萬有引力定律及常量的測定

1、人類邁向太空的腳步人類邁向太空的腳步人類能在太空遨游，并登上其他行星，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是靠神的支配，還是物理規(guī)律的約束？ 在什么條件下才能夠掙脫地球的束在什么條件下才能夠掙脫地球的束縛，飛向其它星球？縛，飛向其它星球？行星如何運動？地心說地心說日心說日心說（1543）古希臘學者古希臘學者托托 勒勒 密密波蘭天文學家哥哥 白白 尼尼40多年的天文觀測和潛心研究多年的天文觀測和潛心研究人類對行星運動的認識人類對行星運動的認識開普勒觀念的基礎是日心開普勒觀念的基礎是日心說。說。16091609年和年和16191619年間先后發(fā)年間先后發(fā)表了行星運動的三個定律。表了行星運動的三個定律。開普勒通過四年多的

2、刻苦計算，開普勒通過四年多的刻苦計算，先后否定了十九種設想，最后先后否定了十九種設想，最后了發(fā)現(xiàn)行星運行的軌道不是圓，了發(fā)現(xiàn)行星運行的軌道不是圓，而是橢圓。并得出了開普勒三而是橢圓。并得出了開普勒三定律定律天空立法者天空立法者開普勒開普勒太陽與任何一個行星的連線在相等的時太陽與任何一個行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積間內(nèi)掃過相等的面積l用公式表示為：若 t= t= t 則 SAB=SCD=SEK l由此可見：行星在遠日點a運行速率小， 在近日點b運行速率大行星繞太陽運行軌道的行星繞太陽運行軌道的半長軸半長軸的三的三次方與其公轉(zhuǎn)周期次方與其公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比的二次方成正比r開普勒第一

3、定律（開普勒第一定律（軌道軌道定律）定律）開普勒三大定律開普勒三大定律開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律）太陽與太陽與任一行星任一行星的連線在相等的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積的時間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律）行星繞太陽運行軌道的半長軸行星繞太陽運行軌道的半長軸r r的立方與公轉(zhuǎn)周期的立方與公轉(zhuǎn)周期T T的平方成的平方成正比正比32rkT計算時計算時可以認可以認為行星為行星是做是做勻勻速圓周速圓周運動運動經(jīng)驗經(jīng)驗定律定律“天上的立天上的立法者法者”r r為什么行星圍繞太陽做橢圓運動？為什么行星圍繞太陽做橢圓運動？什么力來維持行星繞太陽

4、的運動什么力來維持行星繞太陽的運動呢？呢？。2、牛頓：牛頓：如果太陽和行星間的引力與距離的二次如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。意義下的萬有引力定律。（一）、科學家對行星運動原因的各種猜想（一）、科學家對行星運動原因的各種猜想牛頓牛頓在前人研究成在前人研究成果的基礎上，憑借果的基礎上，憑借他超凡的數(shù)學能力他超凡的數(shù)學能力發(fā)現(xiàn)了普遍意義下發(fā)現(xiàn)了普遍意義下的的萬有引力定律萬有引力定律，比較完美的解釋了比較完美的解釋了天體的運動規(guī)律。天體的運動規(guī)律。（二）、萬有引力定律（二）、萬有引力定律 1

5、、內(nèi)容、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小與兩個物體的方向沿兩物體的連線，引力的大小與兩個物體質(zhì)量的乘積質(zhì)量的乘積成成正比正比，與這，與這兩物體間距離兩物體間距離r的的平方平方成成反比反比。122Fm mrG其中其中G=6.671011 Nm2/kg2， G為引力常量。為引力常量。其余所有物理量的單位均為國際單位其余所有物理量的單位均為國際單位 F1F1F Fr rm1m1m2m2引力指向引力指向施力物體施力物體3 3、公式的適用條件：公式的適用條件：1 1）萬有引力存在于一切物體之間，但上述公式）萬有引力存在于

6、一切物體之間，但上述公式只能計算兩只能計算兩質(zhì)點間的引力，質(zhì)點間的引力，r r質(zhì)心間的距離；質(zhì)心間的距離； 即兩物體的形狀和大小對它們之間的距離即兩物體的形狀和大小對它們之間的距離而言而言, ,影響很小影響很小, ,可以忽略不計可以忽略不計. .2 2）兩質(zhì)量分布）兩質(zhì)量分布均勻的球體之間均勻的球體之間的引力，也的引力，也可用上述公式計算，且可用上述公式計算，且r r為兩球心間距離為兩球心間距離；m1m2r3）還可用來計算一）還可用來計算一均勻球體均勻球體與與球外一質(zhì)點球外一質(zhì)點間的外有引力間的外有引力既然自然界中任何兩個物體之間都存在既然自然界中任何兩個物體之間都存在引力，為什么我們感覺不到

