2.1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,模,夾角(2)ppt課件

1、2.4.2 2.4.2 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角坐標(biāo)表示、模、夾角 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、數(shù)量積的定義：、數(shù)量積的定義： cos|baba 1、向量夾角的定義：、向量夾角的定義： AOBbOBaOA則則,0 ，共起點(diǎn)，范圍共起點(diǎn)，范圍與與ba cos|b叫做叫做方方向向上上的的投投影影在在ab規(guī)定規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為與任何向量的數(shù)量積為04、數(shù)量積的幾何意義：、數(shù)量積的幾何意義：ba 等于等于a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|a方向上的投影方向上的投影在在ab與與 cos|b的乘積。的乘積。3、投影：、投影：5、數(shù)量積的重要性質(zhì)、數(shù)量積的重要性質(zhì)設(shè)設(shè)ba、是非零向量，是非零向量，be是與

2、方向相同的方向相同的單位向量，單位向量，ea與是的夾角，那么的夾角，那么 cos|)1(aeaae 0)2( baba|;|)3(bababa 同向時(shí)，同向時(shí)，與與當(dāng)當(dāng)|;|bababa 反反向向時(shí)時(shí)，與與當(dāng)當(dāng)特別地，特別地，2|aaa aaa |或或|cos)4(baba | )5(baba 二、新課學(xué)習(xí)二、新課學(xué)習(xí)1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是是x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y軸軸上的單位向量，上的單位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0

3、 一一.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 1122,axybxya b 非非零零向向量量1212a bx xy y 11ax iy j 22,bx iy j 1122()()a bx iy jx iy j 2212122112x x ix y ijx y ijy y j 1,i i 1jj ,0ijj i 故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即坐標(biāo)的乘積的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的

4、坐標(biāo)運(yùn)算。的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設(shè)）兩點(diǎn)間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式0baba（1垂直垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設(shè)（2平行平行4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算bababacos1800則），（的夾角為與設(shè)0.0.cos)180(0),(),2222212122222121

5、21212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設(shè) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角例1 ( 3,4),(6, 8), ,.aba b a b a ba b 已知求5 105075();() a bcab c1.設(shè)設(shè)a =(2,3)，b =(-1,-2)，c=(2,1)，求，求練習(xí)練習(xí)2( 1)3( 2)8()8 (2,1)( 16, 8)b c( 1)2( 2) 14()4 (2,3)( 8, 12) a ba bcab c解：解：.(1, ),32222ax ba baba bab已知（- ，1）(1)當(dāng)x為何值時(shí)， 與平行

6、？(2)當(dāng)x為何值時(shí)， 與垂直？例22332或）（311 ）（ 例例3 3 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB變式變式 在在ABC中，中， =(2， 3)， =(1， k)，且且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值值.ABAC當(dāng)B = 90時(shí)， = 0， ABBC = = (1，

7、k3)BC AC AB2(1) +3(k3) = 0 k = 311當(dāng)C = 90時(shí)， = 0， ACBC1 + k(k3) = 0 k = 2133綜上所述綜上所述 213331123或或k解：當(dāng)A = 90時(shí)，AB AC=0, 21+3k=0k = 23 A.1 B. 2 C. 3 D. 4在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoy中，中，i,j 分別是與分別是與x軸，軸，y軸正方向軸正方向同向的單位向量，在同向的單位向量，在RtABC中，中，AB=2i+j，AC=3i+kj,那么那么 k 的可能值個(gè)數(shù)是（的可能值個(gè)數(shù)是（ ）設(shè)a=(1,2)，b=(-2,-3)，又c=2a+b，d=a+mb，若c與d

