第3章 建筑抗震計算原理課件

1、 教學目標與要求1.了解結構動力特性對結構動力反應的影響。2.掌握單自由度體系和多自由度體系抗震計算原理 和方法。3.熟練掌握地震作用的基本概念和計算、振型分解 反應譜法、底部剪力法的應用。4.掌握建筑結構抗震驗算的一般原則和要求。5.了解結構非彈性分析基本方法。 導入案例導入案例 當向前行駛的公共汽車突然煞車時，車上的人當向前行駛的公共汽車突然煞車時，車上的人會因為慣性而向前傾，在車上的人看來仿佛有一股會因為慣性而向前傾，在車上的人看來仿佛有一股力量將他們向前推，即為慣性力；地震時，由于地力量將他們向前推，即為慣性力；地震時，由于地面運動，在房屋結構上也會產(chǎn)生水平及豎向慣性面運動，在房屋結構

2、上也會產(chǎn)生水平及豎向慣性力力地震作用，傳統(tǒng)的慣性力可以利用牛頓定律地震作用，傳統(tǒng)的慣性力可以利用牛頓定律來求解，那么地震慣性力（地震作用）又將如何計來求解，那么地震慣性力（地震作用）又將如何計算？計算地震作用的目的又是什么？我們可以通過算？計算地震作用的目的又是什么？我們可以通過本章的學習得以了解。本章的學習得以了解。3.1 3.1 計算概述計算概述 建筑的抗震計算是抗震設計的重要內(nèi)容，包括建筑的抗震計算是抗震設計的重要內(nèi)容，包括地地震作用的計算震作用的計算、地震反應的計算分析地震反應的計算分析以及以及抗震驗算抗震驗算。3.1.1地震作用地震作用地震時由于地面運動使原來處于靜止的建筑受到動力作

3、用，產(chǎn)生強迫振動。我們將地震時由地面運動加速度振動在結構上產(chǎn)生的慣性力稱為結構的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震設計中，通常采用最大慣性力作為地震作用。根據(jù)地震引起建筑物主要的振動方向，地震作用分為水平地震作用和豎向地震作用。 3.1.2結構地震反應結構地震反應結構地震反應結構地震反應是指地震時地面振動使建筑結構產(chǎn)生的是指地震時地面振動使建筑結構產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移及結構運動速度、加速度等內(nèi)力、變形、位移及結構運動速度、加速度等的的統(tǒng)稱統(tǒng)稱。可分類稱為可分類稱為地震內(nèi)力反應地震內(nèi)力反應、地震位移反應地震位移反應、地震加速地震加速度反應度反應等。結構地震反應是一種等。

4、結構地震反應是一種動力反應動力反應，其大小與，其大小與地面運動加速度、結構自身特性等有關，一般根據(jù)地面運動加速度、結構自身特性等有關，一般根據(jù)結結構動力學理論構動力學理論進行求解。結構地震反應又稱進行求解。結構地震反應又稱地震作用地震作用效應。效應。1計算簡圖計算簡圖 結構動力結構動力計算簡圖計算簡圖通常是一個具有若干個集中質量的通常是一個具有若干個集中質量的豎向懸臂桿（葫蘆串）豎向懸臂桿（葫蘆串）(集中質量集中質量)模型。根據(jù)集中質量的模型。根據(jù)集中質量的數(shù)量多少，結構可分為單質點體系和多質點體系。數(shù)量多少，結構可分為單質點體系和多質點體系。 采用集中質量方法確定計算簡圖時，需要確定結構質采

5、用集中質量方法確定計算簡圖時，需要確定結構質量的集中位置，對多、高層建筑可取結構樓層標高處，其量的集中位置，對多、高層建筑可取結構樓層標高處，其質量等于該樓層上、下各半的區(qū)域質量（樓蓋、墻體等）質量等于該樓層上、下各半的區(qū)域質量（樓蓋、墻體等）之和，即每個質點的質量應根據(jù)重力荷載代表值（見之和，即每個質點的質量應根據(jù)重力荷載代表值（見3.3）確定（場地覆蓋層厚度，原意是指從地表面至地）確定（場地覆蓋層厚度，原意是指從地表面至地下基巖面的距離。下基巖面的距離。3.1.3 計算簡圖及結構自由度計算簡圖及結構自由度 高層建筑高層建筑 煙囪煙囪 迪拜哈利法塔迪拜哈利法塔 多層建筑及其計算簡圖多層建筑及

6、其計算簡圖煙囪及其計算簡圖煙囪及其計算簡圖集中質量集中質量固定端固定端計算簡圖計算簡圖計算簡圖計算簡圖2結構自由度結構自由度 計算簡圖中各質點可以計算簡圖中各質點可以運動的獨立參數(shù)運動的獨立參數(shù)稱稱為為結構體系的自由度結構體系的自由度?？臻g中一個自由質點可?？臻g中一個自由質點可有三個獨立的平動位移（忽略轉動），因此它有三個獨立的平動位移（忽略轉動），因此它具有三個平動自由度。若限制質點在平面內(nèi)運具有三個平動自由度。若限制質點在平面內(nèi)運動，則一個質點有兩個自由度。根據(jù)結構動，則一個質點有兩個自由度。根據(jù)結構自由自由度的數(shù)量多少度的數(shù)量多少，可分為，可分為單自由度體系單自由度體系和和多單自多單自由

