理論力學(xué)ppt課件

1、內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要十一十一.動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理11-1、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩11-2、動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩定理11-3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11-4、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程方程11-1. 動(dòng) 量 矩(1)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩OAmvr 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A ,t 時(shí)刻動(dòng)量為mv, O為空間任一固定點(diǎn),MO(mv)=r mvMO(mv)d動(dòng)量矩是一個(gè)矢量.dmvmvrmvrmvMOsin)(方向：垂直于r、mv所在的平面， 指向由右手螺旋法則判定。則mv 對(duì)O點(diǎn)的矩定義為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩:大?。簒yzzzxyyyzxxmvymvxmvrmvMmvxmvzmvrmvMmvzmvymvr

2、mvM)()()(2)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩(3)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于固定軸的矩的代數(shù)和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩。LZ = LZi = MZmivi)LZ=Jz(4)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩其中： JZ稱為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。11-2 動(dòng)量矩定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理MO(mv)=r mv將上式兩端對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得：)()(mvrdtddtmvMdodtmvdrmvdtdr)(Frmvv)(FMO質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：(1) )()(FMdtmvMdoo質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理：將1式兩端投影到固定的軸上，可得到zozoFMdtmvMd)(

3、)( )()(FMdtmvMdzz二.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理m1m2mimjmn第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：mi viFeiFii質(zhì)量為mi動(dòng)量為mivi：力力外力外力Fei內(nèi)力內(nèi)力Fiixyz根據(jù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理:m1m2mimjmn第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：mi viFeiFii) 1 ()()( )()(iizeiziziizFmFmFmdtvmdm(i=1,2,.n)將n個(gè)方程求和：)()()(111iinizeiniziizniFmFmdtvmdm)()(eiziizFmvmmdtdfijfji)(eizzFmdtdLxy z質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理：)(eizzFmdtdL三、動(dòng)量矩守恒定律假設(shè),

4、 則Lz = C(恒量)0)(eizFM11-3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz = miri2JZ = M2m1m2 mimjmnZri若剛體的質(zhì)量為M，那么：-稱為剛體對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2幾種常見均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量細(xì)直桿231MLJZCZ/ZL2121MLJCZM-桿的質(zhì)量矩形板CXaby22121121MbJMaJyx細(xì)圓環(huán)薄圓板zr2MrJzrz221MrJz(3)平行軸定理Jz1 = Jcz + Md2圓柱體221MrJzzrczz1d例題1質(zhì)量為 m 長度為 l 的均質(zhì)直桿OA和質(zhì)量為 m 半徑為 R的均質(zhì)園盤 A在 A點(diǎn)剛接 , 如下圖.求系統(tǒng)對(duì)垂直于圖面且過 O 點(diǎn)的軸

5、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.OAR解:OAR231mlJOA2)(OAmJJA盤222134mRmlJOJO = JOA + J盤222221)(21mlmROAmmR例題2.均質(zhì)偏心圓輪重Q，偏心距OC=e，繞過O點(diǎn)且與圖平面垂直的Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)其 角速度為.求:在該瞬時(shí)圓輪對(duì)Z軸的動(dòng)量矩。C OR解：因?yàn)閳A輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以：LZ=Jz根據(jù)平行移軸定理：2mdJJczz所以)(222eRgQJLzz)(2212222eRgQOCmmR11-4 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程LZ=Jz定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩將上式兩端對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得：dtdJdtdLZz 為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度dtdZZzJdtdJdtdL

6、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理：(2) )(eizzFmdtdL(1) ZZzJdtdJdtdL由以上兩式，可得：)(22eizzzFmdtdJJ此即為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程利用動(dòng)量矩定理或剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的解題步驟：P187例3、如圖所示一對(duì)嚙合齒輪。兩輪分別繞01，02轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的半徑分別為r1、 r2；重量分別為P1，P2；輪1繞01軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，輪2繞02軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2?，F(xiàn)在齒輪1上作用一驅(qū)動(dòng)力矩M1，求齒輪1的角加速度1 。（兩齒輪軸的軸承摩擦忽略不計(jì)。）r1MO1r2O2分析：因?yàn)閮奢喎謩e繞不同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，應(yīng)分別選取兩輪為研究對(duì)象。)(eizzFmJr1MO1r2

7、O2解：1、選01輪為研究對(duì)象，受力分析：)(111eioFmJ2、選02輪為研究對(duì)象，受力分析：)(222eioFmJ3、根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：(3) 1221rrPtPnr1MO1X1Y1P11r2O2PtPnP2X2Y22根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：) 1 (1rPMt根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：)2(2rPt聯(lián)立1）、（2）、（3），解得：2122212211rJrJrM兩猴爬繩比賽猴猴A和和B的質(zhì)量相等，即的質(zhì)量相等，即MA=MB，但猴但猴A體質(zhì)好，猴體質(zhì)好，猴B體質(zhì)差。二猴體質(zhì)差。二猴分別抓住纏繞在定滑輪分別抓住纏繞在定滑輪O上的繩子上的繩子的兩端，在同一高度上，從靜止的兩端，在同一高度上，從靜止開始向上爬，試分析比賽結(jié)果。開始向上爬，試分析比賽結(jié)果。ABO動(dòng)量矩守恒定律AB OVAVB分析：把輪、繩和兩猴看作是一質(zhì)點(diǎn)系，受力分析：MAgMBgMgxoYoR所以LO = C(恒量)0)(gR