哈工大鋼結(jié)構(gòu)課件課件

1、第六章 偏 心 受 力 構(gòu) 件6.1 偏心受力構(gòu)件的特點(diǎn) 偏心受拉（拉彎） 偏心受壓（壓彎） 屬于第二類穩(wěn)定問(wèn)題 實(shí)腹式 格構(gòu)式 設(shè)計(jì)偏心受力構(gòu)件時(shí)，也應(yīng)滿足第一極限狀態(tài)和第二極限狀態(tài)要求。實(shí)腹式拉彎桿：以截面出現(xiàn)塑性鉸為承載能力的極限狀態(tài)格構(gòu)式拉彎桿冷彎薄壁型鋼拉彎桿偏心受力分偏心受力構(gòu)件按截面分以截面邊緣達(dá)到屈服強(qiáng)度為極限狀態(tài) 壓彎桿的破壞多數(shù)屬于穩(wěn)定破壞，它取決于構(gòu)件的受力條件、桿件的長(zhǎng)度、支承條件和截面四個(gè)主要因素。 短粗桿或截面有嚴(yán)重削弱的桿可能發(fā)生強(qiáng)度破壞。6.2 偏心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一. 強(qiáng)度 壓彎構(gòu)件的工作分為四個(gè)階段NMbh1=N+M=fy1=fy1=fy1=fy2fy2

2、NA時(shí)，構(gòu)件進(jìn)入彈塑性，截面內(nèi)彈性區(qū)不斷減小，撓度增長(zhǎng)加快。 當(dāng)N達(dá)NB后，N減小，撓度仍在增大，表明超過(guò)B點(diǎn)后構(gòu)件屈曲，NNB時(shí)處于臨界狀態(tài)。 故壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的工作，屬于第二類穩(wěn)定問(wèn)題，即只有一種平衡狀態(tài)，以B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載Nu作為承載力的極限狀態(tài)。 臨界狀態(tài)時(shí)，截面上的應(yīng)力分布可能有三種情況 僅在受壓區(qū)出現(xiàn)塑性； 受壓區(qū)和受拉區(qū)同時(shí)出現(xiàn)塑性； 僅在受拉區(qū)出現(xiàn)塑性。 單軸對(duì)稱，且受壓區(qū)加強(qiáng)。 影響壓彎構(gòu)件極限承載力的因素： 受力條件：彎矩方向、彎矩分布、偏心e； 長(zhǎng)細(xì)比： 桿件長(zhǎng)度、支承條件； 截面： 截面型式、初始缺陷。 2. 計(jì)算 等效彎矩與等效彎矩系數(shù) 兩端鉸接壓彎構(gòu)件，橫向

3、荷載產(chǎn)生跨中撓度vm，N小，M大時(shí)NNExmvv/1max在彈性范圍式中：為撓度放大系數(shù))1 (1NNExNEx：歐拉力、當(dāng)軸心壓力作用后，撓度增加為vmax， 由橫向荷載產(chǎn)生的跨中彎矩為Mx，由N產(chǎn)生的彎矩為Nvmax,跨中總彎矩為Mmax Mx + Nvmax 。 該彎矩考慮了二階效應(yīng)，即考慮了撓度引起的附加彎矩，若不考慮Nvmax ，即沒(méi)有考慮二階效應(yīng)。 若右圖荷載作用下，跨中最大彎矩與上圖情況所產(chǎn)生的最大彎矩Mmax相等，則稱Meq為等效彎矩。上圖中： NNNMExvmx1)1 (1MNNNNNMxmxvExEx) 1(11MNNNNNMxmxvExExExNNMExmxx1)(1MN

