利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值ppt課件

1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值oxy 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=2x3 - 6x2 + 7f(x)=2x3 - 6x2 + 7(1)(1)求求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并畫(huà)出其大致圖象并畫(huà)出其大致圖象; ;【函數(shù)的極值】【函數(shù)的極值】【復(fù)習(xí)與思考】【復(fù)習(xí)與思考】(2)(2)函數(shù)函數(shù) f(x)f(x)在在 x x0 0 和和 x x2 2 處的函數(shù)值與處的函數(shù)值與 這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? ?20 xy一、函數(shù)的極值定義一、函數(shù)的極值定義如果對(duì)如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)附近的所有點(diǎn)X，都有，都有f(x)f(x0), 則稱(chēng)函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)f(x

2、)在點(diǎn)在點(diǎn)X0處取極小值，記作處取極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；并把；并把X0稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小植點(diǎn)。的一個(gè)極小植點(diǎn)。 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.極大值點(diǎn)與極小極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)知知 函數(shù)函數(shù)y=f(x)，設(shè)，設(shè)X0是定義域是定義域a,b)內(nèi)任一點(diǎn)，內(nèi)任一點(diǎn)，yox0 xaboxy0 xbacd efoghijxy xfy aboxy xfy 103.1圖圖113.1圖圖探究探究 1、圖中有哪些極值點(diǎn)、圖中有哪些極值點(diǎn)和最值點(diǎn)？和最值點(diǎn)？ 2、函數(shù)極值點(diǎn)可以、函數(shù)極值點(diǎn)可以有多個(gè)嗎？極大值一定比極小有多

3、個(gè)嗎？極大值一定比極小值大么？值大么？ 3、最值和極值有什么、最值和極值有什么聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系和區(qū)別? 4、端點(diǎn)可能是極值點(diǎn)、端點(diǎn)可能是極值點(diǎn)嗎？嗎？(1)(1)極值是一個(gè)局部概念極值是一個(gè)局部概念, ,反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小情況附近的大小情況; ;(2)(2)極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值; ;(3)(3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè), ,而且函數(shù)的而且函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值; ;關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的

4、端函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？在極值點(diǎn)處，曲線如果有切線，則切線是水平的。在極值點(diǎn)處，曲線如果有切線，則切線是水平的。 f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 f (b)=0y=f(x) yxOabx1x2x3c結(jié)論：設(shè)結(jié)論：設(shè)x=x0是是y=f(x)的極值點(diǎn)，且的極值點(diǎn)，且f(x)在在x=x0是可導(dǎo)的，則必有是可導(dǎo)的，則必有f (x0)=0 f (x)0 yxOx1aby=f(x) f (x)0 f (x)0 1、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)

5、，右側(cè)f (x)0，則則f (x0)是極大值；是極大值； 2、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0， 則則f (x0)是極小值；是極小值；已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，且處是連續(xù)的，且 f (x0)=0則則二、判斷函數(shù)極值的方法二、判斷函數(shù)極值的方法x2導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；若極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為若極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0點(diǎn)評(píng)：可導(dǎo)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：可導(dǎo)函數(shù))(xfy , 0)(oxf且在點(diǎn)且在點(diǎn)x0左側(cè)和右側(cè)，左側(cè)和右側(cè)， f (x)異號(hào)異號(hào).在點(diǎn)在點(diǎn)x0取得極值的充分必要條件是取得極值的充分必要條件是注意：函數(shù)極值是在某

6、一點(diǎn)附近的注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同能有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。也可能小于另一點(diǎn)的極小值。例例.判斷下面判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。可導(dǎo)函數(shù)必有極值；可導(dǎo)函數(shù)必有極值；函數(shù)的極值點(diǎn)必在定義域內(nèi)；函數(shù)的極值點(diǎn)必在定義域內(nèi)；函數(shù)的極小值一定小于極大值。函數(shù)的極小值一定小于極大值。（設(shè)極小值、極大值都存在）；（設(shè)極小值、極大

7、值都存在）；函數(shù)的極小值或極大值不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極小值或極大值不會(huì)多于一個(gè)。xy2 如如2( )4fxx ， 例題例題: 求函數(shù)求函數(shù) 的極值。的極值。 31( )443f xxx 解：解： 令令 ( )0fx ， 解得解得 2x 。列表如下：列表如下：( )fx ( )f x , 2 2,2 2, 2 2x28334 0 0 所以函數(shù)有極大值所以函數(shù)有極大值 ，極小值，極小值 。28( 2)3f 4(2)3f 練習(xí)練習(xí):求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.1)1(32 xy22223(1)26(1)(1)yxxxxx 解解：0011yxxx 令令得得：或或或或 y (, 1) ( 1,0) (1

8、,)(0,1)xy1 01000110所以函數(shù)沒(méi)有極大值，有極小值所以函數(shù)沒(méi)有極大值，有極小值 0。(0)f 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言, ,其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)的點(diǎn), ,反之導(dǎo)數(shù)為反之導(dǎo)數(shù)為0 0的的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn). .因而因而: :導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0 0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件的必要不充分條件. .【求函數(shù)極值的步驟】【求函數(shù)極值的步驟】（1） 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) ；（2） 解方程解方程 求得所有實(shí)數(shù)根求得所有實(shí)數(shù)根（3） 通過(guò)列表檢查通過(guò)列表檢查 在方程在方程 的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值數(shù)的極值點(diǎn)與極值. 0 xf xf xf 0 xf1、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)概念及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)概念及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2、求極值的方法步驟。、求極值的方法步驟。3、極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別。、極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別。4、求最值的方法步驟。、求