數(shù)學(xué)建模--水資源的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇

1、水資源的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇摘要當(dāng)前水資源短缺已經(jīng)成為我國經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的限制因素。北方缺水狀況尤為嚴(yán)重，因此我們選取了水資源狀況典型的具有代表性的華北地區(qū)為主要的研究分析對象。本論文將華北地區(qū)水資源短缺程度及影響水資源配置的各種因素進行量化，為華北地區(qū)水資源的優(yōu)化配置戰(zhàn)略決策提供科學(xué)的依據(jù)以及具有前瞻性的合理化建議。本文首先估測2025年的水資源缺口即水需求供給差額。建立logistic模型預(yù)測2013年到2025年華北地區(qū)各省市的人口數(shù)量。由于歷年人均需水量變化微小，大體相等，因此我們假設(shè)至2025年人均需水量為定值。則2025年預(yù)測需水總量為預(yù)估人口與人均需水量的乘積。然后運用灰色預(yù)測模型，根據(jù)華

2、北地區(qū)往年的供水總量的數(shù)據(jù)預(yù)測2025年的水供給總量。于是2025年華北地區(qū)缺水程度可以通過對估測的水需求總量與水供給總量數(shù)據(jù)比較分析得出。為了提高我們水資源戰(zhàn)略的有效性和可行性，我們構(gòu)建模型就影響水資源供需的水資源的存儲、流動、環(huán)境污染和保護等主要方面分別進行分析。對于水資源的存儲。流動。環(huán)境污染。保護。節(jié)水。在上述定量研究的基礎(chǔ)上，從開源和節(jié)流兩種方面提出了解決華北地區(qū)用水緊張的對策和建議。關(guān)鍵詞：水資源的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇logistic模型灰色預(yù)測模型經(jīng)濟效益分析模型成本效益分析模型、問題重述我國的水資源人均占有量為2172立方米，不足世界平均水平的25%,是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，而華北

3、地區(qū)是我國水資源最為缺乏的地區(qū)之一，該區(qū)現(xiàn)有全國人口總量的26%,水資源僅占全國總量的6%,人均占有量555立方米，根據(jù)M.富肯瑪克的水緊缺指標(biāo)一，處于缺水的狀態(tài)，并且僅僅是擺脫嚴(yán)重缺水人均占有量500立方米的狀態(tài)，不足全國平均水平的25%,從水資源總量、人均占有量和耕地平均占有量上都低于全國其他各區(qū)的水平。要保持華北地區(qū)經(jīng)濟高速發(fā)展，恢復(fù)良好的生態(tài)環(huán)境，必須要有穩(wěn)定可靠的水資源提供支撐。而目前已有數(shù)據(jù)情況表明，可用的水資源量正在逐步減少，而隨著人口的增加、經(jīng)濟的發(fā)展，對水資源的需求量卻在不斷增加，供需矛盾日漸突出。迫切需要人們節(jié)約用水，采取各種措施提高水資源利用效率，來應(yīng)對社會經(jīng)濟發(fā)展所帶來

4、的水資源供需矛盾。水資源的有效利用對于社會經(jīng)濟的穩(wěn)定和整個國民經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展都具有戰(zhàn)略性的意義。我們選擇華北地區(qū)為主要研究對象，充分收集該地區(qū)水資源的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型預(yù)測分析從2013年到2025年水資源短缺狀況。依據(jù)我們量化得到的數(shù)據(jù)，從水資源的存儲、流動、環(huán)境污染（比如鹽堿化、重金屬污染等）和保護等方面著手建模分析成本效益，最后制定水資源的最優(yōu)戰(zhàn)略決策，以滿足華北地區(qū)直到2025年的用水需求。二、問題分析華北地區(qū)人口稠密，工業(yè)發(fā)達，同時又是我國重要的糧、棉、油產(chǎn)區(qū)。但水資源的嚴(yán)重不足已越來越明顯地制約著本區(qū)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，甚至對人們正常的生產(chǎn)和生活活動產(chǎn)生重大影響。造成華北地