4、NNxmmxvExEx)1 (1NNExvNMMxmaxmax式中：稱為等效彎矩系數(shù)又稱為彎矩放大系數(shù) 公式 邊緣屈服準(zhǔn)則方法 最大強(qiáng)度理論，即采 用數(shù)值計(jì)算方法。 假設(shè)： 鋼材為理想彈性塑性體； 兩端鉸支且兩端作用相等彎矩的偏心壓桿； 桿件撓曲為正弦半波曲線； 構(gòu)件截面在彎曲變形后仍保持平面； 屬于小變形； 各種初始缺陷用等效偏心矩e0表示； 考慮桿件撓曲后撓度使彎矩增大作用。 采用邊緣屈服準(zhǔn)則來(lái)求穩(wěn)定公式。求平面內(nèi)極限承載力的方法 在任意橫向荷載或端彎矩作用下的計(jì)算彎矩為Mx，則跨中總彎矩為：式中：W1x：彎矩作用平面內(nèi)最大受壓纖維毛截面抵抗矩； W1xIx/y1，y1是截面重心軸或形心軸

5、到最大受壓 纖維的距離。 注意：非中性軸，因另一側(cè)也可能受壓。NNNMMExmxex10maxfWNNNMANyxxExmxe10)1(fWNNNANyxExe10000)1 (在彈性工作階段，當(dāng)截面受壓最大邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，應(yīng)力為：令Mx=0,得到：即為有初始缺陷的軸心壓桿邊緣屈服時(shí)的表達(dá)式（1）（2）、 式中：N0：僅有軸心力作用下的臨界力， 將 代入式 解得： 此即為由邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的相關(guān)公式 。 式中： 相當(dāng)于歐拉臨界力NE除以抗力分項(xiàng)系數(shù)R的均值。 實(shí)腹式壓彎構(gòu)件當(dāng)受壓最大邊緣剛開(kāi)始屈服時(shí)，尚有較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，偏保守，力情況，宜采用最大強(qiáng)度準(zhǔn)則。 采用最大強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，對(duì)不同

6、的截面型式，或雖然截面型式相同，但尺寸不同、殘余應(yīng)力的分布不同，計(jì)算結(jié)果有很大的差異，很難用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表達(dá)。 fANyx0fANyx0（2）AWNfAxyxExxe10)1)(11(fWNNMANyxxxxExmx1)1 ( 將e0代入式 （1）得：)1 . 1 (1 . 122xAENNExEx因此，要反映構(gòu)件的實(shí)際受 規(guī)范借用了彈性壓彎構(gòu)件邊緣纖維屈服時(shí)計(jì)算公式的形式，提出一近似相關(guān)公式： 考慮塑性深入部分截面，采用x1W1x,并引入抗力分項(xiàng)系數(shù)，得：式中： ：彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)； mx取值： 框架柱和兩端支承的構(gòu)件 A. 無(wú)橫向荷載時(shí)， 使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí)（無(wú)反

7、彎點(diǎn)），取同號(hào)； 使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí)（有反彎點(diǎn)），取異號(hào)；fWNNMANyxxxExmx1)8 . 01 (fNNWMANExmxxxxx)8 . 01 (11xMMmx1235.065.0M1、M2為端彎矩；MM21 B. 有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)： 使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率，mx1.0 使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率，mx0.85 C. 無(wú)端彎矩，但有橫向荷載作用時(shí)：mx1.0； 懸臂構(gòu)件和分析內(nèi)力未考慮二階效應(yīng)的無(wú)支撐純框 架及弱支撐框架柱： mx1.0 。 對(duì)于T形和槽形截面壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在對(duì)稱軸平面內(nèi)且使翼緣受壓，臨界狀態(tài)時(shí)，可能出現(xiàn)兩種情況： a. 拉壓兩側(cè)出現(xiàn)塑性區(qū)； b. 只在受拉側(cè)

8、出現(xiàn)塑性區(qū)。 除驗(yàn)算受壓側(cè)以外，為了避免無(wú)翼緣端塑性深入過(guò)大，還應(yīng)對(duì)無(wú)翼緣側(cè)進(jìn)行計(jì)算，式中： 無(wú)翼緣端的毛截面抵抗矩； W2xIx/y2 y2是主軸到受拉側(cè)最外纖維的距離 x2：與y2相應(yīng)點(diǎn)的截面塑性發(fā)展系數(shù)。 fNNWMANExmxxxx)25. 11 (22W2x：三. 彎矩作用平面外的穩(wěn)定 壓彎構(gòu)件，若構(gòu)件的抗扭剛度和側(cè)向抗彎剛度EIy較小，且又無(wú)足夠的側(cè)向支撐，當(dāng)荷載增大到某值時(shí)，受壓翼緣產(chǎn)生側(cè)向彎曲并帶動(dòng)整個(gè)截面?zhèn)葟澓团まD(zhuǎn)，即平面外失穩(wěn)。 實(shí)腹式壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外整體穩(wěn)定計(jì)算公式：式中： ：彎矩作用平面外的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)； 若為單軸對(duì)稱截面，應(yīng)按計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的 換算長(zhǎng)細(xì)比y