7、度體系由度體系。結構體系中的。結構體系中的質點數(shù)質點數(shù)和和自由度數(shù)自由度數(shù)可可以相同，也可以不同。以相同，也可以不同。321 計算簡圖計算簡圖工程上某些建筑結構的可以簡化為單質點體系，如圖所示的等高單層廠房，其質量絕大部分都集中在屋蓋，可將該結構質量集中至屋蓋標高處，將柱視為一無質量但有剛度的彈性桿，形成一個單質點彈性體系等高單層廠房計算簡圖。若忽略桿的軸向變形，當體系只做水平振動時，質點只有一個自由度，故為單自由度體系。3.2 3.2 單自由度彈性體系的單自由度彈性體系的水平地震反應分析水平地震反應分析等高單層廠房及其計算簡圖等高單層廠房及其計算簡圖 322運動方程的建立運動方程的建立為了研

8、究為了研究單質點彈性體系單質點彈性體系的水平地震反應，的水平地震反應，根據(jù)結構根據(jù)結構的計算簡圖并進行受力分析，從而建立體系在水平地的計算簡圖并進行受力分析，從而建立體系在水平地震作用下的運動方程（震作用下的運動方程（動力平衡方程動力平衡方程） )()()(txtxmtFgI )()(txctFd)()(tkxtFe根據(jù)根據(jù)達朗貝爾原理達朗貝爾原理，在任一時刻，在任一時刻t，質點在主動，質點在主動慣性力慣性力、阻尼阻尼力力及及彈性恢復力彈性恢復力三者作用下保持動力平衡。于是三者作用下保持動力平衡。于是運動平衡方程運動平衡方程為為0)()()(tFtFtFedI)()()()(txmtkxtxc

9、txmg )()()(2)(2txtxtxtxg 兩邊同除兩邊同除以以m323 運動方程的求解運動方程的求解mc2mk式中式中:結構振動圓頻率結構振動圓頻率(自振圓頻率自振圓頻率)結構的阻尼比結構的阻尼比 線性常微分方程式線性常微分方程式的通解等于的通解等于齊次解齊次解和和特解特解之和。之和。齊次解齊次解代代表體系的表體系的自由振動反應自由振動反應，特解特解代表體系在地震作用下的代表體系在地震作用下的強迫強迫振動反應振動反應。因此，相應的地震反應由下式計算。因此，相應的地震反應由下式計算 體系的地震反應體系的地震反應=自由振動反應自由振動反應+強迫振動反應強迫振動反應 過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài):體

10、系不振體系不振動動.工程中很少存在。工程中很少存在。欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài):體系產(chǎn)生體系產(chǎn)生振動。振動。臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài):體系也體系也不發(fā)生振動。不發(fā)生振動。 1111方程的齊次解方程的齊次解自由振動位移反應自由振動位移反應0)()(2)(2txtxtx txxtxetxdddtsincos)(000kmT221 . 001. 0d欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)下的自由振下的自由振動位移反應動位移反應(通解通解) 21d實際工程的阻尼比較小采用動力采用動力學方法求學方法求解解2方程的特解方程的特解 一般強迫振動位移反應一般強迫振動位移反應在動力學中，一般有阻尼強迫振動位移反應由杜哈梅在動力學中，一

11、般有阻尼強迫振動位移反應由杜哈梅（Duhamel）積分給出）積分給出dtextxdttgd)(sin)(1)()(0 dtextxttg)(sin)(1)()(0 一般建筑可取一般建筑可取欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)下的強迫振下的強迫振動位移反應動位移反應(特解特解) 3方程的通解方程的通解通解通解與與特解特解之和，即為常微分方程的通解。之和，即為常微分方程的通解。 結構體系自由振動反應，一般可不考慮，而結構體系自由振動反應，一般可不考慮，而僅取強迫振動反應作為單自由度體系水平地震位僅取強迫振動反應作為單自由度體系水平地震位移反應。移反應。3 33 3單自由度體系水平地震單自由度體系水平地震作用的計算

12、及反應譜法作用的計算及反應譜法 331水平地震作用水平地震作用水平地震作用水平地震作用就是地震時結構質點上受到的水平方向的就是地震時結構質點上受到的水平方向的最最大慣性力大慣性力，即，即maxmaxmax| )()(| )()(|txctxtxtxmFFgI max2max| )(| )(|txmtkxFattgmSdtexmmax)(0|)(sin)(| mk332 地震反應譜地震反應譜地震反應譜地震反應譜是指是指單自由度彈性單自由度彈性體系最大地震反應體系最大地震反應(量量)與與體體系自振周期之間的系自振周期之間的關系曲線關系曲線，根據(jù)地震反應內(nèi)容的不同，根據(jù)地震反應內(nèi)容的不同，可分為可分