7、旁邊同學的引力，為什么我們感覺不到旁邊同學的引力？引力？例題：并排坐著兩個人，他們的質(zhì)心相距例題：并排坐著兩個人，他們的質(zhì)心相距0.5m，質(zhì)量分別是，質(zhì)量分別是50kg和和75kg，請用萬有，請用萬有引力定律來估算他們之間的引力？引力定律來估算他們之間的引力？分組練習：分組練習： 1、 估算地球?qū)θ说娜f有引力大??？（假設人估算地球?qū)θ说娜f有引力大??？（假設人的質(zhì)量為的質(zhì)量為75kg），其中地球半徑），其中地球半徑R=6400km 2、課本、課本95：2、3說明說明: :引力在天體與天體間引力在天體與天體間, ,天體與物體間比較天體與物體間比較顯著顯著, ,但通常物體間的引力可忽略不計但通常物體

8、間的引力可忽略不計. . O1OF引引GF向向思考與討論思考與討論: :重力與萬有引力一樣嗎重力與萬有引力一樣嗎? ?萬有引力萬有引力是是物體重物體重力力和物體隨地球自和物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的轉(zhuǎn)做圓周運動的向向心力心力的合力的合力。 F F萬萬G GF F地球表面上的物體：地球表面上的物體：萬有引力的一個分力提供物萬有引力的一個分力提供物體體隨地球隨地球自轉(zhuǎn)的向心力自轉(zhuǎn)的向心力，一個，一個分力為分力為重力重力。G G、g g都隨緯度的增加而增大。都隨緯度的增加而增大。由于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小，在地球表面的物體，由于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小，在地球表面的物體，則則F F引引G G在南北極：在

9、南北極：F向向=0， mg=F引引 （ mg最大，即最大，即g最大）最大）在赤道：在赤道： F向最大，向最大，mg=F引引-F向向（mg最小，即最小，即g最?。┳钚。┎豢紤]地球自不考慮地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,萬有引力等萬有引力等于重力于重力. .2RMmGmg 4)星球表面的重力加速度：星球表面的重力加速度：2RMGg m放星球表面的物體的質(zhì)量放星球表面的物體的質(zhì)量M-星球質(zhì)量星球質(zhì)量 R-星球半徑星球半徑在地球表面的物體：在地球表面的物體： F引引G，即，即2RMmGmg 例：火星的半徑約為地球半徑的例：火星的半徑約為地球半徑的一半一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的量的九分之一九分之一

10、，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的幾倍？速度的幾倍？2)(hRMmGmg2)離地面離地面h高處高處:星球上空的重力加速度星球上空的重力加速度g重力重力G、重力加速度、重力加速度g隨離地面的隨離地面的高度高度h的增加而減小的增加而減小2)(hRMGgP93討論與交流討論與交流思考：當時的人們?yōu)槭裁床荒芾斫馊f有引力定律思考：當時的人們?yōu)槭裁床荒芾斫馊f有引力定律兩物體間的萬有引力非常小，而牛頓又未能 給出準確的引力常量卡文迪許卡文迪許(英國英國) )光杠桿光杠桿“放大放大”力矩力矩“放大放大”卡文迪許扭秤卡文迪許扭秤 思考：思考：1、兩個物體間的萬

11、有引力很小、兩個物體間的萬有引力很小,它是如何解它是如何解決的？決的？ 2、力很小讀數(shù)如何解決？、力很小讀數(shù)如何解決？測定引力常量的重要意義1證明了萬有引力的存在2使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、密度等如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質(zhì)量3“開創(chuàng)了測量弱力的新時代” （英國物理學家玻印廷語）一、行星運動的規(guī)律一、行星運動的規(guī)律開普勒三定律開普勒三定律( (軌道、面積、周期軌道、面積、周期) )二、萬有引力定律二、萬有引力定律1 1）內(nèi)容）內(nèi)容2 2）公式）公式221rmmGF 3 3）適用條件：質(zhì)點之間、勻質(zhì)的球體之間、）適用條件：質(zhì)點之間、勻質(zhì)的球體之間、質(zhì)點和勻質(zhì)質(zhì)點和勻質(zhì)的球體之間的球體之間G=6.67G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg