七點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)

1、理 論 力 學(xué)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二篇 運(yùn)動學(xué)KINEMATICS運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)：研究物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)的科學(xué)。運(yùn)動學(xué)的研究內(nèi)容：運(yùn)動學(xué)的研究內(nèi)容：運(yùn)動學(xué)的抽象模型：運(yùn)動學(xué)的抽象模型：指其形狀、大小可以忽略不計而只指其形狀、大小可以忽略不計而只在空間占有確定位置的幾何點(diǎn)。在空間占有確定位置的幾何點(diǎn)?？梢曌饔蔁o窮多個點(diǎn)組成的不變形可視作由無窮多個點(diǎn)組成的不變形的幾何體。的幾何體。理 論 力 學(xué)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第七章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)7-1 7-1 描述點(diǎn)的運(yùn)動的描述點(diǎn)的運(yùn)動的

2、矢徑法矢徑法7-2 7-2 描述點(diǎn)的運(yùn)動的描述點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法7-3 7-3 描述點(diǎn)的運(yùn)動的描述點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法7-4 7-4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論描述點(diǎn)的運(yùn)動的一些概念：運(yùn)動學(xué)中常把確定為研究對象的運(yùn)動的點(diǎn)，稱運(yùn)動學(xué)中常把確定為研究對象的運(yùn)動的點(diǎn)，稱為為動點(diǎn)。動點(diǎn)。l參考體（參考系）：一般工程問題中，都取與地面固連的坐標(biāo)系為參考系。一般工程問題中，都取與地面固連的坐標(biāo)系為參考系。l點(diǎn)的運(yùn)動的描述包括： 點(diǎn)的點(diǎn)的運(yùn)動方程運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡運(yùn)動軌跡、運(yùn)動速度運(yùn)動速度和和加速度加速度。l動點(diǎn)： 運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：xzyO7-1 7-1 描述點(diǎn)的運(yùn)動的矢徑法描述點(diǎn)的運(yùn)動

3、的矢徑法運(yùn)動軌跡：運(yùn)動軌跡： 為動點(diǎn)相對于原點(diǎn)為動點(diǎn)相對于原點(diǎn)o的位置矢的位置矢量，簡稱量，簡稱位矢位矢或或矢徑矢徑。r( )rr t=矢徑矢徑的矢端曲線。的矢端曲線。( )r tppprrrxzyOPP 0dlimdtrrvrtt 速速 度度( )r t()r tt( )( )r tr t( ) tr()ttr rvxzyO0dlimdtvvavtt 22ddrartddrvrt而：而：所以：所以：( )v t()v tt( )( )v tv tvvP vrPv( ) tr7-2 7-2 描述點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法描述點(diǎn)的運(yùn)動的直角坐標(biāo)法xzy運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：運(yùn)動軌跡：運(yùn)動軌跡：1. 運(yùn)動

4、方程運(yùn)動方程 rxiyjzk=+( )( )( )xx tyy tzz t( , , )0f x y z xzyOPrijk2. 速速 度度 由于由于:rxiyjzk() ()vrxiyjzkxiyjzkddd0dddijkttt(Oxyz)為定參考系為定參考系:xyzvrxiyjzkv iv jv k,xyzvxvyvzxzyOPxzyvkij222222ddddddddddddddyxzxyzvxyzaijkttttvvv=ijkttta ia ja kddddddddxyzrxyzvijkv iv jv ktttt,xxyyzzaxvayvazv 3. 加速度加速度 xzyOPxzyvi

5、jka例例 題題 1,OA AB AC lBP d 常 數(shù)，1、建立固定參考系、建立固定參考系Oxy；2、將所考察的點(diǎn)置于、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；坐標(biāo)系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動方程。件列寫點(diǎn)的運(yùn)動方程。(2)cossinxldyd 2212xyldd(2)sincosxyvxldtvydt 22(2)cossinxyaxldtay dt C MuxOy解：建立圖示直角坐標(biāo)系：解：建立圖示直角坐標(biāo)系：sin()cos()uxutRtRuyRRtRutRdcos()(1 cos )ddsin()sindxyxuvuututRyuvututR運(yùn)

