工程制圖2 點(diǎn)、直線、平面的投影

1、項(xiàng)目二 點(diǎn)、直線、平面的投影2-1 投影的形成及其特性 點(diǎn)、直線和平面是構(gòu)成物體的基本幾何元素，掌握這些幾何元素的正投影規(guī)律是學(xué)好本課程的基礎(chǔ)。本章介紹點(diǎn)、直線和平面的投影、作圖原理和方法。2-1-1 投影法 在日常生活中，人們可以看到，當(dāng)太陽(yáng)或燈光照射物體時(shí)，墻壁上或地面上會(huì)出現(xiàn)物體的影子。投影法與這種自然現(xiàn)象類似。如圖2-1所示，平面P是得到投影的面，稱為投影面，點(diǎn)S稱為投影中心。如在點(diǎn)S、平面P之間有一空間點(diǎn)A，則該點(diǎn)在平面P上的投影為點(diǎn)S、A連線的延長(zhǎng)線與投影面投影面P的交點(diǎn)a處，Sa稱為投射線。 由上述可知：投影法就是投射線通過(guò)物體， 向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。 投射

2、中心就是所有投射線的起源點(diǎn)。投影（投 影圖）就是根據(jù)投影法所得到的圖形。射線就 是發(fā)自投射中心且通過(guò)被表示物體上各點(diǎn)的直 線。投影面就是投影法中，得到投影的面。圖2-1 投影法2-1-2 投影法的分類 投影示一般分為中心投影法和平行投影法兩類。 1、中心投影法投射線匯交一點(diǎn)投影法（投射中心位于有限遠(yuǎn)處）。如圖2-2所示，通過(guò)投射中心S作出了ABC在投影面P上的投影；投影線SA、SB、SC分別與投影面P交出點(diǎn)A、B、C的投影a、b、c，而abc的投影ABC在投影面P上的投影。 在中心投影法中，ABC的投影abc的大小 隨投射中心S距離ABC的遠(yuǎn)近或者ABC距離投 影面P的遠(yuǎn)近而變化，所以它不適用

3、于繪制機(jī)械 圖樣。但是，根據(jù)中心投影法繪制的直觀圖立體 感較強(qiáng)，適用于繪制建筑物的透視圖。圖2-2 中心投影法2、平行投影法 投射線相互平行的投影法（投射中心位于無(wú)限遠(yuǎn)處）。平行投影法又分為斜投影法和正投影法。 （1）斜投影法投射線與投影面相傾斜的平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖形，稱為斜投影（斜投影圖），如圖2-3（a）所示。 （2）正投影法投射線與投影面相垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影（正投影圖），如圖2-3（b）所示。2-1-3 投影法的基本性質(zhì) 物體上的面和棱線相對(duì)投影面有三種情況：平行、垂直或傾斜。采用正投影方法投影時(shí)，針對(duì)這三種位置的線段和平面具有以下三種性

4、質(zhì)。 1、真實(shí)性 當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，直線的正投影反映真實(shí)長(zhǎng)度，平面的正投影反映真實(shí)形狀，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。如圖2-4所示。 圖圖2-4 投影的真實(shí)性投影的真實(shí)性2、積聚性 當(dāng)空間直線和平面垂直于投影面時(shí)，則直線的投影積聚為點(diǎn)；平面的投影積聚為直線段，點(diǎn)的不可見(jiàn)投影加括號(hào)，這種性質(zhì)稱為積聚性。如圖2-5所示。圖圖2-5 投影的積聚性投影的積聚性3、類似性 當(dāng)空間直線和平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影為縮小的線段；平面的投影為縮小的類似形，這種性質(zhì)稱為類似性。如圖2-6所示。圖圖2-6 2-6 投影的類似性投影的類似性2-2 三面投影體系的形成2-2-1 三面投影面體系的建立 物體是有長(zhǎng)

5、、寬、高三個(gè)尺度的立體，只通過(guò)物體在一個(gè)投影面上的投影，我們并不能確定物體在空間的位置和形狀。因此，我們要認(rèn)識(shí)它，就應(yīng)該從上、下、左、右、前、后各個(gè)方面去觀察它，才能對(duì)其有一個(gè)完整的了解。圖圖2-7 2-7 單面正投影圖單面正投影圖 為了準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀和大小，常把物體放到三個(gè)互相垂直的平面所構(gòu)成的投影面體系中，如圖2-8所示。三個(gè)投影面的名稱和代號(hào)是：正對(duì)觀察者的投影面稱為正立投影面（簡(jiǎn)稱正面），代號(hào)用字母“V”表示；右邊側(cè)立的投影面稱為側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面），代號(hào)用字線“W”表示；水平位置的投影面稱為水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面），代號(hào)用字母“H”表示。這三個(gè)互相垂直的投影面就好像室內(nèi)一角，

