常見的假設(shè)檢驗(yàn)

1、常見的假設(shè)檢驗(yàn)一般地說，根據(jù)樣本對總體某項(xiàng)或某幾項(xiàng)作出假設(shè)，并對該假設(shè)作出接受或拒絕的判斷這種方法稱為假設(shè)檢驗(yàn)。正態(tài)分布檢驗(yàn)檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本的分布是否是正態(tài)分布止態(tài)總體均值分布檢驗(yàn)考察系統(tǒng)誤差對測試結(jié)果的影響t檢驗(yàn)是用小樣本檢驗(yàn)總體參數(shù)，特點(diǎn)是在均方差/、知道的情況下，可以檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的顯著性，分為單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)為雙樣本檢驗(yàn)時(shí)，在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若陰息體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t,檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法Z檢驗(yàn)是一般用于大樣本（即樣本容量大于30

2、）平均值差異性檢驗(yàn)的方法非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即總體分布類型已知，用樣本指標(biāo)對總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。u一檢驗(yàn)法檢驗(yàn)的是：在大樣本(n>30)的情況下，某一隨機(jī)變量的期望是否等于一個(gè)常數(shù)C。(1)前提：該變量服從正態(tài)分布，方差已知，樣本均值已知：(,)(2)假設(shè)：H0:總體均值H1:總體均值(3)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一樣本均值檢驗(yàn)的常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤樣本量(4)判斷：由預(yù)先給定的信度，查正態(tài)分布表，得。若計(jì)算的，則接受假設(shè)，即A的總體均值與C無顯著差異；若，(位于拒絕域)則拒絕假設(shè)，認(rèn)為A

3、的總體均值與C有顯著差異。兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，在方差、均指已知的條件下，u檢驗(yàn)法可用來檢驗(yàn)它們的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異。t檢驗(yàn)法/學(xué)生檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：在小樣本(n<30)的情況下，兩個(gè)變量的平均值差異程度。對于兩個(gè)變量的解釋：可以看作是兩個(gè)不同的樣本；也可以看作是抽樣樣本和總體。據(jù)此就分為：單樣本T檢驗(yàn)、配對樣本T檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)例子：難產(chǎn)嬰兒和總體嬰兒對比；治療前后對比；北京人和南京人對比(T未知(1)前提：2個(gè)變量服從正態(tài)分布、樣本均值已知、標(biāo)準(zhǔn)差(2)假設(shè)：H0:樣本1均值=樣本2均值或樣本均指=總體均值(3)計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量(4)設(shè)定顯著水平、確定自由度，看T統(tǒng)計(jì)量是否在拒絕域內(nèi)單樣

4、本T檢驗(yàn)?zāi)康模罕容^樣本均值所估計(jì)的總體均數(shù)科和已知總體均數(shù)使用條件：已知一個(gè)總體均數(shù)、樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。分布的構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布卡方分布卡方分析的自由度:統(tǒng)計(jì)量樣本均值總體均值樣本標(biāo)準(zhǔn)誤案例：抽樣35名難產(chǎn)兒出生體重，樣本均值為3.42,標(biāo)準(zhǔn)誤為0.4。經(jīng)過大規(guī)模調(diào)查得知,一般嬰兒的出生體重為3.3。請問難產(chǎn)兒與一般嬰兒的體重是否存在差異？假設(shè)：難產(chǎn)兒樣本均值=一般嬰兒樣本均值計(jì)算：T統(tǒng)計(jì)量=難產(chǎn)嬰兒均值一般嬰兒均值難產(chǎn)嬰兒標(biāo)準(zhǔn)誤自由度1,設(shè)定一定的顯著性水平，查詢T分布表，看T統(tǒng)計(jì)量是否在“拒絕域”之內(nèi)。配對樣本T檢驗(yàn)：設(shè)定了控制組和實(shí)驗(yàn)組配對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：將受試

5、對象的某些重要特征按相近的原則配成對子，目的是消除混雜因素的影響，一對觀察對象之間除了處理因素/研究因素之外，其它因素基本齊同，每對中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)給予兩種處理。目的：判斷不同的處理是否有差別配對的2種情況：（1）兩種同質(zhì)對象分別接受兩種不同的處理，如性別、年齡、體重、病情程度相同配成對，分別接受兩種不同的處理；（2）自身對比，同一對象處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較。配對組的樣本均指配對組的樣本均值T統(tǒng)計(jì)量=配對組的方差配對組的方差相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)樣本的均值樣本的均值T統(tǒng)計(jì)量=樣本方差樣本方差_X2檢驗(yàn)法（卡方檢驗(yàn)）檢驗(yàn)的是：兩個(gè)及其以上的頻率/構(gòu)成比例之間的差異分析，對比的數(shù)是“比

