數(shù)學(xué)建模試驗(yàn)報(bào)告酵母培養(yǎng)物離散阻滯增長模型

1、成績(jī)實(shí)驗(yàn)名稱酵母培養(yǎng)物的離散阻滯增長模型院系理學(xué)院專業(yè)理科實(shí)驗(yàn)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?jiǎn)述本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆战湍概囵B(yǎng)物的阻滯增長差分方程模型的分析與建模方法，并會(huì)利用Matlab作數(shù)值計(jì)算與誤差分析.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備你為本次實(shí)驗(yàn)做了哪些準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)離散阻滯增長模型，學(xué)習(xí)如何用差分方程建立離散阻滯增長模型，學(xué)習(xí)用MATLAB故數(shù)值計(jì)算與誤差分析實(shí)驗(yàn)進(jìn)度本次共啟1個(gè)練習(xí)，完成1個(gè)。實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)的收獲、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、問題和教訓(xùn)：本次試驗(yàn)我收獲頗豐，學(xué)會(huì)了用差分方程建立離散阻滯增長模型，離散阻滯增長模型就是一階非線性差分方程，離散阻滯增長模型中一個(gè)關(guān)鍵的要素是什么因素導(dǎo)致增長率的遞減，我們學(xué)習(xí)離散阻滯增長模型

2、，不僅要學(xué)會(huì)計(jì)算結(jié)果，作圖分析，更重要的是我們要學(xué)會(huì)分析其機(jī)理。教師評(píng)語一.實(shí)驗(yàn)題目：已知從測(cè)量酵母培養(yǎng)物增長的實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)如表:時(shí)刻/h0123456789生物量/g9.618.329.047.271.1119.1174.6257.3350.7441.0時(shí)刻/h101112131415161718生物量/g513.3559.7594.8629.4640.8651.1655.9659.6661.8.實(shí)驗(yàn)要求1、作圖分析酵母培養(yǎng)物的增長數(shù)據(jù)、增長率、與相對(duì)增長率.2、建立酵母培養(yǎng)物的增長模型.3、利用線性擬合估計(jì)模型參數(shù)，并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，展示模型擬合與預(yù)測(cè)效果圖4、利用非線性擬合估計(jì)模型參數(shù)，

3、并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，展示模型擬合與預(yù)測(cè)效果圖5、請(qǐng)分析兩個(gè)模型的區(qū)別，作出模型的評(píng)價(jià).三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)對(duì)于此問，可直接根據(jù)數(shù)據(jù)作圖先求相對(duì)增長率隨時(shí)間的變化，程序如下：k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;n=1;forn=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);endr=dx./x(1:18);plot(0:17,

4、r,'kv')xlabel('時(shí)間k(小時(shí)),ylabel('增長率(%)')title('增長率與時(shí)間)模擬效果圖如下:增長率與時(shí)間率長增時(shí)小(間時(shí)再求增長量隨時(shí)間的變化，程序如下：k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;n=1;forn=1:18dx(n)=x(n+1)

5、-x(n);endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('時(shí)間k(小時(shí)),ylabel('增長量(克)')title('增長量與時(shí)間')模擬效果圖如下：1009080706050403020100iEE-LC-r.-口QrrrrfV-J1Z11:r-增長量與時(shí)間024681012141618時(shí)間k(小時(shí))(2)建立酵母培養(yǎng)物的模型k-時(shí)刻(小時(shí))；x(k)-酵母培養(yǎng)物在第k小時(shí)的生物量(克)；r(k)-用前差公式計(jì)算的生物量在第k小時(shí)的增長率;r-生物量的固有增長率；N-生物量的最大容量。r(k)隨著生物量x(k)的增加而線在

6、營養(yǎng)有限的環(huán)境下，假設(shè)用前差公式計(jì)算的增長率性遞減，即r_k=(x_(k+1)-x_k)/x_k=r*(1-x_k/N),k=0,1,2根據(jù)。模型框設(shè),而可建至離散阻滯增長模型x_(k+1)=x_k+r*x_k*(1-x_k/N),k=0,1,2(3)首先，根據(jù)r_k和x_k的數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合出(2)問中的r,N;然后根據(jù)生物量的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接取x_0=9.6,用(2)問中的循環(huán)語句進(jìn)行迭代計(jì)算，算出018小時(shí)酵母生物量的模擬值，并計(jì)算誤差平方和，繪制模擬效果圖和模擬誤差圖。程程如下：t=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18

