完整版高一：零點(diǎn)問題的解題方法

1、課題談函數(shù)與方程(零點(diǎn)問題)的解題方法解就技目匕篇從近幾年高考試題看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根的問題是高考的熱點(diǎn)，題型主要以選擇題、填空題為主，難度中等及以上.主要考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想.知識(shí)許瞠(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xCD),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xCD)的零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理(函數(shù)零點(diǎn)的判定)若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.也可以

2、說：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cC(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.提醒此定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)？方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根？函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=0(即x軸)有交點(diǎn).推廣：函數(shù)y=f(x)g(x)有零點(diǎn)？方程f(x)g(x)=0有實(shí)數(shù)根？函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象與y=0(即x軸)有交點(diǎn).推廣的變形：函數(shù)y=f(x)g(x)有零點(diǎn)？方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)根？函數(shù)y=f(

3、x)的圖象與y=g(x)有交點(diǎn).1?問題導(dǎo)考1 .函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)，而是y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的f(x)=0有根的函數(shù)y=f(x)才有零點(diǎn).嗎？零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有2 .若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)f(b)<0提示：不一定，如圖所示，f(a)f(b)>0.y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)嗎?3 .若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)，有f(a)f(b)<0成立，那么提示：不一定，可能有

4、多個(gè).(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系A(chǔ)=b2-4acA>0A=0AV0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象A1與x軸的交點(diǎn)(X1,。)，(x2,0)(xi,0)尢交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210題型月析對(duì)于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)轉(zhuǎn)化為主要考點(diǎn)，涉及題目的主要考向有：1 .函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷；2 .判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；3 .利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)及取值范圍.煙例刮析考向一、函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷1 .(2015溫州十校聯(lián)考)設(shè)可刈=皿x+x-2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0

5、,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)【解析】法一：.f(1)=ln1+1-2=-K0,f(2)=ln2>0,f(1)f(2)v0,.,函數(shù)f(x)=lnx+x2的圖象是連續(xù)的，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).十法法二：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx,h(x)=x+2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍，如圖所示，可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).【答案】B1,2.(2015西安五校聯(lián)考)函數(shù)丫=皿3+1)與y=一的圖象父點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()xA.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)1 1.一.【解析】函數(shù)y=ln(x+1)與

6、y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)1的零點(diǎn)，-.f(x)在(0,1+8比為增函數(shù)，且f(i)=in2-K0,f(2)=ln3萬>0,，f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).【答案】B3. 函數(shù)f(x)=3x7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(nCN)內(nèi)，則n=.【解析】求函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)=1+ln2,由于ln2<lne=1,所以f(2)<0,f(3)=2+ln3,由于ln3>1,所以f(3)>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n=2.【答案】24. (20

7、15長沙模擬)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(xa)(xb)+(xb)(x-c)+(xc)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(8,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+00)內(nèi)D.(00,a)和(c,+00)內(nèi)【解析】本題考查零點(diǎn)的存在性定理.依題意得f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-b)(c-a)>0,因此由零點(diǎn)的存在性定理知f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).【答案】A5. (2014高考湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=

8、x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-巾，1,3D.-2-巾，1,3【解析】令xv0,則一x>0,所以f(x)=f(x)=(x)23(x)=x23x.求函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)等價(jià)于求方程f(x)=3+x的解.當(dāng)x>0時(shí)，x23x=3+x,解得x1=3,x2=1;當(dāng)x<0時(shí)，x3x=3+x,解得x3=2y7.【答案】D技15=確定函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)=0易解時(shí)，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y=f(x)

9、在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.講練維6.1 .已知函數(shù)f(x)=log2x,在下列區(qū)間中，包含f(x)手點(diǎn)的區(qū)間是()xA.(0,1)B,(1,2)C.(2,4)D,(4,+0o)31【解析】因?yàn)閒(1)=6-log2l=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=-log24=-2<0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).【答案】C2.方程10g3x+x=3的根所在的區(qū)間為()A.(0,1)B

