控制系統(tǒng)的頻率特性分析

1、2004525控制工程基礎(chǔ)1第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析 Frequency-response analysis應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 第一節(jié) 頻率特性的基本概念第二節(jié) 幅相頻率特性奈氏圖第三節(jié) 對數(shù)頻率特性玻德圖2004525控制工程基礎(chǔ)2線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù) 常微分方程頻率特性函數(shù) 時域復(fù)數(shù)域頻域引言2004525控制工程基礎(chǔ)3時域法與頻域法的比較：時域法：221 ,),( 1)(ttttr不動的信號（信號一經(jīng)給定，不再改變），研究輸出的瞬態(tài)分量，即衰減的快慢。頻域法：變化0: sin)(tAtrr動的信號，研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。2004525控制工程基礎(chǔ)4（

2、1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點2004525控制工程基礎(chǔ)54-1 頻率特性的基本概念4.1.1 頻率特性及其物理意義頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.522.53-5-4

3、-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化 當輸入為正弦信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為頻率相同，幅值和相位發(fā)生變化的正弦信號。這一結(jié)論普遍成立。2004525控制工程基礎(chǔ)60123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng))305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu2004525控制工程基礎(chǔ)7tAtxsin)(

4、0對于傳遞函數(shù)為G(S)線性定常系統(tǒng)，若輸入信號為一正弦信號 （4-1） 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為頻率相同而幅值和相位都發(fā)生了變化的正弦信號 )(sin)()(0tAAty（4-2） X(t),y(t)tAtxsin)(0)(sin)()(0tAAty)(t0圖4-1 頻率特性2004525控制工程基礎(chǔ)8輸出信號與輸入信號的幅值比 稱為系統(tǒng)的幅頻特性。 )(A輸出信號與輸入信號的相位差 稱為系統(tǒng)的相頻特性。 )(圖4-22004525控制工程基礎(chǔ)9)()()(jVUjG（4-3） )()()(jeAjG（4-4） 22)()()()(VUjGA)()()()(VUarctgjG（4-5） （4-6）

5、2004525控制工程基礎(chǔ)10下面對這一結(jié)論進行證明。2211*2211*)()()()()()( sin)()()()(SAPSZSKSRSSCSASRtAtrPSZSKSrinijmjrrinijmj部分分式法展開：tjtjtpiniiinieBeBeCtcjSBjSBpSCSCi211211)()(不介紹2004525控制工程基礎(chǔ)11tjtjtpinieBeBeCtci211)(若系統(tǒng)穩(wěn)定，則i均位于左半平面。則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：tjtjsseBeBtC21)(21,BB求 )()()()(22SASSRSSCrjAjjsAsBrjsr2)()(1jSBjSBpSCSCiini211)(j

6、AjjsAsBrjsr2)()(2-js,js并令兩邊同乘js,js并令兩邊同乘不介紹2004525控制工程基礎(chǔ)12tjtjtjtjssejeeBeBtC2jA)(2jA)(-j- )(rr21)()()()()()()(,)()()()(jjjsSNSMejjjSjSjsSjdcjbajNjMS（即（的幅角為的模為可用模和幅角形式表示令)()()()(jjjj不介紹2004525控制工程基礎(chǔ)13 2eeA)(j 2jAe)(2jAe)(j- 2jAe)(2jAe)(-j- 2jA)(2jA)(-j- )()(jtj-)(jtjrr)(jjr)(jj -r)(jjr)(-jjrr21jejee

7、jeejeeBeBtCtjtjtjtjtjtjtjtjss)(sin)()(jtAjtCrss則：sin2jeejj不介紹2004525控制工程基礎(chǔ)14線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為)()(jA輸出與輸入的相位差)()(j說明)(sin)()(jtAjtCrss)(sin)()(tAAtCrss2004525控制工程基礎(chǔ)15)(sin)()(jtAjtCrss記?。合囝l特性）幅頻特性 (j)( )()(jA幅頻特性：輸出信號與輸入信號的幅值比。相頻特性：輸出信號與輸入信號的相位差。幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱頻率特性。記為：)()()()()()()(jjA

