新浙教版33垂徑定理(2)

1、OABCDM復習復習CD為直徑為直徑CDAB垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。AMBM ADBD ACBC （1 1）已知）已知半徑為半徑為1010，弦心距為，弦心距為6 6，求，求弦、矢高的長弦、矢高的長 （2 2）已知）已知弦為1616，弦心距為6 6，求，求半徑、半徑、矢高的長的長（3）已知）已知弦矢高為4 4，弦心距為6 6，求半徑、求半徑、弦的長的長（4）已知）已知弦為8，劣弧矢高為2，求半徑、求半徑、弦心距的長的長練習1垂徑定理的逆命題是什么？垂徑定理的逆命題是什么？垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平

2、分這條弦平分這條弦,并且平分弦所對并且平分弦所對的弧的弧。條件條件結(jié)論結(jié)論1結(jié)論結(jié)論2逆命題逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦,并且平分并且平分 弦所對弦所對的弧的弧 。逆命題逆命題2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。 CDAB,逆命題逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦：平分弦的直徑垂直于弦, 并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。成立嗎？成立嗎？OCD CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC, AD=BD. MAB平分弦平分弦 的直的直徑垂直于弦徑垂直于弦,并且平分并且平分弦弦所對所對的弧的弧。探索規(guī)律探索規(guī)律（不是直徑）（不是直徑）E

3、FCDAB,逆命題逆命題2:平分弧的直徑平分弧的直徑垂直平分弧垂直平分弧所對的弦。所對的弦。 成立嗎？成立嗎？OCDCD是直徑是直徑MAB平分弧的直徑垂直平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧所對的弦。探索規(guī)律探索規(guī)律 AC=BCAM=BM定理定理1:平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑的直徑 垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對并且平分弦所對的弧的弧。 定理定理2:平分弧的直徑平分弧的直徑垂直平分垂直平分弧所對的弦?；∷鶎Φ南?。.OAEBDC條件：條件：CD是直徑，是直徑，AE=EB結(jié)論：結(jié)論：CDAB，ADBD，ACBC條件：條件：CD是直徑，并且是直徑，并且ADBD 結(jié)論：結(jié)論： AE=E

4、B ， ACBC CD AB 直線:過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧。滿足其中兩個必可得出另外三個判斷題判斷題（1）垂直于弦的直線平分弦，）垂直于弦的直線平分弦， 并且平分弦所對的弧。并且平分弦所對的弧。( )（2）弦所對的兩弧中點的連線，）弦所對的兩弧中點的連線， 垂直于弦，并且經(jīng)過圓心。垂直于弦，并且經(jīng)過圓心。( )直徑直徑判斷題判斷題（3）平分弦的直徑垂直于弦，）平分弦的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。( ) 弦弦此弦不能是直徑此弦不能是直徑 課內(nèi)練習課內(nèi)練習1 1：已知：如圖，：已知：如圖， O的直徑的直徑PQ分別交弦分別交弦

5、AB，CD于點于點M，N，AM=BM, ABCD。求證：。求證：DN=CN。A AB BC CD DP PQ QN NM MO OOEABMNFC 如圖如圖 O的弦的弦AB,AC的夾角為的夾角為50, M,N分別是分別是AB和和AC的中點的中點, 求求MON的度數(shù)。的度數(shù)。練習：練習：利用基本圖形，先從已知弦入手趙州石拱橋趙州石拱橋已知已知趙州的趙州的跨徑跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長橋拱圓弧所對的弦的長)為為 37.02 m,拱高拱高(橋拱橋拱圓弧的中點到弦的距離圓弧的中點到弦的距離)為為7.23m,求趙州橋的橋拱圓弧的半徑求趙州橋的橋拱圓弧的半徑(精確到精確到0.1m).例例3解解:如圖如圖,

6、用用AB表示橋拱表示橋拱,設圓心設圓心 為為O,C為為AB的中點的中點ABOC連接半徑連接半徑OC,交交AB于點于點DD則則OC垂直平分垂直平分AB（為什么？（為什么？ ）,CD就是拱高就是拱高連接連接OB,設圓設圓O的半徑為的半徑為R(m)由題意得由題意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=RBD=1/2AB=0.537.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在在RtOBD中中,OB2=BD2+OD2R2=18.512+(R-7.23)2解這個方程解這個方程,得得 R=27.3答答:趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為27.3m2.2.如圖如圖, ,在直徑為在直

7、徑為130mm130mm的圓鐵片上切下一塊高為的圓鐵片上切下一塊高為32mm32mm的的弓形鐵片，求弓形的弦弓形鐵片，求弓形的弦ABAB的長。的長。 （弓形是圓弧和它所（弓形是圓弧和它所對的弦圍成的圖形）對的弦圍成的圖形）某一公路隧道的形狀如圖某一公路隧道的形狀如圖,半圓拱的圓心距離半圓拱的圓心距離地面地面2m,半徑為半徑為1.5m,一輛高一輛高3m,寬寬2.3m的集裝箱卡車能通過這個隧道嗎的集裝箱卡車能通過這個隧道嗎?21.5OCB32.3F1.15解解:取取CD=1.15m,作作DECD交圓交圓O于點于點E連接連接OE,過過O作作OFED于于F,由題意可得由題意可得OE=1.5,OF=CD

8、=1.15FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.150.96F=EF+DF=2.963高高3m,寬寬2.3m的集裝箱車的集裝箱車不能通過這個隧道不能通過這個隧道DE1.51.152如果要使高度不超過如果要使高度不超過4m,寬為寬為2.3m的貨車能順利通過這個隧道的貨車能順利通過這個隧道,且不改變圓心到地面的距離且不改變圓心到地面的距離,半圓拱的半徑至少為多少半圓拱的半徑至少為多少m?作業(yè)題作業(yè)題6. 已知已知O O的半徑為的半徑為5 5，弦，弦ABCDABCD，AB=6AB=6，CD=8CD=8，則，則ABAB和和CDCD的距離為的距離為 .ABOCD34F55

9、5534.ABOCDEOE=4OF=31FE71或7當兩條弦在圓心的同側(cè)時 當兩條弦在圓心的兩側(cè)時拓展: 1.如圖, 在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的 E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）。（1）求圓心E的坐標；（2）求點C、D的坐標。思路: 利用基本圖形,現(xiàn)從已知的弦入手定理定理1:平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑的直徑 垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對并且平分弦所對的弧的弧。 定理定理2:平分弧的直徑平分弧的直徑垂直平分垂直平分弧所對的弦?；∷鶎Φ南?。.OAEBDC條件：條件：CD是直徑，是直徑，AE=EB結(jié)論：結(jié)論：CDAB，A

10、DBD，ACBC條件：條件：CD是直徑，并且是直徑，并且ADBD 結(jié)論：結(jié)論： AE=EB ， ACBC CD AB 直線：過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧。滿足其中兩個必可得出另外三個定理的逆定理定理的逆定理如圖如圖,根據(jù)垂徑定理與逆定理可知對于一個圓和根據(jù)垂徑定理與逆定理可知對于一個圓和一條直線來說。如果在下列五個條件中一條直線來說。如果在下列五個條件中: 只要具備其中兩個只要具備其中兩個條件條件,就可推出其就可推出其余三個結(jié)論余三個結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.小測驗：作業(yè)題1，3，4，52.如圖,已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC=5,BC=8,求O的半徑。（下下節(jié)課用） 船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱拱頂高出水面頂高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形米、船艙頂部為長方形并高出水面并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過此貨船能順利通過這座拱橋嗎？這座拱橋嗎