10、,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)【解析】法一：方程10g3x+x=3的根即是函數(shù)f(x)=1og3x+x3的零點(diǎn)，由于f(2)=1og32+23=1og32-1<0,f(3)=1og33+33=1>0且函數(shù)f(x)在(0,+8)上為單調(diào)增函數(shù).，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即方程10g冰+x=3的根所在區(qū)間為(2,3).法二：方程10g3x+x=3的根所在區(qū)間即是函數(shù)y=1og3x與y2=3x交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示.由圖知方程10g3x+x=3的根所在區(qū)間為(2,3).【答案】CA1A2A33.(2015武漢調(diào)研)設(shè)a1，A2,A3均為正數(shù)，川v尬<為，則函數(shù)f

11、(x)=+的兩個(gè)零點(diǎn)x-1x一江x/分別位于區(qū)間()A.(8,田和(K為內(nèi)B.(無，曾和(心勸內(nèi)C.(22,粉和(用，+8)內(nèi)D.(8,XI)和(瓦+8)內(nèi)【解析】本題考查函數(shù)與方程.利用零點(diǎn)存在定理求解.當(dāng)xC(M初時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)，且x一為,f(x)一+8,x？2,f(x)一一8,所以函數(shù)f(x)在(為，期上一定存在零點(diǎn)；同理當(dāng)xC(尬，后時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)，且xf及，f(x)一+8,x一沁，f(x)一一8,所以函數(shù)f(x)在(及，粉上一定存在零點(diǎn)，故選B.【答案】B曲例聞析考向二、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)x-2,x>0,一-I_,1,已知函數(shù)f(x)=°滿足f(0)=1,且f(0)

12、+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的-x2+bx+c,x<0零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.11【解析】10)=1,，c=1,又f(0)+2f(1)=0,.4(一1)=1b+1=2,.上=3.，當(dāng)x>0時(shí)，3一1,、g(x)=2x2=0有唯一解x=1;當(dāng)xW0時(shí)，g(x)=-x2+-x+1,令9依)=0得*=一萬或x=2(舍去),綜上可知，g(x)=f(x)+x有2個(gè)零點(diǎn).【答案】22. (2013高考天津卷)函數(shù)f(x)=2x|logo.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.41 .【斛析】由f(x)=2110g0.5x|1=0,可得110go.5x|=5.1.設(shè)g(x)=|

13、1og0.5x|,h(x)=萬x,在同一坐標(biāo)系下分力1回出函數(shù)g(x),h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).【答案】B2-|x|,x<2,，.一”3. (2015局考天津卷)已知函數(shù)f(x)=2函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)x2,x>2,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為B.3C.4D.5【解析】分別畫出函數(shù)f(x),g(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn).4.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)xC0,1時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-1og3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【解析】由題意知，f(x)是周期為2的偶

14、函數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)及y=1og3|x|的圖象,如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)1og3|x|有4個(gè)零點(diǎn).5【答案】4=F5；E15=判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷白曲線，且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì).(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，

15、就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).講縹維目1 .(2015淄博期末)函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.【解析】函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=ln(x+1)與y=x-1圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=ln(x+1)與y=x1的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.0,x=0,1 c一，x<0,xlgx,x>0,2 .若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且xC1,1時(shí)，f(x)=1x2,函數(shù)g(x)=則方程f(x)g(x)=0在區(qū)間5,5上的解的個(gè)數(shù)為()A.5B.7C.8D.10【解析】依

16、題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象，r一L5TL3-2TO/I2345工結(jié)合圖象得，當(dāng)xC5,5時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即方程f(x)-g(x)=0在區(qū)間5,5上的解的個(gè)數(shù)為8.【答案】C題型9析考向三、利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)及取值范圍1. (2014合肥本測)若函數(shù)f(x)=ax2X1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為()1A.0B.-4C.0或-1D.24【解析】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù)，則一1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)aw。時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則

17、一元二次方程ax2x1=0有兩個(gè)相一1,、，、1.一，等頭根.A=1+4a=0,斛得a=4.綜上，當(dāng)a=0或a=4時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)季點(diǎn).【答案】C2.(2014洛陽模擬)已知方程|x2a|x+2=0(a>0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,4)B.(4,+00)C.(0,2)D.(2,+8)【解析】依題意，知方程x2-a|=x-2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=x2a|的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn).如圖，則Va>2A.恒為負(fù)C.恒為正【解析】在同一坐標(biāo)系中作出.1V3 .已知函數(shù)f(x)=log2x3，右頭數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0<x

