基于灰色拓撲改進算法的年徑流量預(yù)測精

1、基于灰色拓撲改進算法的年徑流量預(yù)測劉文1,張蓿2武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢()1430070華中師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，湖北武漢()2430079E-mail：liuwenwhut摘要：針對原有GM(1,1模型在某些預(yù)測中存在精度不足的問題，本文在介紹GM(1,1等維新息模型與拓撲預(yù)測算法基本原理的基礎(chǔ)上，使GM(1,1等維新息模型與最小二乘法相結(jié)合，基于一個新的選取最佳預(yù)測交點的判別準則，得到了一類改進的灰色拓撲預(yù)測算法。為了驗證該算法的有效性，將改進的灰色拓撲預(yù)測算法應(yīng)用于年均徑流量的預(yù)測，與文獻2中GM(1,1改進模型的預(yù)測結(jié)果相比，筆者算法的預(yù)測精度更高。關(guān)鍵詞：GM(1,1模型；GM

2、(1,1等維新息模型；拓撲預(yù)測；最小二乘法；徑流量中圖分類號：N941.5,TV121文獻標識碼：A1引言灰色系統(tǒng)理論以部分信息已知，部分信息未知”的小樣本“，貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象1。其概念是由我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年首先提出并建立，引起了國內(nèi)外很多學(xué)者、科技人員的重視并進行了較為深入的研究，使之在社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用23o灰色預(yù)測就是基于灰色動態(tài)模型(GreyDynamicModel,簡稱GM的預(yù)測，把觀測數(shù)據(jù)序列看作隨時間變化的灰色過程，通過累加生成挖掘系統(tǒng)潛藏的有序的指數(shù)規(guī)律，從而建立相應(yīng)的預(yù)報模型。而拓撲預(yù)測，亦即波形預(yù)測，它是從現(xiàn)有波

3、形來預(yù)測未來變化的圖形，將其與灰色模型結(jié)合后可以應(yīng)用于原始數(shù)據(jù)列擺動幅度較大且頻繁的場合，但若原始數(shù)據(jù)列幅值變化較為劇烈，預(yù)測結(jié)果則較差20文獻4利用灰色模型的指數(shù)特性，得到背景值的積分表達式，即對原背景值進行優(yōu)化。用優(yōu)化后的背景值建立灰色模型，在考慮研究區(qū)徑流量和時間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了GM（1,1改進模型，并將其應(yīng)用于年均徑流量的擬合和預(yù)測，其結(jié)果表明改進的GM（1,1模型在年徑流量預(yù)測上的精度均有所提高。本文借助于灰色GM（1,1等維新息模型、拓撲模型和最小二乘法的特點，探索將三種模型實現(xiàn)有機結(jié)合的可行性56。為證明此方法，將其應(yīng)用于文獻4中研究區(qū)某站年平均徑流量的擬合和預(yù)測。通過計算分

4、析，改進的灰色拓撲算法在年平均徑流量預(yù)測上的精度較改進的GM（1,1模型有所提高，是一種更加可行的預(yù)測方法。2理論模型灰色模型2.1GM（1,1設(shè)原始數(shù)列為：朋二（即上必對工作一次累加生成（1AGO）,即令,從而形成新的序列：八（一M）令為由數(shù)列的鄰值在生成系數(shù)/下的鄰值生成數(shù)，即：/叱”川心2工,小班I。"為生成系數(shù)）rJII血一3+=U其中GM（1,1模型為由，利用一次擬合參數(shù)法，記數(shù)列為：j=（心卻二IB'B）1B1V:/|1-jI8=«r1I9AA求出a后，解出其中7；川叫2"七"”卜,得響應(yīng)函數(shù)為:£山（人|）=（*陽（1）-

5、±）。顯+±iia即得到預(yù)測函數(shù)：,1等維新息模型2.2GM（1,1GM（1,1模型長期預(yù)測的有效性受時間序列的長短和數(shù)據(jù)變化的影響，如果建模選用的數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長期的預(yù)測模型，數(shù)據(jù)列過長，受干擾的因素積累和不穩(wěn)定因素增多，易使模型精度降低1。為此，在進行動態(tài)預(yù)測時，加入等維約束條件。其建模思想是：在初始GM（1,1模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測得到ZH1時刻的值為工（丹+1）。加入灰數(shù)工團十J,去掉K，重新構(gòu)成等維新息序列：工=（丫|2）-1.力（丹十I）,建立新的GM（1,1模型，預(yù)測"+?時刻的值|0）/|0）fHiHII/i工（”），加入'去掉1（J,

