九年級(jí)數(shù)學(xué)----圓的綜合運(yùn)用專題

1、知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義及有關(guān)概念1 、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。例 P 為 O 內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm， O 半徑為 5cm，則經(jīng)過P 點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為； ?最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為解題思路：圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm， 8 cm.知識(shí)點(diǎn)二、平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在

2、圓內(nèi)當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，dr；反過來，當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓外。當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，dr；反過來，當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓上。當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，dr；反過來，當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。例 如圖，在Rt ABC 中，直角邊AB 3， BC 4，點(diǎn)E ， F 分別是 BC ， AC 的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)E 在圓 A 的 ，點(diǎn) F 在圓 A 的 解題思路：利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，答案：外部，內(nèi)部練習(xí) ：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（ 1， 4） 試判斷點(diǎn)P（3， 1） 與圓 O的位置關(guān)系答案：點(diǎn)P 在圓 O 上知識(shí)點(diǎn)三、圓的基本性質(zhì)1 圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。2

3、、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對(duì)的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，特別的圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。圓周角定理推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角；的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例 1 如圖，在半徑為A 4cm B 6cmC 8cmD 10cm5cm 的 O 中，圓心O 到弦 AB 的距離為3

4、cm，則弦AB 的長(zhǎng)是（392，所以三個(gè)量知道兩個(gè)，就可求出第三個(gè)答案例 2、 如圖， A 、 B 、 C、 D 是 O 上的三點(diǎn)，BAC=30 ，則 BOC 的大小是（）A、 60B、 45C、 30D、 15解題思路：運(yùn)用圓周角與圓心角的關(guān)系定理，答案：A例 3、如圖1 和圖2， MN 是 O 的直徑，弦AB、 CD?相交于MN ?上的一點(diǎn)P APM= CPM1 ）由以上條件，你認(rèn)為AB 和 CD 大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由2）若交點(diǎn)P 在O 的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由解題思路：在一個(gè)圓中，若知圓的半徑為R，弦長(zhǎng)為a，圓心到此弦的距離為d， ?根據(jù)垂徑

5、定理，有R2=d2+（ a ）2（1）（2）解題思路：（ 1 ）要說明AB=CD ，只要證明AB 、 CD 所對(duì)的圓心角相等，?只要說明它們的一半相等上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的解： （ 1 ） AB=CD理由：過O 作 OE、 OF 分別垂直于AB 、 CD，垂足分別為E、 FAPM= CPM 1= 2 OE=OF連結(jié)OD 、 OB 且 OB=OD Rt OFD Rt OEB DF=BE根據(jù) 垂徑定理可得：AB=CD（ 2）作OE AB ， OF CD，垂足為E、 FAPM= CPN 且 OP=OP，PEO= PFO=90 Rt OPE Rt OPF OE=OF連接

6、 OA、 OB、 OC、 OD易證Rt OBE Rt ODF， Rt OAE Rt OCF1+ 2= 3+ 4 AB=CD例 4如圖，AB 是 O 的直徑，BD 是 O 的弦，延長(zhǎng)BD 到 C，使 AC=AB ， BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？D 是 BC 的中點(diǎn)，?只要連結(jié)AD 證明 AD解題思路：BD=CD ，因?yàn)?AB=AC ，所以這個(gè) ABC 是等腰，要證明是高或是BAC 的平分線即可解： BD=CD理由是：如圖24 30，連接AD AB 是 O 的直徑 ADB=90 即 AD BC又AC=AB BD=CD知識(shí)點(diǎn)四、圓與三角形的關(guān)系1 、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

7、2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例 1 如圖，通過防治“非典 ”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24 49 所示， A、 B、 C?為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，?要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問如果你是工程師，你將如何選址解題思路：連結(jié) AB 、 BC，作線段AB 、 BC 的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)即為垃

8、圾回收站所在的位置例 2 如圖， 點(diǎn) O 是 ABC 的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80 ，則 BOC= （）A 130B 100 C 50D 65解題思路：此題解題的關(guān)鍵是弄清三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，答案A例 3 如圖，Rt ABC，C=90 ， AC=3cm ， BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C 的距離為（A 5 cm B 2.5cmC 3cm D 4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點(diǎn)，答案知識(shí)點(diǎn)五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當(dāng)直線和圓相交時(shí)，dr；反過來，當(dāng)dr；反過來，當(dāng)dr 時(shí)，直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑切線的判定定

