數(shù)學題海—九上相關(guān)數(shù)學中考題整理

1、數(shù)學“題?！保H坊）I.單項選擇題。1 .下列運算正確的是（）2 361,D.|一6|二6A.aa=aB.一|=_2C.JT6=±422 .一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）3.8父101千瓦，到達地球的僅占20億分之一，到達地球的輔射能功D.1.91015A.a1B.a21C.a21D.a13 .太陽內(nèi)部高溫核聚變反應釋放的輻射能功率為率為（）千瓦.（保留2個有效數(shù)字）A.1.91014B.2.01014C.7.610152_一224 .已知關(guān)于X的一元二次方程x6*十卜+1=0的兩個實數(shù)根是x1，X2,且X1+X2=24,則k的值是（）A.8B.-

2、7C.6D.55 .某班50名同學分別站在公路的A、B兩點處，A、B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學走到一起，并且使所有同學走的路程總和最小，那么集合地點應選在（）A.A點處B.線段AB的中點處C,線段AB上，距A點1000米處D,線段AB上，距A點400米處3AB26 .關(guān)于x的方程（a-6）x-8x+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A.6B.7C.8D.97 .甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.A.3B.4C.5D.68 .如圖，

3、小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得/BAD=30°,在C點測得/BCD=60°,又測得AC=50米，則小島B到公路l的距離為（）米.A.25B.2573C.100.3D.2525.39.已知圓O的半徑為R,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上一點,DC是圓O的切線，C是切點，連結(jié)AC,若/CAB=30°,則BD的長為（）A.2RB.,3RC.RD.10.如圖，已知RtAABC中，/ABC=90°,2BAC=30°,AB=2V3cm,將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)至A'B'C'的位置，且A、C、B'三點在

4、同一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是（）cm.A.8B.4J3C.327tD.8冗33AC一11 .如圖，在RtABC中，NABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分別以AC為圓心，以的長為半徑作圓，2將RtAABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）cm2.C2525c5c25A.24工冗B.uC.24-uD.24-u12 .在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-8與一次函數(shù)y=-x+2交于A、B兩點，O為坐標原點，則4AOBx的面積為（）A.2B.6C.10D.8n.填空題。13 .分解因式：27x2+18x+3=.31一一14 .方程=的斛是2xx315 .在如圖所示的

5、方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上（每個小方16.如圖，正方形ABCD的邊長為10,點E在CB的延長線上,格的頂點叫格點）.畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的ABC'.EB=10,點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB相交于點F,若CP=x,四邊形FBCP的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是17 .已知邊長為a的正三角形ABC,兩頂點AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結(jié)OC,則OC的長的最大值是.m.解答題。18 .某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.供應這種紙箱有

6、兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關(guān)于x（個）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由.19 .新星公司到某大學從應屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試或成果認定，三項的得分滿分都為100分，三項的分數(shù)分別按5

7、32的比例記入每人的最后總分，有4位應聘者的得分如下表所示.應聘者專業(yè)知識英語水平參加活動A858590B858570C809070D909050(1)寫出4位應聘者的總分；(2)就表中專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分，分別求出三項中4人所得分數(shù)的方差;(3)由(1)和(2),你對應聘者有何建議？20 .已知ABC,延長BC至IJD,使CD=BC.取AB的中點F,連結(jié)FD交AC于點E.AE(1)求2三的值；AC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的長.21 .要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化.(1)設(shè)計方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬

8、化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并1使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的；，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.(2)某同學有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O1和02，且Q到AB、BC、AD的距離與02到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由.22 .如圖所示，圓O是ABC的外接圓，NBAC與/ABC的平分線相交于點I,延長AI交圓O于點D,連結(jié)BD、DC.(1)求證：BD=DC=DI;(2)若圓0的半徑為10cm,NBAC=120°,求4BDC的面積.23 .在四邊形AB

9、CD中，AB±BC,DC±BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a&b.取AD的中點P,連結(jié)PB、PC.(1)試判斷三角形PBC的形狀；(2)在線段BC上，是否存在點M,使AMLMD.若存在，請求出BM的長；若不存在，請說明理由.O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四2點.拋物線y=ax+bx+c與y軸交于點D,與直線y=x交于點M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結(jié)DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.(3)過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明

10、理由.215小1-12DBADACCBCDAB13,3(3x+1)14,x=915.見右圖16.y=x(0<x<10)218 .(本小題滿分8分)解：(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用:y1=4x2分蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：y2=2.4x+16000.y2-y1=(2.4x16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得：160001.6x=0,解得：x=10000.5分，當x<10000時，y1<y2,選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低.6分，當x>10000時，y1Ay2,選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低.7分，當x=1000

