山東春季高考數(shù)學基礎知識點

1、中職數(shù)學基礎知識匯總預備知識：1?完全平方和(差)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22 .平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3,立方和(差)公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1,構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2,集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法(文氏圖)。3 .常用數(shù)集：N(自然數(shù)集)、Z(整數(shù)集)、Q(有理數(shù)集)、R(實數(shù)集)、N+(正整數(shù)集)4,元素與集合、集合與集合之間的關系：(1)元素與集合是“”與“”的關系。(2)集合與集合是“廠=”&qu

2、ot;/廠的關系。注：(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做題時多考慮是否滿足題意)(2)一個集合含有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個5.集合的基本運算(用描述法表示的集合的運算盡量用畫數(shù)軸的方法)(1) AlB=xlx撾A且XB:A與B的公共元素組成的集合(2) AUB=x|x撾A或XB:A與B的所有元素組成的集合(相同元素只寫一次)(3) CuA:U中元素去掉A中元素剩下的元素組成的集合。注：Cu(AlB)CuAUCuBCu(AUB)=CUAICuB6,會用文氏圖表示相應的集合，會將相應的集合畫在文氏圖上。7.充分必要條件：P是q的條

3、件P是條件，q是結(jié)論如果Pq,那么P是q的充分條件；q是P的必要條件,如果Pq,那么P是q的充要條件第二章不等式1,不等式的基本性質(zhì)：(略)注：(1)比較兩個實數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。(2)不等式兩邊同時乘以負數(shù)要變號！(3)同向的不等式可以相力廿(不能相減)，同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：22(1) ab2ab，當且僅當ab時，等號成立。(2) ab2ab(a,bR)，當且僅當ab時，等號成立。(3)注：(算術(shù)平均數(shù))一ab(幾何平均數(shù))23. 一元一次不等式的解法(略)4. 一元二次不等式的解法(1) 保證二次項系數(shù)為正第1頁共17頁(2)分

4、解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:第2頁共17頁(3)定解：(口訣)大于取兩邊，小于取中間5,絕對值不等式的解法0,則|x|aIxIaaXa0.函數(shù)1,函數(shù)(1)法則定義：設AB是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應,對A內(nèi)任一個元素X,在B中總有一個且只有一個值y與它對應，則稱f是集合A到B的函數(shù)，可記為：f:A-B,或f:Xy.其中A叫做函數(shù)f的定義域,函數(shù)f在Xa的函數(shù)值，記作f(a),函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C?B),叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。注：在解函數(shù)題時可以畫出圖像，運用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡單。2,函數(shù)的三要

5、素：定義域、值域、對應法則(1) 定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的X的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0,偶次根式的被開方式0,特殊函數(shù)定義域：yX0,x0yaX,(a0且a1),XRylogaX,(a0且a1),X0(2) 值域的求法：y的取值范圍正比例函數(shù)：ykX和一次函數(shù)：ykXb的值域為R二次函數(shù)：yax2bxC的值域求法：配方法。如果X的取值范圍不是R則還需畫圖像反比例函數(shù)：y的值域為y|y0另求值域的方法：換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。(3) 解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3,函數(shù)圖像的變換(1)平移-、向左平移Yf(X)a個單

6、位Yf(xa)yf(X)yf(xa)f(X)向上平移()a個單位y翻折下平移Yf(X)a個單位Yf(X)af(X)沿X軸。上、下對折f(x)第3頁共17頁保留X軸上方圖像yf(X)下方翻折到上方y(tǒng)if(X)i分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為第4頁共17頁4 .函數(shù)的奇偶性(1) 定義域關于原點對稱若f(X)f(X)偶(2) 若f(X)f(X)奇注：若奇函數(shù)在X0處有意義，則f(0)0常值函數(shù)f(x)a(a0)為偶函數(shù)f(X)0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5 .函數(shù)的單調(diào)性f(X2),稱f(X)在a,b上為增函數(shù)對于X、X2ah且XX2,若|)增函數(shù)：X值越大，函數(shù)值越大；減X值

7、越小，函數(shù)值越小。函數(shù)：X值越大，函數(shù)值反而越??；X值越小，函數(shù)值反而越6 .二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種解析式一般式：f(X)頂點式：f(X)兩根式：f(X)ax2bxC(aa(Xk)2h(a(xXj)(XX2)0)a0),其中(k,h)為頂點(a0),其中X、X2是f(X)0的兩根(2)圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性-D開口a0開口向上對稱軸：Xb頂點坐標：2aa0開口向下2b4acb(1)2a4a與X軸的交點:有兩交點有1交點無交點XX2根與系數(shù)的關系：(韋達定理)XX22f(X)axbXC為偶函數(shù)的充要條件為二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)a0f(X)0圖像位于

