一、集合與常用邏輯用語

1、常思一二 不想八九一、集合與常用邏輯用語1.研究集合問題時：要充分注意集合中元素是什么？是否有空集？ 例如：， 2.還記得下列結論么？ （1）含（）個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為個，非空真子集個數(shù)為個； （2），充要條件問題？ （3），3.牢記數(shù)形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能的借助數(shù)軸、直角坐標系或圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結合的思想方法解決. 例1. 設，若，求實數(shù)組成的集合的子集有多少個？ 解：組成的集合為子集共有個 練習1：已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍.（ 4.判斷一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷其真假，是否為陳述句。 5.

2、原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與其否命題是等假命題，一真俱真，一假俱假，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假. 6.判斷充分性和必要性的三種方法還記得嗎？ （1）定義法； （2）集合關系判斷法； （3）等價法. 例2. 若條件：，條件：，則是的a A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.已知：，：（）.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 練習2. 命題“，使為假命題”是命題“”的a A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（否定形式為真） 7.含有一個量詞的命題的否定形式

3、，注意量詞如何對應變化，注意區(qū)分否命題與命題的否定形式.二、函數(shù)與導數(shù) 8.你理解函數(shù)、映射概念的本質了嗎？要確定兩個函數(shù)為同一函數(shù)，必須確定函數(shù)三要素中的那倆個？ 9.求解與函數(shù)（具體與抽象）有關問題，如：求值域、單調區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等，你養(yǎng)成優(yōu)先考慮定義域的習慣了嗎？ 10.判斷函數(shù)奇偶性時，首先要檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，就一定是非奇非偶函數(shù)，如果對稱，再用定義判斷. 奇函數(shù)你知道嗎？ 11.求函數(shù)單調區(qū)間時，你是否很隨意的在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”？ 其實只能用逗號隔開；你是否很隨意的單調區(qū)間用集合或不等式表示，其實必須用區(qū)間，其他表示法不對.1

4、2.函數(shù)的單調性（1）你掌握了函數(shù)單調性的定義如下變形了嗎？ 設，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)； （2）掌握了判斷函數(shù)單調性的幾種方法：定義探索法，導數(shù)法，復合函數(shù)法，能恰當應用嗎？ 例3.若定義在R上的函數(shù)滿足：（），有，則d A. B. C. D. 補充已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于 都有，當，且時，都有，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)時 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個13.函數(shù)圖象的對稱性（1）能明辨函數(shù)圖象自身對稱性與兩個函數(shù)圖象之間的對稱性嗎？ （2）掌握了函數(shù)圖象自身對稱性與函數(shù)周期性之間的聯(lián)系了嗎？ （3）熟悉下列結論嗎？函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是 的圖象關于直線對

5、稱；函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是的圖象關于直線對稱；函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的充要條件是 的圖象關于直線對稱； （4）你會推周期嗎？函數(shù)滿足：（為常數(shù)）周期為； 函數(shù)滿足：（為常數(shù)）的周期為；函數(shù)是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），且（為常數(shù)），則可以推出的的周期； 例4.設函數(shù)的定義域為R，則下列命題： 若是奇函數(shù)且滿足，則4是的周期； 若是偶函數(shù)，則的圖象關于直線對稱； 若，則函數(shù)的圖象關于直線對稱； 函數(shù)與的圖象關于直線對稱. 其中正確的命題的序號是.14.掌握了二次函數(shù)三種形式了嗎？能熟練對二次函數(shù)在區(qū)間上求最值的斯種情形：定軸定區(qū)間；定軸動區(qū)間；動軸定區(qū)間；動軸動區(qū)間，進行求解么？15.函數(shù)不一定

6、十次函數(shù)，要分類討論的取值范圍，注意三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關系。16.掌握了求函數(shù)的值域和最值的哪些方法？能恰當運用嗎？例5.設函數(shù)的定義域為，記函數(shù)的最大值為，求的表達式. 解：，17.認識下面幾個常見的抽象函數(shù)原形嗎？ （1）正比例函數(shù)（），； （2）指數(shù)函數(shù)（且），； （3）對數(shù)函數(shù)（且），； （4）冪函數(shù)，； （5）余弦函數(shù)，正弦函數(shù)； 練習：給出下列四個函數(shù)圖像： a b c d它們對應的函數(shù)表達式分別滿足下列性質中的至少一條： 對任意實數(shù)都有成立； 對任意實數(shù)都有成立； 對任意實數(shù)都有成立； 對任意實數(shù)都有成立； 則下列對應關系最恰當?shù)氖?A. 和

7、，和，和，和 B. 和，和，和，和C. 和，和，和，和D. 和，和，和，和 18.是否掌握了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質？在解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的問題的過程中，有沒有養(yǎng)成注意底數(shù)的意識？還記得指數(shù)、對數(shù)是互逆的兩個運算，同底的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)么？對數(shù)的換底公式，常說對數(shù)值：“同范圍正，異范圍負”是指什么？ 19. 能熟練運用三種形式的函數(shù)圖象變換（平移、伸縮、對稱）規(guī)律畫圖和進行圖象變換？ 20.函數(shù)的零點不是一個點，而是函數(shù)圖象與交點的橫坐標. 21.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處切線的斜率，即。解題中注意區(qū)分“在某一點處的切線”與“過某點引切線”之間的區(qū)別。 22導函數(shù)符號與原函數(shù)單調性之間的關系應熟練掌握。 對于函數(shù)，是其導函數(shù)，有如下關系：“”是“函