電磁學(xué)習(xí)題討論課導(dǎo)體和絕緣體

1、電磁學(xué)習(xí)題討論課電磁學(xué)習(xí)題討論課2 導(dǎo)體和絕緣體導(dǎo)體和絕緣體1. 無限大均勻帶電平面板附近場(chǎng)強(qiáng)為無限大均勻帶電平面板附近場(chǎng)強(qiáng)為 /2 0，對(duì)，對(duì)靠近有限大帶電表面的地方也適用。但導(dǎo)體表面靠近有限大帶電表面的地方也適用。但導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為附近場(chǎng)強(qiáng)為 / 0？ S /2 0 / 0 /2 02.在一個(gè)絕緣的不帶電的導(dǎo)體球周圍做一同心球面的在一個(gè)絕緣的不帶電的導(dǎo)體球周圍做一同心球面的高斯面，定性討論將一正電荷高斯面，定性討論將一正電荷q移向高斯面上移向高斯面上A點(diǎn)的過點(diǎn)的過程，程， （1）A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？ （2）B點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？點(diǎn)處的場(chǎng)

2、強(qiáng)大小和方向怎樣變化？ （3）過）過S面的電通量怎樣變化？面的電通量怎樣變化？oBAq電通量不變電通量不變+3.一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一正電荷正電荷q1，在球殼外放一點(diǎn)電荷，在球殼外放一點(diǎn)電荷q2，問：，問： （1） q2能否感受能否感受q1的場(chǎng)的作用；的場(chǎng)的作用； （2） q1能否感受電場(chǎng)力的作用；能否感受電場(chǎng)力的作用； （3） q1在球殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在球殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)， q2能否感受得到？能否感受得到？ 若若q1數(shù)值變化時(shí)又如何？數(shù)值變化時(shí)又如何？ （4） 若將球殼接地以上三問的答案又如何？若將球殼接地以上三問的答案又如何？q1q2（1）能）能

3、（2）不能）不能（3）不能，能）不能，能（1）不能）不能（2）不能）不能（3）都不能）都不能(4)4.半徑為半徑為r1、r2（ r2 r1）的互相絕緣的二同心導(dǎo)體）的互相絕緣的二同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電球殼，內(nèi)球殼帶電+q，外球殼帶電，外球殼帶電Q，問：，問：（1）外球殼的電荷和電勢(shì)；）外球殼的電荷和電勢(shì)；（2）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢(shì)；）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢(shì)；（3）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球殼的電勢(shì)和外球殼的電）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球殼的電勢(shì)和外球殼的電 勢(shì)和（勢(shì)和（2）相比各改變了多少？）相比各改變了多少？（1）無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零 2r202r4

4、QqrdEU電荷電荷Q+qr1r2qQ解：解：-q+q殼厚度遠(yuǎn)小于半徑殼厚度遠(yuǎn)小于半徑（2）外球殼接地，球殼外電場(chǎng)為零，）外球殼接地，球殼外電場(chǎng)為零，q+Q電荷流電荷流入大地，外球殼帶電入大地，外球殼帶電 -q，電勢(shì)為零。，電勢(shì)為零。)r1r1(4 qrdr4 qrdEU21021202112 （3）內(nèi)球殼接地，剩余電荷）內(nèi)球殼接地，剩余電荷 qr1r2q-q(2)r1r2-q q(3)202r4q qU 0)rqr q(41UUU2102121 qrr q21 20212r4q )rr1(U0 內(nèi)球殼電勢(shì)內(nèi)球殼電勢(shì)0)r1r1(4q210 外球殼電勢(shì)外球殼電勢(shì) r1r2-q q5.一絕緣導(dǎo)體