8、eAjj2004525控制工程基礎(chǔ)16下面以R-C電路為例，說明頻率特性的物理意義。圖4-3所示電路的傳遞函數(shù)為 R圖5-3 R-C電路CiuouRCssGsUsUio11)()()(設(shè)輸入電壓)sin()(tAtui由復(fù)阻抗的概念求得TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 圖4-3 R-C電路2004525控制工程基礎(chǔ)17)(jG 稱為電路的頻率特性。)(jG是)(jG的幅值)(是)(jG的相角)(jG和)(都是輸入信號頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。頻率特性的物理意義是：當一頻率為 的正弦信號加到電

9、路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。 它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)時，輸出信號與輸入信號的相位差。由于的函數(shù)2004525控制工程基礎(chǔ)18電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性 2004525控制工程基礎(chǔ)19(b)相頻特性 輸出與輸入的相位之差 2004525控制工程基礎(chǔ)20)(sin)(0tAAUSS（410）結(jié)論：1）輸出為同頻率的正弦信號，幅值和相位發(fā)生變化。頻率特性相頻特性幅頻特性 -arctgT)( 11)(22TA2）對不同頻率正弦輸入信號，輸出

10、的幅值和相位變化不同。3）000( A( 1T 0( 1 A(1T9)1) )(TA增大而減小。隨幅值幾乎不衰減，相位幾乎不變，輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號。低通濾波作用（慣性環(huán)節(jié)）2004525控制工程基礎(chǔ)21RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 2004525控制工程基礎(chǔ)22頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊情況，它是定義在s平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此，頻率特性也反映系統(tǒng)的固有特性。時域 微分方程復(fù)數(shù)域 傳遞函數(shù)頻域 頻率特性jsjs 數(shù)學(xué)模型20045

11、25控制工程基礎(chǔ)234.1.2 頻率特性的求法：三種求法：p831)根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，把輸入以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取其輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦的復(fù)數(shù)比即得。2) 根據(jù)傳遞函數(shù)求取。3)通過實驗測得。 這里僅介紹根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性。2004525控制工程基礎(chǔ)24傳遞函數(shù))()()(SXSYS Y(S)X(S)(S令頻率特性)X(j)Y(j)(j js介紹第二種求法：根據(jù)傳遞函數(shù)求取2004525控制工程基礎(chǔ)25例4-1 已知 試求取系統(tǒng)的頻率特性，及幅頻特性 和相頻特性 。 651)(2ssssG)(A)(解：32)3()2()1 ()()(941321)()()3)(2(1)()

12、 3)(2(1651)(2222arctgarctgarctgjjjjGjjjjGAjjjjGSSSSSSSG2004525控制工程基礎(chǔ)26求穩(wěn)態(tài)輸出。tAtrSRSCSrsin)(,)()()()(sin)()(jtAjtCrss對穩(wěn)定系統(tǒng)：)(sin)()(jtAjtCrss對不穩(wěn)定系統(tǒng)：)(tCss不一定是正弦函數(shù)，可能2004525控制工程基礎(chǔ)27求)(tess)()()(SRSEsetAtrrsin)()(sin)()(jtAjteeress2004525控制工程基礎(chǔ)284.1.3 頻率特性的表示方法頻率特性通常有三種表達形式。 1）幅相頻率特性它是當由0變化到無窮大時，表示在極坐標

13、上的 幅值與 相角的關(guān)系圖。即當頻率 變化時，頻率特性 矢量端點在復(fù)平面上形成的軌跡曲線，稱為極坐標圖或奈奎斯特（Nyquist）圖。)(jG)(jG)(jG2004525控制工程基礎(chǔ)29 2) 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩個圖形組成。兩圖形的橫坐標均采用頻率 的常用對數(shù)分數(shù)，縱坐標（幅值和相位）均采用線性分度。對數(shù)頻率特性又稱玻德（Bode）圖，是目前較為廣泛的一種頻率響應(yīng)圖。 3)對數(shù)幅相頻率特性在所需要的頻率范圍內(nèi)，以頻率 作為參數(shù)來表示的對數(shù)幅值和相位關(guān)系圖，對數(shù)幅相頻率特性也稱尼柯爾斯（Nichols）圖。本章僅介紹幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性。 200452