13、為位移反應譜位移反應譜、速度反應譜速度反應譜及及加速度反應譜加速度反應譜。在結構。在結構抗震設計中，通常采用抗震設計中，通常采用加速度反應譜加速度反應譜，簡稱，簡稱地震反應譜地震反應譜 max)(0max|)(sin)(| )()(|)(dtextxtxTSttgga max)(0|)(2sin)(|2dtTexTttg 2T333 地震作用計算的設計反應譜地震作用計算的設計反應譜由由地震反應譜地震反應譜可計算可計算單自由度單自由度體系體系水平地震作用水平地震作用為為)(TmSFaEEgagaGkGtxTSgtxmgTmSFmaxmax| )(|)(| )(|)( 將公式變形將公式變形gtxg

14、max| )(| max| )(|)(txTSga k3.地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)2.動力系數(shù)動力系數(shù)1.地震系地震系數(shù)數(shù)統(tǒng)計前的反應譜統(tǒng)計前的反應譜震中距震中距的影響的影響土的影土的影響響由于地震的由于地震的隨機性隨機性，每次的地震記錄也不一樣，地震反應譜也不同。，每次的地震記錄也不一樣，地震反應譜也不同。所以，所以，不能用某一次的地震反應譜作為設計地震反應譜不能用某一次的地震反應譜作為設計地震反應譜。因此，為。因此，為滿足一般建筑的抗震設計要求，應根據(jù)大量強震記錄計算出每條記滿足一般建筑的抗震設計要求，應根據(jù)大量強震記錄計算出每條記錄的反應譜曲線，并按形狀因素進行分類，然后錄的反應譜曲線，

15、并按形狀因素進行分類，然后通過統(tǒng)計分析，求通過統(tǒng)計分析，求出最有代表性的平均曲線出最有代表性的平均曲線稱為稱為標準反應譜曲線標準反應譜曲線，以此作為，以此作為設計反應設計反應譜曲線譜曲線。 譜曲線譜曲線自振周期自振周期Tmax水平地震影響系數(shù)最大值水平地震影響系數(shù)最大值.根據(jù)結根據(jù)結構阻尼比制定構阻尼比制定,見見表表3-2 05. 0gT場地特征周期場地特征周期.與與設計地震分組設計地震分組有關有關,見見表表3-3 2阻尼調整系數(shù)阻尼調整系數(shù) 7 . 106. 005. 0121直線下降段斜率調整系數(shù)直線下降段斜率調整系數(shù) 8)05. 0(02. 01曲線下降段的衰減指數(shù)曲線下降段的衰減指數(shù)

16、55 . 005. 09 . 04重力荷載代表值重力荷載代表值建筑物的某質點重力荷載代表值的確定，建筑物的某質點重力荷載代表值的確定，應根據(jù)結應根據(jù)結構計算簡圖中劃定的計算范圍，取計算范圍內(nèi)的結構計算簡圖中劃定的計算范圍，取計算范圍內(nèi)的結構和構件的自重標準值和各可變荷載組合值之和。構和構件的自重標準值和各可變荷載組合值之和。 kiikEQGG重力荷載重力荷載代表值代表值 永久荷載永久荷載標準值標準值可變荷載可變荷載標準值標準值組合值系數(shù)組合值系數(shù)334地震作用的計算方法地震作用的計算方法（1）根據(jù)計算簡圖確定結構的）根據(jù)計算簡圖確定結構的重力荷載代表值重力荷載代表值和和自振周自振周期期。（2）

17、根據(jù)結構所在地區(qū)的設防烈度、場地類別及設計地）根據(jù)結構所在地區(qū)的設防烈度、場地類別及設計地震分組，按表震分組，按表3-2和表和表3-3確定反應譜的確定反應譜的水平地震影響系水平地震影響系數(shù)最大值數(shù)最大值和和特征周期特征周期。（3）根據(jù)結構的自振周期，按圖）根據(jù)結構的自振周期，按圖3-8中相應的區(qū)段確定中相應的區(qū)段確定地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)。（4）按式（）按式（3-23）計算出）計算出水平地震作用值水平地震作用值。例題例題3-1某單跨單層廠房，屋蓋自重標準值某單跨單層廠房，屋蓋自重標準值為為840 kN，屋面雪荷載標準值為，屋面雪荷載標準值為200 kN，設屋蓋剛度無限大，忽略柱自重。柱側移剛

18、設屋蓋剛度無限大，忽略柱自重。柱側移剛度度 kN/m，結構阻尼比為，結構阻尼比為，類場地，設計類場地，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度為地震分組為第二組，設計基本地震加速度為0.20g。求廠房在多遇地震時水平地震作用。求廠房在多遇地震時水平地震作用。板書講解 多層建筑多層建筑3.4多自由度多自由度彈性體系的彈性體系的水平地震反應分析水平地震反應分析341計算簡圖計算簡圖以某多層框架房屋為例，其計算簡圖為一以某多層框架房屋為例，其計算簡圖為一有多質點的懸臂桿體系。其中質量有多質點的懸臂桿體系。其中質量mi為第為第i層樓（屋）蓋及其上、下各一半層高范層樓（屋）蓋及其上、下各一半層高范圍內(nèi)的