8、X軸上方f(X)00若二次函數(shù)對任意X都有f(tX)f(tX)，則其對稱軸是XtO圖像位于X軸下方0第5頁共17頁1.指數(shù)幕的性質(zhì)與運算第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第6頁共17頁根式的性質(zhì):n為任意正整數(shù)，(na)na當n為奇數(shù)時,零的任何正整數(shù)次方根為零；負數(shù)沒有偶次方根。零次幕：a0負數(shù)指數(shù)幕:分數(shù)指數(shù)幕:1(a0)na一mna1(a0,nN)aIVam(a0,m,nN且n實數(shù)指數(shù)幕的運算法則:(a0,m,nR)nnmn(a)a(ab)幕運算時，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù);幕函數(shù)yXa當a°時,當a0時,指數(shù)與對數(shù)的互化：abN對數(shù)基本性質(zhì)：logaalog倒數(shù)logab

9、與10gbmblogam對數(shù)的基本運算:Ioga(MN)loga互為aMlog換底公式:logalogbNIOgbaVana；當n為偶數(shù)時,般將每個數(shù)都化為最小的一個數(shù)的Ialn次方。Xa在(0,Xa在(0,IOgaNblog(b0ablogAaN且b1)上單調(diào)遞增)上單調(diào)遞減(aO且a1)alog(N0)logalogaIogbalogaMIogaN8第7頁共17頁(1)XR,y0(1)X0,yR性圖像經(jīng)過（0,1）點(2)圖像經(jīng)過（1,0）點（3）a1,ya、在R上為增函數(shù)；0a1,ya、在R上為減函數(shù)。(3a1,y10gaX在(0,)上為增函數(shù)；)0a1,ylogaX在(0,)上為減函數(shù)

10、9.禾U用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同幕（次）或用換底公式或是利用中間值0,1來過渡。10.指數(shù)方程和對數(shù)方程：指數(shù)式和對數(shù)式互化同底法換元法取對數(shù)法注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。第五章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項與前一項之差為同一個常數(shù)每一項與前一項之比為同一個常數(shù)JE義a2a1a3a2anan1daa23a1a2anaq(q0)an1注：當公差d0時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項及公比均不能為0;當公比為1時，數(shù)列為常數(shù)列通項n1公式ana1(n1)dana1q推(1)danam(1nm)qa1nmam論(2)anam(nm)d(2A)

11、anamnmq(3)若mnPq，貝Uamanapaq（3升）若mnPq，則amanapaq中項三個數(shù)a、b、C成等差數(shù)列，則有三個數(shù)a、bC成等比數(shù)列，則有公式aC、2baCbb2ac前n項和公式Sna22n)n(nI)na2dSna1(11nq)a1anq(qi)q1q1 .已知前n項和S的解析式，求通項anS（n1）SnSn1（n2）2 .弄懂等差、等比數(shù)通項公式和前n項和公式的證明方法。（見教材）第六章三角函數(shù)1.弧度和角度的互換第8頁共17頁00030°645°4-C0-603090_2SinVoV3A22222CQSV4V3Vo22222tan031V3不存在o1

12、802.3.Sin4.弧度|Q弧度0.01745弧度1弧度（%57o18'180扇形弧長公式和面積公式1I,11r,扇2Lr任意三角函數(shù)的定義：對邊一y鄰邊斜邊=7CQS斜邊特殊三角函數(shù)值21r(記憶法：與Sabc2tan對邊一y鄰邊=X5.三角函數(shù)的符號判定(1)口訣：一全二正弦，三切四余弦。圖像記憶法（三角函數(shù)中為正的，其余的為負）6.三角函數(shù)基本公式tanSin（可用于化簡、證明等）CQS_2sinCQS（可用于已知Sin求CQS；或者反過來運用）7.誘導公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限。解釋：指k一（kZ）,若k為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k為偶數(shù)函數(shù)名不變2,;（3）寫出滿足