14、5控制工程基礎(chǔ)30對數(shù)頻率特性曲線玻德圖對數(shù)頻率特性曲線)(log20jGdB)(L對數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率)()(jG10倍頻程，用dec lg按分度對數(shù)頻率特性由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩個圖形組成。兩圖形的橫坐標均采用頻率 的常用對數(shù)分數(shù)，縱坐標（幅值和相位）均采用線性分度。對數(shù)頻率特性又稱玻德（Bode）圖，是目前較為廣泛的一種頻率響應(yīng)圖。2004525控制工程基礎(chǔ)312004525控制工程基礎(chǔ)322學(xué)時2004525控制工程基礎(chǔ)334.2 幅相頻率特性奈氏圖4.2.1典型環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖 ).12)(1().12)(1()()(21222122222

15、1STSTSTSSSSKSHSG)0, 10121)0, 1012011)011S)02222TTSSTSSTTSSSKK振蕩環(huán)節(jié)（二階微分環(huán)節(jié)（）慣性環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)（積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（最小相位系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳函：2004525控制工程基礎(chǔ)3420lgK)20lgA()L( 0)G(j)( )G(j)A( K)G(j K G(S) 0K(1) 比例環(huán)節(jié)2004525控制工程基礎(chǔ)35Re0Im(K,j0)(jG比例環(huán)節(jié)的奈氏曲線當 ，為一個點0 :注意：矢量的矢端為一個點。2004525控制工程基礎(chǔ)36Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (r

16、ad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.51dB )(L0 )(比例環(huán)節(jié)的玻德圖2004525控制工程基礎(chǔ)37（2）積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)ssG1)(jjG1)(1)()(jGA090)()(jG積分微分ssG)(jjG)()()(jGA090)()(jGlg20)(lg20)(ALlg20)(lg20)(ALnj )/1 (nj )()(log20)(1log20)(dBnjLnn90)()(log20)(log20)(dBnjLnn 90)(類推2004525控制工程基礎(chǔ)38Re0Im)(jG090Re0I

17、m)(jG0090積分微分積分、微分環(huán)節(jié)的奈氏圖2004525控制工程基礎(chǔ)39decdB/20積分環(huán)節(jié)SSG1)(2004525控制工程基礎(chǔ)4020dB/dec微分環(huán)節(jié)SSG)(2004525控制工程基礎(chǔ)41Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 dB )(L0 )(2004525控制工程基礎(chǔ)42Bode Diagram of G(jw)=jwF

18、requency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 dB )(L0 )(2004525控制工程基礎(chǔ)43Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對數(shù)頻率特性曲線圖5-102004525控制工程基礎(chǔ)44例：已知)

19、(L曲線如圖所示，求傳遞函數(shù)G(S)0)(L+20解：設(shè)G(S)=KS2)(2110lg20)(lg2022SSGkKKA2004525控制工程基礎(chǔ)45例：已知)(L曲線如圖所示，求c解：c為截止頻率，即)(L與0dB相交的頻率0)(L15-7.96-21.94c不介紹2004525控制工程基礎(chǔ)460)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS,0dB)K1( 20lgK)1 20lgK)L( 40,0dB)K1( 20lgK)1 20lg)L( 20 KS,0dB)K( 20lgK)1 K20lg)L( 40 (K,0dB) )2K(2,20lg 2

20、0lgK)1 K20lg)L( 20 2222，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【KSKSKSK2004525控制工程基礎(chǔ)47(3) 慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)11)(TssG11)(jTjG2211)()(TjGA1arctan)()(TjG1)( TssG1)(TjjG221)(TA1arctan)(T221lg20)(lg20)(TAL221lg20)(lg20)(TAL2004525控制工程基礎(chǔ)48慣性環(huán)節(jié)奈氏圖一階微分環(huán)節(jié)奈氏圖慣性環(huán)節(jié)奈氏圖為半圓，圓心（0.5,j0）半徑為0.5。2004525控制工程基礎(chǔ)49慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)2004525控制工