6、即像相互垂直的兩堵墻和地板那樣，構(gòu)成一個(gè)三投影面體系。由于三投影面彼此垂直相交，故形成三根投影軸，它們的名稱分別是：V 面和 H 面相交的交線，稱OX 軸，簡(jiǎn)稱X 軸；H 面和 W 面相交的交線，稱OY 軸，簡(jiǎn)稱Y 軸；V 面和 W 面相交的交線，稱OZ 軸，倚稱Z 軸；X、Y、Z三軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用字母O表示。圖圖2-8 2-8 三面投影體系三面投影體系2-2-2 三面投影的形成將物體置于三面投影體系中，按正投影法分別向三個(gè)投影面投射，由前向后投射在V面上得到的投影叫正面投影，反映形體的X坐標(biāo)和Z坐標(biāo)；由上向下投射在H面上得到的投影叫水平投影，反映形體的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)；由左向右投射在W面上

7、得到的投影叫側(cè)面投影，反映形體的Z坐標(biāo)和Y坐標(biāo)在三投影面體系中，按正投影原則畫出物體的圖形，稱之為視圖。把正面投影稱為主視圖，水平投影稱為俯視圖，側(cè)面投影稱為左視圖。這三個(gè)視圖我們稱為物體的三面視圖，簡(jiǎn)稱為三視圖。 為了把空間的三個(gè)視圖畫在一個(gè)平面上，就必須把三個(gè)投影面展開(kāi)攤平。展開(kāi)的方法是：正面（V）保持不動(dòng)，水平面（H）繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，側(cè)平面（W）繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，使它們和正面（V）攤成一個(gè)平面。由于投影面的邊框是設(shè)想的，所以不必畫出。2-2-3 三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律1、位置關(guān)系 由圖可知，物體的三個(gè)視圖按規(guī)定展開(kāi)、攤平在同一平面上以后，具有明確的位置關(guān)系，即：主視圖在上方，俯

8、視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。2、投影關(guān)系 任何一個(gè)物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。在物體的三視圖中，我們可以看出：主視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度；俯視圖反映物體的長(zhǎng)度和寬度；左視圖反映物體的高度和寬度。 由于三個(gè)視圖反映的是同一物體，其長(zhǎng)、寬、高是一致的，所以每?jī)蓚€(gè)視圖之間必有一個(gè)相同的度量。因此，三視圖之間的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系可以歸納為：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正（等長(zhǎng)）。主、左視圖高平齊（等高）。俯、左視圖寬相等（等寬）。 上面所歸納的“三等”關(guān)系，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。對(duì)于任何一個(gè)物體，不論是整體，還是局部，這個(gè)投影對(duì)應(yīng)關(guān)系都保持不變?！叭取标P(guān)系反映了三個(gè)視圖之間的投

9、影規(guī)律，是我們看圖、畫圖和檢查圖樣的依據(jù)。 3、方位關(guān)系三面視圖中不僅反映了物體的長(zhǎng)、寬、高，同時(shí)也反映了物體的上、下、左、右、前、后六個(gè)方位的位置關(guān)系。主視圖反映了物體的上、下、左、右方位。俯視圖反映了物體的前、后、左、右方位。左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。 應(yīng)該注意，對(duì)于俯視圖和左視圖來(lái)說(shuō)，凡是靠近主視圖的一邊（里面）是表示物體的后面；凡是遠(yuǎn)離主視圖的一邊（外面），是物體的前面。2-3 點(diǎn)和直線的投影2-3-1 點(diǎn)的投影1、點(diǎn)在三投影面體系中的投影 將點(diǎn)A分別向H、V、W面進(jìn)行投影，得到水平投影a、正面投影和側(cè)面投影。三投影面展開(kāi)在同一平面上的方法是V面固定不動(dòng)，湍OY軸將H面、W

10、面分開(kāi)，H面向下旋轉(zhuǎn)，W面向左右旋轉(zhuǎn)使三個(gè)投影面展成一個(gè)面。點(diǎn)A的三個(gè)投影隨投影面展開(kāi)后，如圖210所示。這時(shí)，OY軸分別成H面上的OY和W面上的OY。同樣，也可以將投影面的框線和名稱省略，形成如圖2-10所示的點(diǎn)的三面投影圖。2、點(diǎn)的三面投影規(guī)律如把三投影面體系看作直角坐標(biāo)體系，則H、V、W面為坐標(biāo)面，OX、OY、OZ軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)A的直角坐標(biāo)、即為點(diǎn)A到三個(gè)坐標(biāo)面的距離，且與點(diǎn)A的投影a、a、a的關(guān)系如下a=aya=aZa=oax=xA 由此可知： a 由oax和oay，即點(diǎn)A的xA 、yA 兩坐標(biāo)決定；a由oax和oaz，即點(diǎn)A的xA 、zA兩坐標(biāo)決定；a由oaz和oay