18、1<x0,則f(x1)的值為()B.等于零D.不小于零,一17丫=1。92*和丫=三、的圖象，由圖象知f(x1)<0.3144 .(2014高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xC0,3)時(shí)，f(x)=x2-2x+,右函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1 c1【斛析】當(dāng)xC0,3)時(shí)，f(x)=x2-2x+2=x122,由f(x)是周期為3的函數(shù)，作出f(x)在-3, 4上的圖象,如圖.函數(shù)y=f(x)a在區(qū)間3,4上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x),xC3,4與y=a的圖1 ,象有10個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)

19、系中作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，可知當(dāng)0va<2時(shí)滿足題意.【答案】0,25. (2015湖北八校聯(lián)考)已知xCR,符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)='a(xw0)有且x僅有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()34,4334,43A-05u3,2B.45U3,21 2531253c.5，3u42»萬，3u42【解析】當(dāng)0vxv1時(shí),f(x)=1a=a;當(dāng)1wxv2時(shí)，f(x)=xa=：a;當(dāng)2wxv3時(shí)，f(x)=即一a=2a;.f(x)=，一a的圖象是把y=寫的圖象進(jìn)行縱向平移而得到的，畫出y=里的圖象，,一一3443如圖所不，通過數(shù)形結(jié)合可知aC-

20、U-.4532/J22io-i-i_【答案】A技15=已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.講練結(jié)白2x1,x<1,1.(2015萊蕪一模)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()1+log2x,x>1,1A.萬，0B.-2,0八1rcC.2D.01【斛析】當(dāng)xw1時(shí)，由f(x)=21=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)=1

21、+log2x=0,解得x=又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.【解析】D2x1,x>0,2,已知函數(shù)f(x)=9若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-x2-2x,x<0,2x1,x>0,【解析】畫出f(x)=的圖象，如圖x22x,x<0由函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0vmv1,即mC(0,1).【答案】(0,1)2xa,xW0,3,已知函數(shù)f(x)=、有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.x2-3ax+a,x>0【解析】要使函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x<0時(shí)，方程2x-a

22、=0,即2x=a必有一根，此時(shí)0vaW1；當(dāng)x>0時(shí)，方程x2-3ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)卞即方程x2-3ax+a=0有2個(gè)不等正實(shí)根，于419故4-,>aA=9a24a>0,是3a>0,a>0,知色拓展必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào).=勤加煉與=二=1.(2015高考安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=InxD.y

23、=x2+1【解析】y=cosx是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)；y=sinx是奇函數(shù)；y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；y=x2+1是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn).【答案】A2,函數(shù)f(x)=2x2a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()xA.(1,3)B,(1,2)C.(0,3)D,(0,2)【解析】由題意知f(1)f(2)<0,即a(a3)v0,0vav3.3. (2016東城期末)函數(shù)f(x)=ex+%2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()C.(1,2)D,(2,3)1-7-731【解析】f2=加一4<m一4<0,f(1)=ea>。，.零點(diǎn)在區(qū)間1上.4. (2014昆明三中、玉

24、溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)=3ax+12a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A,1，+°°B.(巴1)U:55C1，1D.(8,1)5【解析】當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1與x軸無交點(diǎn)，不合題意，所以aw0；函數(shù)f(x)=3ax+12a在區(qū)間(-11,1)內(nèi)是單倜函數(shù)，所以f(-1)f(1)<0,即(5a1)(a+1)>0,解得av-1或a>".5【答案】B5. f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0WxW1時(shí)，f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)|log5x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.8D.10【解析】由零點(diǎn)的定

25、義可得f(x)=|log5x|,兩個(gè)函數(shù)圖象如圖，總共有5個(gè)交點(diǎn)，所以共有5個(gè)零點(diǎn).10【答案】B6. (2014開封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x+1),且當(dāng)xC0,1時(shí)，f(x)=-x+1,則關(guān)于x的方程f(x)=lg(x+1)在xC0,9上解的個(gè)數(shù)是()A.7B.8C.9D.10【解析】依題意得f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lg(x+1)的圖象(如圖所示),y內(nèi)(好方的“(wwvty12315678910*觀察圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間0,9上的公共點(diǎn)共有9個(gè)，因此，當(dāng)xC0,9時(shí)，方程f(

