人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)補(bǔ)角和余角課件1

1、122余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角 第四章：圖形認(rèn)識(shí)初步第三節(jié)：第三節(jié)： 角角永川區(qū)紅爐初中 曾令彪1、余角：、余角：由以上操作，你知道圖中由以上操作，你知道圖中1+2與直角有什么關(guān)系？與直角有什么關(guān)系？211）請(qǐng)同學(xué)們想想一副直角三角板中各個(gè)角的度數(shù)OAB12l2）如圖，將一三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線）如圖，將一三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上上（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（三角板總在直線的上方三角板總在直線的上方），），問(wèn)問(wèn)1與與2的和是否會(huì)發(fā)生變化？的和是否會(huì)發(fā)生變化？l2）如圖，將一三角

2、板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線）如圖，將一三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上上（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（三角板總在直線的上方三角板總在直線的上方），），問(wèn)問(wèn)1與與2的和是否會(huì)發(fā)生變化？的和是否會(huì)發(fā)生變化？lOAB12lOAB12l2）如圖，將一三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線）如圖，將一三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上上（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（三角板總在直線的上方三角板總在直線的上方），

3、），問(wèn)問(wèn)1與與2的和是否會(huì)發(fā)生變化？的和是否會(huì)發(fā)生變化？l由上面操作，你知道由上面操作，你知道與與AOB有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？2、補(bǔ)角：將自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形硬紙板沿將自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形硬紙板沿 一條直線一條直線剪開(kāi)，如下圖所示：剪開(kāi)，如下圖所示：ADCBO3、余角和補(bǔ)角的概念：、余角和補(bǔ)角的概念： 1）如果兩個(gè)角的和等于）如果兩個(gè)角的和等于90（直角），稱(chēng)這兩個(gè)角（直角），稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)互余互余.其中一個(gè)角是另一個(gè)角的其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角余角.2）如果兩個(gè)角的和等于）如果兩個(gè)角的和等于180（平角），稱(chēng)這兩個(gè)角（平角），稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)互

4、補(bǔ). 和和 互補(bǔ)互補(bǔ)+ =180+ =180和和 互補(bǔ)互補(bǔ)1+ 2=901和和 2互余互余 1和和 2互余互余1+ 2=90數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：其中一個(gè)角是另一個(gè)角的其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角補(bǔ)角.4、余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)： 1）角的互為性：互余與互補(bǔ)是指互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系兩個(gè)角之間的關(guān)系，說(shuō)單獨(dú)的一個(gè)角是余角或補(bǔ)角是毫無(wú)意義的，但可以說(shuō)單獨(dú)的一個(gè)角是余角或補(bǔ)角是毫無(wú)意義的，但可以說(shuō)一個(gè)角是某一個(gè)角的余角或補(bǔ)角說(shuō)一個(gè)角是某一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.2）位置的任意性：兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)角的大小有關(guān)，與它們的位置無(wú)

5、關(guān)，不要誤認(rèn)為互余或，與它們的位置無(wú)關(guān)，不要誤認(rèn)為互余或互補(bǔ)的角必須相鄰互補(bǔ)的角必須相鄰. 的余角的余角 的補(bǔ)角的補(bǔ)角 30 54 90 6223 5、練習(xí) 看誰(shuí)答得快:60 150 36 126 90 27 37 117 37 90 x180 x01）互余的兩個(gè)角都是銳角，不同角的余角不等。2）互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角或兩個(gè)都是直角，不同角的補(bǔ)角不等。 6、練習(xí)后歸納提問(wèn)、練習(xí)后歸納提問(wèn)：3)已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)倍，求這個(gè)角的度數(shù)？角的度數(shù)？解：設(shè)這個(gè)角為x度。則它的余是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度。由題意得： 1

6、80-x=4(90-x)解這個(gè)方程得： X=60答：這個(gè)角是60度。4）同角或等角的余角和補(bǔ)角存在著怎樣的關(guān)系？）同角或等角的余角和補(bǔ)角存在著怎樣的關(guān)系？2)圖中的余角1，2的大小有什么關(guān)系？為什么？3) 這一結(jié)論用文字怎么敘述？性質(zhì)1：同角的余角相等12（ 1）已知(如圖)，請(qǐng)利用三角板畫(huà)的的余角1、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà):性質(zhì)2：同角的補(bǔ)角相等COB1AD2 1）已知(如圖)，請(qǐng)利用三角板畫(huà)的的補(bǔ)角2)圖中的補(bǔ)角1，2的大小有什么關(guān)系？為什么？3) 這一結(jié)論用文字怎么敘述？2、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà):3、學(xué)會(huì)說(shuō)理，闡明新知：、學(xué)會(huì)說(shuō)理，闡明新知：例例3 3 如圖如圖,1,1與與2 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 3 3與與4 4

