立體幾何專題評(píng)估測(cè)試題及詳細(xì)答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何專題評(píng)估測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2013濟(jì)寧一模)已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A若，m，n，則mnB若m，n，mn，則C若m，則mD若m，m，則解析根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)可知，D正確答案D2(2013課標(biāo)全國)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為解析結(jié)合

2、已知條件畫出圖形，然后按照要求作出正視圖根據(jù)已知條件作出圖形：四面體C1A1DB，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖(1)所示，可以看出正視圖是正方形，如圖(2)所示故選A.答案A3在空間中，不同的直線m，n，l，不同的平面，則下列命題正確的是Am，n，則mnBm，m，則Cml，nl，則mn Dm，m，則答案D4(2013大興一模)已知平面，直線m，n，下列命題中不正確的是A若m，m，則B若mn，m，則nC若m，n，則mnD若m，m，則解析C中，當(dāng)m時(shí)，m只和過m平面與的交線平行，所以C不正確答案C5(2013濱州模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A1B.C.D.解析由三視圖可知，該幾何體

3、是四棱錐，以俯視圖為底，高為1，俯視圖的面積為111，所以四棱錐的體積為11，選B.答案B6下列命題正確的是A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面垂直解析A不正確，滿足條件的直線可能相交也可能異面；B不正確，當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)也滿足條件；由線面平行的性質(zhì)定理可知C正確；D不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交答案C7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B2C(21) D(22)解析

4、由三視圖可知該幾何體是兩個(gè)高相等、底面完全重合的圓錐，圓錐的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為2rl212.答案B8設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：；m；m.其中真命題的是A B C D解析正確，平行于同一平面的兩平面平行；中m可能在平面內(nèi)，也可能m，m，正確中可能m.答案A9(2013臨汾模擬)若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A10 B50 C25 D100解析由三視圖可知該幾何體為三棱錐，并且在同一頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直，且棱長分別為3、4、5，故該幾何體的外接球也就是棱長分別為3、4、5長方體的外接球，則該外接球的半徑

5、R，所以S4R250.答案B10(2013太原模擬)幾何體ABCDEP的三視圖如圖，其中正視圖為直角梯形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為正方形，則下列結(jié)論中不成立的是ABD平面PCE BAE平面PBCC平面BCE平面ADP DCEDP解析由三視圖可知，該幾何體的底面是正方形，且棱EB和PA都與底面ABCD垂直若CEDP，則CE在平面PDA上的射影和DP平行，這和幾何體的側(cè)視圖矛盾，故選項(xiàng)D不成立答案D11若底面邊長為a的正四棱錐的全面積與棱長為a為正方體的全面積相等，那么這個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為A. B. C. D.解析由題意知正四棱錐的每個(gè)側(cè)面面積為a2.設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為x

6、，則正四棱錐的斜高h(yuǎn)，所以有 aa2，解得xa.所以正四棱錐的側(cè)棱與底面所有角的余弦值為.答案C12如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別是、，則等于A120 B60 C75 D90解析選BC的中點(diǎn)M，連接FM、MG，則GFM為GF與AB所成的角；連接ED1，則EC1D1為C1E與AB所成的角計(jì)算出MF，MG，ED1的長度可知，故RtGMFRtC1ED，GFMEC1D190.選D.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13將邊長為2的正方形沿對(duì)角線AC

7、折起，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于_解析如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，AH是點(diǎn)A到平面BCD的距離，因?yàn)镾BCD2，所以當(dāng)AH最大時(shí)，所求三棱錐的體積就最大，由圖可知當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)O重合時(shí)，AH最大，此時(shí)AHAO，則三棱錐的體積最大值為V2.答案14(2013揚(yáng)州模擬)正四面體ABCD中，AO平面BCD，垂足為O，設(shè)M是線段AO上一點(diǎn)，且BMC是直角，則的值為_解析如圖所示，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，由條件知O是正三角形BCD的重心，所以BOCO，AD.設(shè)MOx，則CM2BM2x2.又因?yàn)锽MC是直角，所以BC2CM2BM2，即42，解得x，MO，即

8、MOAO，故1.答案115如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD平面CEFB，CE1，AED30，則異面直線BC與AE所成的角的大小為_解析由題意，正方形和菱形的邊長均為1.又面ABCD平面CEFB，所以CE平面ABCD，于是CECD，從而DE.在ADE中，AD1，DE，AED30，由正弦定理得，所以sinEAD，故EAD45.又BCAD，所以異面直線BC與AE所成角為EAD，即45.答案4516設(shè)l，m，n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)