11、，即點(diǎn)A的yA 、zA兩坐標(biāo)決定。 所以空間點(diǎn)A（xA 、yA 、zA）在三投影面體系中有唯一確定的一組投影a、a、a。反之，如已知點(diǎn)A 的一組投影a、a、a即可確定該點(diǎn)的坐標(biāo)值，即確定其空間位置。a 根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸；這兩個(gè)投影到OZ軸和OY軸的距離相等，都反映空間點(diǎn)的X坐標(biāo)，即aaOX軸，aza=aya=xA(2)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸；這兩個(gè)投影各到OX軸和OY軸的距離相等，都反映空間點(diǎn)的Z坐標(biāo)，即aaOZ軸，axa= aya=zA。(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離和點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離

12、相等，都反映空間點(diǎn)的y坐標(biāo)，即aaOY軸，axa= aza=yA。 由于在H面投影中的oay=在W面投影中的oay，作圖時(shí)可過(guò)點(diǎn)O作直角YOY的角平分線，它與兩條軸線OY都成45，從a引H面投影中的OY軸的垂線與角平分線相交與一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)作W面投影中的OY軸的垂線，并延長(zhǎng)，使與從a引出的OZ軸的垂線相交，其交點(diǎn)即為a。 由于點(diǎn)的兩個(gè)投影就能確定點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值，也就能確定點(diǎn)的空間位置，所以只要已知點(diǎn)的兩個(gè)投影就能作出它的第三個(gè)投影。3、特殊位置點(diǎn)的投影有時(shí)，空間點(diǎn)在投影面上或投影軸上，稱之為特殊位置的點(diǎn)。如圖2-11所示。點(diǎn)B位于V面上，其三面投影為:b與B重合（yb=0），b在OX軸上，b在

13、OZ 軸上。點(diǎn)C位于H面上，其三面投影為：c與C重合（zc=0），c在OX軸上，c在OY軸上。點(diǎn)D在OX軸上，其三面投影為：d和d都與D重合（yd=0，zd=0），d與原點(diǎn)O重合。綜上所述可得出特殊位置點(diǎn)的投影特性為： （1）投影面上的點(diǎn)必有一個(gè)坐標(biāo)為零，在該投影面上的投影與該點(diǎn)自身重合；在另外兩個(gè)投影面上的投影分別在相應(yīng)的投影軸上。 （2）投影軸上點(diǎn)必有兩個(gè)坐標(biāo)為零，在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)自身重合；在另一投影面上的投影則與原點(diǎn)O重合。圖2-11 投影面及投影軸上的點(diǎn)例2-1：如圖2-12(a)所示，已知點(diǎn)A（20、15、24），求點(diǎn)A的三面投影。作圖：1）畫坐標(biāo)軸（X、YH

14、、YW、Z、O）；在X軸上量取Oax=20；OayH =15； Oaz =24。如圖2-12(a)所示； 2) 根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律：點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。分別過(guò)ax作OX軸的垂直線、過(guò)az作Z軸的垂直線，兩垂直線的交點(diǎn)得點(diǎn)A的V面投影a，過(guò)ayH作OY軸的垂直線與aax的延長(zhǎng)線相交得點(diǎn)A的H面投影a。如圖2-12(b)； 3)過(guò)原點(diǎn)O作YHOYW的平分線。如圖2-12(b)； 4)延長(zhǎng)ayH與平分線相交，再過(guò)交點(diǎn)作垂直于Yw軸的直線；5）過(guò)a作Z軸的垂線與垂直w軸的直線相交于a，即為A的W面投影，如圖2-12(c)。圖2-12 求點(diǎn)A的三面投影4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩點(diǎn)上下、左右、前后的相對(duì)

15、位置可根據(jù)它們?cè)谕队皥D中的各組同面投影來(lái)判斷。也可以通過(guò)比較兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)判斷它們的相對(duì)位置，即x坐標(biāo)大的點(diǎn)在左方；y坐標(biāo)大的點(diǎn)在前方；z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上方。 如圖2-13所示的空間點(diǎn)A、B，由V面投影可判斷出A在B的左方、上方，由H面投影可判斷出A在B的左方、前方，由W面投影可判斷出A在B的前方、上方，因此,由三面投影或兩投影就可以判斷點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、前、上方。圖2-13 兩點(diǎn)的相對(duì)位置例2-2：如圖2-14所示，已知點(diǎn)B（10，8，15），點(diǎn)C在點(diǎn)B左方7mm，前方5mm，下方7mm的位置，作點(diǎn)B、C的三面投影圖。 分析：根據(jù)已知條件可知點(diǎn)B的三個(gè)坐標(biāo)為：xB=10，yB=8，zB=15，根據(jù)

