第九章 受彎構(gòu)件變形與裂縫計算

1、第九章第九章 鋼筋砼受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計算鋼筋砼受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計算9.1 概述概述 安全性安全性要求結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件能要求結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件能夠承受正常施工和正常使用時可能夠承受正常施工和正常使用時可能出現(xiàn)的各種作用，以及偶然事件發(fā)出現(xiàn)的各種作用，以及偶然事件發(fā)生時和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需生時和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。的整體穩(wěn)定性。 適用性適用性要求正常使用時，結(jié)構(gòu)要求正常使用時，結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有良好的工作性能，或結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有良好的工作性能，不出現(xiàn)過大的變形和過寬的裂縫。不出現(xiàn)過大的變形和過寬的裂縫。 耐久性耐久性要求鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在要求鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用

2、年限內(nèi)，在正常的維護下，設(shè)計使用年限內(nèi)，在正常的維護下，必須保持適合于使用，不需要進行必須保持適合于使用，不需要進行維修加固。維修加固。安全性安全性適用性適用性耐久性耐久性安全性安全性適用性、適用性、 耐久性耐久性承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)設(shè)計（計算）設(shè)計（計算）依據(jù)依據(jù)破壞瞬間的應(yīng)力、破壞瞬間的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)帶裂縫工作階段的應(yīng)力、帶裂縫工作階段的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)設(shè)計方法設(shè)計方法截面（配筋）設(shè)計截面（配筋）設(shè)計和承載力復(fù)核和承載力復(fù)核驗算驗算（不滿足時，修改至滿足）（不滿足時，修改至滿足）作用效應(yīng)作用效應(yīng)基本組合基本組合短期效應(yīng)、長期效應(yīng)組合

3、短期效應(yīng)、長期效應(yīng)組合設(shè)計要素比較設(shè)計要素比較9.2 9.2 換算截面換算截面一、基本假定一、基本假定（1 1）平截面假定）平截面假定xhxcc0cs變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 （9 91 1） （9 92 2）（2 2）彈性體假定）彈性體假定9394ccccccEE（）（）ssEs 受拉鋼筋受拉鋼筋（3 3）不計受拉區(qū)混凝土作用）不計受拉區(qū)混凝土作用由式（由式（9 92 2）、式（）、式（9 94 4）可得）可得 ssss95cscscescccEEEEEE （）受拉鋼筋應(yīng)力是同一水平位置處混凝土名義拉應(yīng)力的受拉鋼筋應(yīng)力是同一水平位置處混凝土名義拉應(yīng)力的 倍倍. es二、換算截面二、換算截面

4、等效成不改變原來的變形條件同的受力特性與原有實際截面具有相鋼筋和砼兩種材料組成的實際截面鋼筋和砼兩種材料組成的實際截面一種拉壓性能相同的砼一種拉壓性能相同的砼所組成的勻質(zhì)截面所組成的勻質(zhì)截面此換算截面此換算截面 此換算截面此換算截面 等效成例如：受拉鋼筋例如：受拉鋼筋 能受拉不開裂的砼能受拉不開裂的砼 、其中心位于原受拉鋼筋重心處（合力作用點）、其中心位于原受拉鋼筋重心處（合力作用點）scccEE 、受拉應(yīng)變、受拉應(yīng)變、其受拉彈性模量、其受拉彈性模量（應(yīng)變不變）（應(yīng)變不變）、其合力大小不變、其合力大小不變 即即 ssccssscsesscAAAAA最終就把鋼筋等效成：狹長不開裂的砼最終就把鋼筋

5、等效成：狹長不開裂的砼 對開裂的單筋矩形截面：對開裂的單筋矩形截面：換算截面面積：換算截面面積： sescrAbxA 2,21bxSccr)(0,xhASsestcr換算截面對中性軸的靜矩：換算截面對中性軸的靜矩： 受拉區(qū)受拉區(qū) 受壓區(qū)受壓區(qū) 2,01()2cr ccr tessSSA hxbx ) 1210sessesAbhbAx換算截面慣性矩：換算截面慣性矩：203)(31xhAbxIsescr 對開裂的對開裂的T形截面：形截面：sesffcrAbxhbbA)(20()(/2)/2()fffessbb hxhbxA hxABAx22033)()(3131xhAhxbbxbIsesfffcr

