人教版高二數學暑期課程 （理）第1講 入學測評

1、.第一講 入學測評適用學科數學適用年級高二理適用區(qū)域通用課時時長分鐘60知識點1、 數列2、 正弦定理和余弦定理3、 拋物線4、 橢圓5、 雙曲線學習目的純熟掌握數列的應用和題目的理解正弦定理、余弦定理、面積公式的應用圓錐曲線和方程橢圓、雙曲線、拋物線的應用學習重點知識的靈敏運用數列、解三角形圓錐曲線的綜合應用學習難點圓錐曲線的綜合運用高一數學暑期課程入學測評本試卷共100分，考試用時60分鐘一. 選擇題：本大題共6小題，每題8分，共48分. 在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的. 請把答案寫在題后的括號中.1. 2. 平面向量與的夾角為，那么 3. 假設,那么4. 某流程圖如

2、下圖，現輸入如下四個函數，那么可以輸出的函數是5. 在中，假設 ，那么實數等于 6. 如圖給定兩個平面向量和，它們的夾角為，點隨機的均勻分布在以為圓心的圓弧AB上，且其中，那么滿足的概率 二. 填空題：本大題共3小題，每題8分，共24分. 把答案填在題中橫線上.7. 如圖是甲、乙兩名同學進入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，那么甲次測試成績的平均數是 ，乙次測試成績的平均數與中位數之差是 8. 函數 圖象的一條對稱軸是，那么函數的初相是 9. 為內一點，且，那么與的面積之比是 三. 解答題：本大題共2小題，每題14分，共28分. 解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 10.向量,函數的最大值

3、6.1求;2將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在上的值域. 11. 將所有平面向量組成的集合記著，是從到的映射，記作或，其中都是實數.定義映射的模為:在的條件下的最大值，記作.假設存在非零向量，及實數使得，那么稱為的一個特征值.1假設求2假如計算的特征值，并求相應的3假設要使有唯一的特征值，實數應滿足什么 條件？試找出一個映射，滿足以下兩個條件：有唯一的特征值，|，并驗證滿足這兩個條件高二數學暑期課程入學測評參考答案一、 選擇題題號123456答案BBDCBD1. 【答案】B【解析】 【考點】此題考察三角恒等變化,其關鍵是利用

4、2. 【答案】B【解析】因為平面向量與的夾角為， 所以 【考點】此題考察向量的數量級運算及模長計算3. 【答案】D【解析】,所以,所以,又,所以,選D. 【考點】本試題主要考察了同角三角函數關系式的運用以及二倍角公式的運用.4. 【答案】C【解析】由程序框圖可知只有存在零點且是奇函數的函數才是符合題目要求的函數，注意此題及其容易誤選D ，D選項滿足，也存在零點，但是定義域不關于原點對稱.【考點】本試題主要考察程序框圖的識別和應用5. 【答案】B【解析】所以是重心 ，延長交于，那么為中點 所以 ，又由三點共線 可得 所以解得 【考點】此題主要考察平面向量根本定理，向量共線性質的應用.6. 【答案

5、】D【解析】考慮建立直角坐標系 那么 那么由可得所以 解得 即所以概率【考點】此題主要考察三角函數、幾何概型的理解與應用.二、填空題7. 84 ，2 8. 9. 三、 解答題10.1, 那么; 6分2函數y=fx的圖象像左平移個單位得到函數的圖象, 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數. 10分當時,. 故函數在上的值域為. 14分11解：1由于此時，又因為是在的條件下，有 時取最大值，所以此時有.5分2由，可得：，解此方程組可得：，從而.當時，解方程 此時這兩個方程是同一個方程，所以此時方程有無窮多個解，為寫出一個即可，其中且.當時，同理可得，相應的寫出一個即可，其中且 10分3解方程組從而向量與平行