7、.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;r=(x(2:19)-x(1:18)./x(1:18);a1=polyfit(x(1:18),r,1);r1=a1(2),N1=-a1(2)/a1(1)x1=x(1);fork=1:18x1(k+1)=x1(k)+r1*x1(k)*(1-x1(k)/N1);endresd1=x-x1;sse1=sum(resd1.A2)subplot(2,1,1),plot(t,x,'k*',

8、t,x1,"ks')axis(-1,19,0,670),legend(觀測(cè)值','模擬值',4)xlabel('時(shí)間k(小時(shí))'),ylabel('生物量x_k(克)')title('離散阻滯增長模型的線性模擬效果向')subplot(2,1,2),plot(t,resd1'k.',-1,19,0,0,'k')axis(-1,19,-40,40)xlabel('時(shí)間k(小時(shí))'),ylabel('模擬誤差')title('離散阻滯增長

9、模型的線性模擬誤差')線性擬合結(jié)果如下：R1=0.66935N1=635.71sse1=6293.2線性模擬效果圖如下:離散阻滯增長模型的線性模擬效果圖600娛X量物生400200生觀測(cè)值口模擬值681012141618時(shí)間k(小時(shí))差誤擬模(4)對(duì)于此問，可以利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱的非線性擬合函數(shù)nlinfit計(jì)算參數(shù)r和N以及初始值x_0的值，使得誤差平方和達(dá)到最小值。困難在于待擬合的函數(shù)模型不是熟悉的初等函數(shù)，而是數(shù)列遞推關(guān)系，但是非線性擬合函數(shù)nlinfit仍然勝任。程序如下：函數(shù)：functiony=Untitled(b,x)y=zeros(size(x);y(1)=b(

10、3);fork=2:length(x)y(k)=y(k-1)+b(1)*y(k-1).*(1-y(k-1)./b(2);end腳本：t=0:18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;a2,resd2=nlinfit(t,x,Untitled,0.5,660,9.6)sse2=sum(resd2.A2)subplot(2,1,1)plot(t,x,'k*',t,Untitled(a2,t),'

11、;ks')axis(-1,19,0,670)legend(觀測(cè)值','模擬值,4)xlabel('時(shí)間k(小時(shí))'),ylabel('生物量x_k(克)')title(,離散阻滯增長模型的非線性模擬效果圖,)subplot(2,1,2)plot(t,resd2,'k.',-1,19,0,0,k,)axis(-1,19,-40,40)xlabel('時(shí)間k(小時(shí))'),ylabel('模擬誤差')title(,離散阻滯增長模型的非線性模擬誤差,)非線性擬合結(jié)果如下：A2=0.56037652.

12、4615Sse2=1353.5非線性模擬效果圖如以下:600)媒x400量物200生40024681012141618時(shí)間k(小時(shí))離散阻滯增長模型的非線性模擬誤差18164112XI7O時(shí)力(8間時(shí)642O100002-2-4差誤擬模離散阻滯增長模型的非線性模擬效果圖國由由田甲+觀測(cè)值皿國田口模擬值0(5)兩個(gè)模型的區(qū)別及評(píng)價(jià)分別如下：由線性擬合得出的結(jié)果和模擬效果圖可知，計(jì)算結(jié)果即固有增長率r=0.66935,大容量N=635.71,誤差平方和等于6293.2。計(jì)算結(jié)果以及模擬誤差圖表明，線性擬合能夠用離散阻滯模型模擬酵母培養(yǎng)物生物量的變化趨勢(shì)，前半段的誤差很小，但后半段的誤差很大，誤差平方和很大。另外，最大容量N的估計(jì)值偏低?？傊€性擬合的模擬效果不夠令人?兩忌、0由擬和結(jié)果及模擬效果圖可知，固有