2016年江蘇省高考數(shù)學試卷解析版

1、2016年江蘇省高考數(shù)學試卷解析版參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）已知集合A1，2，3，6，Bx|2x3，則AB1，2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合【分析】根據(jù)已知中集合A1，2，3，6，Bx|2x3，結(jié)合集合交集的定義可得答案【解答】解：集合A1，2，3，6，Bx|2x3，AB1，2，故答案為：1，2【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題2（5分）復數(shù)z（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是5【考點】A5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思

2、想；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：z（1+2i）（3i）5+5i，則z的實部是5，故答案為：5【點評】本題考查了復數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x27-y23=1的焦距是210【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】確定雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線x27-y23=1的焦距【解答】解：雙曲線x27-y23=1中，a=7，b=3，c=a2+b2=10，雙曲線x27-y23=1的焦距是210故答案為：210【

3、點評】本題重點考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎4（5分）已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是0.1【考點】BC：極差、方差與標準差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】先求出數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：x=15（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）5.1，該組數(shù)據(jù)的方差：S2=15（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55

4、.1）20.1故答案為：0.1【點評】本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用5（5分）函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是3，1【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于0，構(gòu)造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案為：3，1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎題6（5分）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是9【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；28：操作型；5K

5、：算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當a1，b9時，不滿足ab，故a5，b7，當a5，b7時，不滿足ab，故a9，b5當a9，b5時，滿足ab，故輸出的a值為9，故答案為：9【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答7（5分）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是56【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；3

6、5：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10，由此利用對立事件概率計算公式能求出出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率【解答】解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，基本事件總數(shù)為n6×636，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6個，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率：p1-636=56故答案為：56【點評】

7、本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用8（5分）已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1+a223，S510，則a9的值是20【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1+a223，S510，a1+(a1+d)2=-35a1+5×42d=10，解得a14，d3，a94+8×320故答案為：2

8、0【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9（5分）定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)ysin2x的圖象與ycosx的圖象的交點個數(shù)是7【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】法1：畫出函數(shù)ysin2x與ycosx在區(qū)間0，3上的圖象即可得到答案；法2：由sin2xcosx，即cosx（2sinx1）0，可得cosx0或sinx=12，結(jié)合題意，解之即可【解答】解：法1：畫出函數(shù)ysin2x與ycosx在區(qū)間0，3上的圖象如下：由圖可知，共7個交點法

9、2：依題意，sin2xcosx，即cosx（2sinx1）0，故cosx0或sinx=12，因為x0，3，故x=2，32，52，6，56，136，176，共7個，故答案為：7【點評】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)ysin2x與ycosx在區(qū)間0，3上的圖象是關鍵，屬于中檔題10（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦點，直線y=b2與橢圓交于B，C兩點，且BFC90°，則該橢圓的離心率是63【考點】KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設右焦點F（c，

10、0），將y=b2代入橢圓方程求得B，C的坐標，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值方法二、運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求【解答】解法一：設右焦點F（c，0），將y=b2代入橢圓方程可得x±a1-b24b2=±32a，可得B（-32a，b2），C（32a，b2），由BFC90°，可得kBFkCF1，即有b2-32a-cb232a-c=-1，化簡為b23a24c2，由b2a2c2，即有3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63，解法二：設右焦點F（c，0），將y

11、=b2代入橢圓方程可得x±a1-b24b2=±32a，可得B（-32a，b2），C（32a，b2），F(xiàn)B=（-32ac，b2），F(xiàn)C=（32ac，b2），F(xiàn)BFC=0，則c2-34a2十14b20，因為b2a2c2，代入得3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63解法三、設BC的中點為H，連接HF，可得FHHC=32a，在直角三角形OHF中，OF2+OH2FH2，即有c2-34a2十14b20，因為b2a2c2，代入得3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63故答案為：63【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用兩直線垂直的條

12、件：斜率之積為1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題11（5分）設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，其中aR，若f（-52）f（92），則f（5a）的值是-25【考點】&1：周期函數(shù)；5B：分段函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f（-52）f（92），可得a值，進而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，f（-52）f（-12）=-12+a

13、，f（92）f（12）|25-12|=110，a=35，f（5a）f（3）f（1）1+35=-25，故答案為：-25【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出a值，是解答的關鍵12（5分）已知實數(shù)x，y滿足x-2y+402x+y-203x-y-30，則x2+y2的取值范圍是45，13【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設zx2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原

14、點距離的平方，由圖象知A到原點的距離最大，點O到直線BC：2x+y20的距離最小，由x-2y+4=03x-y-3=0得x=2y=3，即A（2，3），此時z22+324+913，點O到直線BC：2x+y20的距離d=|-2|22+12=25，則zd2（25）2=45，故z的取值范圍是45，13，故答案為：45，13【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，涉及距離的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵13（5分）如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，BACA=4，BFCF=-1，則BECE的值是78【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；5