16、點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置，可知點(diǎn)C的三個(gè)坐標(biāo)為：xC=10+5=15，yC=8+7=15，zC=15-7=8。由B（10，8，15）作出點(diǎn)B的投影。用同樣方法可作出點(diǎn)C的投影。 圖2-14 已知點(diǎn)的坐標(biāo)作投影1)作出投影軸，在OX軸上從O點(diǎn)向左截取Obx=10，過(guò)bx作OX軸的垂線，如圖2-14(a)所示。 2)在OZ軸上從o點(diǎn)向上量取Obz=15, 過(guò)bz作OZ軸的垂線,兩直線相交于b，如圖2-14(b)所示。 3)在bbx的延長(zhǎng)線上向下量取8得b, 在bbz的延長(zhǎng)線上向右量取8得b，或由b、 b求b，如圖2-14(c)所示。 4)用同樣方法作出點(diǎn)C的三面各投影c、c、c，如圖2-14(d)所示

17、。5、重影點(diǎn)及其可見(jiàn)性 如果空間兩點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)相等，一個(gè)坐標(biāo)不相等，則兩點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影就重合為一點(diǎn)，此兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。如圖2-15所示，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正前方，則兩點(diǎn)A、B是對(duì)V面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)要判別可見(jiàn)性，其方法是：比較兩點(diǎn)不相同的那個(gè)坐標(biāo)，其中坐標(biāo)大的可見(jiàn)。例如兩點(diǎn)A、B的x和z坐標(biāo)相同，y坐標(biāo)不等，因yByA，因此，b可見(jiàn)，a不可見(jiàn)（加括號(hào)即表示不可見(jiàn)）。圖2-15 重影點(diǎn)的投影2-3-2 直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，連接直線上兩端點(diǎn)的各組同面投影，就得到直線的投影。如圖2-16所示，分別連接直線AB上兩端點(diǎn)的同面投影ab、ab、ab即得直線AB的投影。直線的投影一般

18、仍是直線。 1、直線的投影圖 常見(jiàn)的直線是平面立體的棱線，即兩平面的交線，如圖2-17(a)所示。圖圖2-16 直線的投影圖直線的投影圖 根據(jù)直線的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一直線，但作直線的投影時(shí)，可作出確定該直線的任意兩點(diǎn)投影，將這兩點(diǎn)投影相連，便可得到直線的投影。另外，已知直線上一點(diǎn)的投影和該直線的方向，也可畫出該直線的投影。2、各種位置直線的投影特性根據(jù)直線相對(duì)投影面的位置不同，直線可分為三類：一般位置直線；投影面平行線；投影面垂直線。后兩類統(tǒng)稱為特殊位置直線。直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對(duì)投影面H、V、W的傾角，本書中分別用、表示。 （1）一般位置直線及投影特

19、性對(duì)三個(gè)投影面都有傾角的直線稱為一般位置直線。如圖2-17所示直線AB即為一般位置直線。一般位置直線對(duì)投影面V、H、W都傾斜，但其交角都不反映直線對(duì)投影面的傾角，線段的投影長(zhǎng)度也都小于線段的實(shí)長(zhǎng)。因、均不等于零，所以ab=ABcosAB， B=ABcosAB， B=ABcosAB。一般位置直線的投影不反映該直線的實(shí)長(zhǎng)，且與相應(yīng)投影軸的夾角不反映該直線的投影面的傾角。圖2-17 一般位置直線（2）特殊位置直線及其投影特性1)投影面平行線只平行于一個(gè)投影面（與另兩個(gè)投影面傾斜）的直線，稱為投影面平行線。其中平行于H面的直線，稱為水平線；只平行于V面的直線，稱為正平線；只閏行于W面的直線，稱為側(cè)平線

20、。下面以正平線為例介紹其投影：正平線的投影特性，如圖2-18所示： （a）直線平行于V面，則V面投影與直線本身平行且等長(zhǎng)ab=AB； （b）正平線上各點(diǎn)到V面的距離即Y坐標(biāo)都相等，則abOX，abOZ。 （c）AB與H面的傾角為，由于AB平行V面，所以AB與V面的傾角為0。又因?yàn)锳Bab，abOX軸，所以，ab與OX軸的夾角為 ，同理ab與OZ軸的夾角即為AB與W面的傾角。 圖2-18 投影面正平線2)投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面垂直線，其中垂直于H面的直線稱為鉛垂線；垂直于V面的直線稱為正垂線；垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線。下面以鉛垂線為例介紹其投影，如

