應(yīng)用隨機(jī)過程課程教學(xué)大綱-南京財(cái)經(jīng)大學(xué)教務(wù)處

1、隨機(jī)過程課程教學(xué)大綱適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)執(zhí)筆人：肖麗華審定人：王宏勇系負(fù)責(zé)人：張從軍南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系128隨機(jī)過程課程教學(xué)大綱課程代碼：300069英文名：StochasticProcesses課程類別：專業(yè)選修課適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)前置課：數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)后置課：學(xué)分：2學(xué)分課時(shí)：54課時(shí)主講教師：孫春燕等選定教材：劉次華，隨機(jī)過程（第二版）M,武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.課程概述：隨機(jī)過程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)繼數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)后的一門專業(yè)課程。隨機(jī)過程是研究客觀世界中隨機(jī)演變過程的規(guī)律性，是以概率論為基礎(chǔ)且是概率論的深入與發(fā)展的

2、一門學(xué)科。它在控制、經(jīng)濟(jì)、金融和管理等方面應(yīng)用極為廣泛。教學(xué)目的：通過隨機(jī)過程理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題，特別是解決具體隨機(jī)規(guī)律現(xiàn)象的問題能力，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程應(yīng)該達(dá)到三個(gè)目標(biāo)。（1）建立隨機(jī)過程的思維方法。（2）掌握隨機(jī)問題的統(tǒng)計(jì)特性及數(shù)學(xué)模型。（3）通過經(jīng)濟(jì)、金融及管理等專業(yè)相關(guān)例題的討論，初步掌握應(yīng)用隨機(jī)過程理論來分析問題和解決問題的能力。教學(xué)方法：本課程采用“引出問題，建立模型，理論分析，課堂討論，實(shí)際應(yīng)用，總結(jié)提高”的教學(xué)方式，使學(xué)生在掌握隨機(jī)過程基本理論、思想和方法的基礎(chǔ)上，力求活躍思考，理論結(jié)合實(shí)際地進(jìn)行學(xué)習(xí)、129分析、歸納、提煉和解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)

3、學(xué)修養(yǎng)，提升他們開展科技活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐的能力以及開展科研工作的能力。各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章預(yù)備知識(shí)學(xué)時(shí)分配：6學(xué)時(shí)教學(xué)要求：補(bǔ)充和加強(qiáng)概率論知識(shí)。理解母函數(shù)的概念，掌握母函數(shù)的方法；掌握特征函數(shù)的定義及性質(zhì),了解特征函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)概率空間一、隨機(jī)試驗(yàn)。二、樣本空間。三、事件及概率空間的定義。第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布一、分布函數(shù)。二、聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)。第三節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)。二、隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì)。第四節(jié)特征函數(shù)、母函數(shù)和拉氏變換一、特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)。二、母函數(shù)的定義及其性質(zhì)。第五節(jié)n維正態(tài)分布130n維正態(tài)分布的

4、定義及其性質(zhì)。第六節(jié)條件期望條件期望的定義及其性質(zhì)。第二章隨機(jī)過程概念學(xué)時(shí)分配：8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解隨機(jī)過程的概念，了解隨機(jī)過程的分布函數(shù)及其分類。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)隨機(jī)過程的概念一、隨機(jī)過程的概念及其類型。二、狀態(tài)集和參數(shù)集的概念。第二節(jié)隨機(jī)過程的分布律及數(shù)字特征一、有限維分布函數(shù)族的定義及其性質(zhì)。二、均值函數(shù)、均方值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)與特征函數(shù)的概念。第三節(jié)復(fù)隨機(jī)過程一、復(fù)隨機(jī)過程的定義及其性質(zhì)。二、互相關(guān)函數(shù)。三、互協(xié)方差函數(shù)。第四節(jié)幾種重要的隨機(jī)過程一、正交增量。二、獨(dú)立增量過程。三、馬爾可夫過程。131四、正態(tài)過程和維納過程。五、平穩(wěn)過程。第三章泊松過程學(xué)時(shí)分配：

5、8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：了解泊松過程的概念，掌握泊松過程的概率分布，均值函數(shù)及方差函數(shù)。了解復(fù)合泊松過程，會(huì)求復(fù)合泊松過程的均值函數(shù)及方差函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)泊松過程的定義和例子一、計(jì)數(shù)過程的定義。二、泊松過程的定義。第二節(jié)泊松過程的基本性質(zhì)一、泊松過程的幾個(gè)常用的數(shù)字特征。二、時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布。三、到達(dá)時(shí)間的條件分布。第三節(jié)非齊次泊松過程非齊次泊松過程與更新過程的概念。第四節(jié)復(fù)合泊松過程一、復(fù)合泊松過程的定義。二、復(fù)合泊松過程的均值函數(shù)和方差函數(shù)。第四章馬爾可夫鏈學(xué)時(shí)分配：7學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解馬爾可夫鏈與齊次馬爾可夫鏈的概念，會(huì)求一步轉(zhuǎn)移概率及一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。會(huì)畫概率轉(zhuǎn)移圖。掌握n步轉(zhuǎn)移