15、A：平面向量及應用【分析】由已知可得BF=BD+DF，CF=-BD+DF，BA=BD+3DF，CA=-BD+3DF，BE=BD+2DF，CE=-BD+2DF，結(jié)合已知求出DF2=58，BD2=138，可得答案【解答】解：D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，BF=BD+DF，CF=-BD+DF，BA=BD+3DF，CA=-BD+3DF，BFCF=DF2-BD21，BACA=9DF2-BD24，DF2=58，BD2=138，又BE=BD+2DF，CE=-BD+2DF，BECE=4DF2-BD2=78，故答案為：78【點評】本題考查的知識是平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的線性運算，難度中檔

16、14（5分）在銳角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是8【考點】HU：解三角形；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】結(jié)合三角形關系和式子sinA2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，進而得到tanB+tanC2tanBtanC，結(jié)合函數(shù)特性可求得最小值【解答】解：由sinAsin（A）sin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，sinA2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，由三角形ABC為銳角三角形，則cosB0

17、，cosC0，在式兩側(cè)同時除以cosBcosC可得tanB+tanC2tanBtanC，又tanAtan（A）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC，則tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanCtanBtanC，由tanB+tanC2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2(tanBtanC)21-tanBtanC，令tanBtanCt，由A，B，C為銳角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=（1t-12）2-14，由t1得，-

18、141t2-1t0，因此tanAtanBtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA2sinBsinc，sin（B十C）2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC2sinBcosC，兩邊同除以cosBcosC，tanB十tanC2tanBtanC，tanAtan（B十C）=tanB+tanC1-tanBtanC，tanAtanBtanCtanA十tanB十tanC，tanAtanBtanCtanA十2tanBtanC22tanAtanBtanC，令tanAtanBtanCx0，即x22x，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值為8當且僅當t2時取到等號，此時tanB+tanC4，

19、tanBtanC2，解得tanB2+2，tanC2-2，tanA4，（或tanB，tanC互換），此時A，B，C均為銳角【點評】本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識，有一定靈活性二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）在ABC中，AC6，cosB=45，C=4（1）求AB的長；（2）求cos（A-6）的值【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理；HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A-6）的值【解

20、答】解：（1）ABC中，cosB=45，B（0，），sinB=35，ABsinC=ACsinB，AB=6×2235=52；（2）cosAcos（A）cos（C+B）sinBsinCcosBcosC=-210A為三角形的內(nèi)角，sinA=7210，cos（A-6）=32cosA+12sinA=72-620【點評】本題考查正弦定理，考查兩角和差的余弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【考點

21、】LS：直線與平面平行；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】（1）通過證明DEAC，進而DEA1C1，據(jù)此可得直線DE平面A1C1F1；（2）通過證明A1FDE結(jié)合題目已知條件A1FB1D，進而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解：（1）D，E分別為AB，BC的中點，DE為ABC的中位線，DEAC，ABCA1B1C1為棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）在ABCA1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1A1，AA1、A1B1平面A

22、A1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1DD，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【點評】本題考查直線與平面平行的證明，以及平面與平面相互垂直的證明，把握常用方法最關鍵，難度不大17（14分）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍（1）若AB6m，PO12m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四

23、棱錐的側(cè)棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？【考點】L：組合幾何體的面積、體積問題；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；53：導數(shù)的綜合應用；5Q：立體幾何【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，可得PO12m時，O1O8m，進而可得倉庫的容積；（2）設PO1xm，則O1O4xm，A1O1=36-x2m，A1B1=236-x2m，代入體積公式，求出容積的表達式，利用導數(shù)法，可得最大值【解答】解：（1）PO12m，正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍O1O8m，答：倉庫的容積V=13×62×2+62

24、15;8312m3，（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，設PO1xm，則O1O4xm，A1O1=36-x2m，A1B1=236-x2m，則倉庫的容積V=13×（236-x2）2x+（236-x2）24x=-263x3+312x，（0x6），V26x2+312，（0x6），當0x23時，V0，V（x）單調(diào)遞增；當23x6時，V0，V（x）單調(diào)遞減；故當x23時，V（x）取最大值；答：當PO123m時，倉庫的容積最大【點評】本題考查的知識點是棱錐和棱柱的體積，導數(shù)法求函數(shù)的最大值，難度中檔18（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+600及其上

25、一點A（2，4）（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BCOA，求直線l的方程；（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得TA+TP=TQ，求實數(shù)t的取值范圍【考點】J2：圓的一般方程；J9：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】（1）設N（6，n），則圓N為：（x6）2+（yn）2n2，n0，從而得到|7n|n|+5，由此能求出圓N的標準方程（2）由題意得OA25，kOA2，設l：y2x+b，則圓心M到直線l的距離：d=|