9、z查出。 ：均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)； 對(duì)工字形和T形截面， 可按近似公式計(jì)算， 對(duì)閉口截面（如箱形截面），取b1.0 。fWMANxbxytx1byb 閉口截面h0.7 其它截面h1.0 Mx：所計(jì)算構(gòu)件段內(nèi)的最大彎矩； tx：計(jì)算彎矩作用平面外穩(wěn)定時(shí)的等效彎矩系數(shù)。 tx 取值： 在彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支 承點(diǎn)間構(gòu)件段內(nèi)的荷載和內(nèi)力情況確定： A.所考慮構(gòu)件段無(wú)橫向荷載作用時(shí)： 使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí)，取同號(hào)； 使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí)，取異號(hào)； B.有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)： 使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率，tx1.0 使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率，tx0.85 C.無(wú)端彎矩，但有橫向

10、荷載作用時(shí)：tx1.0； 彎矩作用平面外為懸臂的構(gòu)件 tx1.0 。MMtx1235. 065. 0 h：截面影響系數(shù)M1、M2為彎矩作用平面內(nèi)的端彎矩；MM21四. 雙向彎曲實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定（彎扭屈曲） 雙向彎曲壓彎構(gòu)件在工程中較為少見(jiàn)，僅規(guī)定了雙軸對(duì)稱工字形（含H形）和箱形截面柱的計(jì)算方法：式中： 、 ：對(duì)x軸和y軸的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)； 、 ：均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)； 其中工字形（含H型鋼）截面非懸臂構(gòu)件 的 可按近似公式計(jì)算， 對(duì)閉口截面，取 mx、my ：計(jì)算平面內(nèi)穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)； tx、ty ：計(jì)算平面外穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)。fWMNNWMANybyytyxxx

11、xExmx111)8.01(fWMNNWMANxbxxtxyyyyEymy111)8.01()1 . 1 (22xExAEN)1 . 1 (22yEyAENxybxbybx0.1by0 . 1bybx6.4 實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定一. 腹板的高厚比限值 1. 工字形截面 應(yīng)用彈性理論計(jì)算得出腹板應(yīng)力分布。 因壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定計(jì)算均考慮了截面的塑性發(fā)展，故腹板也將有塑性發(fā)展。 腹板屈曲的臨界應(yīng)力為： 式中：kp：塑性屈曲系數(shù)； 與、應(yīng)力梯度0、截面塑性深度有關(guān)， 此中已考慮了局部彈性模量改變的影響。 ：剪應(yīng)力； 規(guī)范取0.3M M：彎矩引起的平均彎曲正應(yīng)力。 0 ：)(0222)1 (12

12、htEkwpcrmaxminmax0)( max ：腹板計(jì)算高度邊緣的最大壓應(yīng)力 min ：腹板計(jì)算高度另一邊緣的應(yīng)力 計(jì)算max時(shí)，按彈性設(shè)計(jì)，所用彎矩為構(gòu)件段內(nèi)的最大彎矩。 截面塑性深度取0.25h0。 規(guī)范求出不同0時(shí)的值，利用cr= fy的條件得出高厚比限值公式： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)1.6 時(shí)， 式中：構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比 當(dāng)100時(shí)，取100。 因翼緣板發(fā)展塑性，嵌固效果差，故該高厚比限值公式未考慮翼緣對(duì)腹板的嵌固作用。fthyw235)255 . 016(00fthyw235)2 .265 . 048(006 . 1000 . 20受壓為正 2. 箱形截面 因箱形截面翼緣與腹板的

