數(shù)學(xué)建模A題 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略

1、20142014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽匯匯報報內(nèi)內(nèi)容容 近月點與遠(yuǎn)月點的相對位置和速度大小及方向（問題1） 模型的評價與改進(jìn) 軟著陸軌道確定和6個階段的最優(yōu)控制策略（問題2） 軟著陸軌道和控制策略誤差分析和敏感性分析（問題3）四四一一三三二二 近月點與遠(yuǎn)月點的相對近月點與遠(yuǎn)月點的相對 位置和速度大小及方向位置和速度大小及方向1。 問問題題一一 根據(jù)二體模型可以建立以月心為原點的慣性坐標(biāo)系LLLZYOX為月固坐系，111zyAx為原點在探測器參考平面是月球赤道面，的軌道坐標(biāo)系。 近月點與遠(yuǎn)月點的相對近月點與遠(yuǎn)月點的相對 位置和速度大小及方向位置和速度大小及方向1。 問問

2、題題一一1LLGgRm 21sin coscos2sin sinrxLryLLLrzLQVVmQVVTTgVmQVVm月球重力加速度月球重力加速度g在月固坐標(biāo)系中在月固坐標(biāo)系中的投影形式記作的投影形式記作 故探測器在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動探測器在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程表示為方程表示為 。22212122121rGMmmvrGMmmvgRGMsmrrrGMrvsmrrrGMrv3221123121211061. 1)(21069. 1)(2由黃金代換式由黃金代換式、角動量守恒定律以及角動量守恒定律以及能量守恒定律，可以列出以下關(guān)系式：能量守恒定律，可以列出以下關(guān)系式：景象匹配模型景象匹配模型問問題題

3、二二。 HO初始高度距月面初始高度距月面15km15kmH1橫向速度減小為橫向速度減小為0 0時的高度時的高度H2制導(dǎo)階段的初始高度制導(dǎo)階段的初始高度H3制導(dǎo)結(jié)束的高度制導(dǎo)結(jié)束的高度H4抵達(dá)月面抵達(dá)月面2H0-H1H0-H1橫向主減速過程橫向主減速過程2。 H0-H1橫向主減速飛行過程示意圖問問題題二二從初始高度H0把著陸器相對月面的橫向速度從約1.7km/s降至0到達(dá)終點高度H1，為其后的姿態(tài)變換提供條件。H1-H2H1-H2，徑向減速過程，徑向減速過程。 代入動力學(xué)方程可得到重力場影響下徑向速度關(guān)系式212220ln(1t )gttygyFFvvdtgtmm tmmm 由動力學(xué)方程可得到重

4、力場影響下徑向位移關(guān)系式22200(vgtdt)ln(1t)dtttygygFFSvmmgtmtmm問問題題二二由重力場影響下的徑向速度關(guān)系式和位移關(guān)系式可得H1-H2徑向減速過程示意圖H1-H2 徑向減速控制過程流程圖2H2-H3 H2-H3 制導(dǎo)段飛行過程制導(dǎo)段飛行過程。 在制導(dǎo)信息形成并完成對準(zhǔn)目標(biāo)點的調(diào)姿工作后，橫向輔助發(fā)動機(jī)啟動飛向目標(biāo)點，到達(dá)目標(biāo)點上空時，橫向速度減為零，其后主發(fā)動機(jī)進(jìn)行徑向主減速，并最終保證嫦娥3號到達(dá)H3點時滿足對月速度要求。由徑向減速方程式可知212220(tt )ln(1(tt ) g(tt )HxxxxttygyHHHFFmvvdtgm mmmt220 1