9、理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和圓外這點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。例 1、 在中， BC=6cm ，B=30 ，C=45 ，以A 為圓心，當(dāng)半徑r 多長(zhǎng)時(shí)所作的A 與直線 BC 相切？相交？相離？解題思路：作 AD BC 于 D在中，B=30 在中，C=45 CD=AD BC=6cm 當(dāng)時(shí)， A 與 BC 相切； 當(dāng)時(shí)， A 與 BC 相交； 當(dāng)時(shí)， A與 BC 相離。例 2如圖，AB 為 O 的直徑，C 是 O 上一點(diǎn)，D 在

10、 AB 的延長(zhǎng)線上，且DCB=A1 ） CD 與 O 相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說明理由2）若CD 與 O 相切，且D=30 ， BD=10，求O 的半徑解題思路：（ 1）要說明CD 是否是O 的切線，只要說明OC 是否垂直于CD，垂足為C， ?因?yàn)镃 點(diǎn)已在圓上由已知易得：A=30 ，又由DCB= A=30得： BC=BD=10解： （ 1 ） CD 與 O 相切理由：C 點(diǎn)在 O 上（已知）C AB 是直徑ACB=90 ，即 ACO+ OCB=90A= OCA 且 DCB= A OCA= DCB OCD=90綜上： CD 是 O 的切線（ 2）在Rt OCD 中，D=3

11、0COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20 ，r=10答： （ 1 ） CD 是 O 的切線， （ 2）O 的半徑是10知識(shí)點(diǎn)六、圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)：兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題外離：兩圓沒有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部相離：內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部相切：外切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部?jī)?nèi)切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部BD相交：兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn)。設(shè)兩圓的半徑分別為r1、 r

12、2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則有兩圓的位置關(guān)系，d與 r1和 r 2之間的關(guān)系外離dr1+r2外切d=r1+r2相交r 1 r2 dr1+r2內(nèi)切d= r 1 r2 內(nèi)含0 d1+3 ，外離（ 2）設(shè)B（ x， 0） x 2，則 AB= 9 x2 ， B 半徑為 x+2 ， _O x_設(shè) B 與 A 外切，則9 x2 = x+2 +，1當(dāng) x 2 時(shí)， 9 x2 =x+3，平方化簡(jiǎn)得：x=0 符題意，B（ 0， 0） ，當(dāng) x 2（舍），設(shè) B 與 A 內(nèi)切，則9 x2 = x+2 1，當(dāng) x 2 時(shí)， 9 x2 =x+1 ，得 x=4 2，B（ 4， 0） ，當(dāng) xEB ，即大樹必位于

13、欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案x=2.4 時(shí)，DE=5 AD=3.2 ，:此時(shí)， ?AC=6， BC=8， AD=1.8 ， BE=3.2，這樣設(shè)計(jì)既滿足條件，又避開大樹 .c知識(shí)點(diǎn)八、弧長(zhǎng)和扇形、圓錐側(cè)面積面積重點(diǎn)：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= n R ，扇形面積S 扇 =180nR2、圓錐側(cè)面積面積及其它們的應(yīng)用360難點(diǎn)：公式的應(yīng)用nR1 n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= n1802 nR2圓心角為n的扇形面積是S扇形 =3603.全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積rL+r2 ABCD 的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙例1操作與證明：如圖所示，O 是邊長(zhǎng)為a的正方形板

14、的圓心放在O 處，并將紙板繞O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD 的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a解題思路：如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊形 ABCD 是正方形AB 、 AD ?分別交于點(diǎn)M 、 N，連結(jié)OA、 OD 四邊OA=OD ，AOD=90 ，MAO= NDO ，又MON=90 ， AOM= DON AMO DNO AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a特別地，當(dāng)點(diǎn)M 與點(diǎn) A（點(diǎn)B）重合時(shí)，點(diǎn)N 必與點(diǎn)D（點(diǎn)A）重合，此時(shí)AM+AN 仍為定值a故總有正方形a例 2已知扇形的圓心角為120，面積為300 cm2（ 1 ）求扇形的弧長(zhǎng)；（ 2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這

15、個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？n R2n R解題思路：（ 1）由 S 扇形 = 求出 R，再代入L= 求得 （ 2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，?扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑，解： （ 1 ）如圖所示：300 =120 R2360R=30?圓錐母線為腰的等腰三角形弧長(zhǎng) L= 12030 =20 （ cm）1802）如圖所示：20 =20 r r=10， R=30 AD= 900 100 =20 2S 軸截面 = 1 BC AD2= 1 2 10 20 2 =200 2 （ cm2）220 cm 卷成圓錐的軸截面是200 2 cm2考查目標(biāo)一、主要是指圓的基礎(chǔ)知