19、全部質量（根據(jù)重力荷載代表值確圍內(nèi)的全部質量（根據(jù)重力荷載代表值確定），并集中在定），并集中在樓面樓面結構標高結構標高處處。固端位。固端位置一般取至置一般取至基礎頂面基礎頂面或或室外地面下室外地面下0.5m處處。 多質點彈性體系多質點彈性體系 計算簡圖計算簡圖342 多自由度彈性體系的運動方程多自由度彈性體系的運動方程根據(jù)計算簡圖根據(jù)計算簡圖 1）計算各質點的）計算各質點的水平慣性力水平慣性力。2）計算各質點的）計算各質點的彈性恢復力彈性恢復力。3）計算各質點的）計算各質點的阻尼力阻尼力。4）寫出各質點的）寫出各質點的動力平衡方程動力平衡方程， 最后以矩陣形式寫出整個體系最后以矩陣形式寫出整個

20、體系 的運動方程。的運動方程。多自由度彈性體系的一般運動方程多自由度彈性體系的一般運動方程以矩陣形式表示為以矩陣形式表示為 gxIMxKxCxM nmmm0021nnnnnnccccccccc212222111211nnnnnnkkkkkkkkk212222111211M=C=K= x)()()(21txtxtxn x )()()(21txtxtxn x )()()(21txtxtxn =，= 343多自由度彈性體系的自振特性多自由度彈性體系的自振特性自振特性自振特性主要有主要有:自振頻率自振頻率（或自振周期）和（或自振周期）和振型振型 1自振頻率及周期自振頻率及周期無阻尼自由振動方程無阻尼自

21、由振動方程 0 xKxM 設方程解的形式為設方程解的形式為 )sin(tXx 0)(2XMK0| |2MK022122222211121211nnnnnnnmkkkkmkkkkmk頻率方程或頻率方程或特征方程特征方程 振型方程振型方程展開展開可解得對應于體系的各階自振頻率可解得對應于體系的各階自振頻率(按從小到大排列按從小到大排列) 12n112T222TnnT2基本周期基本周期(最長最長)第第n階周期階周期第第n階頻率階頻率基本頻率基本頻率(最小最小)2振型振型對應于每階自振頻率下各質點的對應于每階自振頻率下各質點的相對振幅比值相對振幅比值，由此得到，由此得到的體系變形曲線圖，稱為該階頻率下

22、的的體系變形曲線圖，稱為該階頻率下的振型或主振型振型或主振型 有若干個頻率就對應若干個振型有若干個頻率就對應若干個振型,基本頻率對應的振型稱基本振型基本頻率對應的振型稱基本振型 jnjjjXXXX21振型列向量振型列向量 3振型的正交性振型的正交性1XXXiji（1）振型是關于）振型是關于質量矩陣質量矩陣正交的，即正交的，即 )( , 0kjXMXkTj（2）振型是關于）振型是關于剛度矩陣剛度矩陣正交的，即正交的，即 )( , 0kjXKXkTj振型階數(shù)振型階數(shù)質點序號質點序號振型的正交性證明如下振型的正交性證明如下 將體系振幅方程式（將體系振幅方程式（3-34）改寫為）改寫為 XMXK2對體

23、系任意階頻率和振型均成立，即對體系任意階頻率和振型均成立，即 jjjXMXK2 kkkXMXK2兩邊左乘兩邊左乘 TkX TjX兩邊左乘兩邊左乘 jTkjjTkXMXXKX2 kTjkkTjXMXXKX2兩邊轉置兩邊轉置 kTjjkTjXMXXKX2相減相減 0)(22kTjkjXMXkj kj )( , 0kjXMXkTj同理可得同理可得: )( , 0kjXKXkTj例題例題3-2 某二層剪切型框架結構（圖某二層剪切型框架結構（圖3-12a），樓蓋），樓蓋及屋蓋水平剛度無限大，集中于樓蓋及屋蓋處的重力荷及屋蓋水平剛度無限大，集中于樓蓋及屋蓋處的重力荷載代表值分別為載代表值分別為 kN， k

24、N，各樓層側移剛度，各樓層側移剛度分別為分別為 kN/m ， kN/m，求該結構的，求該結構的自振頻率和振型（用手算）。自振頻率和振型（用手算）。10001G5002G411024.k421012 .k板書講解344 地震反應分析的振型分解法地震反應分析的振型分解法1前提條件前提條件振型關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性是無條件的。一般振型關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性是無條件的。一般振型關于阻尼矩陣不具有正交性，因此，必須假定體系的振型關于阻尼矩陣不具有正交性，因此，必須假定體系的阻尼矩陣也滿足正交性阻尼矩陣也滿足正交性 )( , 0kjXCXkTj阻尼矩陣阻尼矩陣通常采用瑞雷（通常采用瑞雷（R