7、互互補(bǔ)，并且補(bǔ)，并且1= 31= 3，請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)： 2 2與與4 4相等嗎相等嗎? ?為什么？你能得出什么結(jié)論？為什么？你能得出什么結(jié)論？4312 11與與2 2互補(bǔ)，可得互補(bǔ)，可得2=1802=180- 1 1 ； 又又3 3與與4 4互補(bǔ)，可得互補(bǔ)，可得4=1804=180- 33； 且且1= 31= 3，所以，所以180180- 1=1801=180- 3 3 ； 2= 42= 4答：答：相等。相等。性質(zhì)3：等角的補(bǔ)角相等4、類(lèi)比說(shuō)理，運(yùn)用新知：、類(lèi)比說(shuō)理，運(yùn)用新知： 如圖如圖,1,1與與2 2互余，互余， 3 3與與4 4互余，并且互余，并且1= 31= 3， 請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)： 2 2與與

8、4 4相等嗎相等嗎? ?為什么？你還能得出什么結(jié)論？為什么？你還能得出什么結(jié)論？4312 11與與2 2互余，可得互余，可得2=902=90- 1 1 ； 又又3 3與與4 4互余，可得互余，可得4=904=90- 33； 且且1= 31= 3，所以，所以9090- 1=901=90- 3 3 ； 2= 42= 4答：答：相等。相等。性質(zhì)4：等角的余角相等另外：同（等）角的補(bǔ)角比余角大，并且大90 1.一個(gè)角是70，則它的余角的補(bǔ)角是2.一個(gè)角的補(bǔ)角是150，則這個(gè)角的余角是3.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角是1606045AOB5、點(diǎn)擊中考：、點(diǎn)擊中考：6、實(shí)踐操練：、實(shí)踐操練：如圖，要測(cè)

9、量?jī)啥聡鷫λ纬傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？與你的學(xué)習(xí)伙伴們討論討論c1、方向坐標(biāo)、方向坐標(biāo):3、 智力大比拼智力大比拼: 1）你能畫(huà)一個(gè)北偏西30的角嗎？試一試2）你能畫(huà)一個(gè)南偏東60的角嗎？再試一試西西北北南南東東 O西北西北西南西南東南東南東北東北2、兩點(diǎn)位置的一般特點(diǎn)、兩點(diǎn)位置的一般特點(diǎn): 角度不變，方向相反角度不變，方向相反60BA東東西西南南北北O(jiān)304、探究新知、探究新知:例4：如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60方向上.在它北偏東40方向上發(fā)現(xiàn)了客輪B.仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪B方向的射線.并說(shuō)出你是怎樣畫(huà)出的.同時(shí)在它南偏西10、西

10、北（北偏西45）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了貨輪C和海島D.請(qǐng)?jiān)佼?huà)出表示貨輪C和海島D方向的射線.OA北北60（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O O為頂點(diǎn)，表為頂點(diǎn)，表示正示正北方向的射線為角的北方向的射線為角的一邊，畫(huà)一邊，畫(huà)4040的角的角, ,使它使它的另一邊的另一邊OBOB落在東與北之落在東與北之間，射線間，射線OBOB的方向就是北的方向就是北偏東偏東4040，即客輪，即客輪B B所在所在的方向。的方向。O60A北北40B畫(huà)法：畫(huà)法：O60AB40（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)O O為頂點(diǎn)，表示正為頂點(diǎn)，表示正南南方向的射線為角的一邊，畫(huà)方向的射線為角的一邊，畫(huà)1010的角的角, ,使它的另一邊使它的另一邊OCOC落在落在南與西之間，射線南與西之間，射線OCOC的方向就是的方向就是南偏西南偏西1010，即貨輪，即貨輪C C所在的方所在的方向。向。1045CD北北（3）同學(xué)們口述小島）同學(xué)們口述小島D所在的方所在的方向向5、運(yùn)用新知，發(fā)散思維： 去年的一天，小龍從雪地里撿回一只凍僵的小老虎，現(xiàn)在他要把它放回位于他家2千米且北偏東30 的景的景陽(yáng)崗野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)，之后西行陽(yáng)崗野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)，之后西行2千米到月宮去領(lǐng)回一千米到月宮去領(lǐng)回一只小白兔，又沿南偏東只小白兔，又沿南偏東30 的方向走