21、圖2-19所示: （a）鉛垂線的水平投影積聚為一點(diǎn)。因?yàn)锳BH面，所以a(b)重合為一點(diǎn)。 （b）鉛垂線的正面投影和側(cè)面投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸。因?yàn)锳BH，ABV ，ABW，所以ab OX，ABOY。 （c）鉛垂線的正面投影和側(cè)面投影反映直線實(shí)長(zhǎng)。因?yàn)锳BW，ABV，AB上的各點(diǎn)的x，y 坐標(biāo)分別相等，所以abOZ，abOZ，ab=AB，ab=AB。 圖2-19 鉛垂線的投影特征3、兩直線的相對(duì)位置 兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交、交叉。平行和相交的兩直線都是屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則是不同一平面（異面）的直線。下面分別討論它們的投影特性。 1、直線平行 （1）如果

22、空間兩直線互相平行，則兩直線的同面投影必定互相平行。反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則兩直線 在空間也必定互相平行。 證明如下：如圖220所示，AB和CD是互相平等的兩直線，將它們向H面投影時(shí)，由于投影線AaBbCcDd，投射線與AB和CD所構(gòu)成的兩個(gè)平面AabB和CcdD也互相平行，因此，兩平面與H面的交線也必定互相平行，即abcd。同理，AB和CD的正面投影和側(cè)面投影也必互相平行即abcd； 。dc ba 圖2-20 兩直線平行（2）兩直線平行，其長(zhǎng)度之比等于各同面投影長(zhǎng)度之比。如圖2-20所示，若ABCD，則AB：CD=ab:cd= : = : 。ba dc ba dc 2、兩直線相

23、交 如果兩直線在空間相交，則它們的各同面投影必相交，且交點(diǎn)符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的各同面投影相交，且交點(diǎn)符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。 如圖2-21所示，AB和CD為相交兩直線，其交點(diǎn)K為兩直線的共有點(diǎn)。根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性，則點(diǎn)K的下面投影k既在ab上，又應(yīng)在cd上，所以ab和cd的交點(diǎn)k就是交點(diǎn)K的正面投影。同理，ab和cd的交點(diǎn)k分別是交點(diǎn)K的水平投影和側(cè)面投影。所以k、k、k必符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，即kkOX，kkOZ。 圖2-21 兩直線相交3、兩直線交叉 如果空間兩直線既不平行，又不相交，則稱為兩直線交叉。交叉兩直線不存在共有點(diǎn)，但必存在重影點(diǎn)。

24、其同面投影表面為相交的點(diǎn)，不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，實(shí)際是兩直線在處于同一投射線上的兩點(diǎn)（重影點(diǎn)）的投影（重影）。重影點(diǎn)在某一投影中的可見(jiàn)性，一定要相應(yīng)地從另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”來(lái)判別。 圖2-22 兩直線交叉2-4 平面的投影2-4-1 平面的表示法1、用幾何元素表示平面由初等幾何可知，下列幾何元素組都可以確定平面在空間的位置：2、用平面的跡線表示平面 （1）概念：平面與投影面的交線稱為平面的跡線。若平面用P表示，則P與V面的交線稱為正面跡線（PV）；P與H面交線稱為水平跡線（PH）；P與W面的交線稱為側(cè)面跡線（PW）垂直于OY軸，水平跡線PH有積聚性。 （2）畫法：可只畫出有

25、積聚性跡線PH，用兩段短的粗實(shí)線（各5mm左右）表示積聚性的跡線位置，中間以細(xì)實(shí)線相連，并在粗實(shí)線附近標(biāo)記該平面的有積聚性的跡線的名稱PH。2-4-2 各種位置平面的投影特性 平面對(duì)投影面的位置有三種： 一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面； 投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面； 投影面平行面平行于一個(gè)投影面，垂直于另兩個(gè)投影面的平面。 1、一般位置平面 傾斜于V、H、W面的平面，統(tǒng)稱為一般位置平面。一般位置的平面的投影特性為：它的三個(gè)投影仍是平面圖形，而且面積縮小，平面與三個(gè)投影面的傾角也不能在投影上反映出來(lái)。2、投影面垂直面 投影面垂直面可分為三種，如圖2-25所示：

