第16講　統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)第16講統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用第16講統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用 1統(tǒng)計(jì)圖是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖；(4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差別 2頻數(shù)分布直方圖(1)把每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做_頻數(shù)_(2)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫_頻率_，頻數(shù)和頻率都能夠反映每

2、個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度(3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況(4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是：計(jì)算最大值與最小值的差(即：極差)；決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為512組；確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖 選用合適的統(tǒng)計(jì)圖表常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，它們都能在各個(gè)范圍內(nèi)直觀清楚地反映數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能準(zhǔn)確地反映出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比；頻數(shù)分布直方圖能準(zhǔn)確地反映出各部分的具體數(shù)量因此要想準(zhǔn)確

3、地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表 由圖表獲取信息由統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)所表示的意義依據(jù)所表示的實(shí)際意義獲取正確的信息如果在一個(gè)題目中用兩種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)，就可以充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)最近幾年的中考試題中出現(xiàn)了一些“雙統(tǒng)計(jì)圖”題目，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是綜合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行求解 1(2014湖州)下面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我國(guó)A市與B市在2014年4月份的日平均氣溫的情況，記該月A市和B市日平均氣溫是8的天數(shù)分別為a天和b天，則ab_12_ 2(2013溫州)小明對(duì)九(1)班全班同學(xué)“你最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目是什么？(只選一項(xiàng))”的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所

4、示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，該班同學(xué)最喜歡的球類(lèi)項(xiàng)目是( D )A羽毛球B乒乓球C排球 D籃球3(2013杭州)根據(jù)20082012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡(jiǎn)稱(chēng)“GDP”，單位：億元)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是( D )A20102012年杭州市每年GDP增長(zhǎng)率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未達(dá)到5500億元D20082012年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng) 4(2012麗水)為了解某中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計(jì)該校男生的身高在169.5 cm174.5 cm之間的人數(shù)

5、有( C ) 5(2011金華)在中國(guó)旅游日(5月19日)，我市旅游部門(mén)對(duì)2011年第一季度游客在麗水的旅游時(shí)間作抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：若將統(tǒng)計(jì)情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示旅游時(shí)間為“23天”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)144_ 1(2013黔西南州)下列調(diào)查中，可用普查的是( C )A了解某市學(xué)生的視力情況B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算 (2)(2014廣安)我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.7

6、8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( B )A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57 【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè) 【例3】(1)(2014呼和浩特)某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1

7、0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_1.6_解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，(101012x8)510，解得x10，這組數(shù)據(jù)的方差是3(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案為1.6(2)(2014重慶)2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是( D )A甲 B乙 C丙 D丁 2(2012安徽)甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用

8、“滿200減100”的促銷(xiāo)方式，即購(gòu)買(mǎi)商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額打6折促銷(xiāo)(1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少元錢(qián)？(2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額為x(400 x600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p)，寫(xiě)出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200 x400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)該商品花錢(qián)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由 【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)

9、變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式若問(wèn)題中兩個(gè)變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系，而是二者的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍 3(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800 ，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，在8 min時(shí)，材料溫度降為600 .煅燒時(shí)溫度y()與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y()與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)已知該材料初始溫度是32 .(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)解析式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于