5、球不帶電，距球心一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放一點(diǎn)電荷處放一點(diǎn)電荷q，求導(dǎo)體電勢(shì)。求導(dǎo)體電勢(shì)。導(dǎo)體為等勢(shì)體，能求得球心導(dǎo)體為等勢(shì)體，能求得球心o處的電勢(shì)即可。處的電勢(shì)即可。導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心Rr4qR4qr4qU00i0o 電荷守恒電荷守恒0qsi 解：解：qroR6.一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和和B的半徑的半徑R1和和R3，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì)兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì) 1、 2，兩介質(zhì)分層處半徑，兩介質(zhì)分層處半徑R2，內(nèi)球殼帶電，內(nèi)球殼帶電Q，外球殼，外球殼接地，求：接地，求：

6、 （1）兩介質(zhì)區(qū)的電場(chǎng)）兩介質(zhì)區(qū)的電場(chǎng)E=？ （2）四個(gè)界面上的束縛面電荷密度）四個(gè)界面上的束縛面電荷密度 =？ （3）電容）電容C=？R3R2R1 2 1ABQ（1） sQSdDr r4QD2 r r4QE222 r r4QE211 解：解：R3R2R1 2 1ABQ（2）E)(P0 E)(n P0 211011R4)(Q 232024R4)(Q 222023R4)(Q 221012R4)(Q 1 2 3 4 （3） C=Q/U)r1r1(4Q)r1r1(4QdrEdrEU322211RR2RR13221 )r1r1(1)r1r1(14C322211 R3R2R1 2 1ABQ7 . 在均勻

7、外電場(chǎng)在均勻外電場(chǎng) 處，一介質(zhì)球，半徑為處，一介質(zhì)球，半徑為R，相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為 r，被，被均勻極化，求：均勻極化，求：（1）極化面電荷密度；（）極化面電荷密度；（2）極化球的內(nèi)部電場(chǎng)；）極化球的內(nèi)部電場(chǎng)；（3）極化強(qiáng)度）極化強(qiáng)度 （4）中垂線距球心）中垂線距球心r處電場(chǎng)。處電場(chǎng)。0EPEPRnP cosP (1)(2) EEE0 球心處由極化電荷產(chǎn)生球心處由極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)方向如圖。電場(chǎng)方向如圖。EPPn n + - E Ed 00203Pdsincos2P E 003PEE dcossin2PcosRdsinR241 dE20220 E Ed 0EE（3）0r00)1(P3PE

8、E 0r0rE2)1(3P 0rE23E EPro)1( （4）30333030rrP3RrPR3441rp41E 3030rP3REE Rr等于球內(nèi)電場(chǎng)等于球內(nèi)電場(chǎng)rEPRr r pr 3pr41E30 qqlrrPr特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側(cè)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)一點(diǎn) P P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)Ppp r30r4p2E 垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)0 p r30r4pE P rP rlqp 9.帶電為帶電為Q的導(dǎo)體薄球殼（可看成球面）的導(dǎo)體薄球殼（可看成球面） 半徑為半徑為R，殼內(nèi)中心處有點(diǎn)電荷，殼內(nèi)中心處有點(diǎn)電荷q， 已知球殼電勢(shì)為已知球殼電勢(shì)為Ua，則殼內(nèi)任一點(diǎn)，則殼內(nèi)任一點(diǎn)P

9、的電勢(shì)為的電勢(shì)為rqUUaP04 對(duì)不對(duì)？對(duì)不對(duì)？【解】【解】根據(jù)電勢(shì)疊加原理根據(jù)電勢(shì)疊加原理RQrqUP0044 qQRPrP點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為qQRPrRQrqUP0044 R4qUR4Q0a0 球殼的電勢(shì)為球殼的電勢(shì)為R4qr4qUU00aP rqUUaP04 R4QR4qU00a 為什么不對(duì)？為什么不對(duì)？原來原來Ua并不是并不是Q單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)。單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)。R4QR4qU00a ?Q qR4UQ0a 電勢(shì)疊加：電勢(shì)疊加：R4qUr4qR4qR4Ur4qR4Qr4qU0a000a000P （結(jié)果一樣）（結(jié)果一樣）方法二：方法二：方法三：方法三： RPRrPl dEl dEl d