6、構(gòu)成新的等維新息序列，如此類推，建立新模型，此為等維新息模型，可用于動態(tài)預(yù)測。拓撲預(yù)測模型2.3拓撲預(yù)測7從給定的不同閥值出發(fā)，根據(jù)現(xiàn)有的波形預(yù)測未來變化。以假定的一系列閥值線與A'"圖形的交點到原點的橫坐標作為建模的原始數(shù)據(jù)。對于數(shù)列二'屋內(nèi)（門口，按點"劃12M描繪出加的折線圖；確定若干閥值；（人12-叫"儂"*的出3"；在折線圖上，作平行于橫軸的若干直線與丁”交于P個交點，交點橫坐標分別為T中,得到數(shù)列丁“對飛建立GM（1,1模型，進行數(shù)據(jù)預(yù)測。3改進算法算法原理3.1在未改進的灰色拓撲預(yù)測模型中，選取的閥值線有著一定的局

7、限性，即A他”£幺£，所以預(yù)測的結(jié)果只會出現(xiàn)在區(qū)間M如""AM心"之內(nèi)，這并不符合實際情況。針對這一原有算法的缺點，我們在選取閥值線時，基于最小二乘法可以反映數(shù)據(jù)變化的整體趨勢，得到一組傾斜的閥值線。為提高預(yù)測精度，僅得到一組閥值線是不夠的，為此本文又提出了一個新的預(yù)測判別法則。在此類灰色拓撲預(yù)測問題中，關(guān)鍵是找出最佳預(yù)測交點代£；,/)，曲,并通過這兩個交點的預(yù)測直線來求出4年的預(yù)測值。在實際問題中，認為在一個相對較短的時間內(nèi)，數(shù)據(jù)的變化并不存在突變性，而是一個逐漸變化的過程，于是基于這一思想，確定一個新的預(yù)測判別法則：腦1r片T*

8、寓一|,找出距時間r最近的兩個時間點，作為最佳的預(yù)測交點，通過兩點的預(yù)測直線求得的結(jié)果也可以避免預(yù)測值只可出現(xiàn)在區(qū)間人心"'的情況，得到的預(yù)測結(jié)果更符合實際情況。3.2算法實現(xiàn)基于上述對灰色預(yù)測和拓撲預(yù)測的理解，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1等維新息模型、拓撲預(yù)測模型與最小二乘法，并對拓撲預(yù)測模型進行適當(dāng)?shù)母倪M，基于一個新的預(yù)測判別法則，得到一種新的灰色拓撲預(yù)測算法，其具體實現(xiàn)步驟如下：(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線，來反映數(shù)據(jù)變化的整體趨勢；(2)為了實現(xiàn)方便，取兩條直線平行于擬合直線，使這2條直線與已知數(shù)據(jù)折線至少有4個交點，并使這2條直線之間的距離越大

9、越好；(3)計算平行直線方程X=LL3),求出它們與數(shù)據(jù)折線交點的橫坐標，并分別建立GM(1,1等維新息模型，預(yù)測下幾個交點的橫坐標1,2,3:j-12，力表示需預(yù)測的交點個數(shù)；iji(4)假設(shè)時間"則預(yù)測年平均徑流量應(yīng)遵循一下法則：找出入"使得：Min-t+牖"(/lr/2w13;兒J2g1n)(5)通過這2個最佳預(yù)測交點«小)力，WC,),可以得到一條預(yù)測直線,代入數(shù)據(jù)1即可求出該年平均徑流量。4應(yīng)用實例選取研究區(qū)某站19561993年的年平均徑流量，實測資料見表1”表1研究區(qū)某站19561993年平均徑流量m3/s年份流里年份流年量份流量年份流量1

10、95630.41966413136.69764.79865.1195730.81967313145.49772.29871.8195844.81968313146.19786.89881.7195940.51969413133.09793.59896.4196034.01970313136.29805.79906.1196133.21971314138.09810.99919.4196242.71972413120.69828.99929.7196337.61973313131.69830.99935.2196439.819743137.09841.3196540.519753134.2985

11、2.7根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，繪制19561993年的年平均徑流量與時間（將時間19561993等效為138）的關(guān)系圖，并利用已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線，見圖1。ml量流徑年0510152025303540時間圖119561993年平均徑流量的數(shù)據(jù)折線與擬合直線圖根據(jù)上面提出的算法思想和表格中的數(shù)據(jù)，作以下的運算：沏I：對已有數(shù)據(jù)作最小二乘法，求出一條擬合直線。令：2加-（.，1）.君（2入，'（州''1I.*”印J則飛二山。由最小二乘法，知"一（”川從而確定一條擬合直線”（如圖中實線所示）1=-1).0640A+37.97K98卬2:作兩條直線平行于擬

12、合直線，但應(yīng)使得這2條直線都和原來的數(shù)據(jù)折線至少有4個交點，并使這兩條直線間的距離越大越好。于是通過計算我們確定另外的兩條直線分別為：h：y=-0.0640a+43.8109(±);y=-0,064032-7509(7)S坪3:依據(jù)直線卜小人,求出與數(shù)據(jù)折線交點的橫坐標，如表2所示表2直線與數(shù)據(jù)折線交點的橫坐標直線L直線!i與數(shù)據(jù)折線交點的橫坐標A:I:2.91833.278810.433311.313713.987814.012631.994533.03062.50134.43156.459511.837413.150314.878415.439317.415118.956619.