26、（1）垂直于V面的平面稱為正垂面；（2）垂直于H面的平面稱為鉛垂面；（3）垂直于W面的平面稱為側(cè)垂面。 投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一斜直線，此投影與相應(yīng)投影軸的夾角分別反映該平面與另兩個(gè)投影面的傾角；該平面在另兩個(gè)投影面上的投影均為類似性。 判定：若平面的三個(gè)投影中有一個(gè)投影是斜直線，則它一定是該投影面的垂直面。（1）平行于V面的平面稱為正平面；（2）平行于H面的平面稱為水平面；（3）平行于W面的平面稱為側(cè)平面。 投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其它兩個(gè)投影都積聚成直線且平行于相應(yīng)的投影軸。 判定：若平面的三個(gè)投影中有一個(gè)投影積聚成直線，并與該投影面的投影軸平行或垂直

27、，則它一定是某個(gè)投影面的平行面。小結(jié)：平面垂直于投影面時(shí)，它的投影積聚成一條直線積聚性。平面平行于投影面時(shí)，它的投影反映實(shí)形實(shí)形性（真實(shí)性）。平面傾斜于投影面時(shí)，它的投影為類似圖形類似性。平面圖形的三個(gè)投影中，至少有一個(gè)投影是封閉線框。反之，投影圖上的一個(gè)封閉線框一般表示空間的一個(gè)面的投影。2-4-2 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線1、平面內(nèi)的直線 直線在平面內(nèi)的幾何條件：若一直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)或通過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且平行于平面上的另一直線，則此直線必在該平面內(nèi)。2、平面內(nèi)的點(diǎn) 點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件；若點(diǎn)位于平面內(nèi)任一直線上，則此點(diǎn)在該平面內(nèi)。即平面內(nèi)取點(diǎn)，必先在平面內(nèi)作輔助線，然后在該直線上取點(diǎn)。2-4

28、-3 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系1、直線與平面、平面與平面平行 直線與平面平行的幾何條件是：直線平行于平面內(nèi)的任一直線。 平面與平面平行的幾何條件是：一平面內(nèi)的兩相交直線平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線。2、直線與平面、平面與平面相交 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置，凡不符合平行幾何條件的，則必然相交。在此只討論平面處于與投影面垂直的特殊位置，即平面的投影具有積聚性的情況。 （1）直線與平面相交直線與平面相交的交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)，當(dāng)需判斷直線投影的可見(jiàn)性時(shí)，交點(diǎn)又是直線各投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。（2）平面與平面相交 兩平面相交的交線是兩平面的共有線，當(dāng)需要判斷平面投影的可見(jiàn)性時(shí)，交

29、線又是平面各投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。 兩平面的交線是直線，只要求出兩個(gè)共有點(diǎn)，交線就可以確定了?？梢岳们笸队懊娲怪泵媾c一般位置直線的交點(diǎn)的方法來(lái)求交線。 當(dāng)兩鉛垂面相交時(shí)，交線MN是鉛垂線。兩鉛垂面的H面積聚投影的交點(diǎn)就是交線MN的水平投影。由此可求出交線MN的正面投影，并由水平投影直接判斷出可見(jiàn)性。3、直線與平面、平面與平面垂直（1）直線與平面垂直 由幾何學(xué)可知：一直線若垂直于一平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面，且直線垂直于該平面上的所有直線。在此只討論平面是投影面垂直面的特殊情況。 當(dāng)直線垂直于投影面垂直面時(shí)，該直線必平行于平面所垂直的投影面。圖中直線AB垂直于鉛垂面CDEF，

30、AB必定是水平線，且abcdef。 同理，與正垂面垂直的直線是正平線，它們的正面投影相互垂直；與側(cè)垂面垂直的直線是側(cè)平線，而且它們的側(cè)面投影互相垂直。（2）平面與平面垂直 兩平面相互垂直的幾何條件是：若一直線垂直于平面，則包含這條直線所作的任何平面均與已知平面垂直。直線ABP，則包含AB所作的平面Q、R均與P面垂直。 反之，若兩平面垂直，則由一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)作另一平面的垂線，該垂線必然屬于前一平面。 特殊情況，當(dāng)兩個(gè)互相垂直的平面垂直于同一投影面時(shí)，兩平面有積聚性的同面投影必定垂直，交線是該投影面的垂直線。 如圖2-33所示，兩鉛垂面ABCD、CDEF互相垂直，它們的H面具有積聚性的投影互相垂

