電路混沌效應(yīng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電路混沌效應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、用RLC串聯(lián)諧振電路，測(cè)量?jī)x器提供的鐵氧體介質(zhì)電感在通過(guò)不同電流時(shí)的電感量。解釋電感量變化的原因。2、用示波器觀測(cè)LC振蕩器產(chǎn)生的波形及經(jīng)RC移相后的波形。3、用雙蹤示波器觀測(cè)上述兩個(gè)波形組成的相圖(李薩如圖)。4、改變RC移相器中可調(diào)電阻R的值，觀察相圖周期變化。記錄倍周期分岔、陣發(fā)混沌、三倍周期、吸引子(周期混沌)和雙吸引子(周期混沌)相圖。5、測(cè)量由TL072雙運(yùn)放構(gòu)成的有源非線性負(fù)阻“元件”的伏安特性，結(jié)合非線性電路的動(dòng)力學(xué)方程，解釋混沌產(chǎn)生的原因。 二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 名稱 數(shù)量 型號(hào)1、示波器 1臺(tái) 自備2、四位半數(shù)字萬(wàn)用表 2臺(tái) 自

2、備 3、放大器 1只 TL0724、電阻 6只 220×2 2.2k×1 3.3k×1 22k×25、可調(diào)電感 1只 18mH22mH可調(diào)6、電容 2只 0.1µF×10.01uF×17、電位器 2只 2.2K，220 8、電阻箱 1個(gè) 099999.9 (自備)9、橋形跨連線和連接導(dǎo)線 若干 SJ-009、SJ-301、SJ-30210、9孔插件方板 1塊 SJ-010三、實(shí)驗(yàn)原理與說(shuō)明1、非線性電路與非線性動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，圖1中R2是一個(gè)有源非線性負(fù)阻器件；電感器L1電容器C1一個(gè)損耗可以忽略的諧振回路；可變電

3、阻R1電容器C2聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相輸出。圖2所示的是該電阻的伏安特性曲線，可以看出加在此非線性元件上電壓與通過(guò)它的電流極性是相反的。由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，通過(guò)它的電流卻減小，因而將此元件稱為非線性負(fù)阻元件。 圖1 圖2圖1電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程為：C2=G(UC1- UC2)-gUc2 (5-1)C1=G(Uc2-Uc1)+iL (5-2)L=-UC1 (5-3)式中，UC1、UC2是C1、C2上的電壓，L是電感L1上的電流，G=1/R1電導(dǎo)，為U的函數(shù)。如果R2是線性的，則g為常數(shù)，電路就是一般的振蕩電路，得到的解是正弦函數(shù)，電阻R1作用是調(diào)節(jié)C1和、C2的位相差，把C1和

4、C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，則顯示的圖形是橢圓。但是如果R2是非線性的則又會(huì)看見(jiàn)什么現(xiàn)象呢？實(shí)際電路中R2是非線性元件，它的伏安特性如圖4所示，是一個(gè)分段線性的電阻，整體呈現(xiàn)為非線性。gUC2一個(gè)分段線性函數(shù)。由于g總體是非線性函數(shù)，三元非線性方程組(1)沒(méi)有解析解。若用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，當(dāng)取適當(dāng)電路參數(shù)時(shí)，可在顯示屏上觀察到模擬實(shí)驗(yàn)的混沌現(xiàn)象。除了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模擬方法之外，更直接的方法是用示波器來(lái)觀察混沌現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示，圖5中，非線性電阻是電路的關(guān)鍵，它是通過(guò)一個(gè)雙運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻組合來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電路中，LC1并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，W1、W2和C2的作用是分相，使C

5、H1和CH2 兩處輸入示波器的信號(hào)產(chǎn)生相位差，即可得到x,y兩個(gè)信號(hào)的合成圖形，雙運(yùn)放TL072的前級(jí)和后級(jí)正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的強(qiáng)弱與比值R3/(W1+W2)、R4/(W1+W2)有關(guān)，負(fù)反饋的強(qiáng)弱與比值R2/R1，R5/R4有關(guān)。當(dāng)正反饋大于負(fù)反饋時(shí)，振蕩電路才能維持振蕩。若調(diào)節(jié)W1、W2時(shí)正反饋就發(fā)生變化，TL072就處于振蕩狀態(tài)而表現(xiàn)出非線性。圖3就是TL072與六個(gè)電阻組成的一個(gè)等效非線性電阻，它的伏安特性大致如圖4所示。2、有源非線性負(fù)阻元件的實(shí)現(xiàn)有源非線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)的方法有多種，這里使用的是一種較簡(jiǎn)單的電路采用兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)，其電路如圖3所示，它的伏安特性