6、動方程運(yùn)動方程:速度速度:2222(1 cos )sincos )2 sin2xyvvvuuu2(1cos( , )sin2cos( , )cos2xyvv ivvv jv例例 題題 2輪作勻速滾動。求：輪緣上任一點(diǎn)輪作勻速滾動。求：輪緣上任一點(diǎn)M 的運(yùn)動方程、的運(yùn)動方程、速度、加速度。速度、加速度。EvC MxOydcos()(1 cos )ddsin()sindxyxuvuututRyuvututR速度速度:加速度加速度:2222dsinsinddcoscosdxxyyvuuuattRRRvuuuattRRR222xyuaaaRcoscosaa iaaa jaxy( , )sin( , )

7、cos( , )90,( , )a ia jua7-3 7-3 描述點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法描述點(diǎn)的運(yùn)動的自然坐標(biāo)法弧坐標(biāo)具有以下要素：弧坐標(biāo)具有以下要素：坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)正、負(fù)方向正、負(fù)方向自然軸系自然軸系s = f (t)yxzMo(-)(+)s1. 弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動方程弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動方程 s-s+P自然軸系P T N 法平面內(nèi)法平面內(nèi)BBTN=(副法線副法線)B(主法線主法線)N(切線切線)T(切線切線)(主法線主法線)(副法線副法線)單位矢量單位矢量跟隨動點(diǎn)在軌跡上作跟隨動點(diǎn)在軌跡上作空間曲線運(yùn)動?？臻g曲線運(yùn)動。特點(diǎn)特點(diǎn)PBNTbnbn=ddddddrrsvtst0dlim1dtrrss

8、 ddrsddrsddssvtvvvvddsvst 0s 0v-注：注：vvv3. 加速度加速度 ,avvvavvddddddddstst1vs ?s0sin2lim12ddn0dlimd02sin2limddddddddststvnn n2ddvvantavvddddddddststvn,avvvtddvast 2nvab0a tnaaa2ddvvanttnbaaa na btnaaa n22ttnn,tanaaaaatanaatddvast 2nvab0a b= 0,a bavatanaa2tnddvvaaa nnts解解: (1) 建立圖示弧坐標(biāo)建立圖示弧坐標(biāo)OMAB2C(2 )2sRR

9、tRtsv2dd加速度加速度:速度速度:運(yùn)動方程運(yùn)動方程:t22nd0d4vatvaRR已知：已知：R， = t ( 為常數(shù)）為常數(shù)）求：求：(1)小環(huán)小環(huán)M 的運(yùn)動方程、速度、加速度的運(yùn)動方程、速度、加速度(2)小環(huán)小環(huán)M 相對于相對于 AB 桿的速度、加速度桿的速度、加速度 例例 題題 3avOMAB2C(2) 建立圖示直角坐標(biāo)系建立圖示直角坐標(biāo)系tRRxMcos2cos2tRtxvMMsin2dd2d2cosdMMvaRtt 運(yùn)動方程運(yùn)動方程:速度速度:加速度加速度:xyRuaaayx222Rutuv2sin22tdcosd2vuutatRR222ntsin2uutaaaRR2n4 si

10、n2vutRaR解：由例解：由例2的計算結(jié)果得的計算結(jié)果得:求例求例2任意瞬時該點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及任意瞬時該點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及曲率半徑。曲率半徑。 例例 題題 5xOyCMu解：由已知的運(yùn)動方程可知解：由已知的運(yùn)動方程可知2222yxayxv t22ddvxxyyatxy222tnaaa22ntaaa2nva已知點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，其運(yùn)動方程：已知點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，其運(yùn)動方程：x=x(t) ，y=y(t)求：任意瞬時該點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及曲率半徑。求：任意瞬時該點(diǎn)的切向加速度、法向加速度及曲率半徑。 例例 題題 4描述點(diǎn)運(yùn)動的三種方法比較7-4 7-4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論矢徑矢徑的矢端曲線。的矢端曲線。2dd2rartddrvrtx = x (t)y = y (t)z = z (t)xyzvxvyvzxxyyzzaxvayvazv s = f (t)ddsvvt =tnt2n,aaa navsva 其中：已知曲線已知曲線( )rr t= 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的重要區(qū)別重要區(qū)別tvvttavv 2ttddvvnttnaaa速度大小的變化率速度大小的變化率速度方向的變化率速度方向的變化率點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)應(yīng)用的兩類問題