10、EU RraUdrrq204aURqrq 0044 R4qr4qUU00aP 結(jié)論是結(jié)論是（結(jié)果相同）（結(jié)果相同）11.今有兩個(gè)電容值均為今有兩個(gè)電容值均為C的電容器，其帶的電容器，其帶電量分別為電量分別為Q和和2Q，求兩電容器在并聯(lián)前，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化？后總能量的變化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解】【解】 并聯(lián)前并聯(lián)前 CQCQCQW25222222 前前并聯(lián)后并聯(lián)后電容為電容為2C, 帶電量為帶電量為3QC+Q-QC+2Q-2Q后后 CQCQW49232122 后后CQCQCQWWW44925222 后后前前為什么能量減少了？能量到哪里去了？為什么能

11、量減少了？能量到哪里去了？問題是：并聯(lián)以后兩個(gè)電容器上的問題是：并聯(lián)以后兩個(gè)電容器上的電量還是原來的分布嗎？電量還是原來的分布嗎？設(shè)設(shè)C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求求 q1,q2:)1(Q3qq21 )2(CqCq21 由（由（2）得）得Qqq2321 由（由（1）得）得21qq C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原來是在電量的流動(dòng)原來是在電量的流動(dòng)過程中，電場(chǎng)的能量過程中，電場(chǎng)的能量損失掉了一些。損失掉了一些。R銅球銅球 r13.黃銅球浮在相對(duì)介電常數(shù)為黃銅球浮在相對(duì)介電常數(shù)為 r=3.0 的的大油槽中，球的一半浸在油中，球的大油槽中，球的一半浸在油中，

12、球的上半部在空氣中上半部在空氣中,如圖所示。如圖所示。已知球上凈電荷為已知球上凈電荷為 Q =2.0 10-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由電荷？）求球的上、下部分各有多少自由電荷？ （2）求下半球表面附近極化電荷的）求下半球表面附近極化電荷的 、q?R銅球銅球 r因?yàn)殂~球是等勢(shì)體，所以可以看成是空氣因?yàn)殂~球是等勢(shì)體，所以可以看成是空氣中的半球電容器和油為介質(zhì)的半球電容器中的半球電容器和油為介質(zhì)的半球電容器并聯(lián)：并聯(lián)：RC012 RCr 012 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1）求球的上、下）求球的上、下 部分各有多少部分各有多少 自由電荷？自由電荷？

13、【解】【解】QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得得可以解得可以解得CQQr6105 . 01 上上C105 . 1QQ6r 上上下下 （2）求下半球表面附近極化電荷的）求下半球表面附近極化電荷的 、q?D)11(D)1(E)1(PPrr0r0r0n rR銅球銅球S作半球形高斯面作半球形高斯面 S 如圖：如圖： S2Qr2DSdD下下 2r2QD 下下 2rrR2Q)11(D)11( 下下 高斯定理高斯定理22r2R2R2Q)11(R2q 下下下下Q)11(r 此此 、q 即為所求。即為所求。2rR2Q)11( 下下 就有就有下下Q)11(qr rrQQ)11(QqQ 下下下下下下下下

14、 可知可知qQQ 下下上上RQ上上Q下下 +q討論：討論：即把極化電荷也算上，即把極化電荷也算上，球的上、下部分帶電球的上、下部分帶電情況是相同的。情況是相同的。上上下下QQr 對(duì)比對(duì)比上半空間電場(chǎng)的分布可等效為均勻帶電上半空間電場(chǎng)的分布可等效為均勻帶電2Q上上的整個(gè)球面在空氣中的電場(chǎng)分布，的整個(gè)球面在空氣中的電場(chǎng)分布，R銅球銅球 rQ上上Q下下 +q= Q上上R4Q2U0上上上上 上半球的電勢(shì)為上半球的電勢(shì)為20r4Q2E上上上上 R4Q2R4Q2Ur00 下下上上下下 下半空間電場(chǎng)的分布可等效為均勻帶電下半空間電場(chǎng)的分布可等效為均勻帶電2Q下下的整個(gè)球面浸在油中的電場(chǎng)分布，即的整個(gè)球面浸在