6、202EssffEssffAbb hAbA hbbhBb 對未開裂的對未開裂的T形截面：形截面：01ffEssAbhbb hA220011()()122ffEssbhbb hA hxA323220111()()()()()1221221foffffEsshIbhbhhxbb hbb hxA hx 9.3 9.3 應(yīng)力驗算應(yīng)力驗算一、概述一、概述 按實際受力圖式計算內(nèi)力按實際受力圖式計算內(nèi)力 考慮動力系數(shù)：考慮動力系數(shù)： 1.2 1.2 或或0 085 85 二、應(yīng)力驗算的計算圖式和驗算內(nèi)容二、應(yīng)力驗算的計算圖式和驗算內(nèi)容 1. 1. 受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力80. 0c

7、kcrtktccfIxM2. 2. 受拉鋼筋應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力 skcroitkestsifIxhM75. 0)(9.4 9.4 受彎構(gòu)件的裂縫及最大裂縫寬度驗算受彎構(gòu)件的裂縫及最大裂縫寬度驗算構(gòu)造措施、施工工藝控制及溫差、鋼筋銹蝕不均勻沉降、砼的收縮原因非荷載裂縫設(shè)計和構(gòu)造控制結(jié)構(gòu)自重、車輛荷載原因荷載裂縫構(gòu)造措施構(gòu)造措施-腹板配水平鋼筋、足夠的保護層厚度；腹板配水平鋼筋、足夠的保護層厚度；施工工藝施工工藝-養(yǎng)護良好、合適的配合比設(shè)計、振搗密實、養(yǎng)護良好、合適的配合比設(shè)計、振搗密實、 控制早凝及早強劑的摻入量；控制早凝及早強劑的摻入量；裂縫的分類裂縫的分類一、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計算理論簡介一

8、、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計算理論簡介1粘結(jié)滑移理論粘結(jié)滑移理論 裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能；開裂時，裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能；開裂時，鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)發(fā)生局部破壞，兩者之間出現(xiàn)相對滑移。鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)發(fā)生局部破壞，兩者之間出現(xiàn)相對滑移。結(jié)論結(jié)論間距成比例的計算公式可得到裂縫寬度與裂縫可確定裂縫的間距律根據(jù)粘結(jié)應(yīng)力的傳遞規(guī), ()tetmcrA fn d l2(/4) 4/4/4tettetcrmmttmstemteteA fA fln dn ddf dfddKAA由平衡方程由平衡方程 CEB-FIP模式規(guī)范 計算裂縫寬度的基本原理為計算裂縫寬度

9、的基本原理為 ()msm crcm crsmcmcrwlll如果略去混凝土的變形，則如果略去混凝土的變形，則 smsmssmsm crcrcrcrsssswllllEEE2無滑移理論無滑移理論 表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，即裂縫寬度隨著離鋼筋距離增大而增大，因此，鋼筋的砼即裂縫寬度隨著離鋼筋距離增大而增大，因此，鋼筋的砼保護層厚厚度是影響裂縫寬度的主要因素。保護層厚厚度是影響裂縫寬度的主要因素。maxssfswkcE鋼筋3綜合理論綜合理論 主裂縫附近區(qū)段粘結(jié)力遭到破壞，主裂縫附近區(qū)段粘結(jié)力遭到破壞，同時證明裂縫寬度在構(gòu)件外表處

10、最大，鋼筋表面處最小同時證明裂縫寬度在構(gòu)件外表處最大，鋼筋表面處最小.GB50010-2002： max2.1(1.90.08)eqskfstedWcE4 4統(tǒng)計分析理論統(tǒng)計分析理論影響裂縫寬度的主要因素有：影響裂縫寬度的主要因素有：sdc、 、 、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)、構(gòu)件受力性質(zhì)、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)、構(gòu)件受力性質(zhì). .0/0.05 0.10c h （1 1）混凝土強度等級的影響混凝土強度等級的影響 國內(nèi)外資料大多認(rèn)為混凝土強度對裂縫寬度影響不大國內(nèi)外資料大多認(rèn)為混凝土強度對裂縫寬度影響不大. .（2 2）保護層厚度保護層厚度（3 3）受拉鋼筋應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力 在國內(nèi)外文獻中，一致認(rèn)為