31、直相交，交點(diǎn)是兩平面的交線鉛垂線的積聚投影。2-5 AutoCAD中投影體系的建立2-5-1 AutoCAD2008入門1、了解AutoCAD AutoCAD是由美國(guó)Autodesk歐特克公司于二十世紀(jì)八十年代初為微機(jī)上應(yīng)用CAD技術(shù)（Computer Aided Design，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)）而開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)繪圖軟件包，用于二維繪圖、詳細(xì)繪制、設(shè)計(jì)文檔和基本三維設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)不斷的完善，現(xiàn)已經(jīng)成為國(guó)際上廣為流行的繪圖工具。AutoCAD具有良好的用戶界面，通過(guò)交互菜單或命令行方式便可以進(jìn)行各種操作。它的多文檔設(shè)計(jì)環(huán)境，讓非計(jì)算機(jī)專業(yè)人員也能很快地學(xué)會(huì)使用。在不斷實(shí)踐的過(guò)程中更好地掌握它的各種應(yīng)用和

32、開(kāi)發(fā)技巧，從而不斷提高工作效率。AutoCAD具有廣泛的適應(yīng)性，它可以在各種操作系統(tǒng)支持的微型計(jì)算機(jī)和工作站上運(yùn)行，并支持分辨率由320200到20481024的各種圖形顯示設(shè)備40多種，以及數(shù)字化儀和鼠標(biāo)器30多種，繪圖儀和打印機(jī)數(shù)十種，這就為AutoCAD的普及創(chuàng)造了條件。AutoCAD軟件具有如下特點(diǎn)： (1)具有完善的圖形繪制功能。 (2)有強(qiáng)大的圖形編輯功能。 (3)可以采用多種方式進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)或用戶定制。 (4)可以進(jìn)行多種圖形格式的轉(zhuǎn)換，具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)交換能力。 (5)支持多種硬件設(shè)備。 (6)支持多種操作平臺(tái) (7)具有通用性、易用性，適用于各類用戶。 此外，從AutoCAD2

33、000開(kāi)始，該系統(tǒng)又增添了許多強(qiáng)大的功能，如AutoCAD設(shè)計(jì)中心（ADC）、多文檔設(shè)計(jì)環(huán)境（MDE）、Internet驅(qū)動(dòng)、新的對(duì)象捕捉功能、增強(qiáng)的標(biāo)注功能以及局部打開(kāi)和局部加載的功能，從而使AutoCAD系統(tǒng)更加完善。2、AutoCAD2008的啟動(dòng) 正確安裝完AutoCAD 2008后，系統(tǒng)會(huì)在Windows桌面上生成一個(gè)AutoCAD 2008的快捷圖標(biāo)，在該圖標(biāo)上雙擊鼠標(biāo)左鍵，即可運(yùn)行軟件。初次啟動(dòng)AutoCAD 2008時(shí)，屏幕顯示“新功能專題研習(xí)”對(duì)話框。在“新功能專題研習(xí)”對(duì)話框中有3個(gè)單選項(xiàng)，選擇“是”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，可以繼續(xù)選擇新功能知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。選擇“以后再說(shuō)”選

34、項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，進(jìn)入AutoCAD二維圖形工作空間。選擇“不，不再顯示此消息”選項(xiàng)，則下一次啟動(dòng)AutoCAD 2008時(shí)不再顯示“新功能專題研習(xí)”對(duì)話框。 利用“啟動(dòng)”對(duì)話框：?jiǎn)?dòng)AutoCAD 2008時(shí)，彈出“啟動(dòng)”對(duì)話框。該對(duì)話框可以在繪圖開(kāi)始之前，讓用戶對(duì)啟動(dòng)后的操作方式進(jìn)行選擇，對(duì)圖形的系統(tǒng)參數(shù)、樣板圖等進(jìn)行設(shè)置，然后即可進(jìn)入AutoCAD的工作界面，如圖2-34所示。對(duì)話框中有4個(gè)按鈕可供用戶選擇，即“打開(kāi)文件”、“從草圖開(kāi)始”、“使用樣板”和“使用向?qū)А薄?1)標(biāo)題欄 屏幕最頂部是標(biāo)題欄，其中顯示了軟件的名稱，緊接著的是當(dāng)前打開(kāi)的文件名。若是剛啟動(dòng)AutoCAD，也沒(méi)有打

35、開(kāi)任何圖形文件，則顯示Drawing-n(n為自然數(shù))。在標(biāo)題欄的左側(cè)是Windows標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用程序的控制按鈕，單擊此按鈕，將出現(xiàn)一個(gè)下拉式菜單。在標(biāo)題欄的右側(cè)有三個(gè)按鈕，分別為窗口最小化按鈕、還原或最大化按鈕和關(guān)閉應(yīng)用程序按鈕。(2)菜單欄 標(biāo)題欄下面的是下拉菜單。它提供了AutoCAD的所有菜單文件，用戶只要單擊任一主菜單，便可以得到它的一系列子菜單。圖2-36所示是下拉菜單中的“插入”子菜單。使用菜單進(jìn)行操作方便快捷。AutoCAD2008的菜單更加接近Windows系統(tǒng)的風(fēng)格。菜單欄右側(cè)是幫助搜索、通訊中心、收藏夾以及最小化、還原或最大化、關(guān)閉按鈕。左邊是該繪圖窗口的控制按鈕。AutoC