16、識(shí)，包括圓的對(duì)稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關(guān)系，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及垂徑定理等內(nèi)容。這部分內(nèi)容是圓的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理和幾何計(jì)算例 1、如圖，AB 是 O 的直徑，BC 是弦，OD BC 于 E，交BC 于 D（1） 請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；（2）若 BC=8， ED 2，求O 的半徑解題思路：運(yùn)用圓的垂徑定理等內(nèi)容解： （1）不同類型的正確結(jié)論有： BE=CE;弧BD=弧CD BED=90BOD=A;ACOD，ACBC; OE2+BE2=OB2; S ABC BCOE;BOD 是等腰三角形，BOEBAC;1（2） OD

17、 BC， BE CE= BC=42設(shè) O 的半徑為R，則OE=OD DE=R 2在 Rt OEB 中，由勾股定理得OE2 BE2=OB2，即（R 2）2 42=R2解得R 5 O的半徑為5例 2.已知：如圖等邊 ABC 內(nèi)接于O，點(diǎn)P 是劣弧 PC 上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng) BP 至 D ，使 BD AP ， 連結(jié) CD 1 ）若 AP 過圓心 O ，如圖，請(qǐng)你判斷 PDC 是什么三角形？并說明理由2）若AP 不過圓心O ，如圖， PDC 又是什么三角形？為什么？圖解題思路：（ 1 ） PDC 為等邊三角形理由： ABC為等邊三角形 AC BC ，又 在 O 中 PAC DBC又 AP BD

18、 APC BDC PC DC又 AP 過圓心O ， AB AC ， BAC 601BAP PAC BAC 30 BAP BCP 30 ，PBC PAC 302CPD PBC BCP 30 30 60 PDC 為等邊三角形2） PDC 仍為等邊三角形理由：先證 APC BDC （過程同上） PC DCBAPPAC60 又 BAP BCP，PAC PBCCPDBCP PBC BAP PAC 60又 PC DC PDC 為等邊三角形例 3. （1）如圖OA、 OB 是 O 的兩條半徑，且OA OB，點(diǎn)C 是 OB 延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)：過點(diǎn)C 作 CD 切 O 于點(diǎn)D ，連結(jié)AD 交 DC 于點(diǎn)E求證：

19、CD=CE（2）若將圖中的半徑OB 所在直線向上平行移動(dòng)交OA 于 F，交O 于 B ，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE 還成立嗎?為什么?（3）若將圖中的半徑OB 所在直線向上平行移動(dòng)到O 外的CF，點(diǎn)E 是 DA 的延長(zhǎng)線與CF 的交點(diǎn)，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE 還成立嗎?為什么解題思路：本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí)，考查圖形運(yùn)動(dòng)變化中的探究能力及推理能力解答：(1)證明：連結(jié)OD則 ODCD，CDE+ ODA=90在RtAOE中， AEO+ A=90在 O 中， OA=OD A= ODA， CDE= AEO又 AEO= CED，CDE= CED CD=CE(2)CE=CD 仍

20、然成立原來的半徑OB 所在直線向上平行移動(dòng)CF AO 于 F，在 Rt AFE 中， A+ AEF=90 連結(jié) OD，有 ODA+ CDE=90 ，且 OA=OD A= ODAAEF= CDE 又 AEF= CED CED= CDE CD=CE(3)CE=CD 仍然成立原來的半徑OB 所在直線向上平行移動(dòng)AO CF延長(zhǎng)OA 交CF 于 G，在Rt AEG 中， AEG+ GAE=90連結(jié)OD，有 CDA+ ODA=90 ，且OA=OD ADO= OAD= GAECDE= CED CD=CE考查目標(biāo)二、主要是指點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生要學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的

21、觀點(diǎn)理解和解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系的問題。例 1、 AB 是 O 的直徑，PA切O 于 A， OP 交 O 于 C ，連 BC 若 P 30 ，求 B 的度數(shù)解題思路：運(yùn)用切線的性質(zhì).PA切O 于 A， AB是O的直徑， PAO 90 1P 30 ， AOP 60 B AOP 302例 2.如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O， BD 是 O 的直徑，AE CD ，垂足為E ， DA平分 BDE 1 ）求證：AE 是O 的切線；2）若 DBC 30 ， DE 1cm，求 BD 的長(zhǎng)解題思路：運(yùn)用切線的判定（ 1 ）證明：連接OA，DA平分BDE ， BDA EDAOA OD，ODA OAD OADED