5、區(qū)水資源短缺的主要因素：1,我國水資源時空分布不均是導(dǎo)致華北地區(qū)水資源緊張的主要原因我國屬于水資源豐富的國家，但水資源時空分布卻嚴(yán)重不均。從地區(qū)分布來看，東多西少、南多北少。華北地區(qū)五?。ㄊ校┤丝谡既珖?4%津唐工業(yè)基地工業(yè)產(chǎn)值占全國工業(yè)總產(chǎn)值的10%,而水資源總量只占全國的6%,人均水資源、水土資源配置比例均大大低于全國的平均水平。2 .人口增長過快，工農(nóng)業(yè)發(fā)展迅速，加劇了水資源緊張程度華北地區(qū)是我國人口分布集中地區(qū)之一，對華北平原鹽堿地進行改造，使得農(nóng)作物種植面積和灌溉面積不斷增加，農(nóng)業(yè)用水量成倍增長。并且京津唐工業(yè)區(qū)已成為我國北方最大的綜合性工業(yè)基地，特大型和耗水量大的工業(yè)企業(yè)的建立，使

6、淡水供應(yīng)更加緊張。3 .水資源綜合利用率低，浪費和污染嚴(yán)重華北地區(qū)水利工程，特別是農(nóng)業(yè)灌溉工程不夠配套，防漏、防滲設(shè)施也不完善，農(nóng)業(yè)灌溉存在不同程度的滲水、漏水現(xiàn)象，水資源有效利用率只有50%左右；城市供水損失率高達10%以上（包括管道漏水）同時，大量工業(yè)廢水不斷排人河流，使水質(zhì)受到不同程度的污染。4 .生態(tài)環(huán)境惡化，干旱頻率加大華北地區(qū)森林覆蓋率低不僅涵養(yǎng)水源的能力低、地表水土流失嚴(yán)重、地下水水量減少，而且使空氣濕度降低，干旱頻率加大。為了滿足生產(chǎn)和生活用水，華北平原地區(qū)采取了大量開采地下水的方式，使地下水位大幅度下降，已形成目前世界最大的地下水漏斗區(qū)。因此，在根據(jù)歷年數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)模型預(yù)測20

7、25年的缺水程度之后，想要為華北地區(qū)制定有效可行的水資源優(yōu)化策略，必須從華北地區(qū)水資源缺乏的根源入手，在存在的主要問題中尋求可以優(yōu)化的途徑以及相應(yīng)的合理的策略。三、模型的建立為了制定一個有效、可行的和具有成本效益的水資源戰(zhàn)略，以滿足華北地區(qū)2013年直至IJ2025年的用水需求，我們首先運用阻滯增長模型(logistic)預(yù)測華北地區(qū)北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古等五個省市2013年到2025年的人口，根據(jù)人口變化情況預(yù)測華北地區(qū)各省市水資源需求情況。3.1模型的假設(shè)(1)2013-2025年華北地區(qū)政治和平、社會穩(wěn)定、經(jīng)濟不會出現(xiàn)重大變動，人口數(shù)量不存在異常的大規(guī)模的變動;(2)3013-2

8、025華北地區(qū)不會發(fā)生洪災(zāi)或者旱災(zāi)，不會興建大型的水利工程;(3)2013-2025年華北地區(qū)各省市居民人均年用水需求量為定值;(4)2013-2025年華北地區(qū)各省市居民量年內(nèi)稟增長率為常數(shù);(5)本文引用數(shù)據(jù)、資料均真實可靠，且未考慮的因素不會對我們的模型有所影響。3.2符號的說明3.2.1logistic模型時刻種群的數(shù)量;種群的內(nèi)稟增長率；環(huán)境能容納的種群的最大數(shù)量。X0初始時刻種群的數(shù)量或初始年份的人口數(shù)t0任意選取的時間間隔相等的三個年份中的初始年份t1任意選取的時間間隔相等的三個年份中的第二個年份t2任意選取的時間間隔相等的三個年份中的第三個年份所選取年份的時間間隔初始年份的人口

9、數(shù)第二年份的人口數(shù)X2第三年份的人口數(shù)3.2.2灰色模型()x原始變量數(shù)據(jù)序列x()(1)原始變量數(shù)據(jù)的第一項x(0)(n)原始變量數(shù)據(jù)的第n項(1)x原始數(shù)據(jù)序列一階累加數(shù)列x(1)原始數(shù)據(jù)序列一階累加數(shù)列的第一項數(shù)據(jù)x(1)(n)原始數(shù)據(jù)序列一階累加數(shù)列的第n項數(shù)據(jù)模型的發(fā)展參數(shù)，反映x(1)及原始數(shù)據(jù)x(0)的發(fā)展趨勢;模型的協(xié)調(diào)系數(shù)，反映數(shù)據(jù)問的變換關(guān)系。a的最小二乘估法估測值()3.2.3EIRR(k1)(k1)經(jīng)濟效益分析模型ENPVBCR(B-C)t原始數(shù)據(jù)序列一階累加數(shù)列的第k+1項的估測值原始數(shù)據(jù)序列第k+1項的估測值經(jīng)濟內(nèi)部收益率經(jīng)濟凈現(xiàn)值經(jīng)濟效益費用比經(jīng)濟效益流量經(jīng)濟費用