21、程基礎(chǔ)50dBTTTTLTSSG01. 3)L( 21)A( T1 1lg20)L( T1)A( T1 10dB)L( 1)A( T1 1:)( 11)(曲線稱為轉(zhuǎn)折頻率 1T1TS TS1G(S)1TS 1G(S) 11)(TSSG漸近方程注意：漸近線上的點用漸近方程求，不要用精確方程求。2004525控制工程基礎(chǔ)510dBL/ )(1/s-10-201decdB/20兩曲線關(guān)于x軸對稱慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)修正2004525控制工程基礎(chǔ)52精確曲線轉(zhuǎn)角頻率漸近線漸近線-20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2004525控制工程基礎(chǔ)53decdB/20一階微分環(huán)節(jié)2004525控制工程基礎(chǔ)54Bode D

22、iagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450漸近線 漸近線 精確曲線 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精確曲線 Exact curve慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線精確曲線 2004525控制工程基礎(chǔ)55慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.502004525控制工程基礎(chǔ)56例：已知的求過26dB

23、0.5T 11)(TSSG注意：漸近線上的點用漸近方程求，不要用精確方程求。解：40 265 . 01lg20261lg20T來求。不要用 26)(0.51120lg 22004525控制工程基礎(chǔ)57若為兩個慣性環(huán)節(jié)串連 2) 1(1)(TSSG），轉(zhuǎn)折點不變（曲線斜率為TL140)(2004525控制工程基礎(chǔ)58例：繪制21 . 0200)(SSG)(),(L的幅相曲線及對數(shù)頻率特性曲線尾一 105. 0100)(sSG解：2000 105. 0100 005. 0100lg202005. 01140100lg20 1T 05. 01001T 100)(TSSG漸近線處過0dB線200020

24、04525控制工程基礎(chǔ)59例：已知)(L曲線，求G(S)0dBL)(+20-200.25從以上例題可看出，可以用實驗發(fā)測定 ，然后推導(dǎo)出傳遞函數(shù)（頻率特性運用之一）)(L解：) 140( 1 . 0)(401 . 0 20lg20425. 010lg20) 1()(25. 0SSGTKKKTKTTSKSG2004525控制工程基礎(chǔ)60（4）振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)121)(22TssTsGTjTjG211)(222212arctan)(TT22222241 1)(TTA12)(22TssTsGTjTjG2)1 ()(222222224)1 ()(TTA2212arctan)(TT2222)2()

25、1 (lg20)(TTL222)2()1 (lg20)(TTL2004525控制工程基礎(chǔ)61ReIm01201)(jG21)90(021)(jnejG000018)(, 0)A( ,09)(,21)A( ,10)(, 1)A( , 0T000018)(,)A( ,09)(,2)A( ,10)(, 1)A( , 0T2004525控制工程基礎(chǔ)62TSLlg40T120lg)L( T1)A( T1G(S) T1 1T 0dB)L( 1)A( 1G(S) T1 1T )(222222高頻段：低頻段：曲線：未考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)630dBL/ )(1/s-204020T1漸近線當 時

26、，漸近線為一條0dB的水平線。當 時，漸近線為一條斜率為-40dB/dec的直線。1T1T402004525控制工程基礎(chǔ)642004525控制工程基礎(chǔ)6510-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)6610-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)6710-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 0對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)6810-1100101-40

27、-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)6910-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)7010-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線 對數(shù)幅頻特性與 關(guān)系考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)71 振蕩環(huán)節(jié)的玻德圖 二階微分環(huán)節(jié)圖與振蕩環(huán)節(jié)圖關(guān)于X軸對稱。2004525控