13、086722.937223.090625.129027.333831.132336.3866:2.153727.992628.223136.929137.1227S'印4：依據(jù)實際情況，為了預(yù)測出19941997(等效時間為3942年平均徑流量，我們利用表2中的數(shù)據(jù)只需預(yù)測出每條直線與數(shù)據(jù)折線下3個交點的橫坐標即可。則借助于灰色GM(1,1等維新息模型和直線方程，求出下3個交點的坐標，如表3所示：表3平行直線與數(shù)據(jù)折線的交點坐標直線I直線4與數(shù)據(jù)折線的交點坐標(38.4524,41.3499)30.1547),(44.9943,EM:(45.1144,40.9236),(53.6476

14、,40.3775)：(36.5887,35.6372),(38.9259,35.4876),(41.2949,35.3360)14/門：(40.5656,(43.7768,29.9492),29.8713)$印5：以1994年(等效時間為39)為例，則依據(jù)步驟(4)可知，選取兩點分別為：(38.4524,41.3499),(38.9259,35.4876)則兩點之間的直線為：-:-即有.：一-一國叩6:根據(jù)表3,重復(fù)國叩5,就可以得到余下幾年的年平均徑流量。5預(yù)測結(jié)果檢驗根據(jù)GM(1,1等維新息模型與拓撲模型、最小二乘法的結(jié)合，對所選資料中的年徑流量進行了預(yù)測，并與文獻4中利用GM(1,1改進

15、模型預(yù)測的結(jié)果進行了比較，其具體結(jié)果如表4所示。表4年徑流量預(yù)測結(jié)果m3/s年份實際值文獻2中GM(1,1改進模型灰色拓撲改進算法預(yù)測值相對誤差/%預(yù)測值相對誤差/%1994(3934.0634.812.0234.571.501995(4032.9134.424.5931.992.801996(4132.8034.033.75331.34.241997(4235.1733.644.3533.813.87說明：(表示等效的時間。通過表4中數(shù)據(jù)的比較，改進的灰色拓撲預(yù)測算法的預(yù)測精度較文獻4中GM(1,1改進模型預(yù)測精度高，使得預(yù)測結(jié)果完全滿足誤差精度的要求，說明了該改進算法在預(yù)測年徑流量這個問題

16、上是可行的，并可以加以推廣到其它問題上。6結(jié)語該算法實際上是把傳統(tǒng)灰色拓撲預(yù)測中的灰色GM(1,1模型改為了GM(1,1等維新息模型，使得原始數(shù)據(jù)進行新陳代謝，減小了初始數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，而且加入了最小二乘法的思想，構(gòu)成了一種新的預(yù)測算法。這種算法主要針對有上升或下降的趨勢，且波動性比較大的數(shù)據(jù)。通過最小二乘法可以預(yù)測數(shù)據(jù)的大體變化趨勢，通過拓撲預(yù)測可以預(yù)測波動性的因素。為了證明該算法的有效性，我們通過一個實際的例子，即預(yù)測平均年徑流量，最終得到的預(yù)測結(jié)果完全滿足誤差精度的要求，說明了改進灰色拓撲預(yù)測算法的科學(xué)合理性。參考文獻1張立亭等.時間序列的灰色建模試驗J.武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2

17、005,38(1:117-120.2徐一兵，吳龍.擴展灰色拓撲預(yù)測的研究J.自動化與儀器表，2006,(1:7-9.3鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法M.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992.4李彬等.GM(1,1改進模型在年徑流量預(yù)測上的應(yīng)用J.東北水利水電，2006.24(2:28-30.5張潔，宋業(yè)新.一種灰色拓撲改進預(yù)測算法及應(yīng)用研究J.長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2007,4(2):20-22.6韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京：高等教育出版社，2005.7傅立.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用M.北京：科學(xué)技術(shù)文獻出版社，1992.ForecastofAnnualRunoffBasedonImprove

18、dGreyTopologicalForecastingMethodLiuWen1,ZhangBei21 .CollegeofScienceWuhanUniversityofTechnology,Wuhan,Hubei,China(4300702 CollegeofLifeScience,ChinaCenterNormalUniversity,Wuhan,Hubei,China(430079Abstract:Inthispaper,inallusiontothelackingofprecisionofoldGM(1,1modelinsomeproblems,theconceptofdimensionnewinformationmodelandtopologicalpredictingapproachmodelisintroduced.Bycombiningtheequaldimensionnewinformationmodel,topologicalpredictingapproachmodel,andleastsquaremethod,animprovedgreyalgorithmofforecastingisproposedbasedonanewforecastingandjudgingrule.Inor