11、受拉鋼筋應(yīng)力是影響裂縫開展寬度的在國內(nèi)外文獻中，一致認(rèn)為受拉鋼筋應(yīng)力是影響裂縫開展寬度的最主要因素最主要因素. .（4 4）鋼筋直徑的影響鋼筋直徑的影響 試驗表明，在受拉鋼筋配筋率和鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，試驗表明，在受拉鋼筋配筋率和鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，裂縫寬度隨裂縫寬度隨的增大而增大的增大而增大.（5 5）受拉鋼筋配筋率的影響受拉鋼筋配筋率的影響 的影響的影響，對計算結(jié)果影響不大對計算結(jié)果影響不大. 試驗表明，當(dāng)鋼筋直徑相同、鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，試驗表明，當(dāng)鋼筋直徑相同、鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，裂縫寬度隨著配筋率裂縫寬度隨著配筋率值的增加而減小，當(dāng)配筋率大于值的增加而減小，當(dāng)

12、配筋率大于2%時，時，裂縫寬度接近不變裂縫寬度接近不變.（6）構(gòu)件的受力方式與截面形式構(gòu)件的受力方式與截面形式 （7）鋼筋粘結(jié)性能的影響鋼筋粘結(jié)性能的影響 鋼筋的粘結(jié)性能與鋼筋的表面形狀有關(guān)鋼筋的粘結(jié)性能與鋼筋的表面形狀有關(guān).（8）荷載作用性質(zhì)的影響荷載作用性質(zhì)的影響 二、二、公路橋規(guī)公路橋規(guī)關(guān)于裂縫最大寬度計算和裂縫寬度限值關(guān)于裂縫最大寬度計算和裂縫寬度限值1裂縫寬度計算裂縫寬度計算1 2 330()0.28 10ssfksdWc c cEslNNc5 . 012ffshbbbhA)(0087. 0hAMsss 2 2公路橋規(guī)公路橋規(guī)的裂縫寬度限值的裂縫寬度限值 0.20.15mm fkmm

13、W、環(huán)境、環(huán)境9.5 受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗算受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗算l600113001l一、概述一、概述 梁式橋主梁跨中：梁式橋主梁跨中： 梁式橋主梁懸臂端：梁式橋主梁懸臂端： 荷載在一個橋跨范圍內(nèi)移動產(chǎn)生正負(fù)不同的撓度時，荷載在一個橋跨范圍內(nèi)移動產(chǎn)生正負(fù)不同的撓度時，計算撓度應(yīng)為其正負(fù)撓度的最大絕對值之和。計算撓度應(yīng)為其正負(fù)撓度的最大絕對值之和。二、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計算二、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計算2212(/)1(/)crscrsMMMM 把把變剛度構(gòu)件變剛度構(gòu)件等效為等效為等剛度構(gòu)件等剛度構(gòu)件變剛度構(gòu)件變剛度構(gòu)件的兩端的相對轉(zhuǎn)角：的兩端的相對轉(zhuǎn)角：crscrscrBMl

14、BMl2011等剛度構(gòu)件等剛度構(gòu)件的兩端的相對轉(zhuǎn)角：的兩端的相對轉(zhuǎn)角：BMlscr221crBBB2011crscrscrBBMMMMBB0220)(1 )(令令 000000.952/ccrccrcrtkBE IBE IMf WSW 210lsssM MM lwdxBB撓度計算撓度計算245538448scsM lqlwBB23414812scsM lPlwBB【對等截面簡支梁【對等截面簡支梁】均布荷載均布荷載集中荷載集中荷載即按荷載短期效應(yīng)組合計算的撓度值乘以長期增長系數(shù)：即按荷載短期效應(yīng)組合計算的撓度值乘以長期增長系數(shù)： lsww1.6C40以下混凝土： C40C80混凝土： 1.45

15、1.35三、預(yù)拱度的設(shè)置三、預(yù)拱度的設(shè)置.1600llw 時，可不設(shè)預(yù)拱度1600llw 時，設(shè)預(yù)拱度:12GQww 9.6 9.6 混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性能承受各種作用安全性偶然作用時有必要的整體穩(wěn)定性適用性：具有良好的使用性能（變形、裂縫）耐久性：一一 耐久性的基本概念耐久性的基本概念 耐久性耐久性結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境、使用環(huán)境及材料內(nèi)部作用下，結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境、使用環(huán)境及材料內(nèi)部作用下，在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，不需要大量維修費用而保持安全、使用功能和在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，不需要大量維修費用而保持安全、使用功能和外觀要求的能力。外觀要求的能力。影響耐久性的主要因素影響耐久性的主要因素 內(nèi)部因素：混