22、AOA CE AE DE ， AED 90 ， OAE DEA 90 AE OAAE 是 O 的切線2 ) BD 是直徑，BCD BAD 90 DBC 30 ， BDC 60 ， BDE 120 DA平分 BDE ， BDA EDA 60 ABD EAD 30 在Rt AED 中，AED90 ，EAD30 ，AD2DE 在Rt ABD 中，BAD90 ，ABD30 ，BD2AD4DE DE 的長(zhǎng)是1cm，BD 的長(zhǎng)是4cm考查目標(biāo)三、主要是指圓中的計(jì)算問題，包括弧長(zhǎng)、扇形面積，以及圓柱與圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算，這部分內(nèi)容也是歷年中考的必考內(nèi)容之一。學(xué)生要理解圓柱和其側(cè)面展開圖矩形、圓錐和其

23、側(cè)面展開圖扇形之間的關(guān)系。例 1、如圖，已知在O 中， AB= 4 3 ， AC 是 O 的直徑，AC BD 于 F，A=30 .（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD 圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑解題思路：（ 1 ） 法一 ：過 O 作 OE AB 于 E，則AE= 1 AB=2 3 。2在 Rt AEO 中，BAC=30 ， cos30 = AEOAAE 2 3=4cos30 32又 OA=OB ，ABO=30 BOC=60AC BD ，BC CD COD = BOC=60 BOD=1202 S陰影 = n OA2= 120 42 16 3603603法二

24、：連結(jié) AD AC BD ， AC 是直徑，AC 垂直平分BD 。AB=AD ， BF=FD ， BC CD 。 BAD=2 BAC=60 ，BOD=120BF= 1 AB=2 3 ， sin60 = AF ， AF=AB sin60 =4 3 3 =6。2AB2 OB2=BF2+OF2即(2 3)2 (6 OB)2 OB2 OB=4 S陰影 = 1 S圓 =1633法三： 連結(jié) BCAC 為 O 的直徑，ABC=90AB=4 3 ，AB 4 3AC8cos30 32A=30 ， AC BD， BOC=60 ，BOD=120S陰影 = 120 O2=A1 42=16 。360331202）設(shè)圓

25、錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2 r，2 r 4 r180例 2.如圖，從一個(gè)直徑是2 的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90 的扇形1 ）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留） 2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說明理由3）當(dāng) O 的半徑 R（R 0） 為任意值時(shí)，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由解題思路：（ 1 ）連接 BC，由勾股定理求得：AB ACnR3602122）連接AO并延長(zhǎng)，與弧BC和O 交于E， F ，EF AFAE22 弧 BC 的長(zhǎng)： lnR 2AOBCEF18022r 22圓錐的底面直徑為：2r 222222不能在余料中剪出一個(gè)圓

26、作為底面與此扇形圍成圓錐3）由勾股定理求得：AB AC 2R 弧 BC的長(zhǎng)：l n R 21802r圓錐的底面直徑為：2r 2R2EF AF AE 2R 2R (22) R2 22且 R 02(22)R2 R2即無論半徑R為何值，EF 2r不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐初中數(shù)學(xué)-圓習(xí)題及答案1 . 已知 AB 為 O 的直徑，BD 2CD ， CE/AB 切 O 于 C 點(diǎn)，交 AD 延長(zhǎng)線于E 點(diǎn)，若O 半徑為 2cm，求 AEA1O BPDCE2 .如圖， PC、 PD 為大 O 的弦，同時(shí)切小O 于 A、 B 兩點(diǎn)，連AB，延長(zhǎng)交大O 于 E。1）求證： CE BE AC

27、 PE ； （ 2）若PC=8， CD=12，求 BE 長(zhǎng) .4.如圖， ABC中， AB=4， AC=6 ， BC=5， O、 I 分別為 ABC 的外心和內(nèi)心，求證：OI AK.AIOBCK5、如圖1 和圖2， MN 是 O 的直徑，弦AB 、 CD?相交于MN ?上的一點(diǎn)P， ? APM= CPM（ 1 ）由以上條件，你認(rèn)為AB 和 CD 大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由（ 2） 交點(diǎn)P 在O的外部，上述結(jié)論是否成立？ 成立，加以證明； 不成立，請(qǐng)說明理由(1)(2)6、 2.已知：如圖等邊 ABC 內(nèi)接于O， 點(diǎn) P 是劣弧PC上的一點(diǎn) （端點(diǎn)除外）， 延長(zhǎng)BP至 D ， 使 BD AP，

