為回路傳送函數(shù)。G(s)G(s)H(s)H(s)E(s)E(s)R(s)R(s)C(s)C(s)B(s)B(s)C(s)C(s)80R(s)R(s)( )1( )( )G sH s G s2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖( )( )Hs G s( )(

53、 )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )()(C sR sB sG sR s G sC s H s G sC sH s G sR sC sG ssR sH s G sG s 以后我們均采用以后我們均采用(s)表示閉環(huán)傳送函數(shù)：表示閉環(huán)傳送函數(shù)： 負(fù)反響時，負(fù)反響時， (s)的分母為的分母為1回路傳送函數(shù)，分子是前回路傳送函數(shù)，分子是前向通路傳送函數(shù)。向通路傳送函數(shù)。 正反響時，正反響時， (s)的分母為的分母為1回路傳送函數(shù)，分子為前回路傳送函數(shù)，分子為前向通路傳送函數(shù)。向通路傳送函數(shù)。 單位負(fù)反響時單位負(fù)反響時)(1)()(sGsGs

54、812.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.4.3 2.4.3 構(gòu)造圖的等效變換構(gòu)造圖的等效變換2 2、信號相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的挪動、信號相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的挪動1)1)想加點(diǎn)前移想加點(diǎn)前移2)2)相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移3)3)相鄰相加點(diǎn)之間可以位置互換相鄰相加點(diǎn)之間可以位置互換4)4)分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移5)5)分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移6)6)相鄰分支點(diǎn)可以位置互換相鄰分支點(diǎn)可以位置互換7)7)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間普通不能互換位置相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間普通不能互換位置822.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖2.4.4 構(gòu)造圖等效變換方法1) 1) 上述三種典型構(gòu)造環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反響上述三種典型構(gòu)造環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反響可直接用公式可直接用

55、公式2) 2) 相鄰相加點(diǎn)綜合點(diǎn)可互換位置相鄰相加點(diǎn)綜合點(diǎn)可互換位置3) 3) 相鄰分支點(diǎn)引出點(diǎn)可互換位置相鄰分支點(diǎn)引出點(diǎn)可互換位置留意留意: : 1) 1) 不是典型構(gòu)造環(huán)節(jié)不可直接用公式不是典型構(gòu)造環(huán)節(jié)不可直接用公式2) 2) 分支點(diǎn)和相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置分支點(diǎn)和相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置832.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖引出點(diǎn)挪動引出點(diǎn)挪動G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1842.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖G2H1G1G3綜合點(diǎn)挪動綜合點(diǎn)挪動向同類挪動向同類挪動G1G2G3H1G1852.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3

56、H3H186 2.1 2.1 建立動態(tài)微分方程的普通方建立動態(tài)微分方程的普通方法法 2.2 2.2 非線性系統(tǒng)微分方程模型的非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化線性化 2.3 2.3 傳送函數(shù)傳送函數(shù) 2.4 2.4 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖 2.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù) 2.6 2.6 信號流圖信號流圖87第第2 2章章 自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)1. 1. 系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù) 2. 2. 閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)3. 3. 閉環(huán)系統(tǒng)的偏向傳送函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的偏

57、向傳送函數(shù) 882.5.1 2.5.1 系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù) 控制系統(tǒng)的典型構(gòu)造控制系統(tǒng)的典型構(gòu)造: : 前向通道傳送函數(shù)前向通道傳送函數(shù) 、 與反響通道傳送與反響通道傳送函數(shù)函數(shù) 的乘積稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)，相當(dāng)于的乘積稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)，相當(dāng)于 )(1sG)(2sG)(sH)(/ )(sRsB12( )( )( )( )( )B sG s Gs H sR s892.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳送函數(shù) 1) 1) 給定輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù) 令令 , ,系統(tǒng)構(gòu)造圖等效為系統(tǒng)構(gòu)造圖等效為 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 對輸入對輸入

58、的閉環(huán)傳送函數(shù)為的閉環(huán)傳送函數(shù)為 易知易知 0)(sD)(sC)(sR1212( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC ssR sG s G s H s)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssC902.5.2 2.5.2 系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù) 2) 2)擾動輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù)擾動輸入作用下的閉環(huán)傳送函數(shù) 令令 , ,系統(tǒng)構(gòu)造圖等效為系統(tǒng)構(gòu)造圖等效為 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 對擾動作用對擾動作用 的閉環(huán)傳送函數(shù)為的閉環(huán)傳送函數(shù)為 系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為 )(sC 0)(sR)(sD212(

59、)( )( )( )1( )( )( )DG sC ssD sG s G s H s)()()()(1)()()()(212sDsHsGsGsGsDssCD912.5.2 2.5.2 系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù) 3) 3)給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在多個輸入作根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在多個輸入作用下，其總輸出等于各種輸入單獨(dú)作用所引起的輸用下，其總輸出等于各種輸入單獨(dú)作用所引起的輸出分量的代數(shù)和，系統(tǒng)的總輸出為出分量的代數(shù)和，系統(tǒng)的總輸出為1221212( )( ) ( )( )( )( )1(

60、)( )( )1( )( )( )G s G s R sG s D sC sG s G s H sG s G s H s922.5.2 2.5.2 系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù) 偏向是指給定輸入信號偏向是指給定輸入信號 與主反響信號與主反響信號 之間的差值，用之間的差值，用 表示，即表示，即 其拉氏變換為其拉氏變換為 研討各種輸入作用下所引起的偏向變化規(guī)律時，研討各種輸入作用下所引起的偏向變化規(guī)律時，常用偏向傳送函數(shù)來表示。常用偏向傳送函數(shù)來表示。)(tr)(tb)(te)()()(tbtrte)()()(sBsRsE932.5.3 2.5.3 閉環(huán)系統(tǒng)的偏向傳送函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的偏向傳送