26、x)=lg(x+1)的解的個(gè)數(shù)是9.【答案】C7. (2014南寧模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx+3x8的零點(diǎn)x0a,b,且ba=1,a,bCN*,則a+b=【解析】,.f(2)=ln2+68=ln2-2<0,f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,且函數(shù)f(x)=lnx+3x-8在(0,+8)上為增函數(shù)，xoC2,3,即a=2,b=3.，a+b=5.【答案】58. 已知函數(shù)y=f(x)(xCR)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)xC1,1時(shí),f(x)=|x|,則y=f(x)與y=log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【解析】因?yàn)閒(-x+2)=f(-x),所以y=f(x)為周期函數(shù)，其周期為2

27、.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f(x)和y=log7x的圖象如圖，當(dāng)x=7時(shí)，f(7)=1,log77=1,故y=f(x)與y=log7x共有6個(gè)交點(diǎn).【答案】69,若函數(shù)y=f(x)(xCR)滿足f(x+2)=f(x)且xC-1,1時(shí)，f(x)=1x2；函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在區(qū)間5,5內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè).【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期，y=g(x)是偶函數(shù)，畫出圖象可知有8個(gè)交點(diǎn).11-5-4-3-2-1I2345M【答案】8x3,XWa10.(2015局考湖南卷)已知函數(shù)f(x)=/xa右存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，

28、則a的取值范圍是.【解析】令(«x)=x3(x<a),h(x)=x2(x>a),函數(shù)g(x)=f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象(圖略)可得a<0或(j)(a)>h(a),即av0或a3>a2,解得av0或a>1,故aC(8,0)U(1,+8).【答案】(00,0)U(1,+8)能力展示1. (2014高考山東卷)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()1 -1A.0,2B.2，1C.(1,2)D.(2,+OO)【解析】先作出函

29、數(shù)f(x)=|x2|+1的圖象，如圖所示，卜"JF-2+1-1e.L6241.當(dāng)直線g(x)=kx與直線AB平行時(shí)斜率為1,當(dāng)直線g(x)=kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為,故f(x)=g(x)有兩個(gè)不1相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為21.【答案】B2,若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且aw1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()c1-A.(2,+8)B,0,2C.(1,+8)D.(0,1)【解析】函數(shù)f(x)=axxa(a>0且aw1)有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)y=ax(a>0且aw1)與函數(shù)y=x+a(a>0且aw1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖1知，當(dāng)0vav1時(shí)，兩函數(shù)的圖象只有

30、一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；由圖2知，當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a>1)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1),而直線y=x+a與y軸的交點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以兩函數(shù)的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1.12【答案】C2-|x|,x<2,，.,，.一4一“3.(2015局考天津卷)已知函數(shù)f(x)=22x2函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bCR.右函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()77_77cA.“+°°B.8,4C.0,4D.4，2【解析】函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)-g(x)=0,即

31、b=f(x)+f(2x)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).又y=f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0<x<2,作出該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可得，當(dāng)7<bv2時(shí)，直線y=b與函數(shù)y=f(x)x25x+8,x>2,+f(2x)有4個(gè)交點(diǎn).【答案】D14.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=fx+1,當(dāng)xC0,1時(shí)，f(x)=x,若在區(qū)間(一1,1內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0,1B.1,仆C.0,1D.0,12232【解析】當(dāng)xC(1,0時(shí)，x+1C(0,1

32、,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)+1=1一，所以f(x)=-1-1=-fx+1fx+1x+1x,xe1,0,函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間(一1,1內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)1=1.即f(x)=x+1x+1x,xC0,1.于方程f(x)=m(x+1)在區(qū)間(一1,1內(nèi)有兩個(gè)根，令y=m(x+1),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)和y=1一m(x+1)的部分圖象(圖略)，可知當(dāng)mC0,£時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn).13【答案】A|x2+5x+4|,x<0,5.(2014高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)2|x2|,x>0.a的取值范圍為.【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.函數(shù)y=f(x)ax|有4個(gè)零點(diǎn)