15、油中的電場(chǎng)分布，即由下半球的電勢(shì)分布公式，還可以看出：由下半球的電勢(shì)分布公式，還可以看出：下半球的電勢(shì)是一樣的：下半球的電勢(shì)是一樣的：2r0r4Q2E 下下下下 有有下下上上上上Er4Q2E20 3.(P67/1)一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心 r 處放一點(diǎn)電荷處放一點(diǎn)電荷+q， 金屬球半徑金屬球半徑R,求求:(1)金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 及此時(shí)導(dǎo)體球的電勢(shì)。及此時(shí)導(dǎo)體球的電勢(shì)。(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？導(dǎo)體為等勢(shì)體，能求得球心導(dǎo)體為等勢(shì)體，能求得球心o處的電勢(shì)即可。處

16、的電勢(shì)即可。o導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心RrqRqrqio000444電荷守恒電荷守恒qis 0解：解：(1) 如圖，如圖，-q-+q+qrqE感E0qEE感rrqEE q420感04400rqRqqrRq 接地接地 即即0設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為o點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 則則q-qo+qr(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？4(P67/3).帶電帶電q、半徑為、半徑為R1的導(dǎo)體球，其外同心放置一導(dǎo)體球殼，的導(dǎo)體球，其外同心放置一導(dǎo)體球殼， 殼內(nèi)、外半徑為殼內(nèi)、外半徑為R2、R3。 問：?jiǎn)枺?）外球殼的電荷和電勢(shì)；

17、）外球殼的電荷和電勢(shì)； 2）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢(shì)；）外球殼接地后重新絕緣，外球殼的電荷和電勢(shì)； 3）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球的電荷及外球殼的電勢(shì)。）然后內(nèi)球殼接地，內(nèi)球的電荷及外球殼的電勢(shì)。解（解（1）無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零ABqo1R2R3RqQB外qQB內(nèi)高斯定理和電量守恒高斯定理和電量守恒304RqB等效等效: :三個(gè)均勻帶電的球面三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理等勢(shì)體等勢(shì)體（2）外球殼接地，球殼外電場(chǎng)為零，）外球殼接地，球殼外電場(chǎng)為零，q電荷流入大地電荷流入大地球殼內(nèi)表面帶電球殼內(nèi)表面帶電 -q，外表面：，外表面：0。接地后重新絕緣，由接地后重新絕

18、緣，由高斯定理和電量守恒得：高斯定理和電量守恒得： 內(nèi)表面電荷內(nèi)表面電荷- -q q , ,外表面：外表面：0 0ABoq1R2R3Rq0B等效等效: :兩個(gè)均勻帶電的球面兩個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理（3）內(nèi)導(dǎo)體球接地，剩余電荷）內(nèi)導(dǎo)體球接地，剩余電荷q。)(4)(431213202130RRRRRRqRRRqqBqRRRRRRRRq 31213221 0)(413210RqqRqRqA外球殼電勢(shì)外球殼電勢(shì) 則，殼內(nèi)表面：則，殼內(nèi)表面：q 外表面：外表面：-q+-q+qqABo2R3Rqqq內(nèi)球殼電勢(shì)內(nèi)球殼電勢(shì)6(P72/2).一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼一球形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體球殼A和和B的半徑的半徑R1和和R2，兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì)兩球殼間充滿兩層球殼形的均勻各向同性介質(zhì) r1、 r2，兩介質(zhì)，兩介質(zhì)分層處半徑分層處半徑R，內(nèi)球殼帶電，內(nèi)球殼帶電Q。求：（求：（1）兩介質(zhì)區(qū)的）兩介質(zhì)區(qū)的 （2）介質(zhì)區(qū)的電能密度？）介質(zhì)區(qū)的電能密度？ (3) 四個(gè)界面上的束縛面電荷密度四個(gè)界面上的束縛面電荷密度 =？分布。、 UPEDR2RR1 r2 r1ABQ（1）介質(zhì)區(qū)：）介質(zhì)區(qū)：QSdDSrrQD4222202R