莆田四中2019屆高三數(shù)學(xué)(理)第一次月考卷

1、莆田四中2019屆高三數(shù)學(xué)（理）第一次月考卷nEXiyi-nXy參考公式：回歸直線方程中的回歸系數(shù)：b=;a=y_bX;J2-2ZXinxi=1一、選擇中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 若三個(gè)點(diǎn)P（1,1）,A（2,-4）,巳x,9）共線，則x=（）9A.1B.3C.2D.512. 把589化成七進(jìn)制數(shù)的末位為：（）A.1B.3C.5D.73. 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.74.

2、若直線2ax-by*2=0（a0,b0）被圓x2y224y0截得的弦長(zhǎng)為4,11則的最小值為（）ab11A.-B.-C.4D.24 25. 設(shè)a,b,c是空間三條直線，:-,:是空間兩個(gè)平面，下列命題中，逆命題不成立的是（）A. 當(dāng)c_時(shí)，若c_:,則:/1B. 當(dāng)b_:-時(shí)，若b-,則-一：C. 當(dāng)b-:訶寸，且c是a在:內(nèi)的射影時(shí)，若b_c,則a_bD. 當(dāng)b-®且c二時(shí)，若c,則b/c，則判斷框中應(yīng)填入的條116.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為件是（）A.i：9Bi<10Ci_11D.i<117.點(diǎn)先通過(guò)矩陣M110M_1|0再通過(guò)矩陣M2I0I

3、2丿I0-的變換效果相當(dāng)于另一變換是（）0A.B.C.&如圖一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖是全等的等腰直角三角形,且直角邊的邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積等D.于（）1A.241B.1211-D.-639.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓的橢圓形鐵板中截出一塊面積最C.大的矩形，其面積的取值范圍是3b2,4b2,則這個(gè)橢圓離心率e的取值范圍是（）A.F,弓B.詠弓10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,J542C,.,一3232通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸D.蕪信息.設(shè)疋原信息為&03&2,aj0,（i=0,2）,傳輸信息為人0&0&

4、63;2,其中h0=a0二q,h二a2，二運(yùn)算規(guī)則為：0二0=0,0二1=1,1二0=1,1二1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（A.11010B.01100第n卷（非選擇題）C.10111共100分）二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于合格，則合格人數(shù)是X212. 已知雙曲線m則該雙曲線的離心率70分為y、41的一條漸近線方程為yx,n3e為.D.0001113. 右邊的程序運(yùn)行后，

5、輸出的結(jié)果為14.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，若變量用最小二乘法求其回歸直線方程為yx與y具有線性相關(guān)關(guān)系,x23456y2.23.85.56.57.0i=1WHILEi<7i=i+1*s=2i-1i=i+2WENDPRINTsEND15.由圖（1）有面積關(guān)系：S.pab二PAPBS進(jìn)abPAPB圖CPA三、解答題(本大題有6小題，共80分)16.(本題滿分13分)莆田市在每年的春節(jié)后，市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,2

6、9,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(I)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(n)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算輸出的S大小為多少？并說(shuō)明甲S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。乙x,將，問(wèn).林管部門(mén)在植樹(shù).現(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10開(kāi)始S=S(Xi-x)21234第16題圖否i_10?S/輸岀S7結(jié)束-亠是17、(本題13分)已知某個(gè)幾何體的直觀圖，正視圖和俯視圖，如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)(1)畫(huà)出幾何體的側(cè)視圖；(2

7、)求這個(gè)幾何體的體積；(3)若EF分別是PCAC的中點(diǎn)，連接EF,求EF與面PBC所成角的正弦值。俯視圖18. (本題滿分13分)已知梯形ABCD中,AD/BC,/ABC=/BAD=,AB=BC=2AD=4,E、2F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF/BC,AE=x,G是BC的中點(diǎn)沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF(如圖).(1)當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD丄EG;若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值;D當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角DBFC的余弦值.a19. （本小題滿分14分）2019年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)

8、動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最2高點(diǎn)距水面102米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在3距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（I）求拋物線的解析式；（n）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水3平距離為33米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；5皋yOF2（第20題）（川）某運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水

9、姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？2220. （本題滿分14分）如圖，橢圓篤每=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)ab分別為F2,M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1MF2N=0.（I）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；（n）設(shè)橢圓的離心率為1,MN的最小值為2.15，求橢圓方程.21.本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中.（1）（本小題滿分7分）選修4一2:矩陣與變換12、“r12、M=,N=4丿-11已知直線