10、流量第t期的經(jīng)濟凈效益流量項目評價期is社會折現(xiàn)率Bt第t期的經(jīng)濟效益;Ct第t期的經(jīng)濟費用;3.2.4成本效益分析模型節(jié)水型社會建設(shè)的效益;Bs節(jié)水情景下全社會的用水效益;無節(jié)水情景下全社會的用水效益3.3模型的建立3.3.1 利用logistic模型對20132025年華北地區(qū)各省市人口進行預(yù)測Logistic模型曲線主要用來描述在環(huán)境資源受限制的情況下,生物種群的增長規(guī)律。它的基本形式是dxrx(t)(1-出(1.1)其中，式(1.1)的平衡點為：x=0或x=N。1由微分方程穩(wěn)定性理論可知：x=0是不穩(wěn)定平衡點，x=N是穩(wěn)定平衡點。應(yīng)用微分方程的分離變量法,可求得式(1.1)的解析解為x

11、(t)=N,/N(1.2)1(1)exo將Logistic種群模型用于人類即為人口模型?，F(xiàn)用該模型對我國華北地區(qū)人口進行分析預(yù)測。從華北地區(qū)北京市人口數(shù)據(jù)表為中獲該市人口數(shù)據(jù)，為了計算式中的r,N，選擇to、3、t2三年的人口數(shù)據(jù)為為、4，其中i一tot2-t1Xi二N1(1)ex0(1.3)x2N一N1(1)exi(1.4)1lnX0X1173X1X2(1.5)X1-rt-e-rtXo(1.6)選取北京市間距相等得三個年份1990,2000,2010,相應(yīng)人口數(shù)X)XX2、,一10弋入(1.5)、(1.6)得r=0.06682N=2267.038338故，X(t)=2267.0383380.

12、06628t10.4740125e(1.7)把各省市數(shù)據(jù)代入式中，用lingo求解。2025年人均需水量為定值。則同理求得華北地區(qū)其他省市人口增長率及環(huán)境能容納得最大人口數(shù)量，預(yù)測出各省市未來至2025年的人口數(shù)量。由于歷年人均需水量變化微小，大體相等，因此我們假設(shè)至2025年預(yù)測需水總量為預(yù)估人口與人均需水量的乘積，即得到預(yù)測需水量，匯總結(jié)果如下表:華北地區(qū)各省市2013-2025年水需求總量表1單位：萬立方米省市年份北京天津河北山西內(nèi)冢占2013447463.0046365305.2522140459.5623132.56551906636.512014450163.9719367722.

13、2962147770.48625032.59041910477.972015452721.4421369937.8182154920.41626873.09521914139.682016455141.2946371966.3572161911.85628655.44811917629.722017457429.4084373821.6362168747.39630381422018459591.8807375517.1722175429.06632052.0271924124.112019461634.1551377065.0472181959.42633668.9

14、8941927142.412020463562.1111378477.142188341.06635233.78621930017.632021465380.9742379764.512194576.28636747.78571932755.672022467096.1886380937.3972200667.67638212.52711935362.372023468712.9801382005.2212206617.22639629.20791937843.632024470236.1393382976.9952212428.11640999.02511940206.02202547167

15、0.6743383860.912218102.34642323.68911942454.7預(yù)測出2013-2025年華北地區(qū)各省市的需水總量，為使2025年水資源的供給和水資源的需求具體量化，我們還需構(gòu)建模型預(yù)測未來至2025年的水供給總量。3.3.2基于灰色模型的水供給的預(yù)測灰色理論的微分方程模型稱為GM模型，G表示Gray,;M表示Model.GM(1,N)表示一階，N個變量的微分方程型模型。GM(1,1)模型是灰色預(yù)測的基礎(chǔ)，建模步驟如下：步驟一：一階累加生成(0)設(shè)有變量為X的原始數(shù)據(jù)序列:x(0)=x(0)(1),x(0)(2),111,x(0)(n)生成一階累加數(shù)列(2.1)x(1

