第03講1.3邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

1、2022-5-31 2022-5-32（255）10= （ ）2 =（ ）8 =（ ）16 =（ ）8421BCD請(qǐng)列舉所學(xué)習(xí)過的二進(jìn)制代碼。BCD碼：8421、5421、余3碼；格雷碼（循環(huán)碼）、2022-5-33內(nèi)容提要 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖）；邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則；邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法（代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法） 。2022-5-34邏輯：一定的因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治布爾(George Boole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。邏輯代

2、數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。相同點(diǎn)：都用字母A、B、C表示變量；不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量?！?”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。 2022-5-351. 三種基本邏輯運(yùn)算 （1）與運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111A A、B B全1，Y Y才為1。設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)

3、的狀態(tài)；1閉合，0斷開；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮，0燈滅。2022-5-36邏輯表達(dá)式： YA BAB符號(hào)“”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。 2022-5-37 若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 11A A、B B、C C全1，Y Y才為1。YA B CABC2022-5-38（2）或運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事

4、件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡(jiǎn)稱或邏輯 。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111A、B有1，Y就為1。2022-5-39邏輯表達(dá)式： YAB符號(hào)“”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)所示，符號(hào)“1”表示或邏輯運(yùn)算。 2022-5-310（3）非運(yùn)算 當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。A與Y相反開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01102022-5-311實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如圖1

5、-3(b)所示。 邏輯符號(hào)中用小圓圈“ ?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。邏輯表達(dá)式： Y YA A符號(hào)“ ”讀作“ 非 ” 。2022-5-3122. 復(fù)合邏輯運(yùn)算 在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。 （1） 與非運(yùn)算“與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： Y YABCABCA B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10圖1-4 與非邏輯的邏輯符號(hào) “有0必1，全1才0” 2022-5-313 （2） 或非

6、運(yùn)算“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： Y YA A+ +B B+ +C CA B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10“有1必0，全0才1” 圖1-5 或非邏輯的邏輯符號(hào) 2022-5-314 （3） 與或非運(yùn)算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。 邏輯表達(dá)式： Y YABAB+ +CDCD圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號(hào) 2022-5-315 （4） 異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1 1。 “相同為0，相異為1” 圖1-7 異或邏輯的邏輯符號(hào) 邏輯表達(dá)式

7、： Y Y = = A AB B = = A BA B + + A BA B式中符號(hào)式中符號(hào)“ ”表示異或運(yùn)算。表示異或運(yùn)算。 ABY0000111011102022-5-316 （5） 同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。 “相同為1，相異為0” 圖1-8 同或邏輯的邏輯符號(hào) ABY001010100111邏輯表達(dá)式： Y Y = = A AB B = = A BA B + + A BA B = = A AB B 式中符號(hào)式中符號(hào)“ ”表示同或運(yùn)算。表示同或運(yùn)算。 2022-5-3171. 邏輯函數(shù) 輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯

8、函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。2022-5-318真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值， n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個(gè)輸入變量，八種取值組合 2. 真值表ABBCAC2022-5-319A B CY0 0 000 0 1

9、00 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點(diǎn)： 唯一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù) ）。 n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。 2022-5-320例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。ABL0010101001112022-5-3213. 邏輯表達(dá)式 按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。 ABL001010100111L = A B + A BL = A B +