25、ayleigh）阻尼矩陣形式，將阻尼）阻尼矩陣形式，將阻尼矩陣表示為質量矩陣與剛度矩陣的線性組合，即矩陣表示為質量矩陣與剛度矩陣的線性組合，即KbMaC2122122121)(2a21221122)(2b2振型分解法振型分解法振型分解法的思路是：利用振型的正交性，將耦聯(lián)的多自由度振型分解法的思路是：利用振型的正交性，將耦聯(lián)的多自由度運動微分方程分解為若干彼此運動微分方程分解為若干彼此獨立的單自由度獨立的單自由度微分方程，再根微分方程，再根據(jù)單自由度體系結果分別得出各個獨立方程的解，然后再將各據(jù)單自由度體系結果分別得出各個獨立方程的解，然后再將各個獨立解個獨立解組合疊加組合疊加，得到，得到總的地

26、震反應總的地震反應。 qXx gxIMxKxCxM 振型是相互獨立的向量振型是相互獨立的向量 Tntqtqtqq)()()(21 21nXXXX質點位移質點位移向量向量代入代入廣義坐標廣義坐標 gxIMqXKqXCqXM 兩邊左乘兩邊左乘 TjX gTjTjTjTjxIMXqXKXqXCXqXMX gTjjjTjjjTjjjTjxIMXtqXKXtqXCXtqXMX )()()(化簡化簡利用振型正交性利用振型正交性兩邊同除以兩邊同除以 jTjXMXgjjjjjjjxtqtqtq )()(2)(2式中式中 jTjjTjjjXMXXCX2 nijiinijiijTjTjjXmXmXMXIMX121

27、 jTjjTjjXMXXKX2振型參與系數(shù)振型參與系數(shù)對每一個獨立的單自由度方程求解，可分別求出各階廣義對每一個獨立的單自由度方程求解，可分別求出各階廣義坐標的解坐標的解,即由杜哈梅積分可得式的解為即由杜哈梅積分可得式的解為 )()(sin)()()(0tdtextqjjttgjj 求出體系各質點位移反應求出體系各質點位移反應 )()()()()(2211tqXtqXtqXtqXtxnnijjiiiijinjjjnjjjiXttqX11)()()()(sin)(1)(0tdtexjttg 多自由度體系的地震反應可以通過分解為各階振型的多自由度體系的地震反應可以通過分解為各階振型的單自由度單自由

28、度地地震反應求解，故稱為振型分解法震反應求解，故稱為振型分解法 3 35 5多自由度彈性體系多自由度彈性體系水平地震作用的計算水平地震作用的計算兩種兩種彈性計算方法彈性計算方法: 一般振型分解反應譜法一般振型分解反應譜法; 簡化的振型分解反應譜法簡化的振型分解反應譜法底部剪力法。底部剪力法。這兩種方法也是我國這兩種方法也是我國建筑抗震設計規(guī)范建筑抗震設計規(guī)范（GB50011-2001）中計算中計算水平地震作用水平地震作用所采用的方法。所采用的方法。351振型分解反應譜法振型分解反應譜法主要思路主要思路：利用：利用振型分解法振型分解法的概念，將的概念，將多自由度體系多自由度體系分解成若干個分解成

29、若干個單自由度體系單自由度體系的組合，然后的組合，然后引用單自由度體系的反應譜理論引用單自由度體系的反應譜理論來計算來計算各振型的地震作用各振型的地震作用。該方法通常采用。該方法通常采用電算電算。 1水平地震作用的計算水平地震作用的計算 單自由度體系的最大水平慣性力單自由度體系的最大水平慣性力水平地震作用為水平地震作用為EGtxmFmax2| )(|max2| )(|txmFjijijimax2max2| )(| )(|tqXmtxmFjjijijijijimax2| )(|tmXjjijijijjijGXnijiinijiinijiinijiijXGXGXmXm1211212地震作用效應的組

30、合地震作用效應的組合我國抗震規(guī)范給出了計算結構我國抗震規(guī)范給出了計算結構地震作用地震作用效應效應的的“平方和開方平方和開方”方法方法（SRSS法），即法），即2jEkSS某振型下的地震作某振型下的地震作用效應用效應(如樓層側如樓層側移、樓層剪力等移、樓層剪力等)23個振個振型型 例題例題3-33-3一鋼筋混凝土框架一鋼筋混凝土框架辦公樓，計算簡圖如圖所示，辦公樓，計算簡圖如圖所示，層數(shù)為層數(shù)為3層，層高均為層，層高均為4m。試。試按振型分解反應譜法計算該結按振型分解反應譜法計算該結構在多遇地震時的層間地震剪構在多遇地震時的層間地震剪力及頂點位移，并繪出層間地力及頂點位移，并繪出層間地震剪力圖。