13、連接采用單面角焊縫，嵌固效果差， 故按工字形截面算出限值后乘以0.8即可。 即： 工字形限值右側(cè) 但不得小于 3. T形截面 彎矩使腹板自由邊受拉的壓彎構(gòu)件，高厚比限值同軸壓構(gòu)件。 彎矩使腹板自由邊受壓的壓彎構(gòu)件： 當(dāng)01.0時(shí)， 當(dāng)0 1.0時(shí)， 當(dāng)工字形和箱形截面高度大時(shí)，要滿足h0/tw ,腹板厚，不經(jīng)濟(jì)，可采取的措施同軸心受壓構(gòu)件。)(8 .000ththwwfy23540fthyw235180fthyw235150二. 翼緣的寬厚比限值 由于受壓翼緣板均勻受壓，故箱形截面翼緣寬厚比限值同箱形截面軸心受壓柱的翼緣。 工字形、T形翼緣的一半同箱形截面翼緣懸伸部分。 當(dāng)強(qiáng)度和穩(wěn)定計(jì)算中取x

14、1.0時(shí)，b1/t可放寬為 。6.5 格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì) 截面高度大的壓彎構(gòu)件，采用格構(gòu)式。 由于截面高度大且受有較大的外剪力，故常采用綴條柱，少采用綴板柱。一. 單向受彎的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件 1. 彎矩作用在虛軸平面內(nèi)，繞實(shí)軸彎曲 計(jì)算平面內(nèi)和平面外穩(wěn)定公式同實(shí)腹式柱，僅在計(jì)算平面外穩(wěn)定時(shí)，長(zhǎng)細(xì)比取換算長(zhǎng)細(xì)比，b1.0 。fy23515單肢穩(wěn)定： 軸心壓力N的分配與分肢軸線至虛軸的距離成反比； 彎矩My的分配與分肢對(duì)實(shí)軸的慣性矩成正比，與分肢至虛軸的距離成反比。 若My不是作用在構(gòu)件的主軸平面內(nèi)，而是作用在一個(gè)分肢的軸線平面內(nèi)，則My由該分肢獨(dú)立承擔(dān)。 單肢按壓彎構(gòu)件計(jì)算。ayNN21MyIy

15、IyIMyy2211111MyIyIyIMyy2211222MMMyyy12NNN12軸心力：軸心力：彎矩：彎矩：分肢1分肢2或： 2. 彎矩作用在實(shí)軸平面內(nèi)，繞虛軸彎曲 僅會(huì)發(fā)生平面內(nèi)屈曲，故僅計(jì)算平面內(nèi)穩(wěn)定。 整體穩(wěn)定 由于內(nèi)部是中空的，不能考慮發(fā)展塑性，故以邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的公式計(jì)算：式中： 、NEx均按對(duì)虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比ox計(jì)算； W1xIx/y0 ， Ix：對(duì)x軸的毛截面(只計(jì)柱肢，不計(jì)綴材)慣性矩 y0 取值，如圖： y0 為x軸到壓力較大分肢的軸線距 離，或者到壓力較大分肢腹板外 邊緣的距離。 由于y0取值位置不同，有些已發(fā)展了部分塑性。fWNNMANxxxxExmx1)1 (x

16、y0y0y0y0 單肢穩(wěn)定計(jì)算（繞虛軸彎曲） 求出單肢所受壓力： A. 綴條柱 單肢按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算式中：x1：?jiǎn)沃@自身軸x1軸的穩(wěn)定系數(shù)， 由 查出； lox1 ：為相鄰綴條節(jié)點(diǎn)中心間距； ix1 ：?jiǎn)沃珜?duì)軸的慣性矩； y1 ：?jiǎn)沃@自身軸x1軸的穩(wěn)定系數(shù)， 由 查出； loy1 ：為相鄰綴條節(jié)點(diǎn)中心間距； iy1 ：?jiǎn)沃珜?duì)軸的慣性矩。y1y2ay1y1y1y1yyx1x1x1x1aNyaMNx21NNN12fANx111fANy212fANx212fANy111ilxoxx111ilyoyy111、 B. 綴板柱 由于橫向剪力的存在，柱肢局部產(chǎn)生彎矩， 故綴板柱的單肢為實(shí)腹式壓彎構(gòu)件。