11、0時，y1=y2,兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同.8分19 .(本小題滿分9分)解：(1)應聘者A總分為86分；應聘者B總分為82分；應聘者C總分為81分；應聘者D總分為82分.4分(2)4位應聘者的專業(yè)知識測試的平均分數(shù)X1=85,919999萬差為：S12=(8585)2+(8585)2+(8085)2+(9085)2=12.55分44位應聘者的英語水平測試的平均分數(shù)X2=87.5,方差為：S2=1父2.52父4=6.25.6分44位應聘者參加社會實踐與社團活動等的平均分數(shù)為X3=70,、，212222.萬差為：S；=(9070)2+(7070)2+(70-70)2+(50-70)

12、2=200.7分4(3)對于應聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響學生的最后成績，將影響學生就業(yè).學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質(zhì)的提升.9分20.(本小題滿分9分)解：(1)過點F作FM/AC,交BC于點M.；'F為AB的中點1,二M為BC的中點，F(xiàn)M=AC.2分2由FM/AC，得/CED=/MFD，/ECD=/FMD,FFMDECDDCEC2=DMFM3_221-1一EC=-FM=一ACACAEAC-ECAC-AC1ACAC3AC33232311(2).AB=a,FBABa22一一

13、一1又FB=EC”.EC=a2一一13*EC=-AC,”.AC=3EC=-a.3221.(本小題滿分10分)解：(1)設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得:八、，八八、八1八(60-3x)父(40-2x)=60父40父一3分4解之，得：x1=10,x2=305分經(jīng)檢驗，x2=30不符合題意，舍去.所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米.6分(2)設(shè)想成立.7分設(shè)圓的半徑為r米，Oi到AB的距離為y米，根據(jù)題意，得:2y=40i2y2r=60解得：y=20,r=10.符合實際.所以，設(shè)想成立，此時，圓的半徑是10米.10分22.（本小題滿分10分）AD(1)證明：7AI平分

14、/BAC,NBAD=NDAC”.BD=DC2分:BI平分NABC/./ABI=NCBI:BAD=/DAC,.DBC"DAC，/BAD=/DBC,又/DBI=/DBC+/CBI,/DIB=/ABI+/BAD，/DBI=DIB,.ABDI為等腰三角形BD=ID,.BD=DC=DI5分(2)解：當/BAC=120°時，AABC為鈍角三角形，二圓心O在ABC外，性O(shè)OB>OD、OC,:上DOC=/BOD=2/BAD=120°,.DBC=DCB=60°,.BDC為正三角形.8分又知OB=10cm,BD=2OBsin60。=2m10父立=10£cm2

15、Sabdc=立(10、3)2=75、3cm24答：BDC的面積為7573cm2.10分23.（本小題滿分11分）ABMiQM2解：（1）在四邊形ABCD中，AB±BC,DC±BC,aAB/DC,二四邊形ABCD為直角梯形（或矩形）.過點P作PQ，BC,垂足為Q,，PQ/AB,又點P是AD的中點，.點Q是BC的中點,一1_11一又PQ=(AB+CD)=(a+b)=BC,222.PQ=BQ=QC,3分PQB與PQC是全等的等腰直角三角形,JBPC=/BPQ+/QPC=90°,PB=PC,.PBC是等腰直角三角形.5分(2)存在點M使AM，MD.6分以AD為直徑，P為圓

16、心作圓P.當a=b時，四邊形ABCD為矩形，PA=PD=PQ,圓P與BC相切于點Q,此時，M點與Q點重合，存在點M,使得AM±MD,，一1此日BM=(a+b).7分2當a<b時，四邊形ABCD為直角梯形，M2,AD>BC,PA=PD>PQ,圓心P到BC的距離PQ小于圓P的半徑，圓P與BC相交，BC上存在兩點M1,使AM±MD,8分過點A作AELDC,在RtAED中，AE=a+b,DE=ba,2a22b2AD2=AE2DE2,AD2=2a22b；AD=；2a22b2連名PMi,PM2,則PMi=PM2在直角三角形PQMi中，QMi=JPM；PQ2=/；2b_

17、(a：b)=b_|g，BMi=BQ-MiQ=a.同理可得：BM2BQM2Q=b.綜上所述，在線段BC上存在點M,使AM，MD.ab當a=b時，有一點M,BM=；當a<b時，有兩點M1,M2,BM1=a,BM2=b.11分224.(本小題滿分12分)解：(1);圓心O在坐標原點，圓。的半徑為1,，點A、B、C、D的坐標分別為A(1,0)B(0,1)、C(1,0)D(01);拋物線與直線y=x交于點M、N,且MANC分別與圓。相切于點A和點C,，M(1,1)、N(1,1).2分丁點D、M、N在拋物線上，將D(01)、M(-1,-1)>N(1,1)的坐標代入c=12解之，得：Jb=1y=ax+bx+c,得：一1=ab+c1=a+b+c2，拋物線的解析式為：y=x+x+1.，拋物線的對稱軸為1x一,FD，DB又DE色OD=1,DB=22人-LC