13、條件的02的角；（4）加上周期（同注意正負號相同注意正負號相反7.已知三角函數(shù)值求角（1確定角所在的象限左邊的角的集京）和角、倍角公式；（2）求出函數(shù)值的絕對值對應的銳角和角公式:sin()SinCQSCQSSinCQSCQSCQSSinSintantantan(1tantan二倍角公式：Sin22sinCQSCQS22222CQSSin2CQS112sin第9頁共17頁tan21COS1I2半角公式：Sin一29.正弦型函數(shù)yASin(X)(A0,(1)定義域R，值域A,A(2)周期：T(3)注意平移的問題:一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將X的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的(4) yasi

14、nxbcosx.a2b2Sin(x2tan1tan21COScos函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性ySinXXR1,1T2奇2k-,2k-2232k-,2k一22ycosxXR1,1T2偶2k,2k2k,2k220)9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)10 .正弦定理2RSinASinB（R為ABC勺外接圓半徑）其他形式：（1）SinCa2RsinA2RsinB2RsinC（注意理解記憶，可只記一個）a:b:CSinA:SinB:11 .余弦定理b2c22bccosAcosA2bc（注意理解記憶，可只記一個）12 .三角形面積公式1abcabsinC1bcsinA21一acsinB2（注意理解記憶，

15、可只記一個）第10頁共1713 .海倫公式：SabcP(Pa)(Pb)(PC)(其中P為ABC的半周長，P第七章平面向量1,向量的概念另起點為A,終點為B的向量表示為AR(1) 定義：既有大小又有方向的量。(2) 向量的表示：書寫時一定要加箭頭!向量的模(長度)：IABl或Ial(4) 零向量：長度為0,方向任意。單位向量：長度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。反(負)向量：大小相等，方向相反的兩個向量。2,向量的運算(1) 圖形法則1角形法則平形四邊形法則(2) 計算法則加法：ABBCAC減法：ABACCA(3)運算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結(jié)合律一H一f

16、c-f+3. 數(shù)乘向量：a(1)模為：|Ila|(2)方向：為正與a相同；為負與a相反。4. AB的坐標：終點B的坐標減去起點A的坐標。AB(XbXa,yba)一卜f5. 向量共線(平行)：唯一實數(shù)，使得ab。(可證平行、三點共線問題等)6. 平面向量分解定理：如果e,e2是同一平面上的兩個不共線的向量，那么對該平面上的任一向量a，都存在唯一的一對實數(shù)x1,x2，使得ax1e1X2e2。7. 注意ABC中，重心(三條中線交點)、外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點)、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點)、垂心(三高線的交點)8. 向量的內(nèi)積(數(shù)量積)(1) 向量之間的夾角：圖像上起點在同一位置；

17、范圍0,。一?一?一臺一*一r一*(2) 內(nèi)積公式：ab|a|b|cosa,b9,向量內(nèi)積的性質(zhì):第11頁共17AaIbCoSa,b(夾角公式)(2)a_Lbab0laiIbIaa|aI2或|a|aa(長度公式)10 .向量的直角坐標運算：(1)AB(XbXa,ybyA)a(Xi,yjFabX1X2Fy一F-F?設a(xl,yj,b(X2,y2),貝Uab(x(X2,y1y2)11 .中點坐標公式：若A(X1,y1),B(X2,y2),點M(x,y)是線段AB的中點，則X也生，y兇池22*>b-12 .向量平行、垂直的充要條件：設a(X1,y1),b(X2,y2),貝UIIX1y1ali

18、b(相對應坐標比值相等)X2y2a±bab0XXy20(兩個向量垂直則它們的內(nèi)積為0)11 .長度公式(1) 向量長度公式：設a(x,y)，則|a|x2y2(2)兩點間距離公式：設點A(X1,yi),B(X2,y2),則IAB|(y2y1)2x'Xa1則】記憶法："新=舊+向量y'ya212 .向量平移-Ft平移公式：點P(x,y)平移向量a(a1,a2UP'(x',y')ya2f(xa1)(2)圖像平移：yf(X)的圖像平移向量a(a1,a2)后得到的函數(shù)解析式為:第八章平面解析幾何1.曲線C上的點與方程F(x,y)0之間的關系:(

19、1) 曲線C上點的坐標都是方程F(x,y)0的解;(2) 以方程F(x,y)0的解(x,y)為坐標的點都在曲線C上則曲線C叫做方程F(x,y)0的曲線，方程F(x,y)0叫做曲線C的方程。2 .求曲線方程的方法及步驟：(1)設動點的坐標為(X,y);寫出動點在曲線上的充要條件；(3)用X,y的關系式表示這個條件列出的方程；(4)化簡方程(不需要的全部約掉)；(5)證明化簡后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡過程是同解變形的話第五步可省略。3 .兩曲線的交點：聯(lián)立方程組求解即可。4 .直線：第12頁共17第13頁共17:一條直線I向上的方向與范圍是:0,)傾斜角X軸的正方向所成的最小正角叫這條