6、例”（1）前提：無（2）假設(shè)：H0:觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）（事件的頻數(shù)期望頻數(shù)）卡方統(tǒng)計(jì)量=事件的頻數(shù)發(fā)生概率發(fā)生概率K為單元格的數(shù)目（4）判斷：確定在H0假設(shè)成立的情況下，得到卡方統(tǒng)計(jì)量和P值。如果P值很小，說明觀察值與理論值偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕無效假設(shè)，表示比較資料之間有顯著差異；否則就不能拒絕無效假設(shè)，尚不能認(rèn)為樣本所代表的實(shí)際情況和理論假設(shè)有差別。典型例題：四個(gè)表事件1發(fā)生事件1未發(fā)生事彳1的概率組類1ABP1組類2CDP2合計(jì)P兩組事件相關(guān)（事件1發(fā)生、不發(fā)生）卡方值=自由度=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）當(dāng)兩種事件的概率無關(guān)時(shí)：卡方值=r行c

7、列表：用于多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比的比較卡方值=案例：某咨詢公司想了解南京和北京的市民對最低生活保障的滿意程度是否相同。他們從南京抽出600居民，北京抽取600居民，每個(gè)居民對滿意程度（非常滿意、滿意、不滿意、非常不滿意）任選一種，且只能選一種。南京和北京居民對最低生活保障滿意程度比例相同嗎？抽樣結(jié)果滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京100150180170600北京110160170160600合計(jì)2103103503301200期望值滿意程度非常滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京105155175165600北京105155175165600合計(jì)2103103503301200統(tǒng)計(jì)量滿意程度非常

8、滿意不滿意非常不滿意合計(jì)南京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758北京0.2380950.161290.1428570.1515151520.693758合計(jì)0.476190.3225810.2857140.3030303031.387516卡方值=1.387516,自由度=4設(shè)定a的值，臨界卡方值查表可得：7.9。因此，卡方值位于接受域內(nèi)，接收原假設(shè)。F檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：來自不同總體的兩個(gè)樣本的方差是否存在差異。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。簡單的說，檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異。從兩個(gè)研究總體中隨機(jī)抽取樣本,要對這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷

9、兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t,檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。要判斷兩個(gè)總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。(在中，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是0均值、同方差一一方差齊性、非序列相關(guān))。在兩樣本t檢驗(yàn)(兩個(gè)樣本的均值差異性檢驗(yàn))中要用到F檢驗(yàn)。這是選擇何種T檢驗(yàn)(等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn))的前提條件。F檢驗(yàn)法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行F檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。計(jì)算方法:(1)計(jì)算樣本的方差樣本觀測值(2)兩組數(shù)據(jù)

10、就能得到兩個(gè)較大的較小的(4)在設(shè)定了自由度和顯著程度之后，可以查表得到F的臨界值(5)判斷：F<F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異；F>F臨界值，表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。當(dāng)沒有差異時(shí)，可以使用T檢驗(yàn)進(jìn)行均值差異性檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是：比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否存在差異適用范圍：在實(shí)踐中我們常常會(huì)遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時(shí)間、實(shí)驗(yàn)鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護(hù)理效果評分等，這類資料有如下特點(diǎn)：(1)資料的總體分布類型未知；(2)資料的總體分布類型已知，但不符合正態(tài)分布；(3)某些變量可能無法精確測量；(4)方差不齊。秩和秩次之和秩次其實(shí)就

11、是序數(shù)例1:如有以下一組數(shù)字：1,2,5,6,7,9。將它們排序秩次123456大小排序123679第1個(gè)數(shù)字1與第4個(gè)數(shù)字6的秩和就是1+4=5例2:在，如要進(jìn)行單個(gè)總體的中位數(shù)檢驗(yàn)，如:1,3,3,4,6,6,7,9.我們要比較具中位數(shù)與5的差異，那就先將數(shù)組減去5,然后將減去5后的絕對值進(jìn)行排序，排序后組數(shù)為4,6,6,3,3,7,1,9.本來對應(yīng)的秩次應(yīng)該是1,2,3,4,5,6,7,8,但由于其中如4,6,6,減去5的絕對值都是1,所以4,6,6對應(yīng)秩次需要修正變?yōu)?,2,2,同理，3,3,7減5的絕對值也相等，結(jié)果此數(shù)組的秩次是:2,2,2,5,5,5,7.5,7.5過程如下：秩次

12、12345678大小排序13346679減去542211124重新排序466337194,6,6,減去5的絕對值都是1,對應(yīng)秩次需要修正變?yōu)椋褐却沃偷钠骄鶖?shù)對配對比較的資料應(yīng)采用符號秩和檢驗(yàn)()，其基本思想是：若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則差值的總體分布應(yīng)是對稱的。檢驗(yàn)的基本步驟：(1)建立假設(shè)；H0:差值的總體中位數(shù)為0;H1:差值的總體中位數(shù)不為0;檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。(2)算出各對值的代數(shù)差(3)根據(jù)差值的絕對值大小編秩(4)將秩次冠以正負(fù)號，計(jì)算正、負(fù)秩和(5)采用T檢驗(yàn)或U檢驗(yàn)，檢查該均值與常數(shù)0是否存在差異兩樣本成組資料的比較應(yīng)用秩和檢驗(yàn)，其基本思想是：若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則兩組的秩和不應(yīng)相差太大。檢驗(yàn)的基本步驟是：(1)建立假設(shè)；H0:比較兩組的總體分布相