28、制工程基礎(chǔ)72轉(zhuǎn)角頻率T12004525控制工程基礎(chǔ)73漸近線1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 12004525控制工程基礎(chǔ)740-4-84dB/誤差8121620圖4-25 振蕩環(huán)節(jié)的誤差修正0.20.30.10.41.01/s05. 01 . 015. 00 . 12004525控制工程基礎(chǔ)75二階微分環(huán)節(jié)的玻德圖2004525控制工程基礎(chǔ)7610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 0相頻特性與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)7710-1100101-180-1

29、60-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)7810-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 0相頻特性與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)7910-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與 關(guān)系2004525控制工

30、程基礎(chǔ)8010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)8110-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與 關(guān)系可以不考慮 的影響2004525控制工程基礎(chǔ)8210-1100101-6-4-202468101214dB1 .

31、0幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)8310-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 0幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)8410-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)8510-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)8610-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)

32、8710-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差幅值誤差與 關(guān)系2004525控制工程基礎(chǔ)88rr：諧振頻率諧振頻率諧振峰值 Mr：諧振峰值2004525控制工程基礎(chǔ)892222)2()1 (1)()(nnjGA令2222)2()1 ()(nng012)2(2)2)(1 (2)(222nnnngdd)1 (4)21 ()(2222222nng707. 02201212rM諧振頻率諧振頻率諧振峰值 諧振峰值 當707. 0時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會

33、有諧振 221nrrrM與關(guān)系曲線 請看考慮 的影響，得到精確曲線。精確曲線與漸近線相比，何處誤差最大。0)(ddA令TjTjG211)(222004525控制工程基礎(chǔ)90。，當處最大。在，當峰值。不存在，即不出現(xiàn)諧振為純虛數(shù)，即當)(,00)(0,707. 0, 1707. 0AAnrrrr0 12lg20L 21)G(j 121M 0.707)(021 0)(2mn2r2r諧振峰值諧振頻率令nnddA0.7070 M 10 r系統(tǒng)有諧振峰值系統(tǒng)有超調(diào)2004525控制工程基礎(chǔ)910.10.20.30.40.50.60.70.8051015rM與關(guān)系曲線 rM/dB2004525控制工程基礎(chǔ)

34、92考慮 的影響，修正曲線如何作？（1）求出諧振頻率和諧振峰值（2）筆記iiiP17 2120lg)L( 21)A( n2004525控制工程基礎(chǔ)93例：振蕩環(huán)節(jié)串連一個比例環(huán)節(jié)，求c0dBL)(nc-40T1 lg20T1 lg20)(22TKKL漸近方程c求漸近線上的點，用漸近方程求。令? 0lg20C22TK2004525控制工程基礎(chǔ)94當1707. 0仍是振蕩環(huán)節(jié)，但無諧振峰（這時振蕩環(huán)節(jié)與兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)相比，707. 00才有諧振峰）曲線有何區(qū)別？)(L0dBL)(n-40區(qū)別：振蕩環(huán)節(jié)在 處下來 兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，在 處下來6dB n21lg20n2004525控制工程基礎(chǔ)95（

35、5）延遲環(huán)節(jié)輸出量毫不失真地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化，但時間上存在恒定延遲的環(huán)節(jié)。sesG)(sincos)(jejGj1)(A)(0tr(t)0tc(t)r(t)c(t)sedBL0)(2004525控制工程基礎(chǔ)96ReIm001延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是以原點為中心，半徑為1的單位圓動畫2004525控制工程基礎(chǔ)97延遲環(huán)節(jié)的玻德圖2004525控制工程基礎(chǔ)98角度變化范圍：0022002200000000180 0 12)(180- 0 121)(90- 0 11)(90 0 1T)(90 90 )(90- 90- 1)( 0 : 1)(TSSTSGTSSTSGTSSGSSGSSGSSGSSG記住八種典