17、 綴材計(jì)算 同軸心受壓柱，僅剪力取法不同，二. 雙向受彎的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件 1. 整體穩(wěn)定計(jì)算 把截面視為箱形截面，按邊緣屈服準(zhǔn) 則計(jì)算，公式為： 、NEx均按ox計(jì)算。85235maxfAfyV 剪力取 和實(shí)際剪力的大值。85235maxfAfyV 和實(shí)際剪力的大值。取V為fWMNNWMANyytyxxxxExmx11)1 (x 2. 單肢計(jì)算 在N和Mx作用下，將單肢作為桁架弦桿計(jì)算其內(nèi)力， My由兩個(gè)單肢承擔(dān)： 式中：I1 、I2 ：?jiǎn)沃?、單肢2對(duì)y軸的慣性矩； 若My不是作用在構(gòu)件的主軸平面內(nèi)，而是作用在一個(gè)分肢的軸線平面內(nèi)，則My可視為全部由該分肢承受。 通過(guò)上面分析可知：每一單肢為

18、實(shí)腹式壓彎構(gòu)件。aNyaMNx21NNN12aNyaMNx12MyIyIyIMyy2211111MyIyIyIMyy2211222如前所述：?jiǎn)沃?單肢1或：6.6 壓彎構(gòu)件的柱頭、柱腳一. 柱頭 1. 實(shí)腹式 N作用在肋板平面內(nèi)，由于肋板的支承，頂板不需計(jì)算，厚度t14mm。肋板懸臂狀態(tài)工作，需抗彎、抗剪計(jì)算 2. 格構(gòu)式 隔板簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁 柱端綴板簡(jiǎn)化為懸伸梁柱身端面承壓或焊縫肋板N焊縫受彎、受剪柱身N隔板綴板端面承壓或焊縫焊縫焊縫二. 柱腳 應(yīng)能傳遞軸力和彎矩，故柱腳和基礎(chǔ)剛接。 1. 實(shí)腹式柱腳采用整體式柱腳 由底板、靴梁、隔板、橫板、肋板、錨栓組成。 傳力過(guò)程同軸心受壓柱。 靴梁與柱間

19、焊縫受力為： N焊N/2M/h（兩條焊縫） N、M最大的組合。 底板的計(jì)算fLBMBLNc62minmax應(yīng)力直線分布，N、M是使底板產(chǎn)生最大壓應(yīng)力的組合。fc：混凝土的抗壓強(qiáng)度max12minzxa、 B按構(gòu)造選?。?其中懸臂寬度c23cm 。 要求錨栓不穿過(guò)底板，因底板剛度不足，不能保證錨栓受拉的可靠性。 底板厚度同軸心受壓柱柱腳，分為懸臂板、三邊簡(jiǎn)支板、四邊簡(jiǎn)支板，計(jì)算每個(gè)區(qū)格的彎矩 M1、M3、M4時(shí)，按每個(gè)區(qū)格的最大應(yīng)力計(jì)算。 靴梁與底板的連接 確定焊縫hf。 最大應(yīng)力處，四條焊縫，取單位長(zhǎng)度max12minzxafBhwff22. 117 . 041maxfBhwff22.117 .0211柱身范圍內(nèi)，僅兩條焊縫取大值 隔板設(shè)在錨栓位置，其與底板間的焊縫（一條）按該處的反力2計(jì)算， 隔板簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，所承受荷載的面積為圖中陰影部分。 靴梁簡(jiǎn)化為支承于柱邊緣的雙懸臂梁，懸臂部分按懸臂長(zhǎng)度內(nèi)的平均應(yīng)力計(jì)算。 錨栓 錨栓承受偏心彎矩引起的拉力z。 得：z（M-Na）/x a：柱截面形心軸到基礎(chǔ)壓區(qū)合力點(diǎn)間