10、丨的參數(shù)方程:其中（2）（本小題滿分7分）選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)矩陣A二MN，求矩陣A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.x=2t_c廠仁兀）（t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程：P=212sin日+|,y=1+4t14丿試判斷直線丨與圓c的位置關(guān)系.（3）（本小題滿分7分）選修4一5:不等式選講解不等式：x1+x+2蘭5.2019屆莆田四中高三數(shù)學(xué)(理)第一次月考參考答案15BACCB610DDCDC15.PAPBPCPAPBPC5 511-6°12.二或4_13乩14.八23x°.。816.(I)莖葉圖如右.統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度;甲

11、9071234乙0604甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊；甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5;甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹(shù)苗的高度分布較為分(II)(給分說(shuō)明：寫(xiě)出的結(jié)論中,1個(gè)正確得2分.)x=27,S=35.S表示10株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不由三視圖可得，PO理3OB為y軸，OP為z軸建立空間20俯視圖4分POL面ABCD8分13分齊17.解：(1)該幾何體的側(cè)視圖如右(2) 取BC的中點(diǎn)，所以：V=Sabcd(3) 以O(shè)F為x軸，_,直角坐標(biāo)系，E(0,-5,10),F

12、(10,0,0),P(0,0,20)可得面PBC的一個(gè)法向量為of，設(shè)所成的角為：，則13si厚四|EF|.|OF|分18.(1)V平面AEFD/.AE!面平面空間坐標(biāo)系E-xyz.則A(0,0,2),0)平面EBCF,AE丄EF,EBCF,AE丄EF,AE±BE,又BE!EF,故可如圖建立B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,”zDA*y/><Cx斗二(一2,2,2),EG=(2,2,0)BDEG=(2,2,2)(2,2,0)=0,/.BD_EG1(2) AD/面BFC所以f(x)=VA-bfc=SbFCAE32288(x-2)333即x=2

13、時(shí)f(x)有最大值8.3(3) VAE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),*求出面DBF的法向量為“=(3,2,1)、面BCF的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1)則cos：nn2=1414d-bf-c的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為由于所求二面角-141419.【解】(I)且f(o)=°f(2)10由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為y=f(x)=ax2bxc(a：0),2y=f(x)=ax_(52a)x=a(xc=0,b-5-2a28)2_色迪2a4a二f(X)max2(aM)且4a32a0,得(6a25)(2a3)=0且a2二a=-弓山二乎，所以解析式為：丫八25%2(5分)6363

14、或由題設(shè)可設(shè)拋物線為y=f(x)=a(x-h)22(a：0,h0)得32563-米時(shí)，即x=33一2=8時(shí),555(7分)14-3-：5,故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失3分)20.解:所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為追34米。5(14._22(1)設(shè)橢圓篤2=1的焦距為2c(c>0),ab2則其右準(zhǔn)線方程為x=王，且F1(-C,0),CF2(c,0).22設(shè)Ma,y1,Na,y2,cc22則F1M=c,y1,F2N=ac,y2,CC22OM,ONy2.CC2ac-c22y°2=0，即卩:y2二C2.C因?yàn)閒MF2N'=0，所以C22于是omon十yc20，故/MON為銳角.占八

15、、f(0)=ah22=0t3f(2)=a(2)2-=-10I3h212知即(3h-2)(5h一2)=0得h二；a=(h-2)2165(II)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為r/8258x210816y=f()()565353所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為10-蘭3誤(9分)(皿)設(shè)要使跳水成功，調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為m(m2),則f(m-2)_-5.2-24m22乞0(m-2)2®(m-2)_-5,即5m6 3.12+J34-2:m乞5外.5分(2)因?yàn)闄E圓的離心率為i,所以a=2c,6分于是M4c,y1,N4c,y2且2a22y$2=c-a_c=_15c2.8分MN2=(y1y2)2=22y1+y2一2yiy2=yj-ry222>4y1y60c2.10分當(dāng)且僅當(dāng)y1=y2=15c或y2=y1=、i5c時(shí)取“=”號(hào)，12分所以(MN)min=2.15c=215,于是c=1,從而a=2,b=3,故所求的橢圓方程是13分2221.(1)解:易得矩陣A的特征值為2,工=3,5