山東高考聯(lián)盟2020-2021學年高三下學期開學收心考試數(shù)學試題

1、山東省高考聯(lián)盟2020-2021學年高三下學期開學收心考試數(shù)學試題學校班級姓名學號一、單選題1.若集合A=y|y=2x,xCF,B=y|y=x；xCF,則A.-B.一三C.-二D.一二一二2.A.C.3.已知口,則“0國1”是“七己&人十為十1口”的（充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分也不必要條件在平行四邊形ABCDfr,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F,若金。=萬，=b,則在二a+&A.-4 .五名同學相約去國家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有A

2、.種b.48種C.72種D.翌種5 .著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)C.D.6.已知拋物線的焦點到雙曲線二匯二igo00)E：,，的漸近線的距離不大于聲，則雙曲線E的離心率的取值范圍是()A.(1,工B.(1,2C.6，+)D.2,+00)7.已知三棱錐P-C中，是以角人為直角的直角三角形,A=AC=2PB=PC尸乂=相，。為口HBC的外接圓的圓心,25casZPJO,=77湛A.-,那么三棱錐754jeB.F-h5c外接球的

3、體積為(C.；D.de8.已知定義在上的函數(shù)汽幻1滿足/W=A-)工，且當工已一Je時,幾+1,若方程值范圍是()有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取A.-_1Q-尸D.2?、多選題9 .已知i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(l+2i3TT，工A.復(fù)數(shù)1一I的虛數(shù)部為一11.1=1C.復(fù)數(shù)22在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第二象限2+5.B.復(fù)數(shù)-T的共腕復(fù)數(shù)=_5_)1。WKD,復(fù)數(shù)z滿足二,則10 .已知。30,b0,則下列結(jié)論正確的是（A.若叮+匕=2,則口占W1aa+cB.若c0，則石mb+e產(chǎn)5c巴C.若1%20*2。%。，則工-+-=2僅4占2-D.若口b，則2/（r）-Mugm-cos:+11

4、1.已知12（2（=0）,則下列說法正確的是（A.若卜T切的最小正周期為九,則圖=2B.若工）在（內(nèi)無零點,則二2c.若,3在1山內(nèi)單調(diào)，則小工-2瓦D.若/二？時，直線工3是函數(shù)/（中圖象的一條對稱軸12.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點的距離是2kni從P點沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn).假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為3brX,步行的速度為斗碑峰，時間t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間,x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離.設(shè)以:6+4+=屈石一,則（A,函數(shù)為減函數(shù)b.應(yīng)一”丸=史C.當工二1二時，此人從小島到城鎮(zhèn)花D.當、=4時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費費的時間

5、最少的時間不超過3h、填空題13 .談祥柏先生是我國著名的數(shù)學科普作家，他寫的數(shù)學百草園、好玩的數(shù)學、故事中的數(shù)學等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看好玩的數(shù)學中談老的一篇文章五分鐘內(nèi)挑出埃及分數(shù)：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數(shù)（稱為埃及分11211111數(shù)）.如用兩個埃及分數(shù)多與后的和表示不等.從丁丁了麗;面這100個埃及分數(shù)中挑出不同的3個，使得它們的和為1,這三個分數(shù)是.（按照從大到小的順序排列）、江|2/+1=郁.+烏片日./一-十4?；則G14 .設(shè)Joi$小:的值為.15 .若數(shù)列滿足：/二1,q=1,/=%十_二（慳/3,打七、”），則稱

6、數(shù)列%為斐波那契數(shù)列斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，如圖1中的實線部分（正方形內(nèi)的數(shù)字既為所在正方形的邊長，每個正方形中的曲線與正方形的兩邊構(gòu)成圓心角為90。的扇形），自然界中存在許多這樣的圖案，比如向日葵種子的排列、產(chǎn)薈葉子的排列等（如圖2）,若一母線長為16的圓錐的底面周長恰好等于圖1的螺旋曲線的長度，則該圓錐的側(cè)面積為.16 .在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m高為4m的正四棱柱形的石料過*中，雕出一個四棱錐35co和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當

7、球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中笈電3.14,石料的密度P三二4g，s?質(zhì)量明np廠）0四、解答題17 .已知數(shù)列口力的前杵項和為黑,且滿足：,心+1Q+2）產(chǎn)01+上。二+文為+.一十門口=:不=舊=A（1）求數(shù)列；4的通項公式；115（2）設(shè)3的前外項和為證明：:918 .如圖，在“EC中，內(nèi)角A,3,C所對的邊分別是口，占，亡，在sinTsinC_sin5+sinCb4十匚這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答已知僅7,6,少是邊a。上的一點,ZADB=-4,若的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19 .2019年6月

8、25日，固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出，國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人（其中450人為女性）的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：得分30,40)40,5050r60j50,70)70,80)80.90)90,1001男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得

9、分Z服從正態(tài)分布以近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求巴505c（2）把市民分為對垃圾分類“比較了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）兩類，請完成如下2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為市民對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)？L不太了解比較了解合計1男性女性1合計（3）從得分不低于&0分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取10名.再從這10人中隨機抽取3人，求抽取的*人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：國25;若，人伍，則.一父厘+。鈿7尸（衽一笫仃3+3b）=O9973.0150100,050.0250.0100.0050.00112.0722.7063.8415.0246.6357,87910.S28叫口d-be）I目+或（5一目）（口一門（Z+d）20.如圖，已知平面。一平面.15(?,直線以一平面,且ZU=.L5=4C.(1)求證：D.L平面屈3C；zaxc-（2）若5DE1平面8cZ,求二面角A-BD-E的余弦值.21.已知橢圓C：片/=d0)-的離心率為-,點P在C上.(1)求橢圓C的標準方程；-HQ)4(2)設(shè)為坐標原點，2,試判斷在橢圓C上是否存在三個不同點1n打仃1/vON=-O0(其中此八