31、震剪力圖。 板書講解352 底部剪力法底部剪力法主要思路主要思路：首先計算出作用于結構總的地震作用，即底部的總剪力，：首先計算出作用于結構總的地震作用，即底部的總剪力，然后將總的地震作用按照一定規(guī)律分配到各個質點上，從而得到各然后將總的地震作用按照一定規(guī)律分配到各個質點上，從而得到各個質點的水平地震作用。個質點的水平地震作用。 1底部剪力法底部剪力法滿足下列條件：滿足下列條件：（1）高度不超過）高度不超過40m、以剪切變形為主且質量和剛度、以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構。沿高度分布比較均勻的結構。（2）可近似于單質點體系的結構。）可近似于單質點體系的結構。 振型具有以下特點

32、振型具有以下特點（1）結構各樓層可僅取一個水平自由度。）結構各樓層可僅取一個水平自由度。（2）體系地震位移反應以基本振型（第一振型）體系地震位移反應以基本振型（第一振型） 為主。為主。（3）體系基本振型接近于倒三角形分布。）體系基本振型接近于倒三角形分布。體系任意質點的基體系任意質點的基本振型，即第一振本振型，即第一振型型振幅振幅與其與其高度高度成成正比：正比： iiCHX1iF任意質點上的地震作用為任意質點上的地震作用為 iiiiiHCGGXF11111結構總水平地震作用標準值（底部總剪力）為結構總水平地震作用標準值（底部總剪力）為niiiniiEkHGCFF1111niiiEkHGFC11

33、1EknjjjiiiFHGHGF1代入代入eqEkGF1iiieqGG19 . 08 . 0等效總重力荷載等效總重力荷載 85. 0多質點體系多質點體系 2 2底部剪力法的應用修正底部剪力法的應用修正（1）高階振型的影響）高階振型的影響 （2）鞭梢效應）鞭梢效應gTT4 . 11EknnFFEknnjjjiiiFHGHGF)1 (1突出屋面部突出屋面部分的質量、分的質量、剛度與下層剛度與下層相比突然變相比突然變小，而使突小，而使突出屋面部分出屋面部分的振幅急劇的振幅急劇增大所致。增大所致。這一現(xiàn)象稱這一現(xiàn)象稱為鞭梢效應為鞭梢效應 例題例題3-4已知條件同例已知條件同例3-3，試用底部，試用底部

34、剪力法計算結構在多遇地震下的水平地剪力法計算結構在多遇地震下的水平地震作用、層間地震剪力及層間側移。震作用、層間地震剪力及層間側移。3 36 6結構基本周期的結構基本周期的近似計算近似計算361 能量法能量法根據(jù)結構體系的能量守恒原理確定結構基本周期的近似方法，根據(jù)結構體系的能量守恒原理確定結構基本周期的近似方法，又稱瑞利法又稱瑞利法 假設各質點的重力荷載代表值水平作用于相應的質點上所產(chǎn)生的彈假設各質點的重力荷載代表值水平作用于相應的質點上所產(chǎn)生的彈性變形曲線為基本振型性變形曲線為基本振型 )sin()(11ttxii)()(111tcontxiiniiiGU1max21niiniiiGgmT

35、1221121max2)(21maxmaxUTniiiniiiGGg1211基本頻率基本頻率niiiniiiniiiniiiGGGgGT11211211222基本周期基本周期362 頂點位移法頂點位移法(*)定義定義: 采用在重力荷載水平作用下所產(chǎn)生的水平采用在重力荷載水平作用下所產(chǎn)生的水平頂點位移頂點位移來表示來表示基本周期基本周期。 bbEIHmT6 . 178. 141ssGAqHT8 . 128. 121bsbsT7 . 11彎曲型彎曲型振動振動 剪切型剪切型振動振動 彎剪型彎剪型振動振動 363基本周期的修正基本周期的修正bsTT7 . 11考慮填充墻影響的周期折減系數(shù)考慮填充墻影響

36、的周期折減系數(shù) 7 . 06 . 0T8 . 07 . 0T0 . 1T框架結構框架結構 框架框架-抗震抗震墻結構墻結構 抗震墻結構抗震墻結構 例題3-5 鋼筋混凝土3層框架（圖3-20），各層高均為5m，各樓層重力荷載代表值；樓板平面內(nèi)剛度無限大，各樓層抗側移剛度。分別按能量法和頂點位移法計算結構基本周期（取填充墻影響折減系數(shù)為0.7）。見教材見教材迪拜塔迪拜塔3 37 7結構平動扭轉耦合振動時地震結構平動扭轉耦合振動時地震作用的計算作用的計算 引起結構平面扭轉振動的兩個原因引起結構平面扭轉振動的兩個原因一是外因一是外因，即地震時地面運動存在轉動分量或地面，即地震時地面運動存在轉動分量或地面