36、型環(huán)節(jié)的頻率特性圖2004525控制工程基礎(chǔ)99一次課 2學(xué)時2004525控制工程基礎(chǔ)100復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容角度變化范圍：0022002200000000180 0 12)(180- 0 121)(90- 0 11)(90 0 1T)(90 90 )(90- 90- 1)( 0 : 1)(TSSTSGTSSTSGTSSGSSGSSGSSGSSG2004525控制工程基礎(chǔ)101(1) 比例環(huán)節(jié)Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5

37、1dB )(L0 )(復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)102（2）積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)decdB/20積分環(huán)節(jié)SSG1)(復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)10320dB/dec微分環(huán)節(jié)SSG)(復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)1040)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS,0dB)K1( 20lgK)1 20lgK)L( 40,0dB)K1( 20lgK)1 20lg)L( 20 KS,0dB)K( 20lgK)1 K20lg)L( 40 (K,0dB) )2K(2,20lg 20lgK)1 K20lg)L( 20 2222

38、，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【，（特征點】斜率【KSKSKSK復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)105(3) 慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)0dBL/ )(1/s-10-201decdB/20兩曲線關(guān)于x軸對稱慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)修正復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)106慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)107（4）振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)圖與振蕩環(huán)節(jié)圖關(guān)于X軸對稱。復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)108707. 02201212rM諧振頻率諧振峰值 221nrr復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容2004525控制工程基礎(chǔ)109考慮 的影響

39、，修正曲線如何作？（1）求出諧振頻率和諧振峰值（2） 2120lg)L( 21)A( n復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)2004525控制工程基礎(chǔ)1104.2.2. 奈奎斯特圖的繪制（奈氏曲線，極坐標圖 P90）關(guān)鍵點的數(shù)據(jù)：圍，象限，單調(diào)性。開環(huán)奈氏曲線的變化范）（。實部為零，求出對應(yīng)的與虛軸的交點，令。虛部為零，求出對應(yīng)的與實軸的交點，令。交點，以及交點的頻率奈氏圖與實軸和虛軸的）（起點、終點的幅值和相位。時， 3)G(j )G(j 2)()G(j0, ) 1 (2004525控制工程基礎(chǔ)111例：已知) 12)(15 . 0(5)(SSSG繪制其奈氏曲線。0000000 0 590-

40、 0 12190- 0 15 . 01 0: )(SSjG+）解：先求起點、終點求與實軸、虛軸的交點222222)5 . 2()1 (5 . 21 55 . 215)(5 . 2)1 (5)(jjjGSSSG0 5 )(180- 0 )(00A1 90) 1 (15 . 2)(-2jG(j1)1002arctg令實部為2004525控制工程基礎(chǔ)112ImR制工程基礎(chǔ)113例：已知) 1(100)(SSSG繪制其奈氏曲線。0000000 0 10090- 0 1190- 90- 1 0: )(SSjG解：先求起點、終點+）) 1()(100100)(100)(222j

41、jjGSSSG0 )(180- 90- )(00A求與實軸、虛軸的交點-100 ) 1(-100 00002實部當無解，與實軸交點，令虛部為，與虛軸交點，令實部為2004525控制工程基礎(chǔ)114ImRe0 0-1002004525控制工程基礎(chǔ)115例：已知) 1()3)(2(5)(2SSSSSG繪制其奈氏曲線。解：先求起點、終點（尾一） ) 1() 1)(15 . 0(30)(231SSSSSG0031000000290 0 190 0 10.5S90- 0 11180- 180- 1 0: )(SSSjG+）求與實軸、虛軸的交點)1 ()6(5)46(5 )()(65)(5)65(5)(22

42、22232232jjjjjSSSSjG即與虛軸無交點。無實數(shù)解，與虛軸交點，令實部為，與實軸交點，令虛部為064025) 1(1 0)6(5 022jG0 )(90- 180- )(00A2004525控制工程基礎(chǔ)116ImRe00-252004525控制工程基礎(chǔ)117例：已知) 12() 15(10)(2SSSSG繪制其奈氏曲線。000000290 0 1S590- 0 121180- 180- 1 0: )(SSjG解：先求起點、終點+）求與實軸、虛軸的交點) 14(3) 110(10) 14(3101 10)41 ()21)(51 (10)21 ()51 (10)(222222222jj