16、)=x(1)(1),x(1)(2),|,x(1)(k),|,x(1)(n)其中，kx(k)=x(i),(k=1,2,III,n)i(2.2)步驟二：對累加數(shù)列建立微分方程。由于數(shù)列x(1)(k)具有近似的指數(shù)增長規(guī)律，而一階微分方程的解恰好為指數(shù)增長形式，因此(1)x數(shù)列滿足一階線性微分方程模型:(1)二ax(1)=b|川川川|(2.3)步驟三：計算GM。，1)模型中微分方程的參數(shù)a和b。根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有：dxdtx(1)(tt)-x(t)/t即有灰微分方程x(0)(k)二-aZ(k)b(2.4)其中,Z(k)=0.5x(k)0.5x(k一1)x(0)(2)vx(0)Y-I:一x(0)(n)-Z

17、(2)1-Z(0)(3)1I:一Z(0)(n)1得到a的最小二乘估計a為at-ita=(BTB)1BTY(2.5)(2.6)_b步驟四：建立灰色預(yù)測模型將求得的a和b代入原方程dx(t)(i)小.-ax(t);bdt可解，b一,b.x(k1)=x(0)(1)-e-ak-,(k=0,1,2,111)aa(2.7)(0)式(2.7)稱為GM的時間相應(yīng)函數(shù)模型，再經(jīng)過累減運算可得原始數(shù)列x的預(yù)測模型為(0)(1)(1)x(k+1)=x(k+1)-x(k),(k=0,1,2川)(2.8)用該模型預(yù)測2013到2025年北京市的供水總量：北京歷年供水總量單位：億立方米年份2003200420052006

18、2007200820092010供水總量35.0034.6034.5034.3034.8035.0835.5035.20(數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒)(0)(0)x設(shè)北京市供水總量x的原始數(shù)據(jù)序列:=35,34.6,34.5,34.3,34.8,35.08,35.5,35.2生成一階累加數(shù)列:x(1)=35,69.6,104.1,138.4,173.2,208.3,243.8,27934.6確定數(shù)據(jù)矩陣：-52.31x(0)(2)v(0)X(3)I：一x(0)(n)34.534.3I34.835.08I35.5_35.2-Z(0)1Z(3)1B一.*一Z(n)11-86085-121.25-155

19、.8-190.75-226.05_-261.4111111用Matlab算出待定參數(shù)a和b:_T_/_T(BTB)1BTY0.0026:34.5164一a:一0.0026b=34.5164建立微分方程：dx(1)(t)dt-0.0026x(1)(t)=34.5164得到預(yù)測模型:(1)x(t1)=13310.54e0.0026t13275.54帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)用lingo求解得出2013-2025年供水總量預(yù)測值，匯總結(jié)果如下表:3013-2025年華北地區(qū)各省市預(yù)測供水總量單位：億立方米省市年份北京天津山西河北內(nèi)冢占201334.6587322.6985656.37058198.3542174.

20、2673201434.7426722.7605356.46550198.6730174.7511201534.8331022.7878657.25590197.7152176.1899201634.9238022.8152758.05730198.2122177.6405201735.0147022.8426058.87000202.1875179.1036201835.1058022.8700059.69390200.6640180.5780201935.1973022.8975060.52950199.6690182.0640202035.2888022.9250061.37670201.

21、2270183.5640202135.3808022.9526062.23580197.2270185.0750202235.4728022.9800063.10700196.1180186.5990202335.5653023.0077063.99020198.510188.1360202435.6578023.0353064.88590199.577189.6840202535.7506023.0630065.79420200.3510191.2470分析問題因此我們給出華北地區(qū)水資源戰(zhàn)略性建議，由于我們假設(shè)各省市年人均需水量為常數(shù)，因此我們主要從水供給方面給出建議。我們?yōu)g覽了大量水資源優(yōu)

22、化配置的文獻，分析得出水資源供給主要來自自然水存儲、流動水轉(zhuǎn)移、污染水處理以及水資源的有效保護等方面。下面我們就這四個方面建立模型分別進行討論。3.3.3 自然水存儲-文獻研究、數(shù)據(jù)分析法通過大量搜集文獻及數(shù)據(jù)，我們整理出華北地區(qū)各省市2003年-2010年供水總量及其來源，由于篇幅有限，以北京市為例，其他省市見附表。北京市2003年-2010年供水情況單位：億立方米年價供水以量出,表水.出,下水茸他200335.008.3025.408.30200434.605.70,26.805.7020053450700249070020063430640243064020073480570242057