8、的夾角為450，求實(shí)數(shù)m的值。1.知知(1,2),( 2, 4),|5 abc假設(shè)假設(shè)5()2 abc，則，則a與與c的夾角為的夾角為35 m2.知知0013(cos ,sin )(0360 ),(,)22 ab則則a+b與與a-b的夾角為的夾角為23 2 oooooo2 32 34:已4:已知知=( 3, )( 0), =(-2,)，=( 3, )(6 aOA OB求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。的值。，求且設(shè)的長(zhǎng)度的最大值。求向量已知向量cos)(4)2() 1 ().0 , 1(),sin,(cos),sin,(cos. 1cbacbcba的最小值。，試求，且使得和存在實(shí)數(shù)已知tt

9、kyxb takybtaxtkba22,)3(),23,21(),1, 3(. 2平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用恒成立。，不等式證明：對(duì)于任意的)()(,. 122222dcbabdacRdcba|,nmnmnm利用不等式提示：構(gòu)造向量變式變式2332244)()(,. 1babababa為不等正數(shù)，求證：設(shè)byaxabbyaxbayx求證：設(shè)),0()()(. 222222的最值。求已知byaxRbayxbayx, 4, 3. 22222的最小值。求已知yxxy,4)1 (1. 4221, 111. 32222baabba求證：已知例例2.2.如圖，連接平行四邊形如圖，連接平行四邊形ABCDA

10、BCD的一個(gè)頂點(diǎn)至的一個(gè)頂點(diǎn)至ADAD、DCDC邊邊的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E、F F，BEBE、BFBF分別與分別與ACAC交于交于R R、T T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)ARAR、RTRT、TCTC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT,ABa ADbACab 解設(shè)，則：，ARAC 與共線,()ARn ab 設(shè)12EBABAEab 又EREB 與共線,1()2ERmEBm ab 設(shè)111()(1)222ARAEERbm abmam b 1()(1)2n abmam b1(1)2nmnm13nm解得13ARAC 11,33TCAC RTAC 同理ARRTTC如如圖圖以以分分別別為為 軸軸,

11、,軸軸建建立立平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系, ,AB ACxy練習(xí)：練習(xí)：已已知知直直角角三三角角形形的的兩兩直直角角邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為4 4和和6,6,試試用用向向量量方方法法求求兩兩直直角角邊邊中中線線所所成成鈍鈍角角的的余余弦弦值值. .ABC64解法一：解法一：xyO 則則，A 0 0 ,B 4 0 ,C 0 6 ,EF 易易知知兩兩中中點(diǎn)點(diǎn)為為，E 0 3 ,F 2 0 , 4,3 ,2, 6 BECF cos, BE CFBE CFBECF 423626 BE CF 2222435,262 10 BECF 2613105052 10ABC64EF已已知知直直角角三三角角形形的的兩兩直直角

12、角邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為4 4和和6,6,試試用用向向量量方方法法求求兩兩直直角角邊邊中中線線所所成成鈍鈍角角的的余余弦弦值值. .練習(xí)：練習(xí)：法二法二設(shè)設(shè)則則 11,22 ABa ACbBEab CFba cos, BE CFBE CFBECF 1122 BE CFabba 22118182622 ab5,2 10 BECF 2613105052 10練習(xí)練習(xí)1 1、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角ABCO如下圖，知如下圖，知 O，AB為直徑，為直徑，C為為 O上任意一點(diǎn)。求證上任意一點(diǎn)。求證ACB=90分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。CBA

13、C 0CBAC解：設(shè)解：設(shè) 那么那么,AO a OC b ,ACa b CB a b AC CBabab 2222abab220rr即即 ，ACB=900A CC B 例例3. 已知正方形已知正方形ABCD中，如圖點(diǎn)中，如圖點(diǎn)P為對(duì)角線為對(duì)角線AC上任一上任一點(diǎn)，點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，PF BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接DP、EF，求證：求證： DPEF.AFEPDBC證明：證明：設(shè)設(shè) , ABa ADb三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線, ,A P C 則則設(shè)設(shè) APACab 1 DPAPADabbab ,1, AEABa PFEBa EPADb 1 EFEPPFba 11 DP EFabba 22110 ab 0, a bab即即. DPEFDPEF基