9、為_解析正確中當(dāng)直線l時(shí)，不成立中，還有可能相交于一點(diǎn)，不成立正確，故有2個(gè)正確的命題答案2三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2013濟(jì)南模擬)如圖，斜三棱柱A1B1C1ABC中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，A1AC60，E、F分別是A1C1、AB的中點(diǎn)(1)求證：EC平面ABC；(2)求三棱錐A1EFC的體積解析(1)證明在平面AA1C1C內(nèi)，作A1OAC，O為垂足因?yàn)锳1AC60，所以AOAA1AC，即O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C綊A1E.因而EC綊A1O.因?yàn)閭?cè)面AA1

10、C1C底面ABC，交線為AC，A1OAC，所以A1O底面ABC，所以EC底面ABC.(5分)(2)F到平面A1EC的距離等于B點(diǎn)到平面A1EC距離BO的一半，而BO，所以VA1EFCVFA1ECSA1ECBOA1EEC.(10分)18(12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：直線A1DB1C1；(2)判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解析(1)證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，所以AA1BC.在等邊ABC中，D是BC中點(diǎn)，所以ADBC.因?yàn)樵谄矫鍭1AD中，A1AADA，所以BC面A1AD.又因?yàn)锳1D面A1A

11、D，所以，A1DBC.(3分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以B1C1BC，所以A1DB1C1.(6分)(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，在平行四邊形ACC1A1中連接A1C，交于AC1點(diǎn)O，連接DO.則O為A1C中點(diǎn)在三角形A1CB中，D為BC中點(diǎn)，O為A1C中點(diǎn)，故DOA1B.(10分)因?yàn)镈O平面DAC1，A1B平面DAC1，所以A1B面ADC1，故A1B與面ADC1平行(12分)19(12分)(2013門頭溝區(qū)一模)如圖，已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足(1)求證：AB平面PCD；(2)若PCPD1，CD

12、，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論解析(1)證明因?yàn)镻C，AB，所以PCAB.同理PDAB.又PCPDP，故AB平面PCD.(5分)(2)平面與平面垂直(6分)證明設(shè)AB與平面PCD的交點(diǎn)為H，連接CH、DH.因?yàn)镻C，所以PCCH.在PCD中，PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90.在平面四邊形PCHD中，PCPD，PCCH，所以PDCH.(10分)又PD，所以CH，所以平面平面.(12分)20(12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)若ABBB12，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值解析

13、(1)證明因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以四邊形A1ACC1是矩形連接A1C交AC1于O，則O是A1C的中點(diǎn)又D是BC的中點(diǎn)，所以在ADC1中，ODA1B.(3分)因?yàn)锳1B平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(5分)(2)因?yàn)锳BC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系Dxyz.由已知ABBB12，得D(0,0,0)，A(，0,0)，A1(，0,2)，C1(0，1,2)(6分)則(，0,0)，(0，1,2)，設(shè)平面ADC1的法向量為n(x，y，z)由，得到，令z1，則x0，y2，所以n(0,2,1)(8分)又(，0,2)

14、，得n020122，所以cos，n.設(shè)A1D與平面ADC1所成角為，則sin |cos，n|，(11分)所以A1D與平面ADC1所成角的正弦值為.(12分)21(12分)(2013南京模擬)如圖，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中點(diǎn)，E、F、G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1)求證：平面PCD平面PAD；(2)求面GEF與面EFD所成銳二面角的大小解析(1)證明PD平面ABCD，PDCD.CDAD，CD平面PAD.CD平面PCD，平面PCD平面PAD.(5分)(2)如圖以D為原點(diǎn)，以，為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系

15、Dxyz.則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為G(1,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，(0，1,0)，(1,1，1)(7分)設(shè)平面EFG的法向量為n(x，y，z)，.取n(1,0,1)平面EFG的一個(gè)法向量(10分)(1,0,0)為平面EFD的法向量，cos，n.面GEF與面EFD所成銳二面角的大小為45.(12分)22(12分)(2013朝陽一模)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2.四邊形ABCD滿足BCAD，ABAD，ABBC1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PB，PC上的點(diǎn)，且.(1)求證：EF平面PAD；(2)當(dāng)時(shí)，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；(3)

16、是否存在實(shí)數(shù)，使得平面AFD平面PCD？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(1)證明由已知，所以EFBC.因?yàn)锽CAD，所以EFAD.而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF平面PAD.(4分)(2)因?yàn)槠矫鍭BCD平面PAC，平面ABCD平面PACAC，且PAAC，所以PA平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因?yàn)锳BAD，所以PA，AB，AD兩兩垂直如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳BBC1，PAAD2，所以A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，所以F，所以，(1,1,0)設(shè)異面直線BF與CD所成的角為，所以cos |cos，|，所以異面直線BF與CD所成