23、0200835085842294584200Q355072021.80720201035207212119721（數(shù)據(jù)來源：EP除球統(tǒng)1f數(shù)據(jù)/分析平臺）由整理的數(shù)據(jù)很容易看出水資源的供給主要來自于自然水（地下水、地表水）的存儲，而自然水的存儲與地理因素、自然變化、環(huán)境等因素有密切關(guān)系，鑒于目前科技、經(jīng)濟能力的局限尤其是本組成員研究能力的局限，我們無法在短期內(nèi)很好的改變自然水的供給，從而增大水資源的供給量。因此，我們通過建立模型著重分析流動水的轉(zhuǎn)移、水資源的保護及污水的治理。3.3.4 流動水轉(zhuǎn)移一經(jīng)濟效益分析模型流動水轉(zhuǎn)移工程具有一定的公共產(chǎn)品特征，具有一定的區(qū)域壟斷性，外部效果較顯著等特點

24、。流動水轉(zhuǎn)移工程的財務(wù)效益一般不能真實反映項目經(jīng)濟效果。為更好地分析流動水轉(zhuǎn)移工程對社會經(jīng)濟的貢獻，我們對流動水轉(zhuǎn)移工程進行經(jīng)濟費用效益分析。流動水轉(zhuǎn)移工程的經(jīng)濟費用效益分析是從資源合理配置的角度，通過測算項目的經(jīng)濟費用、效益和相關(guān)評價指標(biāo)，分析項目投資的經(jīng)濟效率，評價工程的經(jīng)濟合理性，為水資源轉(zhuǎn)移決策提供依據(jù)。流動水轉(zhuǎn)移工程應(yīng)在經(jīng)濟費用效益識別和計算的基礎(chǔ)上，計算經(jīng)濟內(nèi)部收益率（EIRR）、經(jīng)濟凈現(xiàn)值（ENPV、經(jīng)濟效益費用比（BCR等分析指標(biāo)，分析流動水轉(zhuǎn)移工程投資的經(jīng)濟效率。如果經(jīng)濟內(nèi)部收益率大于等于社會折現(xiàn)率，或經(jīng)濟凈現(xiàn)值大于等于0,或經(jīng)濟效益費用比大于等于1,表明該工程從經(jīng)濟資源配置

25、的角度可以被接受。如果工程中的部分經(jīng)濟效益難以量化，可以用定性分析加以說明。經(jīng)濟費用效益分析的主要指標(biāo)測算方法如下：(1)經(jīng)濟內(nèi)部收益率(EIRR),系指項目在計算期內(nèi)經(jīng)濟凈效益流量的現(xiàn)值累計等于0時的折現(xiàn)率，應(yīng)按下式計算：工(B-C)t(1+EIRR)=0(3.1)式中，經(jīng)濟凈現(xiàn)值(ENPV,系指項目按照社會折現(xiàn)率將評價期內(nèi)各年的經(jīng)濟凈效益流量折現(xiàn)到建設(shè)初期的現(xiàn)值之和，應(yīng)按下式計算：ENPV=(B-C)t(1+is)-t(3.2)式中，經(jīng)濟效益費用比(BCR系指工程在計算期內(nèi)效益流量的現(xiàn)值與費用流量的現(xiàn)值之比，應(yīng)按下n、Bt(1is)-tBCR二-in1式計臬Ct(1is)-t(3.3)i=

26、1將數(shù)據(jù)代入(3.3)得出結(jié)果如下表：3.3.5 水資源保護一成本效益分析模型近年來我國一直呼吁拒絕浪費，提倡節(jié)約。作為水資源缺乏大國，建設(shè)節(jié)水型社會是解決我國水資源供需矛盾問題的根本出路，是貫徹節(jié)約保護水資源基本國策的戰(zhàn)略措施，是實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的必然要求。本文以水資源優(yōu)化配置為基礎(chǔ)，以可供水總量為可比性約束，引入用水效用概念，按照一定的用水優(yōu)先順序原則，計算節(jié)水型社會建設(shè)的效益和凈效益，從經(jīng)濟上評價節(jié)水型社會建設(shè)的合理性。首先澄清節(jié)水與節(jié)水型社會建設(shè)之間的區(qū)別和聯(lián)系：狹義上的節(jié)水指具體的節(jié)約用水行為；廣義上的節(jié)水拓展到水資源保護、蓄存控制和經(jīng)濟合理性的范疇，包含了降低用水需求量，減少供水與用

