算術(shù)平方根的非負(fù)性_第1頁
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算術(shù)平方根的非負(fù)性_第3頁
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算術(shù)平方根的非負(fù)性“由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a0時，”。由此可知：具有兩個非負(fù)性：(1)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；(2)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的非負(fù)性在解題中的應(yīng)用極其廣泛下面略舉幾例說明之解根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)，有x+10且y-10，x1且y1。即當(dāng)x1且y1時有意義。解 因為成立，由算術(shù)根的非負(fù)數(shù)知3x0，得到x0。解 ，由算術(shù)根的非負(fù)性有x10且1x0，=|2y-1|-|y-1|=(1-2y)-(1-y)=-y例4化簡解由被開方數(shù)非負(fù)，得x-10，x1再考慮使第二項絕對值為0的x值，當(dāng)1x2時，當(dāng)x2時，x-3=0，y+6=0，x=3，y=-6這里應(yīng)用了“有限個非負(fù)數(shù)之和等于零，則每一個非負(fù)數(shù)均為零”的性質(zhì)，這一性質(zhì)在解題中經(jīng)常用到例6下列六個方程中只有一個方程有實數(shù)根，則這個方程是()解由算術(shù)平方根的非負(fù)性知，方程(A)和(B)都無實數(shù)根，應(yīng)排除在(C)中，必有x+3=0且x-1=0，這是不可能同時成立的，應(yīng)排除在(D)中，由3x-20和1-2x0知兩個不等式的解集無公共部分，也排除在(E)中，x-1

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