26、5+b|5，由此能求出直線l的方程（3）TA+TP=TQ，即|TA|=(t-2)2+42，又|PQ|10，得t2221，2+221，對于任意t2221，2+221，欲使TA=PQ，只需要作直線TA的平行線，使圓心到直線的距離為25-|TA|24，由此能求出實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）N在直線x6上，設N（6，n），圓N與x軸相切，圓N為：（x6）2+（yn）2n2，n0，又圓N與圓M外切，圓M：x2+y212x14y+600，即圓M：（x6）2+（x7）225，|7n|n|+5，解得n1，圓N的標準方程為（x6）2+（y1）21（2）由題意得OA25，kOA2，設l：y2x+b，則圓心M

27、到直線l的距離：d=|12-7+b|22+1=|5+b|5，則|BC|252-d2=225-(5+b)25，BC25，即225-(5+b)25=25，解得b5或b15，直線l的方程為：y2x+5或y2x15（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2），A（2，4），T（t，0），TA+TP=TQ，x2=x1+2-ty2=y1+4，點Q在圓M上，（x26）2+（y27）225，將代入，得（x1t4）2+（y13）225，點P（x1，y1）既在圓M上，又在圓x（t+4）2+（y3）225上，從而圓（x6）2+（y7）225與圓x（t+4）2+（y3）225有公共點，55(t+4)-62+(3-7)2

28、5+5解得2221t2+221，實數(shù)t的取值范圍是2221，2+221【點評】本題考查圓的標準方程的求法，考查直線方程的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用19（16分）已知函數(shù)f（x）ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設a2，b=12求方程f（x）2的根；若對于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1，b1，函數(shù)g（x）f（x）2有且只有1個零點，求ab的值【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；52：函數(shù)零點的判定定理；6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思

29、想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用；53：導數(shù)的綜合應用【分析】（1）利用方程，直接求解即可列出不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可（2）求出g（x）f（x）2ax+bx2，求出函數(shù)的導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=(ba)x+lnalnb，求出g（x）的最小值為：g（x0）若g（x0）0，g（x）至少有兩個零點，與條件矛盾若g（x0）0，利用函數(shù)g（x）f（x）2有且只有1個零點，推出g（x0）0，然后求解ab1【解答】解：函數(shù)f（x）ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設a2，b=12方程f（x）2；即：2x+12x=2，y2x在R上單調(diào)，可得x0不等式f（2x）mf（x）6恒成立

30、，即22x+122xm（2x+12x）6恒成立令t=2x+12x，t2不等式化為：t2mt+40在t2時，恒成立可得：0或m2222-2m+40即：m2160或m4，m（，4實數(shù)m的最大值為：4（2）g（x）f（x）2ax+bx2，g（x）axlna+bxlnbaxlnalnb+(ba)xlnb，0a1，b1可得ba1，令h（x）=(ba)x+lnalnb，則h（x）是遞增函數(shù)，而，lna0，lnb0，因此，x0=logba(-lnalnb)時，h（x0）0，因此x（，x0）時，h（x）0，axlnb0，則g（x）0x（x0，+）時，h（x）0，axlnb0，則g（x）0，則g（x）在（，x0

31、）遞減，（x0，+）遞增，因此g（x）的最小值為：g（x0）若g（x0）0，xloga2時，axaloga2=2，bx0，則g（x）0，因此x1loga2，且x1x0時，g（x1）0，因此g（x）在（x1，x0）有零點，則g（x）至少有兩個零點，與條件矛盾若g（x0）0，函數(shù)g（x）f（x）2有且只有1個零點，g（x）的最小值為g（x0），可得g（x0）0，由g（0）a0+b020，因此x00，因此logba(-lnalnb)=0，-lnalnb=1，即lna+lnb0，ln（ab）0，則ab1可得ab1【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的導數(shù)的應用，基本不等式的應用，函數(shù)恒成立的應用

32、，考查分析問題解決問題的能力20（16分）記U1，2，100，對數(shù)列an（nN*）和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義ST=at1+at2+atk例如：T1，3，66時，STa1+a3+a66現(xiàn)設an（nN*）是公比為3的等比數(shù)列，且當T2，4時，ST30（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1k100），若T1，2，k，求證：STak+1；（3）設CU，DU，SCSD，求證：SC+SCD2SD【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；88：等比數(shù)列的通項公式；8B：數(shù)列的應用；8K：數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；23：新定義；2A：探究

