第九章--第九節(jié)--離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上A組考點(diǎn)能力演練1若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A2B2或C. D1解析：因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故選C.答案：C2(2016·長春質(zhì)量監(jiān)測)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(>2)0.15，則P(01)()A0.85 B0.70C0.35 D0.15解析：P(01)P(12)0.5P(>2)0.35.故選C.答案：C3(2016·九江一模)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(5,4)，且P(X>k)P(X<k4)，則k的值為()

2、A6 B7C8 D9解析：5，k7，故選B.答案：B4在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布N(100，2)(>0)，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則在(0,80)內(nèi)的概率為()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知，在(80,100)內(nèi)的概率為0.4，因?yàn)樵?0,100)內(nèi)的概率為0.5，所以在(0,80)內(nèi)的概率為0.1，故選B.答案：B5設(shè)隨機(jī)變量XB(8，p)，且D(X)1.28，則概率p的值是()A0.2 B0.8C0.2或0.8 D0.16解析：由D(X)8p(1p)1.28，p0.2或p0.8.答案：C6一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六

3、個(gè)面上分別刻著1點(diǎn)到6點(diǎn)，一次游戲中，甲、乙二人各擲骰子一次，若甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大，則甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_解析：共有36種可能，其中，甲、乙擲得的向上的點(diǎn)數(shù)相等的有6種，甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大的有15種，所以所求期望為.答案：7(2016·貴州七校聯(lián)考)在我校2015屆高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績N(90，2)(>0)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P(60120)0.8，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計(jì)此次考試中，我校成績高于120分的有_人解析：因?yàn)槌煽僋(90，2)，所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x90對稱又P(60120)0.8，由對稱性知成績在120分以上的人數(shù)約

4、為總?cè)藬?shù)的(10.8)0.1，所以估計(jì)成績高于120分的有0.1×78078(人)答案：788設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(<2a3)P(>a2)，則a的值為_解析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，P(<2a3)P(>a2)，所以2a3a26，解得a.答案：9.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小

5、時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1 200名，請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)解：(1)由直方圖可得20x0.025×200.006 5×200.003×2×201，所以x0.012 5.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.003×2×200.12，因?yàn)? 200×0.12144，所以估計(jì)1 200名新生中有144名學(xué)生可以申請住宿(3)X的可能取值為0,1,2,3,4

6、.由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，P(X0)4，P(X1)C××3，P(X2)C×2×2，P(X3)C×3×，P(X4)4.所以X的分布列為X01234PE(X)0×1×2×3×4×1(或E(X)4×1)所以X的數(shù)學(xué)期望為1.10(2016·鄭州模擬)某商場每天(開始營業(yè)時(shí))以每件150元的價(jià)格購入A商品若干件(A商品在商場的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商場的營業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí))，并開始以每件300元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售

7、完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，4小時(shí)內(nèi)完全能夠把A商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)A商品)該商場統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下表格(注：視頻率為概率)(其中xy70)前6小時(shí)內(nèi)的銷售量t(單位：件)456頻數(shù)30xy(1)若某天該商場共購入6件該商品，在前6個(gè)小時(shí)中售出4件若這些商品被6名不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購買的顧客，另一個(gè)是以100元價(jià)格購買的顧客的概率是多少？(2)若商場每天在購進(jìn)5件A商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍解：(1)設(shè)“恰好一

8、個(gè)是以300元價(jià)格購買的顧客，另一個(gè)是以100元價(jià)格購買的顧客”為事件A，則P(A).(2)設(shè)銷售A商品獲得的利潤為(單位：元)，依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，則商場每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件當(dāng)購進(jìn)A商品4件時(shí)，E()150×4600，當(dāng)購進(jìn)A商品5件時(shí)，E()(150×450)×0.3150×5×0.7690，當(dāng)購進(jìn)A商品6件時(shí)，E()(150×42×50)×0.3(150×550)×150×6×7802x，由題意7802x690，解得x45

9、，又知x1003070，所以x的取值范圍為45,70，xN*.B組高考題型專練1(2015·高考湖南卷)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A2 386B2 718C3 413D4 772附：若XN(，2)，則P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.解析：由題意可得，P(0<x1)P(1<x1)0.341 3，設(shè)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則P，則n3 413，選C.答案：C2(2015·高考福建卷)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗

10、試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A)××.(2)依題意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)×，P(X3)××1.所以X的分布列為X123P所以E(X)1×2

11、5;3×.3(2015·高考陜西卷)設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(1)求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率解：(1)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為T(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1從而ET25×0.230×0.335×0.440×0.132(分鐘)(2)設(shè)T1，T2分別表示往、返所需時(shí)間，T1，T2的取值相互獨(dú)立且與T的分布列相同設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過70分鐘”法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T2