一元二次培優(yōu)試卷

1、一元二次方程培優(yōu)檢測卷一、選擇題(每題 2分，共20分)1 .對于任意實(shí)數(shù) k,關(guān)于x的方程x2 2(k+1)xk2+2k1=0的根的情況為 ()A .有兩個相等的實(shí)數(shù)根B .沒有實(shí)數(shù)根C .有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D .無法確定2 .如果一元二次方程 x2+(m+1)x+m= 0的兩個根互為相反數(shù)，那么有 ()A. m= 0 B . m= - 1 C.m= 1 D .以上結(jié)論都不對 23 .萬程x+3x1 = 0的兩個根的符號為()A.同號 B .異號 C .兩根都為正D .不能確定4 .把邊長為1的正方形木板截去四個角，做成正八邊形的臺面，設(shè)臺面邊長為x,可列出方程()A. (1 x) 2=

2、x2B. - (1 x) 2= x24C. (1 -x)2=2x2D,以上結(jié)論都不正確5 .已知方程x2+bx+a=0的一個根是一a,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A. bB. a C . a+bD. ab6 .設(shè)a2+1 = 3a, b2+1 = 3b且awb,則代數(shù)式 二十的值為 ()a bA. 5B . 3 C .9D. 117 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范 圍是()A . kA1b . k<1 且 k=0 C . k 之1 且 k=0 d . k>1 且 k#08 .下列一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程

3、是()2_2_A. x -3x +1 =0B , x +1=02_2_C. x -2x +1=0D . x +2x+3 = 09.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為 x,那么x滿足的方程是()A.50 ( 1+x2) =196B.50+50 ( 1+x2)=196C.50+50 (1+x) +50(1+x2)=196D.50+50 (1+x)+50 (1+2x)=19610.我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)i ”，使其滿足i2 =-1 (即方程x2 =-1有一個根為i )。

4、并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有 i1 =i, i2 = i, i3 =i2 =(i jj = i, i4 =(i2 j =(i j =1,從而對于任意正整數(shù) n,我們可以得到i4n* =i4n ,i =（i4,i = i ,同理可得 .4n 24n 3.4n23.4.20 1 2 .20,i = 1 , i = T , i =1 .那么i + i + i + i +一十 十酌值為（）A. 0 B.1 C. -1 D. i二、填空題（每空 2分，共20分）11 .把方程（x 2）2=4x+（2x1）2化成一元二次方程白一般形式，得 .12

5、.當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程（k-2） x2+3x+1 = 0是一元二次方程，13 .如果關(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0 （c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是.14 .已知一元二次方程 x26x 5=0的兩根為a, b,則）+的值是.a b15 .某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到 250萬元，則平均每月增長 的百分率是.16 .已知a, b是一元二次方程 x22x3= 0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a-b） （ a + b 2） + ab的值為.17 .若（x2+y21）2=25,則 x2+y2=.18 .有若干個大小相同的球，可將它們擺成正方形（充滿）或正三角形（充滿）

6、,擺成正三角形時比擺成正方形時每邊多兩個球，則球的個數(shù)為 .19 .現(xiàn)定義運(yùn)算 表”，對于任意實(shí)數(shù) a、b,都有a*b=a2- 3a+b,如：3*5=32- 3X3+5, 若x2=6,則實(shí)數(shù)x的值是.20 .設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a + 2）x + 9a= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x1、x2,且x1<1<x2,那 么a取值范圍是.三、解答題（共60分）21 .解下列方程：（共12分）（1）3（2x1）2=27;（2）2x24x+1 = 0;(4)x2+ 12x + 27= 0.一 一 ,2_ 一(3)3(x1) =2x 2;22 . （6分）已知關(guān)于 x的方程x22（m+1）x+

7、吊+2= 0.（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？（2）為m選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個實(shí)數(shù)根.23 . （6分）據(jù)媒體報(bào)道，我國 2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000萬人次，2012年公民 出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200萬人次，若2011年、2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增， 請解 答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2013年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約為多少萬人次.24 . （5分）在一幅長90 cm、寬40 cm的風(fēng)景畫的四周鑲上一條寬度相同的黃色紙邊，制成一幅掛圖