27、水過程損失量、提高用水效率以及與此相關(guān)的水價結(jié)構(gòu)、管理法規(guī)等內(nèi)容2。節(jié)水型社會建設(shè)又進一步將節(jié)水含義拓展到了節(jié)水型經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的形成、節(jié)水制度的建設(shè)、水資源合理配置、公眾節(jié)水意識和技能提高、可替代水資源的利用等3。不難看出，狹義的節(jié)水往往指向某項具體的節(jié)水措施或工程，廣義的節(jié)水則從技術(shù)層面拓展到多領(lǐng)域、多學(xué)科，而節(jié)水型社會建設(shè)又將節(jié)水含義放到社會層面上做全面考量，從政策、策略、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、社會管理、科學(xué)技術(shù)等不同角度分析問題,尋求解決方案。伴隨著節(jié)水與節(jié)水型社會研究領(lǐng)域的擴大，其研究范圍也擴展到整個城市或地區(qū)。節(jié)水型社會建設(shè)的效益和凈效益利用成本效益分析模型可分別從全社會及微觀經(jīng)濟主體的角度進行考量

28、。前者可以得出某工程的總體可行性，后者則可以揭示出不同微觀經(jīng)濟主體在工程實施中的利益變化問題。節(jié)水型社會建設(shè)不僅應(yīng)滿足總體可行性，而且需關(guān)注相關(guān)群體的利益變化問題，并采用相應(yīng)的激勵手段，只有這樣才能使節(jié)水型社會建設(shè)真正獲得各社會群體的主動支持。下面將從社會成本和效益的角度來考察節(jié)水型社會建設(shè)的經(jīng)濟可行性。3.3.5.1 模型建立：節(jié)水型社會建設(shè)的效益是在水資源總量約束條件下，通過節(jié)水型社會建設(shè)而增加的用水效益，即B=Bs-Bn|IIIIIIIIIHIHHH(4.1)式中：在節(jié)水情景下，用水者i的年用水量為wis其單方用水效益為Cs則其年用水效益bis可表示為hs=CsWis則n個用水者在節(jié)水情

29、景下的總用水效益B。可以表示為nnBn=bis=eisWisyy(3)在無節(jié)水情景下，用水者i的年用水量為win。，其單方用水效益為ein則其年用水效益bin可表示為bin=CinWin(4)則無節(jié)水情景下的社會總用水效益Bn可以表示為Bn=Sbin=2ein*win(5)對比節(jié)水情景和無節(jié)水情景的總用水效益之差，則有：B=BCHBn=2(eis*wisein*Win)(6)2.凈效益節(jié)水型社會建設(shè)的凈效益指效益與成本之差，成本指某時段內(nèi)某地區(qū)用于建設(shè)節(jié)水型社會的貨幣投入。用水者i在節(jié)水型社會建設(shè)中的年成本C可表示為Ci,則節(jié)水型社會建設(shè)的年成本可表示為C=ECi(7)則n個用水者在節(jié)水型社會

30、建設(shè)中的凈效益P可表示為P=BC=N(eis*wis-ein*Win-ci)(8)模型求解通過優(yōu)化配置水資源，提高單方水用水效益，可促進經(jīng)濟一社會一生態(tài)系統(tǒng)整體用水效益的提高?？偟挠盟б鎽?yīng)等于各種用途用水(生活用水、生態(tài)用水和生產(chǎn)用水)效益之和。本文通過有無節(jié)水型社會情景的對比來計算節(jié)水型社會建設(shè)的效益，以節(jié)水型社會建設(shè)初始年的用水效率作為無節(jié)水型社會建設(shè)的情景，同時為了使兩種情景具有可比性，假定年用水總量不變。依據(jù)我國目前的法律法規(guī)，3類用水中，生活用水和生態(tài)用水應(yīng)優(yōu)先得到滿足，因此，可以認(rèn)為無論何種情景，雖然生活用水和生態(tài)用水的水量不同，但它們都已優(yōu)先得到滿足。根據(jù)福利經(jīng)濟學(xué)的效用理論，

31、在有、無節(jié)水型社會建設(shè)情景下，生活用水的效用是相同的，可以理解成其效益也是相同的。當(dāng)然，為達到同等效益，兩種情景下所用的水量會有所不同，這會導(dǎo)致生活用水轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)用水，從而增加了生產(chǎn)用水效益。生態(tài)用水效益同此理。即總用水效益的差異主要體現(xiàn)在生產(chǎn)用水效益上。令/Dn分別為有和無節(jié)水型社會的情景，i=1,2,?,k,代表k個生產(chǎn)用水者，則式(6)可改寫為B=B0-Bn=S(bls一bin)同理，式(8)可改寫為P=N(bisbinci)(10)采用分?jǐn)傁禂?shù)法計算生產(chǎn)用水效益。令：ais,ain分別為用水戶i在有、無節(jié)水情景下的用水效益分?jǐn)傁禂?shù)；qis瀏qin分別為用水戶f在有、無節(jié)水情景下白用水定