37、各點的運動存在相位差，即使對稱結構也難免發(fā)生各點的運動存在相位差，即使對稱結構也難免發(fā)生扭轉振動；扭轉振動；二是內(nèi)因二是內(nèi)因，即結構本身不對稱，不規(guī)則，即結構本身不對稱，不規(guī)則，不均勻結構平面的不均勻結構平面的質量中心質量中心和和剛度中心剛度中心不重合，使不重合，使結構產(chǎn)生水平扭轉振動。結構產(chǎn)生水平扭轉振動。 我國我國建筑抗震設計規(guī)范建筑抗震設計規(guī)范規(guī)定：規(guī)定：質量和剛度質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應計入雙向水平地震作用分布明顯不對稱的結構，應計入雙向水平地震作用下的扭轉影響。下的扭轉影響。371結構的質心和剛心結構的質心和剛心結構的結構的質心質心: 是結構的重心，也是水平地震作用是結構的

38、重心，也是水平地震作用 下下慣性力的合力作用點慣性力的合力作用點；結構的結構的剛心剛心: 是結構抗側力構件是結構抗側力構件恢復力的合力作用恢復力的合力作用 點點。 剛度中心剛度中心 質量中心質量中心 njyjnjjyjckxkx11 nixiniixickyky11 njyjnjjyjmmxmx11 nixiniiximmymy11坐標位置坐標位置372平扭耦合振動時地震作用的計算平扭耦合振動時地震作用的計算), 2 , 1;, 2 , 1(2mjniGrFGYFGXFijiitjtjiijitjjyjiijitjjxji niiijijijiniijixjtjGrYXGX122221)( n

39、iiijijijiniijiyjtjGrYXGY122221)( 僅考慮僅考慮X方向方向地震作地震作用用僅考慮僅考慮Y方向方向地震作地震作用用X主軸方向主軸方向Y主軸方向主軸方向 sincosyjxjtj 考慮與考慮與X方向方向斜角向的地震斜角向的地震作用作用373平扭耦合地震作用效應的組合平扭耦合地震作用效應的組合 mjmkkjjkEkSSS11 采用二次振型組合法采用二次振型組合法(CQC)方法方法TTkjTTTkjjk 2225 . 1)1(4)1()1(8 耦聯(lián)系數(shù)耦聯(lián)系數(shù)單向水平地單向水平地震作用的扭震作用的扭轉效應轉效應選選915個個振型振型373平扭耦合地震作用效應的組合平扭耦合

40、地震作用效應的組合雙向地震作用的扭轉效應雙向地震作用的扭轉效應22)85. 0(yxEkSSS 22)85. 0(xyEkSSS 取兩式計算最大者取兩式計算最大者3 38 8豎向地震作用的計算豎向地震作用的計算在高烈度區(qū)，在高烈度區(qū)，豎向地震作用豎向地震作用對對高層建筑高層建筑、高聳結構高聳結構（如煙囪）以及（如煙囪）以及大跨度結構大跨度結構等的破壞較為嚴重。因為等的破壞較為嚴重。因為豎向地震作用使高層建筑、高聳結構產(chǎn)生上下拉應力，豎向地震作用使高層建筑、高聳結構產(chǎn)生上下拉應力，從而使自重產(chǎn)生的壓應力減小，發(fā)生受拉破壞。使大從而使自重產(chǎn)生的壓應力減小，發(fā)生受拉破壞。使大跨結構增加豎向荷載而使結

41、構發(fā)生強度破壞或失穩(wěn)破跨結構增加豎向荷載而使結構發(fā)生強度破壞或失穩(wěn)破壞等。因此，我國壞等。因此，我國建筑抗震設計規(guī)范建筑抗震設計規(guī)范（GB50011-2001）規(guī)定：）規(guī)定：設防烈度為設防烈度為8度和度和9度區(qū)度區(qū)的大跨度結構、長懸臂結構，以及設防烈度為的大跨度結構、長懸臂結構，以及設防烈度為9度區(qū)度區(qū)的高層建筑，除計算水平地震作用之外，還應計算豎的高層建筑，除計算水平地震作用之外，還應計算豎向地震作用。向地震作用。381高層建筑及高聳結構的豎向地震作用計算高層建筑及高聳結構的豎向地震作用計算計算簡圖計算簡圖eqvEvkGFmax EvknjjjiiviFHGHGF 1maxmax65. 0

42、v計計算算公公式式 產(chǎn)生軸向壓產(chǎn)生軸向壓或拉力或拉力382大跨度結構的豎向地震作用計算大跨度結構的豎向地震作用計算ivviGF 計算公式計算公式 豎向地震作用系數(shù)豎向地震作用系數(shù) (見表見表) 3 39 9 結構非彈性地震反應分析方法簡介結構非彈性地震反應分析方法簡介391非彈性地震反應分析的目的非彈性地震反應分析的目的當遭遇罕遇地震作用時，結構將進入非彈性狀態(tài)，當遭遇罕遇地震作用時，結構將進入非彈性狀態(tài)，“大震大震不倒不倒”需要通過彈塑性分析方法計算罕遇地震作用下的結需要通過彈塑性分析方法計算罕遇地震作用下的結構彈塑性變形，并滿足規(guī)定的限值來保證。構彈塑性變形，并滿足規(guī)定的限值來保證。我國我