8、，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖的72%那么黃色紙邊的寬是多少？25 . （6分）某商店購進(jìn) 600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個 6元，第一周以每個10元的價(jià)格 售出200個，第二周若按每個 10元的價(jià)格銷售仍可售出 200個，但商店為了適當(dāng)增加銷 量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個 4元的 價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？26 . （8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）.（1）

9、求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為刀，x2（其中為x2）,設(shè)y = x2- x1,判斷y是否為變量 k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請說明理由27 . (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2, 4), B(5, 0),動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了xs,則(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(, );(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時， APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？28 . (9分)已知關(guān)于 x的方程mX-(3 mr 1)x+2m- 2=0(1)求證：無論 m取

10、任何實(shí)數(shù)時，方程恒有實(shí)數(shù)根.(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y= m4-(3 m- 1)x+2m- 2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 2 時，求拋物線的解析式.(3)在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出(2)中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y=x+b與(2)中的函數(shù)圖象只有兩個交點(diǎn)時，求 b的取值范圍參考答案1. 10 CBBCD BDACD一 一 2一 一11. 3x + 4x3= 012. 豐 213. c>914. 1.215. 25%16. 317. 618. 3619. - 1 或 4220. <a<01121. (1) x 1 = 2, X2= 1(2) :22-2(3) x

11、1= -, X2=-225(4) x 1= 1, x2=3(5) x 1 = 3, x2 = 922. (1)m = 1 (2) x 1= 1, x2=3 答案不唯一223. (1)20% (2) 8640(萬人次).24. 黃色紙邊的寬是 5 cm.25. 由題意得出：200X(10 6) + (10 x 6) (200+50x) + (4 6) (600200 (200+ 50x) =1250,即 800+ ( 4x) (200+50x) - 2 (20050x) = 1250,2整理得：x2x+ 1 = 0,解得：x=x2= 1,，101 = 9226. (1)證明：=(4k+1) 4k

12、(3k+3)口 (2k -1)21 k是整數(shù) k豐即2k1#02.2 =(2k -1) >0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根./C、初+加/日(4k 1) - . (2k1)2(2)解萬程得：x二L一d2k1x =3或 x =1 十一 k,一，11 k是整數(shù) - <1 , 1 +- <2 <3”,1c又- X1 <X2為=1+，X2 =3k11- y =3-(1 -)-2 = -kk二. y是k的函數(shù)27.34解；(i) (2+z * 4-三耳).(2)由題意，得P15-耳，口), 0<x5 由勾股定理求得PQ*二-3) ?+ () 2AP2= ( 3-x) 2+4

13、2 25若則/=(3-x ) 2+42i 解得 6若PQh且P g4則(-JT-3) 2+14-gM)2= (3-x) 2+4z即?，*TCIkhO,解得二。舍去)叼二號經(jīng)檜騙，當(dāng)岑或笈喜時，AAPQ是一個以AP為腰的等腰三角形. 51128. (1)分兩種情況討論：當(dāng)r=0時，方程為x-2=0, . x=2方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)m 0時，則一元二次方程的根的判別式 = (3m- 1) 2 4m (2m-2) =m2+2m+1= (m+1) 2>0不論m為何實(shí)數(shù)，0成立，方程恒有實(shí)數(shù)根綜合，可知 m取任何實(shí)數(shù)，方程 mx-(3m- 1)x+2m- 2=0恒有實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)x1, x2為拋物線y

14、= mx2-(3 mi- 1)x+2mn- 2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則有 x1+x2=3m二1，x1 x2=2m 2 mm由1 x1-x2|= (% x2)2 -4x1x2 =(3m -1)2 4(2m -2)m 1 一由 | x1 xz|=2 倚 | =2, m1 m=1 或 m= 33=2或m，所求拋物線的解析式為:y=x2 2x 或 y2=-1x2+2x-33即 yi= x (x 2)或 y2=1(x 2) (x 4)其圖象如右3圖所示.（3）合圖象，求在（2）的條件下，直線 y=x+b與拋物線y1, y2組成的圖象只有兩個交點(diǎn)，結(jié) b的取值范圍.2y1 = x - 2x29，當(dāng) y=y 時，得 x - 3x- b=0, =9+4b=0,解得 b=-；y 二 x b4y2 =