山東濟(jì)南2020屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題

1、山東省濟(jì)南市2020屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .已知全集U=R,集合A=xx2x,則euA=A.0,1B.(0,1)C.1D.(,D2 .設(shè)復(fù)數(shù)z=-2-（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分。某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60,每只胳膊的拉力大小均為400NI,則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g=1

2、0m/s；V31.732)A.63B.69C75D.81y=f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能是4.已知函數(shù)f(x)=x+sin2xC.f(x)D.f(x)1.八x-sin2x21x一cosx25 .方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用。某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護(hù)士,每名護(hù)士從周一到周日輪流安排一個(gè)夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護(hù)士為A.甲B.丙C.戊D.庚6 .已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,MA

3、F的角平分線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P,線段AB的中點(diǎn)為Q。若AB=8,則PQ=A.2B.4C.6D.87 .洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻祖，它是中華民族對(duì)人類的偉大貢獻(xiàn)之一。在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1:“以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個(gè)數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5,四個(gè)角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù).則每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)字的和都等于15的概率是A.B7211448.已知直線y=ax+b(b0)與曲線y=x3有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x1，y1），Bx2,y

4、2）,其中x192)1。出口2DIJ20|A2Q14216處J72(UK2Q內(nèi)年陰痕油價(jià)格高低區(qū)間時(shí)比國下列說法正確的是A.2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大B.2008年至2019年，原油價(jià)格平均值不斷變小C.2013年原油價(jià)格平均值一定大于2018年原油價(jià)格平均值D.2008年至2019年，原油價(jià)格波動(dòng)幅度均不小于20美元/桶1,x010 .已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)0,x0下列說法正確的是1,x0A.函數(shù)y=sgn(x是奇函數(shù)B.對(duì)任意的x1,sgn(lnx)=1C.函數(shù)y=exsgn(x)的值域?yàn)?，1)D.對(duì)任意的xR,x=xsgXx)11 .如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1c1D

5、1中，P為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C,。重合)，過點(diǎn)P作平面分別與棱ABCCD交于M,N兩點(diǎn)，若CP=CM=CN,則下列說法正確的是nAAC平面B.存在點(diǎn)P,使得AC1P平面5C.存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)A到平面的距離為3D.用過P,M,Di三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形12 .已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos%sinxcosx|,下列說法正確的是A.f（x）是周期函數(shù)B. f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù)22一一一.一.一kC.右|f(x1)+f(x2)=2,則x1+x2=(kZ)D.函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間0,2上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

6、21213.已知cos（2一）=，則一sin（一）的值為33262214. 已知雙曲線4-yF=1（a0,b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則該雙曲線的離心率為ab15. 已知e,是夾角為一的單位向量，若ae+be2=J3（a,bR）,則a+b的最大值為316. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A,B距離之比為常數(shù)（0且1）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上的圓，該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓。根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCDABC1D1中，AB=2AD=2AA=6,點(diǎn)E在AB上，BE=2AE,動(dòng)點(diǎn)P滿足BP=WE.若點(diǎn)P在平面ABCErt運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P所形成的阿氏圓的

7、半徑為；若點(diǎn)P在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為棱C1D1的中點(diǎn)，M為CP的中點(diǎn)，則三棱錐MBQF的體積的最小值為（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17. (10分)若數(shù)列an滿足a2ia；=pnN+,p為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等方差數(shù)列，p為公方差。(1)已知數(shù)列Cn,dn,%,yn分別滿足cn=2020,dn=3,xn=2n+1,yn=3n,從上述四個(gè)數(shù)列中找出所有的等方差數(shù)列(不用證明)；2、(2)若數(shù)列%是首項(xiàng)為1,公方差為2的等方差數(shù)列，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和與18. （12分）5.3.如圖，平面四邊形AB

8、CD點(diǎn)B,C,D均在半徑為的圓上，且BCD=33(1)求BD的長度；(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面積19. (12分)如圖1,平面四邊形ABCM,AB=AC=貶,ABAC,ACCD,E為BC的中點(diǎn)，將AC加對(duì)角線AC折起，使CDBC,連接BD得到如圖2所示的三棱錐DABC(1)證明：平面ADE平面BCD;(2)已知直線DE與平面ABC所成的角為一，求二面角ABDC的余弦值420. (12分)網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式.某購物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購物體驗(yàn)，為人駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對(duì)商家做出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)

9、和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有給商家計(jì)1分，中評(píng)計(jì)0分，差評(píng)計(jì)流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況，分別制成了圖組距0.3750.150OJZ50,050-02468收件時(shí)間反50天的試營業(yè)時(shí)間，期間只評(píng)價(jià)不積分，正式營業(yè)后，每個(gè)好評(píng)1分，某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了具商品的物1和圖2好評(píng)J80%/便2(1)通常收件時(shí)間不超過四天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩;請(qǐng)根據(jù)題目所給信息完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān)?好評(píng)中評(píng)或差評(píng)合計(jì)物流迅速劫流遲緩30合計(jì),(2)從正式營業(yè)開始，記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為X.該商家將試營業(yè)50天期間的成交情況制成

10、了頻數(shù)分布表(表1),以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)發(fā)生的概率。表1成交即數(shù)363027天數(shù)102020(I)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過10000分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠信商家稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)該商家從正式營業(yè)開始,1年內(nèi)(365天)能否獲得“誠信商家稱號(hào)束長=如二Q0.15。0.1000.050-0250.010ka2r0722.7063.8415.0246.63521.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)a(J3q)，直線1：x=逋,動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離之比為32已知圓C的方程為x2+y2=4,直線1為圓C的切線，記點(diǎn)A(百,0),(J3,0)到直線1的距離分別為，d2,動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=d1,PB=d2uuin2uuu1uur點(diǎn)S,T分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且ST=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OS+-OT33(1)在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分(2)記(1)中的軌跡為E,