20、直線的傾斜角。其(2)斜率：傾斜角為900的直線沒有斜率；ktan(傾斜角的正切)經(jīng)】過兩占(Xi,yi),P2(X2,y2)的直線的斜率Ky2yiX2X1(X1X2)直線的方程y兩點式：點斜式：yyiXXiy2y1X2%y。k(xxO斜截式:一般式:ykxbAXByC0注：1.若直線I方程為3x+4y+5=0，則與I平行的直線可設為3x+4y+C=0;與1垂直的直線可設為4X-3Y+C=02,求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直線的位置關系11:yk1Xb1I2:yk2xb211:AjXBXC1012:A2XB2XC2011與12平行kk2.h*b2A1BC2A?B?C?I1與I2重合

21、k2.rbb2ABQA2BqCqI1與12相交k1k2AbiA心/_LI2k21AAB1B20注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。(5)點到直線的距離|Ax0By。C|、：A2B2點P(X0,y0)到直線AXByC0的距離：d5.圓的方程標準方程:(Xa)2(yb)20)其中圓心(a,b),半徑r般方程:DXEy(D2E24F0)圓心(E_)半徑：、D2E24F直線和圓的位置關系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離d和半徑r比較dr相交；dr相切；dr相離6.橢圓幾何定義動點與兩定點(焦點)的距離之和等于常數(shù)2a第14頁共17IPFiIIPF2I2a第15頁共17標準方程22篤篤1（焦點在X軸上

22、）ab22-*2y21(焦點在y軸上)ba圖像y£a,b,C的關系299a2b2c2注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心X軸：長軸長2a；y軸：短軸長2b；0（0,0）頂點坐標(a,0)(0,b)焦點坐標（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率eW足b21aYa7.雙曲線幾何定義動點與兩定點（焦點）的距信IIPFilIPF2112a標準方程22-yr1(焦點在ab圖像YIH4HL一J2-Ja,b,C的關系22.2cab對稱軸與對稱中心JX軸：實軸長2a；y軸頂點坐標(a,0)，之差的絕對值等于常數(shù)2aX軸上）22一7-二1（焦點在y軸上）abbJ/VyJm：通常題

23、目會隱藏這個條件F:虛軸長2b；0(0,0)第16頁共17焦點坐標(Go)焦距2c注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率e*PIIaya漸近線bay-X（焦點在X軸上）yX（焦點在y軸上）軸雙曲線：（1）實軸長和虛軸長相等ab（2離心率e2（3）漸近線yX注:地物線注:幾何定義位置昧準方程坐標準線?*3頂點1yjI對稱軸離心到定點的距離與,到定宜線的距高相等的點的軌跡|MF|d（d為拋物線上一點M到準線的距離）X軸iE半軸X軸負半軸y軸正半軸y軸負半軸2y2px(po)y22px(p0)2x2py(p0)22py(po)F卓。）F(2'0)F(0,)20(0,0)（1）P的幾何意義表小焦點

24、到準線的距離掌握焦點在哪個軸上的判斷方法圓錐曲線中凡涉及到弦長，都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長公式:IABl1k2IX2)24XiX2圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！做題時應注意圓錐曲線上的點是滿足圓錐曲線的定義的第九章立體幾何1.空間的基本要素：點、線、面注:用集合符號表示空間中點（元素）、線（集合）、面（集合）的關系第17頁共172.平面的基本性質(zhì)(1) 三個公理：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們的所有公共點組成的集合是過該點的一條直線。經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。(2) 三個推

25、論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。3 .兩條直線的位置關系：(1) 相交：有且只有一個公共點，記作"abA”(2) 平行：a.過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。b.平行于同一條直線的兩條直線平行(3) 異面： 定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于一的角。注意在找異面直線之間的夾2角時可作其中一條的平行線，讓它們相交。4 .直線和平面的位置關系：(1) 直線在平面內(nèi)：I(2) 直線與平面相交：IA(3) 直線與平面平