6、概率求法及切普曼柯爾莫哥洛夫方程，了解初始分布概率，會(huì)求絕對(duì)分布。會(huì)馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類，理解pjn）的漸進(jìn)性質(zhì)與平穩(wěn)分布。132教學(xué)內(nèi)容:第一節(jié)馬爾可夫鏈的概念及轉(zhuǎn)移概率馬爾可夫鏈的概念及一些簡單例子。第二節(jié)馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類一、常返與非常返的定義。二、正常返和零常返的定義及常返性的判別與性質(zhì)。第三節(jié)狀態(tài)空間的分解不可約馬氏鏈。第四節(jié)p(jn)的漸進(jìn)性質(zhì)與平穩(wěn)分布p(n)的漸進(jìn)性質(zhì)與平穩(wěn)分布的定義。第五章連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈學(xué)時(shí)分配：5學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的概念。掌握柯爾莫哥洛夫向后方程，會(huì)求轉(zhuǎn)移概率及平穩(wěn)分布。了解生滅過程，會(huì)求絕對(duì)概率滿足的微分方程。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)連續(xù)

7、時(shí)間的馬爾可夫鏈一、齊次馬爾可夫鏈的概念和性質(zhì)。二、絕對(duì)分布和初始概率分布。第二節(jié)柯爾莫哥洛夫微分方程一、柯爾莫哥洛夫向后方程。二、柯爾莫哥洛夫向前方程。第三節(jié)生滅過程生滅過程的幾個(gè)應(yīng)用。133第六章平穩(wěn)隨機(jī)過程學(xué)時(shí)分配：8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：了解嚴(yán)平穩(wěn)過程的概念及其性質(zhì)；了解寬平穩(wěn)過程的概念及其性質(zhì)；了解聯(lián)合平穩(wěn)過程的基本概念；均值與相關(guān)函數(shù)。了解時(shí)平均與時(shí)相關(guān)函數(shù)概念及遍歷性意義，掌握判別遍歷性的充要條件。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念與例子一、寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念。二、寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念性質(zhì)。第二節(jié)聯(lián)合平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)一、聯(lián)合平穩(wěn)過程的基本概念。二、聯(lián)合平穩(wěn)過程的均值與相關(guān)函數(shù)。

8、第三節(jié)隨機(jī)分析一、收斂性概念。二、均方連續(xù)。三、均方導(dǎo)數(shù)和均方積分。第四節(jié)平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性一、時(shí)平均與時(shí)相關(guān)函數(shù)的概念。二、遍歷性的定義及其充要條件。第七章平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜分析學(xué)時(shí)分配：6學(xué)時(shí)教學(xué)要求：理解掌握譜分解方法馬爾可夫過程的基本概念，學(xué)會(huì)判別馬爾可夫過程的方法。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜密度134譜密度的概念。第二節(jié)譜密度的性質(zhì)求譜密度的方法以及利用譜密度求相關(guān)函數(shù)。第三節(jié)窄帶過程及白噪聲過程的功率譜密度一、窄帶過程的定義及其譜密度。二、白噪聲過程的定義及其譜密度。第四節(jié)聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度互譜密度的定義及其求法。第五節(jié)平穩(wěn)過程通過線TIe系統(tǒng)的分析*一、線性時(shí)不交系統(tǒng)。

9、二、頻率響應(yīng)與脈沖響應(yīng)。三、線性系統(tǒng)輸出的均值與相關(guān)函數(shù)。四、線性系統(tǒng)的譜密度。第八章時(shí)間序列分析學(xué)時(shí)分配：6學(xué)時(shí)教學(xué)要求：了解根據(jù)有序隨機(jī)變量或者觀測(cè)得到的有序數(shù)據(jù)之間相互依賴所包含的信息，用概率統(tǒng)計(jì)的方法定量地建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型的時(shí)間序列分析的方法，并會(huì)根據(jù)這個(gè)模型對(duì)相應(yīng)序列所反映的過程或系統(tǒng)做出預(yù)報(bào)或進(jìn)行控制的方法。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)ARMMI型一、自回歸模型。二、滑動(dòng)平均模型。三、自回歸滑動(dòng)平均模型。第二節(jié)模型的識(shí)別一、MA(q)序列的自相關(guān)函數(shù)。二、AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)。135三、ARMA(p,q)序列的自相關(guān)函數(shù)，偏相關(guān)函數(shù)。第三節(jié)模型階數(shù)的確定一、樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)。二、?和？kk的漸進(jìn)分布及模型的階。三、模型定階的AIC準(zhǔn)則。第四節(jié)模型參數(shù)的估計(jì)一、MA(q)模型的參數(shù)估計(jì)。二、AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)。三、ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì)。附錄：參考書目1、復(fù)旦大學(xué).概率論(第三冊(cè))M.北京：人民教育出版社，1981.2.、王梓坤.隨機(jī)過程論M.北京：科學(xué)出版社，1965.3、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.北京：人民教育出版社，1987.4、M.勞斯.隨機(jī)過程M.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，1990.5、敏平，龔光魯.隨機(jī)過程論