16、凝土強度，抗?jié)B性，保護層厚度，內(nèi)部因素：混凝土強度，抗?jié)B性，保護層厚度， 水泥品質(zhì)、等級和用量，外加劑水泥品質(zhì)、等級和用量，外加劑. .2CO外部因素：環(huán)境溫度、濕度、外部因素：環(huán)境溫度、濕度、 含量.1 1 混凝土凍融破壞混凝土凍融破壞 混凝土水化凝結(jié)后，內(nèi)部有很多毛細(xì)孔混凝土水化凝結(jié)后，內(nèi)部有很多毛細(xì)孔. . 主要措施：降低水灰比、引氣劑（形成微細(xì)氣孔）主要措施：降低水灰比、引氣劑（形成微細(xì)氣孔）. .2 2 堿集料反應(yīng)堿集料反應(yīng) 結(jié)果：混凝土開裂結(jié)果：混凝土開裂. . 措施措施: :采用低堿水泥、摻如粉煤灰，采用低堿水泥、摻如粉煤灰， 對含有堿活性成分的集料加以控制對含有堿活性成分的集料

17、加以控制. .3 3 侵蝕介質(zhì)的腐蝕侵蝕介質(zhì)的腐蝕 石化、化學(xué)、輕工、冶金及港灣石化、化學(xué)、輕工、冶金及港灣. . 1 1）硫酸鹽）硫酸鹽 2 2）酸腐蝕）酸腐蝕 3 3）海水）海水 4 4）鹽類結(jié)晶型腐蝕）鹽類結(jié)晶型腐蝕4 4 機械磨損機械磨損 5 5 碳化碳化 6 6 銹蝕銹蝕(b) 水、水、O2 、 CO2侵入侵入（d）保護層劈裂）保護層劈裂三三 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計基本要求混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計基本要求環(huán)境環(huán)境類別類別環(huán)境條件環(huán)境條件環(huán)境環(huán)境類別類別環(huán)境條件環(huán)境條件溫暖或寒冷地區(qū)的大氣環(huán)境；溫暖或寒冷地區(qū)的大氣環(huán)境；與無侵蝕性的水或土接觸的環(huán)境與無侵蝕性的水或土接觸的環(huán)境海水環(huán)境海水環(huán)境

18、嚴(yán)寒地區(qū)的大氣環(huán)境、使用除冰嚴(yán)寒地區(qū)的大氣環(huán)境、使用除冰鹽環(huán)境、濱海環(huán)境鹽環(huán)境、濱海環(huán)境受侵蝕性物質(zhì)受侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境影響的環(huán)境1 1 使用環(huán)境使用環(huán)境 類別類別 2 2 設(shè)計基準(zhǔn)期設(shè)計基準(zhǔn)期公路混凝土橋規(guī)公路混凝土橋規(guī)規(guī)定橋涵結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期為規(guī)定橋涵結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期為100100年。年。3 3 耐久性設(shè)計耐久性設(shè)計（1 1）結(jié)構(gòu)混凝土材料耐久性的基本要求結(jié)構(gòu)混凝土材料耐久性的基本要求環(huán)境類環(huán)境類別別最大水灰最大水灰比比最小水用最小水用量量( (kg/mkg/m3 3) )最低砼強最低砼強度等級度等級最大氯離最大氯離子含量子含量(%)(%)最大堿含量最大堿含量(%)(%)0.550.55275275C25C250.300.303.03.00.500.50300300C30C300.150.153.03.00.450.45300300C35C350.100.103.03.00.400.40325325C35C350.100.103.03.0（2 2）對于預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)件，砼材料中的最大氯離子含量為對于預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)件，砼材料中的最大氯離子含量為0.06%0.06%， 最小水泥用量為最小水泥用量為350350kg/mkg/m3 3，最低混凝土強度等級為，最低混凝土強度等級為4040；（3 3）特大橋和大橋的混凝土最大含堿量宜降至特大橋和大橋的混凝土最大含堿量宜降至