33、型；4A：數(shù)學模型法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得STa2+a4a2+9a230，計算可得a23，進而可得a1的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得STa1+a2+ak1+3+32+3k1，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得證明；（3）設AC（CD），BD（CD），則AB，進而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC2SB，分2種情況進行討論：、若B，、若B，可以證明得到SA2SB，即可得證明【解答】解：（1）等比數(shù)列an中是公比為3的等比數(shù)列，則a43a39a2，當T2，4時，STa2+a4a2+9a230，因此a23，從而a

34、1=a23=1，故an3n1，（2）STa1+a2+ak1+3+32+3k1=3k-123kak+1，（3）設AC（CD），BD（CD），則AB，分析可得SCSA+SCD，SDSB+SCD，則SC+SCD2SDSA2SB，因此原命題的等價于證明SA2SB，由條件SCSD，可得SASB，、若B，則SB0，故SA2SB，、若B，由SASB可得A，設A中最大元素為l，B中最大元素為m，若ml+1，則其與SAa1+1amSB相矛盾，因為AB，所以lm，則lm+1，SBa1+a2+am1+3+32+3m1=3m-12am+12=SA2，即SA2SB，綜上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD【點評】本題

35、考查數(shù)列的應用，涉及新定義的內(nèi)容，解題的關鍵是正確理解題目中對于新定義的描述附加題【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A【選修41幾何證明選講】21（10分）如圖，在ABC中，ABC90°，BDAC，D為垂足，E為BC的中點，求證：EDCABD【考點】GZ：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】依題意，知BDC90°，EDCC，利用C+DBCABD+DBC90°，可得ABDC，從而可證得結(jié)論【

36、解答】解：在ABC中，由BDAC可得BDC90°，因為E為BC的中點，所以DECE=12BC，則：EDCC，由BDC90°，可得C+DBC90°，由ABC90°，可得ABD+DBC90°，因此ABDC，而EDCC，所以，EDCABD【點評】本題考查三角形的性質(zhì)應用，利用C+DBCABD+DBC90°，證得ABDC是關鍵，屬于中檔題B.【選修42：矩陣與變換】22（10分）已知矩陣A=120-2，矩陣B的逆矩陣B1=1-1202，求矩陣AB【考點】OG：矩陣乘法的性質(zhì)；OH：逆變換與逆矩陣菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義

37、法；5R：矩陣和變換【分析】依題意，利用矩陣變換求得B（B1）1=221220212114012，再利用矩陣乘法的性質(zhì)可求得答案【解答】解：B1=1-1202，B（B1）1=221220212114012，又A=120-2，AB=120-2114012=1540-1【點評】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，屬于中檔題C.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為x=cosy=2sin（為參數(shù)），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長【考點】KL：直線與橢圓的綜合；QJ：直線的參數(shù)

38、方程；QL：橢圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4A：數(shù)學模型法；5S：坐標系和參數(shù)方程【分析】分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組，求出直線與橢圓的交點坐標，代入兩點間的距離公式求得答案【解答】解：由x=1+12ty=32t，由得t=23y，代入并整理得，3x-y-3=0由x=cosy=2sin，得x=cosy2=sin，兩式平方相加得x2+y24=1聯(lián)立3x-y-3=0x2+y24=1，解得x=1y=0或x=-17y=-837|AB|=(1+17)2+(0+837)2=167【點評】本題考查直線與橢圓的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程化普通方程，考查直

39、線與橢圓位置關系的應用，是基礎題24設a0，|x1|a3，|y2|a3，求證：|2x+y4|a【考點】R2：絕對值不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】運用絕對值不等式的性質(zhì)：|a+b|a|+|b|，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可得證【解答】證明：由a0，|x1|a3，|y2|a3，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，可得|2x+y4|2（x1）+（y2）|2|x1|+|y2|2a3+a3=a，則|2x+y4|a成立【點評】本題考查絕對值不等式的證明，注意運用絕對值不等式的性質(zhì)，以及不等式的簡單性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題附加題【必做題】25（10分）如圖，在平面直角

40、坐標系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px（p0）（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q求證：線段PQ的中點坐標為（2p，p）；求p的取值范圍【考點】K7：拋物線的標準方程；K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標，然后求解拋物線方程（2）：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），通過拋物線方程，求解kPQ，通過P，Q關于直線l對稱，點的kPQ1，推出y1+y22=-p，PQ的中點在直線l上，推出x1+x22=2p，即可證明線段PQ的中點坐標為（2p，p）；利用線段PQ中點坐標（2p，p）推出y1+y2=-2py1y2=4p2-4p，得到關于y2+2py+4p24p0，有兩個不相等的實數(shù)根，列出不等式即可求出p的范圍【解答】解：（1）l：xy20，l與x軸的交點坐標（2，0），即拋物線的焦點坐標（2，0）p2=2，拋物線C：