36、AD2008下拉菜單有以下幾種形式： 1)如果菜單項(xiàng)后帶有“ ”符號(hào)，表示該項(xiàng)還包括下一級(jí)聯(lián)菜單，可進(jìn)一步選定下一級(jí)聯(lián)菜單中的選項(xiàng)。 2)如果菜單項(xiàng)后帶有省略號(hào)“.”，表示選取該項(xiàng)后將會(huì)打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框，通過(guò)對(duì)話框可為該命令的操作指定有關(guān)參數(shù)。 3)如果菜單中的選項(xiàng)呈黑色顯示，則表示該選項(xiàng)可用；如果呈灰色顯示，則表示該選項(xiàng)暫時(shí)不可用，需要選定符合要求的對(duì)象之后才能使用。 AutoCAD2008還提供一種快捷菜單，可以更加有效地提高工作效率。在繪圖區(qū)、狀態(tài)欄或工具欄中單擊鼠標(biāo)右鍵，系統(tǒng)都會(huì)彈出一個(gè)快捷菜單，在快捷菜單中提供了常用的命令選項(xiàng)或執(zhí)行相應(yīng)操作的有關(guān)設(shè)置選項(xiàng)。如果沒(méi)有選擇實(shí)體，則顯示Aut

37、oCAD的一些基本命令，如圖2-37所示。在AutoCAD2008中，也可設(shè)置禁止在繪圖區(qū)中使用鼠標(biāo)右鍵單擊快捷菜單。當(dāng)設(shè)置了禁止使用右鍵單擊快捷菜單后，在作圖過(guò)程中，單擊鼠標(biāo)右鍵則表示確認(rèn)選項(xiàng)；完成作圖后，單擊鼠標(biāo)右鍵表示重復(fù)執(zhí)行上一次操作的命令。該功能設(shè)置的具體操作如下： 1）選擇菜單【工具】【選項(xiàng)】，出現(xiàn)“選項(xiàng)”對(duì)話框. 2）在“選項(xiàng)”對(duì)話框中單擊“用戶系統(tǒng)配置”選項(xiàng)卡，出現(xiàn)如圖2-38所示的對(duì)話框。(3)工具欄工具欄是AutoCAD的重要的操作按鈕，它幾乎包括了AutoCAD中所有的命令。初始界面上的四條工具欄，依次是“標(biāo)準(zhǔn)”工具欄、“繪圖”工具欄、“修改”工具欄、“修改”工具欄和“繪

38、圖次序”工具欄。此外，界面上還有“樣式”工具欄、“工作空間”工具欄、“圖層”工具欄、“特性”工具欄。(4)狀態(tài)欄 狀態(tài)欄在命令提示區(qū)的底部，用來(lái)顯示當(dāng)前的作圖狀態(tài)。如當(dāng)前光標(biāo)的位置，繪圖時(shí)是否打開(kāi)了正交、柵格捕捉、柵格顯示、線寬、極軸等功能。如圖2-39所示。(5)命令窗口命令窗口提供了調(diào)用命令的第三種方式，即用鍵盤直接輸入命令。命令窗口的底部為命令行，用戶可在提示下輸入各種命令。文本窗口還顯示AutoCAD命令的提示及有關(guān)信息，并可查閱和復(fù)制命令的歷史記錄。命令窗口是交互式繪圖時(shí)的人機(jī)對(duì)話窗口。初學(xué)者應(yīng)該隨時(shí)密切留意命令行中的內(nèi)容，以對(duì)計(jì)算機(jī)發(fā)出正確的繪圖指令。4、工作空間的切換AutoCAD2008提供的默認(rèn)工作空間有3個(gè)：二維草圖與注釋、三維建模和AutoCAD經(jīng)典。 用戶可以通過(guò)“工作空間”工具欄進(jìn)行切換。不同的工作空間顯示的工具欄、面板、選項(xiàng)板不同，可以根據(jù)相應(yīng)的不同工作隱藏一些不必要的界面元素。圖2-34顯示的是AutoCAD經(jīng)典空間。圖2-40和2-41分別顯示的是“二維草圖與注釋”工作空間和“三維建?！惫ぷ骺臻g。用戶可以