32、額，則式(3)中的eis可表示為eis=ais/qis(11)式(4)中的ei,n可表示為ein=ain/qin(12)則式(9)可表本為上B=BLBn=S(bls-bin)=2(ais*wis/qis-ain*win/qin)則式(8)可改寫為P=N(blsbinCi)=2(ais*wis/qis-ain*win/qin-ci)令Pt為節(jié)水型社會建設(shè)第t年的凈效益，ic為社會折現(xiàn)率，則計算期內(nèi)的凈現(xiàn)值Pw可表示為Pw=N(1+ic)A-t*Pt(15)現(xiàn)對華北地區(qū)各省市進行成本效益分析，我們根據(jù)收集整理得到的數(shù)據(jù)對華北地區(qū)各省市進行成本效益分析，省(市)效益(現(xiàn)升)北.元)511直卜做?建嘴

33、流T!那(億元)效益成本比北京30.312.018.32.5天津24.413.510.91.8河北28.325.92.41.1山西31.225.35.91.2內(nèi)冢占3215.116.92.1合計146.291.854.41.8從計算結(jié)果來看，華北地區(qū)5個城市采用節(jié)水策略的節(jié)水效益成本比有較好的一致性，5個城市節(jié)水的效益成本比落在13之間，5個城市節(jié)水的效益成本比均大于l。按12%的社會折現(xiàn)率折現(xiàn)后，5個城市20年節(jié)水的總效益為146.2億元，總成本為91.8億元，凈效益為54.4億元，效益成本比為1.8。由此可見，對于水資源比短缺的華北地區(qū)來說，節(jié)水型社會建設(shè)具有較好的投資回報率，在一定程度上

34、能夠有效緩解水資源供求矛盾。(4)污水治理一環(huán)境效益分析法環(huán)境效益模型主要用來分析生態(tài)影響和人體健康影響。采用的方法是對每一種影響類型選定一種物質(zhì)作為指示物，其他物質(zhì)對環(huán)境的影響就用該指示物來衡量。每一種物質(zhì)與指示物之間有一個當(dāng)量關(guān)系，其數(shù)值即為當(dāng)量值，指示物的當(dāng)量值為1。當(dāng)量值一般由實驗測定，或用經(jīng)驗公式算得。研究采用英國ICI公司評價和報告環(huán)境狀況的新指標(biāo)一環(huán)境負荷（EB）。首先確定每種排放物對各自影響類型的潛能因子PF（即當(dāng)量值），再用每一種物質(zhì)的排放量與PF相乘彳#到EB勺值。為了量化污水處理再生過程的環(huán)境效益，利用環(huán)境效益模型對污水處理前后的環(huán)境效益進行對比。由于污水處理過程中的環(huán)境

35、影響相對處理前后的環(huán)境影響較小。（可忽略）所以只計算出污水未處理時與處理后的環(huán)境影響。得出各階段的環(huán)境影響見表5各類排放物的環(huán)境負荷統(tǒng)計表影峻型影響物質(zhì)數(shù)量PFEB總EBN93519353243水體P4100.06727.47rtN7501750753.35養(yǎng)化P500.0673.35（氮磷超標(biāo)污水）SO21.310“11.3104酸性3243NH317251.883243物質(zhì)超標(biāo)SO21.610“11.6104940污水NH35001.98940（二氧化硫、氨氣等超標(biāo)）全球有機物660038522.51072.5107有機物50038521.91061.9106鎘等重金屬1311317.65

36、生物鎘等重金屬100.555.075毒性量化過程主要針對生態(tài)影響和人體健康影響。通過確定不同環(huán)境影響類型的權(quán)重，得到總的環(huán)境影響水平。因此為了計算出綜合環(huán)境影響指標(biāo)，必須給出各影響類型的權(quán)重系數(shù)。本文采用層次分析法（AHP）來計算權(quán)重，以北京市當(dāng)?shù)夭煌h(huán)境影響的重要性為判斷依據(jù)，將不同環(huán)境因子的生態(tài)重要性進行標(biāo)度，詳見表6表6環(huán)境影響重要性標(biāo)度表影響類型（bij）水體慝營喬化二氧化硫超標(biāo)水全球變暖生物毒性水體富宮養(yǎng)化（氮磷超標(biāo)污水）11/21/32酸性物質(zhì)超標(biāo)污水（二氧化硫、氨氣等超標(biāo)）211/23全球變暖3214生物毒性1/21/31/41由標(biāo)度結(jié)果組成的判斷矩陣按列正規(guī)化:bijbij=下

