圖形放大與縮小---位似變換

1、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？CDE對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 這兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線有幾個(gè)交點(diǎn)除對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線外，對(duì)應(yīng)邊怎樣？對(duì)應(yīng)邊互相平行對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)對(duì)類似的這兩個(gè)相似圖形，同學(xué)們知道怎樣去探究了嗎？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們從對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系去探究。對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)再探究這兩個(gè)相似圖形：對(duì)應(yīng)邊平行AABBCCDD對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上 如果一組圖形不僅相似如果一組圖形不僅相似,而且而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位

2、似圖形位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)相似相似一、位似圖形的定義對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上 其其相似比相似比又叫又叫做它們的做它們的位似比位似比. . 1兩圖形相似兩圖形相似 同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形三條件缺一不可圖形才叫做位似圖形三條件缺一不可 顯然，位似圖形是顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，相似圖形的特殊情形，其其相似比相似比又叫做它們的又叫做它們的位似比位似比. . 2每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn) 3. 對(duì)應(yīng)邊互

3、相平行或重合對(duì)應(yīng)邊互相平行或重合.BAAEDCEDCB1.1.判斷下列各對(duì)圖形是不是判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形位似圖形. .(1)(1)相似五邊形相似五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊形A AB BC CD DE E; ;( 是是 )(2)(2)正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABCD;ABCD;( 是是 )CABDCBAD(3)(3)等邊三角形等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形A AB BC C. .CCBBAA( 是是 )2、判斷下面的正方形是不是位似圖形？、判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然

4、，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不一定是相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 CCBBAABAAEDCEDCBCABDCBAD在位似圖形中位似中心位置可能有幾種在位似圖形中位似中心位置可能有幾種情況呢？情況呢？在位似圖形中，位似中心位置可能有幾在位似圖形中，位似中心位置可能有幾種情況呢？種情況呢？ 位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在置決定，可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)異側(cè)，圖形的內(nèi)部圖形的內(nèi)部，邊上邊上，或，或頂頂點(diǎn)上點(diǎn)上。AABBCCDD 位似圖形有什么性質(zhì)呢？ABDCABDCOOA=

5、5 .3 ,OA=10.6OD= 4 ,OD=8OB=5.6 ,OB=11.2位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比中心的距離之比等于等于位似比位似比.思考：思考：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比心的距離之比與與位似比有怎樣的數(shù)量關(guān)系？位似比有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.41.7OC= 3.3 ,OC=6.6CABBAOC1、兩個(gè)位似形一定是、兩個(gè)位似形一定是相似形相似形；2、各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的、各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線直線都都 交于交于同一點(diǎn)同一點(diǎn)；4、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)

6、點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比位似比.3、對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上、對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上位似圖形的性質(zhì)總結(jié)三、應(yīng)用三、應(yīng)用如何對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小呢？如何對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小呢？O.ABCACB. 實(shí)踐與運(yùn)用 1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點(diǎn)和點(diǎn)O.O.以以O(shè) O為位似中心，求作為位似中心，求作ABC 和和ABCABC位似，且位似比為位似，且位似比為2.2.OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1特殊性質(zhì)在作圖中的運(yùn)用.注：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。注：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。 k1，將原

7、圖形放大，將原圖形放大，0k1，將原圖形縮小，將原圖形縮小確定位似中心畫出圖形確定位似比確定原圖的關(guān)鍵點(diǎn)找出新圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)O.ABACBCACBO利用作位似圖形的方法，你能將利用作位似圖形的方法，你能將下面的三角形縮小，使縮小后的下面的三角形縮小，使縮小后的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)線段的比三角形與原三角形對(duì)應(yīng)線段的比為為1 ： 2 嗎？與同伴進(jìn)行交流嗎？與同伴進(jìn)行交流.1. 1. 位似圖形位似圖形2.2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)3.3.利用位似的特殊性質(zhì)可以把一個(gè)圖形放大或縮小利用位似的特殊性質(zhì)可以把一個(gè)圖形放大或縮小4.有關(guān)的兩個(gè)結(jié)論有關(guān)的兩個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論1：位似圖形是相似圖形的：位似圖

8、形是相似圖形的特殊特殊情形情形結(jié)論結(jié)論2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在兩個(gè)兩個(gè) 圖形的同側(cè)圖形的同側(cè)，異側(cè)異側(cè)，圖形的內(nèi)部圖形的內(nèi)部，邊上邊上，或，或頂點(diǎn)上頂點(diǎn)上 至此至此, ,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換; ;平移平移、軸軸對(duì)稱對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似旋轉(zhuǎn)和位似, ,利用這些變換可以設(shè)計(jì)出利用這些變換可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案許多美麗的圖案 不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹 沒有人能隨隨便便成功沒有人能隨隨便便成功! !同學(xué)們努力吧！同學(xué)們努力吧！O.ABC. 練習(xí)與拓展1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點(diǎn)和點(diǎn)O.O.以以O(shè) O為位似中心，求作為位似中心，求作ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把ABCABC的邊長擴(kuò)大到原來的兩倍的邊