43、jjjjjG即與虛軸無交點。無實數(shù)解，與虛軸交點，令實部為，與實軸交點，令虛部為01100003 020 )(180- 180- )(00A2004525控制工程基礎(chǔ)118ImRe00必須判斷，任意取一點，例如 算其角度) 1 (第三象限 7 .1641218015) 1 (00arctgarctg2004525控制工程基礎(chǔ)119總結(jié)奈氏曲線作圖規(guī)律：1）曲線的起點由比例環(huán)節(jié)K和系統(tǒng)型別 決定。2）曲線的終點：對最小相位系統(tǒng) 當 當3）系統(tǒng)不包含一階微分環(huán)節(jié)時，奈氏曲線 單調(diào)下降，若包含一階微分環(huán)節(jié)， 不一定單調(diào)下降，曲線可能出現(xiàn)凸凹，圖4-13，圖4-16。0*90)(0)(,)(,nmjG

44、mnKjGmnImRe0K0型I型II型)()(2004525控制工程基礎(chǔ)1204.3 對數(shù)頻率特性（玻德圖）曲線曲線)()(L橫坐標是lg一個十倍頻程，用dec表示。一個倍頻程，用oct表示。2004525控制工程基礎(chǔ)121R(s)+-C(s)G1G2Gn)().()()()(.)()()().()()()().()()(21)()(2)(1212121njnjjnnAAAAeAeAeAjGjGjGjGSGSGSGSGn疊加而成?？煽闯捎扇舾傻湫铜h(huán)節(jié)疊加而成?？煽闯捎扇舾傻湫铜h(huán)節(jié))()(L總結(jié)：)(.)()()()(.)()()(lg).(lg)(lg20)().()(lg20)(21212

45、121nnnnLLLAAAAAAL2004525控制工程基礎(chǔ)1220)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS0dBL)(Tn1-200dBL)(-4011)(TSSGTn1121)(22TSSTSG復(fù)習(xí)典型環(huán)節(jié)玻德圖：2004525控制工程基礎(chǔ)123例：) 12(10)(SSSG繪制玻德圖。（型系統(tǒng)）解：12110)(SSSG0dBL/ )(1/s-10-20201101000.540S10121S) 12(10SS疊加后用紅線表示。2004525控制工程基礎(chǔ)124S10121S) 12 (10SS2004525控制工程基礎(chǔ)125例45 單位反饋系

46、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試繪制該系統(tǒng)的開環(huán)玻德圖。)1)(1 ()(21sTsTKsG解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為)1)(1 ()(21TjTjKjG該系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)和兩個慣性環(huán)節(jié)組成，此系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為2222121lg201lg20lg20)(TTKL 21arctanarctan)(TT 三個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 和 如圖4-29中的、所示。 )(L)(2004525控制工程基礎(chǔ)126123123-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec2004525控制工程基礎(chǔ)127例：)1004)(1() 151(2000)(22SSSSSSG繪制

47、玻德圖。解：)1004)(1(100) 151(20)(22SSSSSSG低頻段：即第一個轉(zhuǎn)折點之前的頻段。S20轉(zhuǎn)折點： 1 5 10 對應(yīng)斜率：20 +40 40修正值：dBLmnr14. 812lg2059. 92 . 0211021222514210100nn2004525控制工程基礎(chǔ)1280dBL/ )(1/s-10-20201101004020-20-40-40兩個重點：1）給函數(shù)繪制曲線。2）給曲線求函數(shù)。121) 1(11)(3223221STSTSTSTSKSG轉(zhuǎn)折點： 1 5 10 對應(yīng)斜率：20 +40 402004525控制工程基礎(chǔ)129練習(xí)：已知玻德圖，求傳遞函數(shù)。-20+203)(L-20+202004525控制工程基礎(chǔ)130練習(xí)：已知玻德圖，求傳遞函數(shù)。解：221) 1(1) 1()(STSTKSG-20