2020年福建省中考數(shù)學(xué)試題

1、福建省2020年中考數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.有理數(shù)的相反數(shù)為（ ）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即得【詳解】A選項(xiàng)與的符號(hào)和符號(hào)后的數(shù)值均不相同，不符合題意；B選項(xiàng)與只有符號(hào)不同，符合題意，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)與完全相同，不符合題意；D選項(xiàng)與符號(hào)相同，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

2、】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵3.如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，的中點(diǎn)，則的面積是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是【詳解】分別是，的中點(diǎn),且ABC是等邊三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面積是故選D【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等,關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì)4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸

3、對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5.如圖，是等腰三角形的頂角平分線，則等于（ ）A. 10B. 5C. 4D

4、. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長【詳解】是等腰三角形的頂角平分線CD=BD=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得1，則13故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可7.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公

5、式、逐個(gè)分析即可求解【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵8.我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

6、分析】根據(jù)“這批椽的價(jià)錢為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”列出方程解答【詳解】解：由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵9.如圖，四邊形內(nèi)接于，為中點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，為中點(diǎn)求出CBD=ADB=ABD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ABC+ADC=180°，即可求出答案【詳解】為中點(diǎn)，,ADB=ABD，AB=AD，CBD=ADB=ABD，四邊形內(nèi)接于，

7、ABC+ADC=180°，3ADB+60°=180°，=40°，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等、相等的弦所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)10.已知，是拋物線上的點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】分別討論a>0和a<0的情況，畫出圖象根據(jù)圖象的增減性分析x與y的關(guān)系【詳解】根據(jù)題意畫出大致圖象：當(dāng)a>0時(shí)，x=1為對(duì)稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，當(dāng)拋物線上

8、的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確當(dāng)a<0時(shí)， x=1為對(duì)稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=1的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=1的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越小，由此可知B、C正確綜上所述只有C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫出圖象，結(jié)合圖象增減性分類討論第卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11.計(jì)算：_.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可【詳解】|8|=8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12.若從甲、乙、丙3位“

9、愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選取1人進(jìn)行在線輔導(dǎo)功課共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中的只有1種可能，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13.一個(gè)扇形的圓心角是，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解】解：扇形的半徑為4，圓心角為90°，扇形的面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算熟記

10、扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵14.2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_米【答案】【解析】【分析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示據(jù)此可求得答案【詳解】解：高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907，故答案為：-10907【點(diǎn)睛】

11、本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于_度【答案】30【解析】【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，1=，2=180°-120°=60°，ABC=30°，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形

12、的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算是解題的關(guān)鍵16.設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形可以是平行四邊形；四邊形可以是菱形；四邊形不可能是矩形；四邊形不可能是正方形其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性，畫好圖形，結(jié)合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結(jié)論，特別是對(duì)的判斷可以利用反證法【詳解】解：如圖， 反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱， 四邊形是平行四邊形，故正確，如圖，若四邊形是菱形，則 顯然： 所以四邊形不可能是菱形，故錯(cuò)誤， 如圖， 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，當(dāng)垂直于對(duì)稱軸時(shí)， 四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，

13、四邊形不可能是菱形，四邊形不可能是正方形，故正確，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解【詳解】解：由得，由得，原不等式組的解集是【點(diǎn)睛】本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)18.如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且求證：【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AB=AD，B=D，再結(jié)合已知條件BE=DF即可證明后即可求解【

14、詳解】解：證明：四邊形是菱形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵19.先化簡，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式；當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20.某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元，銷售價(jià)為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬

15、元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤【答案】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元【解析】【分析】（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤，因?yàn)?，所以隨著的增大而增大，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，

16、公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問題.21.如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，是上不與重合的點(diǎn)，（1）求的大??；（2）若的半徑為3，點(diǎn)在的延長線上，且，求證：與相切【答案】（1）60°；（2）詳見解析【解析】【分析】(1)連接OB，在RtAOB中由求出A=30°，進(jìn)而求出AOB=60°，BOD=120°，再由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心

17、角的一半可以求出BED的值；(2)連接OF，在RtOBF中，由可以求出BOF=60°，進(jìn)而得到FOD=60°，再證明FOBFOD，得到ODF=OBF=90°【詳解】解：(1)連接，與相切于點(diǎn)，則由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：故答案為：(2)連接，由(1)得，在與中，又點(diǎn)在上，故與相切【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2

18、019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自202

19、0年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧【答案】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，理由詳見解析【解析】【分析】（1）用2000乘以樣本中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算；（3）求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進(jìn)行大小比較即可.【詳解】解：（1）依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為（2）依

20、題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為（千元）（3）依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）620790960113013001470由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧【點(diǎn)睛】本小題考查頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、加權(quán)平均數(shù)、條形圖、折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想23.如圖，為線段外一點(diǎn)（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)

21、作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；(2)通過證明角度之間的大小關(guān)系，得到，即可說明三點(diǎn)在同一條直線上【詳解】解：（1）則四邊形就是所求作的四邊形（2），分別為，的中點(diǎn)，連接，又， ，點(diǎn)在上，三點(diǎn)在同一條直線上【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想24.如圖，由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長線上，相交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）是延長線上的點(diǎn)，且判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：【答案】（1）90°；（2），證明詳見解析；詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出,求出結(jié)果；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)已知條件得出，最后得出結(jié)論即可；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得出，由全等得出，最后得出結(jié)果【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，在中，（2