5、122222211(tt )(tt )ln(1(tt )(tt )22(tt )ln(1(tt )xxxxxxyyygHHHHHHFFSv tgtvgmmmmmm問問題題二二2H2-H3 H2-H3 制導(dǎo)段飛行過程制導(dǎo)段飛行過程。 2121220(tt )vln(1(tt ) g(tt )HxxxxttygyHyHHFFmvvdtgm mtmm問問題題二二橫向速度關(guān)系式可表示為01lnmFtm-mF2t0XHHxtmmdtv橫向位移關(guān)系式為)1ln()1ln(HxHxHxHxHxtmmmmtttmmmFS)1ln()1ln(222222tmmmmtttmmmFtvSxxxHHHx2。 聯(lián)立方程

6、可得)1ln()1ln()1ln()1ln(22222XXXXHHHHHxHxHxXtmmmmtttmmmFtmmmmtttmmmFtvS21ln1lntmmmFtmmmFvHxHxHxH2-H3 H2-H3 制導(dǎo)段飛行過程示意圖問問題題二二H2-H3 H2-H3 制導(dǎo)段飛行過程制導(dǎo)段飛行過程橫向總位移橫向總位移：噴口切換點橫向速度為噴口切換點橫向速度為：2H3-H4 H3-H4 垂直降落月面過程垂直降落月面過程。 222222221101lnmm-1ln2121tmmmmtttmFgttvgttvSygy222t01lnmF-tm-mF2gttmmvgtdtvvyg月月 H3-H4 H3-H

7、4 垂直降落月面過程示意圖問問題題二二2著陸軌道和控制策略著陸軌道和控制策略 誤差分析和敏感性分析誤差分析和敏感性分析3。 問問題題三三影響探測器能否落地后保持直立的姿態(tài)基本上依賴于著陸表面的粗糙程度。 問問題題三三模擬行星表面著陸區(qū)域內(nèi)石塊或撞擊坑的平均個數(shù)、直徑分布和位置;其次，在著陸區(qū)域內(nèi)，探測器隨機(jī)選擇某著陸點降落，根據(jù)著陸安全判定方法判定著陸是否安全，計算得到探測器安全著陸概率為 P=0.8471著陸軌道和控制策略著陸軌道和控制策略 誤差分析和敏感性分析誤差分析和敏感性分析3。 問問題題三三 為提高探測器軟著陸成功概率，對探測器的安全著陸概率進(jìn)行敏感性分析。對仿真中著陸區(qū)域面積大小進(jìn)

8、行改變，得出安全著陸概率隨著陸區(qū)域邊長的變化曲線 由變化曲線圖可知，著陸區(qū)域面積大小對安全著陸概率的影響較小。著陸軌道和控制策略著陸軌道和控制策略 誤差分析和敏感性分析誤差分析和敏感性分析3模型的評估模型的評估4。 評評估估與與改改進(jìn)進(jìn)研究成果結(jié)合工程實際，采用分段結(jié)合工程實際，采用分段控制的方法，根據(jù)不同階控制的方法，根據(jù)不同階段的任務(wù)要求，制定了不段的任務(wù)要求，制定了不同的控制策略，從而滿足同的控制策略，從而滿足著陸精度的要求。著陸精度的要求。主發(fā)動機(jī)和輔助發(fā)動機(jī)共同主發(fā)動機(jī)和輔助發(fā)動機(jī)共同作用進(jìn)行制導(dǎo)飛行，使制導(dǎo)作用進(jìn)行制導(dǎo)飛行，使制導(dǎo)方式更為簡單，增加了工程方式更為簡單，增加了工程上的可行性。上的可行性。根據(jù)推力階梯可調(diào)式發(fā)動機(jī)特根據(jù)推力階梯可調(diào)式發(fā)動機(jī)特點，采用景象匹配導(dǎo)航并通過點，采用景象匹配導(dǎo)航并通過分段控制方法得到精確軟著陸分段控制方法得到精確軟著陸各個控制階段的飛行狀態(tài)和控各個控制階段的飛行狀態(tài)和控制變量的仿真結(jié)果。制變量的仿真結(jié)果。12316模型的改進(jìn)模型的改