6、曲線如圖4所示，實(shí)驗(yàn)所要研究的是該非線性元件對(duì)整個(gè)電路的影響，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動(dòng)周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。 圖3 圖4實(shí)際非線性混沌實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示： 圖53、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察把圖5中的CH1和CH2接入示波器，將示波器調(diào)至CH1-CH2波形合成檔,調(diào)節(jié)可變電阻器的阻值,我們可以從示波器上觀察到一系列現(xiàn)象。最初儀器剛打開(kāi)時(shí),電路中有一個(gè)短暫的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象。這個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)被稱作系統(tǒng)的吸引子(attractor).這意味著系統(tǒng)的響應(yīng)部分雖然初始條件各異,但仍會(huì)變化到一個(gè)穩(wěn)態(tài)。在本實(shí)驗(yàn)中對(duì)于初始電路中的微小正負(fù)擾動(dòng),各對(duì)應(yīng)于一個(gè)正負(fù)的穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電導(dǎo)繼續(xù)平滑增大時(shí),到達(dá)某一值時(shí),我

7、們發(fā)現(xiàn)響應(yīng)部分的電壓和電流開(kāi)始周期性地回到同一個(gè)值,產(chǎn)生了振蕩。這時(shí),我們就說(shuō) ,我們觀察到了一個(gè)單周期吸引子(penod-one attractor)。它的頻率決定于電感與非線性電阻組成的回路的特性。再增加電導(dǎo)(這里的電導(dǎo)值為1/(W1+W2)時(shí),我們就觀察到了一系列非線性的現(xiàn)象,先是電路中產(chǎn)生了一個(gè)不連續(xù)的變化:電流與電壓的振蕩周期變成了原來(lái)的二倍,也稱分岔(bifurcation)。繼續(xù)增加電導(dǎo),我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)二周期倍增到四周期。四周期倍增到八周期。如果精度足夠,當(dāng)我們連續(xù)地,越來(lái)越小地調(diào)節(jié)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)一系列永無(wú)止境的周期倍增,最終在有限的范圍內(nèi)會(huì)成為無(wú)窮周期的循環(huán),從而顯示出混沌吸引(ch

8、aotic attractor)的性質(zhì)。 需要注意的是,對(duì)應(yīng)于前面所述的不同的初始穩(wěn)態(tài),調(diào)節(jié)電導(dǎo)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)不同的但卻是確定的混沌吸引子,這兩個(gè)混沌吸引子是關(guān)于零電位對(duì)稱的。 實(shí)驗(yàn)中,我們很容易地觀察到倍周期和四周期現(xiàn)象。再有一點(diǎn)變化,就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)單漩渦狀的混沌吸引子),較明顯的是三周期窗口。觀察到這些窗口表明了我們得到的是混沌的解,而不是噪聲。在調(diào)節(jié)的最后,我們看到吸引子突然充滿了原本兩個(gè)混沌吸引子所占據(jù)的空間,形成了雙漩渦混沌吸引子(double scroll chaotic attractor)。由于示波器上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著電路中的每一個(gè)狀態(tài),出現(xiàn)雙混沌吸引子就意味著電路在這個(gè)狀態(tài)時(shí),相當(dāng)每

9、一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著電路中的每一個(gè)狀態(tài),出現(xiàn)雙混沌吸引子就意味著電路在這個(gè)狀態(tài)時(shí),相當(dāng)于電路處于最初的那個(gè)響應(yīng)狀態(tài),最終會(huì)到達(dá)哪一個(gè)狀態(tài)完全取決于初始條件。 在實(shí)驗(yàn)中,尤其需要注意的是,由于示波器的掃描頻率選擇不符合的原因,可能無(wú)法觀察到正確的現(xiàn)象。這樣,就需仔細(xì)分析，可以通過(guò)使用示波器的不同的掃描頻率檔來(lái)觀察現(xiàn)象,以期得到最佳的掃描圖象。四、實(shí)驗(yàn)步驟1、混沌現(xiàn)象的觀察(1) 按照電路原理圖5進(jìn)行接線，注意運(yùn)算放大器的電源極性不要接反。(2) 用同軸電纜將Q9插座CH1連接雙蹤示波器CH1道(即X軸輸入);Q9插座CH2連接雙蹤示波器CH2通道(即Y軸輸入)；可以交換X、Y輸入，使顯示的圖形相差90&#