28、連結(jié) CD （ 1 ） AP 過圓心 O ，如圖，請(qǐng)你判斷 PDC 是什么三角形？并說明理由（ 2） AP 不過圓心O，如圖， PDC 又是什么三角形？為什么？(7) (1) 如圖OA、OB是 O的兩條半徑，且OA OB，點(diǎn)C是 OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)：過點(diǎn)C作 CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交 DC于點(diǎn)E求證：CD=CE(8) 若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交O于B，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么 ?(9) 若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到O外的CF， 點(diǎn) E是 DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么8、如圖，

29、在O中，AB是直徑，CD是弦，AB CD。1 ) P 是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)(不與C、 D 重合) ，求證：CPD= COB；2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、 D重合)時(shí)，CP D與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C與 y 軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0） ，直線 l 過點(diǎn) A（ 1， 0） ，與 C相切于點(diǎn)D，求直線 l 的解析式。答案1、過 A 做 AF CE 于 F 因?yàn)?AB 為 O 的直徑，CE/AB 切 O 于 C 點(diǎn)所以 AF=OC= 圓的半徑，BC=AC 因?yàn)?AB 為O 的直徑所以BAC=45 因?yàn)榛?BD=2 倍弧 CD 所以 BAD=30 因?yàn)?/p>

30、 AB/CE 所以 AEF= BAD=30 因?yàn)?AF=2cm所以 AE=2*AE=4cm2/易證： pc=pd,pa=pb, 所以：ab cd, Ecd= efc（內(nèi)錯(cuò)角）又：dce= dpe（同弦）所以：cea= bpe 因?yàn)椋?pc=pd 所以： pdc= pcd 又： pdc= pec（同弦）所以：pec= pcd 又：aec= ecd 所以：ace= bep 所以：ACE BEP PBE EACPB/AE=BE/AC4/（6+BE）=BE/4BE=24/設(shè) AK 與 BC 的交點(diǎn)為E。根據(jù)角分線性質(zhì)可知BE:EC=AB:AC=2:3 ，而 BE+EC=5，解得BE=2， EC=3如圖

31、，分別取AB 、 AC 中點(diǎn) D、 F，連接DI、 DO、 DF、 OA、 OF BD=AB/2=2 ， BD=BE 。又 I 是內(nèi)心，BI 是 ABC 的平分線，于是 BDI BEI（ 角邊角 ）于是 ID=IE 。設(shè) ID=IE=x根據(jù)角分線性質(zhì)可知AI:IE=AB:BE=2 ，于是 AI=2IE=2x ， AE=3x AB:AI=4:（2x）=2:x ， AC:AE=6:（3x）=2:x ， AB:AI=AC:AE又 BAI= CAE ， BAI CAE， ABI= ACB ， BI:AB=CE:CA=1/2 ，即 BI=2 BI=BD=BE ， BDI= BID= BIE于是 ABI=

32、180 - BDI- BID=180 - BIE- BID= AID于是 AID= ABI= ACB D、 F 是 AB 、 AC 中點(diǎn)，DF BC， AFD= ACB O 是 ABC 的外接圓心，D 是外接圓的弦的中點(diǎn)，OD AB ，同理OF AC于是A、 D、 O、 F 四點(diǎn)共圓，AOD= AFD= ACB于是 AID= AOD ，A、 D、 I、 O 四點(diǎn)共圓 AIO= ADO=90 ，即 OI 垂直 AK5、解題思路：（ 1）要說明AB=CD，只要證明AB、 CD所對(duì)的圓心角相等，?只要說明它們的一半相等上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的解： （ 1 ） AB=CD理由：過O作 OE、 OF分別垂直于AB、 CD，垂足分別為E、 FAPM= CPM1= 2OE=OF連結(jié)OD、 OB且 OB=OD Rt OFD Rt OEB DF=BE根據(jù) 垂徑定理可得：AB=CD（ 2）作OE AB， OF CD，垂足為E、 FAPM= CPN且 OP=O，P PEO= PFO=90 Rt OPE Rt OPF OE=OF連接OA、 OB、 O