43、國建筑抗建筑抗震設計規(guī)范震設計規(guī)范（GB50011-2001）規(guī)定）規(guī)定：特別不規(guī)則的特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑及表建筑、甲類建筑及表3-11所列高度范圍的高層建筑，應所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，以及某些特采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，以及某些特殊結構在罕遇地震作用的彈塑性變形的計算。殊結構在罕遇地震作用的彈塑性變形的計算。進而可以研進而可以研究防止結構破壞倒塌的條件及措施，保證結構設計的安全究防止結構破壞倒塌的條件及措施，保證結構設計的安全性和經(jīng)濟性。性和經(jīng)濟性。392非彈性地震反應分析的方法非彈性地震反應分析的方法 前面介紹的振型分解法或振型

44、分解反應譜法以及底前面介紹的振型分解法或振型分解反應譜法以及底部剪力法僅限于計算結構在地震作用下的彈性地震反部剪力法僅限于計算結構在地震作用下的彈性地震反應應。當結構處于開裂、或屈服，則結構進入非彈性階。當結構處于開裂、或屈服，則結構進入非彈性階段，其剛度矩陣不在保持常量，上述方法不再適用。段，其剛度矩陣不在保持常量，上述方法不再適用。 可根據(jù)結構的特點和設計要求分別采用可根據(jù)結構的特點和設計要求分別采用 1.彈塑性時程分析方法彈塑性時程分析方法 2.靜力彈塑性分析方法靜力彈塑性分析方法 3.簡化計算方法簡化計算方法進行非彈性地震反應分析。進行非彈性地震反應分析。 1.彈塑性時程分析方法彈塑性

45、時程分析方法（2）結構恢復力模型）結構恢復力模型（1）計算模型選擇）計算模型選擇1）層間模型）層間模型 2）桿系模型）桿系模型3）有限元模型）有限元模型 循環(huán)荷載循環(huán)荷載P關系曲關系曲線線常見實測恢復力模型常見實測恢復力模型(由試驗確定由試驗確定)梭形梭形弓形弓形反反S形形Z形形計算分析用恢復力模型計算分析用恢復力模型Push-over法法-推覆分析法推覆分析法:(確定性能交點確定性能交點,且適用范圍小且適用范圍小) 建立荷載建立荷載位移曲線位移曲線(1)進行結構抗震能力的評估進行結構抗震能力的評估（3）地震波選擇）地震波選擇 一般選擇一般選擇2個記錄波和個記錄波和1個人工地震波個人工地震波（

46、4）編寫計算分析程序進行計算分析）編寫計算分析程序進行計算分析,或或利用分析軟件進行利用分析軟件進行 (ANSYS,SAP2000,SATWE等等)2.靜力彈塑性分析方法靜力彈塑性分析方法 3.簡化計算方法簡化計算方法建筑抗震設計規(guī)范建筑抗震設計規(guī)范建議，建議，對不超過對不超過12層且層剛度層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結構、單層鋼筋混凝土柱廠無突變的鋼筋混凝土框架結構、單層鋼筋混凝土柱廠房房可采用可采用簡化計算方法簡化計算方法計算。計算。)()()(iViVieyy 樓層屈服強度樓層屈服強度系數(shù)系數(shù) 樓層實際樓層實際抗剪承載力抗剪承載力 罕遇地震下罕遇地震下的樓層彈性地震剪力的樓層彈性地震

47、剪力1.計算樓層屈服強度系數(shù)計算樓層屈服強度系數(shù)（2）確定結構）確定結構薄弱層薄弱層的位置。的位置。結構薄弱層結構薄弱層是指在地震作用下，發(fā)生塑性變形集中的樓層，可能是是指在地震作用下，發(fā)生塑性變形集中的樓層，可能是某一個樓層，也可能是某幾個樓層。某一個樓層，也可能是某幾個樓層。 判斷方法如下判斷方法如下:1）當各層）當各層, 則則屈服強度系數(shù)屈服強度系數(shù)沿高度沿高度分布均勻分布均勻，可判定結構，可判定結構底層為薄底層為薄弱層弱層。2）當各層，則屈服強度系數(shù)沿高度）當各層，則屈服強度系數(shù)沿高度分布不均勻分布不均勻，可判定，可判定屈服強度屈服強度系數(shù)最小者和較小者系數(shù)最小者和較小者的樓層為的樓層為薄弱層，一般為薄弱層，一般為23處處。3）對于單層鋼筋混凝土柱廠房，）對于單層鋼筋混凝土柱廠房，薄弱層薄弱層可取可取在上柱在上柱。8 . 0)( i 8 . 0)( i )1()1()(2)( iiiiyyy 判別參數(shù)判別參數(shù)結構薄弱層結構薄弱層位移表現(xiàn)位移表現(xiàn)（3）計算結構薄弱層的層間位移）計算結構薄弱層的層間位移eppuu彈塑性層間位移增大系數(shù)彈塑性層間位移增大系數(shù) (按表按表3-10取值取值) 3 310 10 結構抗震驗算結構抗震驗算3101 結構抗震計算的一般原則結構抗震計算的一般原則（1）一般情況下一