10、186;。A、調(diào)節(jié)示波器相應(yīng)的旋鈕使其在X狀態(tài)工作，即CH2輸入的大小反映在示波器的水平方向；CH輸入的大小反映在示波器的垂直方向。B、CH2的輸入和CH1的輸入可放在態(tài)或態(tài)，并適當(dāng)調(diào)節(jié)輸入增益VDIV波段開(kāi)關(guān)，使示波器顯示大小適度、穩(wěn)定的圖象。(3) 檢查接線無(wú)誤后即可電開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，電源指示燈點(diǎn)亮，此時(shí)電壓表不需要接入電路。(4) 非線性電路混沌的現(xiàn)象觀測(cè)：A、首先先把電感值調(diào)到20mH或21mH。B、右旋細(xì)調(diào)電位器2到底，左旋或右旋1粗調(diào)多圈電位器，使示波器出現(xiàn)一個(gè)圓圈，略斜向的橢圓，如圖6-1所示C、左旋多圈細(xì)調(diào)電位器2少許，示波器會(huì)出現(xiàn)二倍周期分岔，如圖6-2所示；D、再左旋多圈細(xì)調(diào)電

11、位器2少許，示波器會(huì)出現(xiàn)三倍周期分岔，如圖6-3所示；E、再左旋多圈細(xì)調(diào)電位器2少許，示波器會(huì)出現(xiàn)四倍周期分岔，如圖6-4所示；F、再左旋多圈細(xì)調(diào)電位器2少許，示波器會(huì)出現(xiàn)雙吸引子(混沌)現(xiàn)象，如圖6-5所示。G、觀測(cè)的同時(shí)可以調(diào)節(jié)示波器相應(yīng)的旋鈕，來(lái)觀測(cè)不同狀態(tài)下，軸輸入或軸輸入的相位、幅度和跳變情況。 圖6-1 圖6-2 圖6-3 圖6-4 圖6-5 H、電感的選擇對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的影響很大，只有選擇合適的電感和電容才可能觀測(cè)到最好的效果。老師和同學(xué)們有興趣的話可以改變電感和電容的值來(lái)觀測(cè)不同情況下的現(xiàn)象，并分析產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因，并從理論的角度去認(rèn)識(shí)和理解非線性電路的混沌現(xiàn)象。2、有源非線性電阻

12、伏安特性的測(cè)量圖7R為099999.9可調(diào)電阻箱；A和V代表電流表和電壓表，用一般的四位半萬(wàn)用表即可；R2就是提到的非線性負(fù)阻。A、測(cè)量原理如上圖7所示，具體按照下圖8進(jìn)行接線，其中電流表和電壓表用一般的4位半數(shù)字萬(wàn)用表，電阻箱可以選用大華公司的ZX21a或ZX21b，注意數(shù)字電流表的正極接電壓表的正極； 圖8B、檢查接線無(wú)誤后即可開(kāi)啟電源； C、將電阻箱電阻由99999.9起由大到小調(diào)節(jié)，記錄電阻箱的電阻，數(shù)字電壓表以及電流表上的對(duì)應(yīng)讀數(shù)填入表格1中。由電壓、電流關(guān)系在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)作出有源非線性電路的非線性負(fù)阻特性曲線(即I-V曲線，通過(guò)曲線擬合作出分段曲線)。實(shí)驗(yàn)參考數(shù)據(jù)如表格2所示，由表

13、格2作的I-V曲線略。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出測(cè)量的電流和電壓的極性始終是相反的，變化是非線性的，驗(yàn)證了非線性負(fù)阻特性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)電壓電流曲線在二、四象限，這屬于正?，F(xiàn)象，由于元件的差異，非線性負(fù)阻特性曲線可能不一樣，請(qǐng)老師和同學(xué)們認(rèn)真分析這種現(xiàn)象。此有源非線性電阻，使用的是Kennedy于1993年提出的使用兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在測(cè)定其非線性性時(shí)，可將其作為一個(gè)黑匣子來(lái)研究，其非線性表現(xiàn)在其內(nèi)阻和其負(fù)載的大小有關(guān)，而且呈非線性。因此，通過(guò)電阻箱作其負(fù)載，可測(cè)定其特性，方便實(shí)驗(yàn)操作。電阻箱電阻變化的不連續(xù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線影響甚小。表格1電壓(V)電阻()電流(mA) 表格2電壓

14、(V)電阻()電流(mA)-11.57579999.90.145-11.50939999.90.288-11.0889999.91.109-10.9547999.91.369-10.5674999.92.113-9.9302999.93.310-9.4652299.94.115-9.3642200.94.255-8.7872140.94.104-8.2412120.93.886-7.7242099.93.678-7.1032070.93.430-6.5432040.93.206-6.0512010.93.009-5.2281950.92.680-4.4731880.92.378-3.7201790.92.077-3.0821690.91.823-2.5851590.91.625-2.1811490.91.463-1.8471390.91.328-1.6651330.91.251-1.3361320.91.011-1.0701319