數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程教學(xué)大綱幾何學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）（ 2008年8月試行）一、說(shuō)明（一）課程性質(zhì)幾何學(xué)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的核心課程既是學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，又對(duì)中學(xué)教學(xué)有著指導(dǎo)作用（二）教學(xué)目的通過(guò)空間解析幾何部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握解析幾何的基本思想、基本理論和研究方法，積累必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、推理和演算能力，提高學(xué)生利用解析幾何知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)射影幾何學(xué)部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步了解近代幾何的公理化方法和體系，較深入地理解中學(xué)幾何的邏輯結(jié)構(gòu)，特別是解析幾何的理論與方法，從而獲得在

2、比較高的觀點(diǎn)上來(lái)處理中學(xué)幾何問(wèn)題的能力.另外，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程及以后實(shí)際應(yīng)用提供必要的基礎(chǔ)（三）教學(xué)內(nèi)容在空間解析幾何部分的學(xué)習(xí)矢量與坐標(biāo)，軌跡與方程，平面與空間直線(xiàn)，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面，二次曲線(xiàn)的一般理論.射影幾何學(xué)部分的學(xué)習(xí)仿射幾何學(xué)的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學(xué).（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分80學(xué)時(shí)，學(xué)分：4分.二、本文第一部分空間解析幾何（64學(xué)時(shí)）一 向量與坐標(biāo)（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)向量及其線(xiàn)性運(yùn)算；向量的內(nèi)積、外積與混合積；   向量的坐標(biāo)；向量代數(shù)在初等幾何中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容1、向量、向量的模、單位向量、零向量、相等向量、相反向

3、量、自由向量、共線(xiàn)向量與共面向量的概念，掌握向量的表示方法；2、向量線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念及相關(guān)結(jié)論；3、向量的基本運(yùn)算，運(yùn)用向量法證明較簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，運(yùn)用向量的基本知識(shí)解決關(guān)于共線(xiàn)、共面、定比分點(diǎn)等問(wèn)題；能解決關(guān)于長(zhǎng)度、夾角、面積、體積等度量問(wèn)題；4、坐標(biāo)進(jìn)行向量的相關(guān)運(yùn)算及一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的證明.二 軌跡與方程（10學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)平面的方程、點(diǎn)到平面的距離；平面間的相關(guān)位置；  直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；  直線(xiàn)、平面之間的相關(guān)位置關(guān)系；平面束教學(xué)內(nèi)容1、平面曲線(xiàn)、曲面、空間曲線(xiàn)的方程的定義，軌跡與其方程之間的關(guān)系；2、在直角坐標(biāo)系下建立曲線(xiàn)或曲面

4、方程的基本方法；3、曲線(xiàn)、曲面普通方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化.三 平面與空間直線(xiàn)（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)平面和空間中曲線(xiàn)的概念 ；平面和空間直線(xiàn)方程的各種表示形式及其相關(guān)位置； 平面和空間曲線(xiàn)的方程及其各種方程之間的轉(zhuǎn)換，應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容1、平面和空間直線(xiàn)方程的各種表示形式；2、建立平面和空間直線(xiàn)的方程的方法；3、根據(jù)已知條件判斷平面與平面、平面與空間直線(xiàn)、空間直線(xiàn)與空間直線(xiàn)之間的相關(guān)位置；4、平面的一般方程與法式方程、空間直線(xiàn)的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化方法；5、求兩異面直線(xiàn)的距離與公垂線(xiàn)方程的計(jì)算方法.四 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（12學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)空間中曲面的概念 ；球面、柱面、錐面；旋轉(zhuǎn)曲面

5、； 二次曲面； 直紋面教學(xué)要點(diǎn)1、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及特征，了解直紋曲面的概念，了解橢球面、雙曲面、拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形特征；2、求柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程，坐標(biāo)面內(nèi)的曲線(xiàn)繞該面內(nèi)的一條坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程的求解方法.3、求單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線(xiàn).五 二次曲線(xiàn)的一般理論（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)歐氏平面上的坐標(biāo)變換；坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變化；  二次曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn)與二次曲線(xiàn)的分類(lèi)；二次曲線(xiàn)的不變量教學(xué)要點(diǎn)1、二次曲線(xiàn)及其相關(guān)定義，了解平面直角坐標(biāo)變換公式；2、二次曲線(xiàn)的漸近方向、中心、漸近線(xiàn)、切線(xiàn)、主方向與主直徑；3、能夠?qū)⒍吻€(xiàn)的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.

6、第二部分射影幾何學(xué)（16學(xué)時(shí)）一仿射坐標(biāo)與仿射變換（4學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn) 仿射幾何學(xué)基本概念初步的介紹教學(xué)要點(diǎn)1、透視仿射、仿射對(duì)應(yīng)、單比、同素性的概念及仿射性質(zhì)；2、基本的一些仿射不變性與不變量.二射影平面（6學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)射影直線(xiàn)與射影平面；無(wú)窮遠(yuǎn)元素；齊次坐標(biāo)，對(duì)偶命題；復(fù)元素教學(xué)內(nèi)容1、中心射影、無(wú)窮遠(yuǎn)元素、射影直線(xiàn)、射影平面等概念；2、齊次坐標(biāo)、點(diǎn)幾何與線(xiàn)幾何、點(diǎn)的方程、直線(xiàn)的坐標(biāo)等概念，復(fù)元素的概念；3、直線(xiàn)的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，已知命題的對(duì)偶命題，已知圖形的對(duì)偶圖形；4、復(fù)直線(xiàn)上的實(shí)點(diǎn)及通過(guò)復(fù)點(diǎn)的實(shí)直線(xiàn).三射影變換與射影坐標(biāo)（6學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)射影平面內(nèi)的一維射影幾何學(xué)，點(diǎn)列和線(xiàn)束及其兩類(lèi)基本圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；射影幾何的基本不變量交比教學(xué)內(nèi)容1、點(diǎn)列與線(xiàn)束的定義；2、交比的概念和點(diǎn)列與線(xiàn)束的表示方法；3、交比的基本性質(zhì)，點(diǎn)列與線(xiàn)束的交比；4、一維射影對(duì)應(yīng)表達(dá)式及其基本性質(zhì)，兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)的充要條件；5、對(duì)合對(duì)應(yīng)的概念，對(duì)合對(duì)應(yīng)的表達(dá)式及其基本性質(zhì)，對(duì)合對(duì)應(yīng)的表達(dá)式及二重元素計(jì)算.