26、行 定義：沒有公共點，記作：I 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5 .兩個平面的位置關系相交:(2)平行:定義：沒有公共點，記作：“/ 判定：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，則兩平面平行 性質(zhì)：a.兩個平行平面與第三個平面都相交，則交線互相平行b.平行于同一平面的兩個平面平行c.夾在兩平行平面間的平行線段相等d.兩條直線被三個平行平面所截得的對應線段成比例6.直線與平面所成的角：(1) 定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角(2) 范圍：0,第18頁共177,直

27、線與平面垂直(1) 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直(2) 性質(zhì)：如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線；第19頁共17OAOB,則AOBIP是作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于0A、OBAOBIP是垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一直線的兩平面平行。8. 兩個平面垂直(1) 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。(2) 性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個平面垂直9. 二面角(1)定義：過二面角I的棱上一點O，分別在兩半平面內(nèi)引棱I的垂線OAOB，則AoB為二面角的平面角范

28、圍：0,(3) 二面角的平面角構(gòu)造:按定義，在棱上取一點O，分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線第十章排列、組合與二項式定理1 .分類用加k：2 .有序為排列：Nmm2mi分步用乘法：Nmm2Rimn(n1)(n2)(nm1)n!(nm)!無序為組合：Cmn(n1)(n2)(nm1)n!Pmm!m!(nm)!階Pnnn!n(n1)(n2)321乘：規(guī)定：0!1Co1注：(1)做排列組合題的原則：先特殊，后一般！(2)在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機會均等法等等。3 .組合數(shù)的兩個性質(zhì)：(1)CnnCT(2)CnmICmCm14 .二項式定理：(ab)n

29、CoanbOCnanIbICnanrbrCnCan°nnrnrrr通項：Tr1Gab，其中G叫做第r1項的二項式系數(shù)注：(1)二項展開式中第r1項的系數(shù)與第r1項的二項式系數(shù)G是兩個不同的概念。(2)楊輝三角1 .二項式系數(shù)的性質(zhì)(1) 除每行兩端的1以外，每個數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之和，即Cn1GC:(2)與首末兩端等距離的兩項的二項式系數(shù)相等，即c：Cn1第20頁共177.n為偶數(shù)，展開式有奇數(shù)項，中間項的二項式系數(shù)最大n為奇數(shù)，展開式有偶數(shù)項，中間兩項的二項式系數(shù)最大。CmCn2nCoCn、概率第十章(第-2(第概率與統(tǒng)計1.概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率

30、的近似值2.等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年1一個基本事件的概率都是一，如果某個事件A包含的結(jié)果有3.n互斥事件：不可能同時發(fā)生的件A、1項)n1項和后一項)2C3Cn52nn個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每m個，那么事件A的概率P(A)m.n.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中B分別淘對立事件P(A+B)=P(A)+P(B)。注意：i.對立事件的概率和等于1:P(A)P(A)P(AA)1.ii.互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件如果

31、兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A-B)=P(A)-P(B).由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P(AB)等于這兩個事件發(fā)生概率之積，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率:kknPn(k)CnP(1P)二、隨機變量.1.隨機試驗的結(jié)果應該是不確定的.試驗如果滿足下述條件:試驗可以在相同的情形下重復進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是果中的一個，但在一

32、次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果它就被稱為一個隨機試驗.2. 離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨恰好出現(xiàn)這些結(jié)機變量。設離散型隨機變量X1X2XPP1P2P七取每一個值Xi(i1,2,)的概率P(Xi)Pi,則表稱為隨機變量H的概率分布，簡稱H的分布列P1P2P1.1,2,;七可能取的值為：X1,X2,xi有性質(zhì)P10,i注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量5之間數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù)3.的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在.例如:0,5即可以取0?的一切驗中這

33、個事件發(fā)生的次數(shù)H是一個隨機變量？如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是離散型隨機變量n次獨立重復試P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(k)CnPkqnk,(k=0,1,2,于是得到隨機變量H的概率分布如下:第21頁共17Pa00nCnPq小1InICnPqCkknkGPqCnn0GnPq由于aPVk恰好是二項展開式nOon11n1(qP)CnPqCnPq中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量CkPkqnk=b(k；n,P).kknknn0CnPqCnPqH服從二項分布，記作W?B(n,P),其中n,P為參數(shù)，并記二項分布的判斷與應用二項分布，實際是對n次獨立重復試驗.關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果，此作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列三、數(shù)學期望與方差.時可以把它看XX2xPPP1.期望的含義：一般地，若離散型隨機變量H的概率分布為則稱EXiPiX2心XnPn為七的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學期望又簡稱期望.數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2.二項