37、,i,j=1,2.n、bkjk1結(jié)果為:0.160.240.480.120.130.150.20.260.310.3I0.520.460.4wi0.0870.0770.1依據(jù)nbijj=1每行相加，再經(jīng)過正規(guī)化，可得向量w=10.1600.2780.470.096，此即所求特征向量的近似解特征向量W反映了水體富營養(yǎng)化、二氧化硫超標(biāo)水、全球變暖、生物毒性4種影響因素的權(quán)重，用污水處理前后對環(huán)境影響的總EB直構(gòu)成的行向量分別與特征向量W構(gòu)成的列向量對應(yīng)相乘，可得環(huán)境效益值分別為1.18X10A7和8.93X10人5。說明經(jīng)過對氮磷超標(biāo)水、二氧化硫超標(biāo)水處理后其環(huán)境影響減小了90%,從而說明了污水處

38、理過程具有較大的環(huán)境效益，其正效益為1.09X10A7.因此為增大華北地區(qū)水供給量可以再考慮環(huán)境效益最大化的條件下，進行污水(二氧化硫超標(biāo)水、氮磷含量超標(biāo)水)處理,從而達到增大水資源供給的戰(zhàn)略目標(biāo)。1.1 型的優(yōu)缺點分析1.2 模型一優(yōu)缺點分析：優(yōu)點：(1)采用了Logistic模型來進行未來12年人口數(shù)量的預(yù)測，考慮到人口數(shù)量受到自然環(huán)境等因素的約束不能無限增長。(2)假設(shè)人口增長率為人后數(shù)量的函數(shù)，此假設(shè)與實際情況相符，這樣就讓模型一得到的結(jié)果誤差較小真實可信。(3)模型一主要以華北地區(qū)各省市歷年人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)來進行模型的建立，可在全國范圍內(nèi)推廣。缺點：(1)該模型沒有考慮其他隨機因素

39、的波動影響，從而使得預(yù)測結(jié)果仍然有一定誤差(2)該模型所用數(shù)據(jù)量很大可能給變成求解帶來了一定的困難。1.3 模型二優(yōu)缺點分析：優(yōu)點：(1)灰色預(yù)測模型不需要掌握大量的數(shù)據(jù)，大大減少了數(shù)據(jù)尋找過程的工作量。(2)模型二運用lingo軟件進行求解，計算簡單易行。(3)灰色預(yù)測模型可用于近期、短期、中期的預(yù)測，與該題對未來12年供水量的預(yù)測相符，且預(yù)測精度較高。缺點：運用灰色模型對水供給量進行預(yù)測，舍棄了影響水供給來源的諸多因素，會產(chǎn)生一定的誤差。1.4 模型三優(yōu)缺點分析：優(yōu)點：(1)模型三運用文獻研究、數(shù)據(jù)分析法對水供應(yīng)量的來源進行分析，得到各來源所占的比例。(2)通過搜集瀏覽文獻發(fā)現(xiàn)自然水存儲量

40、的復(fù)雜性及難以改變性，避免了盲目建立模型卻無法達到預(yù)期效果的行為。(3)充分考慮到華北地區(qū)的科技、經(jīng)濟實力，結(jié)合實際情況對自然水存儲量進行初步分析。缺點：只是粗略對自然水存儲情況進行分析，為能給出詳細可行的增加自然水存儲策略。7.4模型四優(yōu)缺點分析：優(yōu)點：(1)經(jīng)濟效益分析模型將流動水轉(zhuǎn)移工程很好的與經(jīng)濟費用結(jié)合起來，能夠反映流動水轉(zhuǎn)移工程對社會經(jīng)濟的貢獻。(2)模型四舍棄了以往只對流動水轉(zhuǎn)移進行成本分析的方法，更好地衡量了流動水轉(zhuǎn)移工程的經(jīng)濟合理性。(3)模型四將流動水轉(zhuǎn)移與經(jīng)濟學(xué)原理相結(jié)合，并將流動水工程的經(jīng)濟效益進行量化，為制定水資源戰(zhàn)略提供了依據(jù)。缺點：該模型對流動水轉(zhuǎn)移工程中無法量化的經(jīng)濟效益只能進行定性分析，存在一定的誤差。7.5模型五優(yōu)缺點分析：優(yōu)點：(1)成本效益分析模型將節(jié)水拓展到水資源保護、蓄存控制和經(jīng)