二次根式全章知識點(diǎn)歸納

1、二次根式全章知識點(diǎn)歸納【知識回顧】1 .二次根式：式子行(a >0)叫做二次根式。2 .最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母;.分母中不含根式- 23 .同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就 是同類二次根式。4 .二次根式的性質(zhì)：a ( a > 0)0 ( a =0)；-a ( a v 0)5.二次根式的運(yùn)算：(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方， 那么，就可以用它的算術(shù)平方根代替而移到根號外面； 如果被開方數(shù)是代 數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因

2、式到根號外面， 反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.(b>0, a>0)(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)， 所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.ab = , a -,b (a AO, b>0)；(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對 加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1、下列各式1)4 2)/3) - Jx2 + 2,4)74,5)，(- 3)2,6) TTl

3、Wa2 - 2a +1其中是二次根式的是_填序號).例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1)'X 5; J(x -2)2例 3、在根式 1) ,a2 + b2 ;2)63)Jx2 -xy;4)J27abc ,最簡二次根式是()A. 1) 2) B. 3) 4)C. 1) 3) D. 1) 4)y = 1 -8x + <8x-1 +1，求代數(shù)式：？ +2+ 2 - ：）+上-冊值例4、已知:例 5、已知數(shù) a, b,若 J(a - b)2 =b a,則()A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化簡與計算例1.根號外的a移到

4、根號內(nèi)，得（A. &； B.-二； C.一忑； D. &例2.把（ab）六 化成最簡二次根式例3、計算：73-1"-(3萬-2的(3折+ 2后)例4、先化簡，再求值:士+b+a，其中。=與="例5、如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：a2 - b2 - J(a - b)2? L1 ,/014、比較數(shù)值(1)、根式變形法當(dāng)a >0,b >0時，如果a >b ,則上> Jb ;如果a <b ,則« < Jb。例1、比較34與5第的大小。(2)、平方法當(dāng)a >0,b >0時，如果a2 >b2 ,則a

5、 > b ;如果a2 (b2 ,貝U a <b例2、比較3應(yīng)與2曲的大小。(3)、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。 ,3 -1 .2-1(4)、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較J15-J14與J14-J13的大小。(5)、倒數(shù)法例5、比較"番與褥邪的大小(6)、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì):a -b >0 U a >b ；例6、比較成:1與0的大小。、3 1、35、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:襄國驗(yàn)證：2備得匡卒=昌平五明后驗(yàn)證哈晨庫m用甲二房.(1)按照上述兩個

6、等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想點(diǎn)的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n A2,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程例3、已知a>b>0 , a+b=6圍,則理一理的值為（）a，bA. ? B. 2 C.& D. 1例4、甲、乙兩個同學(xué)化簡時，分別作了如下變形:甲：餐乖一8=依6-匕6 乂&+鄧）=以病-七質(zhì)一質(zhì)”乃 y/b（加-真）（忑 + 而）a-b a - b乙:_ 7a 4-而 Vab遜心=與a- b其中（）A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確C.只有甲正確D.只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 .化簡：(1) 772 = ； (2)。2

7、52 - 242 =(3) J6m12m18 = ;(4) 775x3y2(x>0,y >0)= ;(5) 20 - V4 = 。2 .)化簡 J _ 4)=3 .計算"的結(jié)果是A.2B . ± 2C. -2D. 44 .化簡：(1) 79的結(jié)果是；(2)疝百的結(jié)果是;(3) 572 -<8 = (4) ) 5 Jx -2 Vx =_(5) 33 + (5 3 ) =j(6)(2-褥(2+而:；(7)J_ + V27 =；(8)也 X 也=.5 .計算78-J2的結(jié)果是（A、6B、6C、2D、26 J3的倒數(shù)是。7 .下列計算正確的是A. 2忑+4也=6君

8、B.其=4也C.j 8 .下列運(yùn)算正確的是A、716 = 0.4C、- 9 = 39 .已知等邊三角形ABC的邊長為3 + 33 ,則 ABC的周長是10 .比較大?。? 而。11 .使 42有意義的x的取值范圍是12 .若式子 G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A.x>-5B.x<-5Cx#-5D.x>-513.-xx-1中，自變量工的取值范圍是14.下列二次根式中，x的取值范圍是x>2的是（）D、A、.2 x15 .下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. aB. 1C. 8D. 2716 .下列根式中不是最簡二次根式的是（）A. -.10B. 、8C. .6D.

9、17 .下列各式中與 也是同類二次根式的是（）A. 2.匚 B." C. .'U D. .'K18 .下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A. vT2"與B. R8與V27C.志3與J-D. V45與V54'、319.已知二次根式 耳”4與應(yīng)是同類二次根式,則的值可以是（）A、5 B、6C、7 D、820 .若x =府一 Tb, y = da+Jb ,貝U xy的值為（）A.B. 2 b C. a b D. a-b21.若 a - 2 + Vb -3 = 0 ,則 a2 - b =22 .如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 為5的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)M D.點(diǎn)NR 跳限汕11.。+ k 2亍 3+ 4# 423 .若/-m二1”,則。的取值范圍是（）A.