時間序列分析試卷及答案

1、第1頁共7頁時間序列分析試卷1一、填空題(每小題2分，共計20分)1 .ARMA(p,q)模型,其中模型參數(shù)為O2 .設(shè)時間序列Xt,則其一階差分為。3 .設(shè)ARMA(2,1):Xt=0.5Xt10.4XtN；t-0.3飛則所對應(yīng)的特征方程為。4 .對于一階自回歸模型AR(1):Xt=10+4Xt+統(tǒng)，其特征根為,平穩(wěn)域是O5 .設(shè)ARMA(2,1):Xt=0.5Xt+aXt/+鳥0.1q,，當(dāng)a滿足時，模型平穩(wěn)。6 .對于一階自回歸模型MA(1):Xt=3一0.3q,其自相關(guān)函數(shù)為O7 .對于二階自回歸模型AR(2):Xt=0.5Xt0.2Xtwt則模型所滿足的Yule-Walker方程是。

2、8 .設(shè)時間序列X為來自ARMA(p,q)模型：XtXLXL二；八tCt,P八t-pt1t4qt-q則預(yù)測方差為。9 .對于時間序列X1，如果，則XtI(d)。得分10 .設(shè)時間序列Xt為來自GARCH(p,q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為。(10分)設(shè)時間序列X來自ARMA(2,1赳程，滿足21-B0.5BXt=10.4B；t,其中叫是白噪聲序列，并且E(雪)=0,Var(4)=仃2。第2頁共7頁（1） 判斷ARMA（2,1渡型的平穩(wěn)性。（5分）（2） 利用遞推法計算前三個格林函數(shù)G0,G,G2。（5分）得分（20分）某國1961年1月一2002年8月的1619歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后

3、平穩(wěn)（N=500）,經(jīng)過計算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)4及樣本偏相關(guān)系數(shù)4J的前10個數(shù)值如下表k12345678910q-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 利用所學(xué)知識，對Xt所屬的模型進行初步的模型識別。（10分）得分（2） 對所識別的模型參數(shù)和白噪聲方差仃2給出其矩估計。（10分）四、（20分）設(shè)Xt服從ARMA（1,1）模型:Xt=0.8Xtjt其中X100-0.3,100=0.01。（1） 給出未來3期的預(yù)測值；（10分）（2） 給出未

4、來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間（u0.975=1.96）。（10分）得分五、（10分）設(shè)時間序列Xt服從AR（1）模型：Xt=©Xt,+q，其中q為白噪聲序列，E（Wt）=0,Var（鳥）=仃X1,X2（Xi豐X2）為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)外。2的極大似然估計。/口八六、（20分）證明下列兩題：得分（1）設(shè)時間序列4來自ARMA（1,1）過程，滿足xt-0.5xt4=t-0.25匕,第3頁共7頁2其中蜀WN(0,仃)，證明其自相關(guān)系數(shù)為1,k=0r!八4=0.27k=1(10分)0.5：kk.2(2)若XI(0),YI(0),且Xj和丫不相關(guān),即cov(X.,K)=

5、0"r,s。試證明對于任意非零實數(shù)a與b,有Zt=aXt+bYI(0)。(10分)時間序列分析試卷2七、填空題(每小題2分，共計20分)1 .設(shè)時間序列收/，當(dāng)序列xJ為嚴(yán)平穩(wěn)。2 .AR(p)模型為，其中自回歸參數(shù)為。3 .ARMA(p,q)模型,其中模型參數(shù)為O4 .設(shè)時間序列Xj,則其一階差分為。5 .一階自回歸模型AR(1)所對應(yīng)的特征方程為。6 .對于一階自回歸模型AR(1),其特征根為,平穩(wěn)域是O7 .對于一階自回歸模型MA(1),其自相關(guān)函數(shù)為。8 .對于二階自回歸模型AR(2):Xt=電,+%Xy+句淇模型所滿足的Yule-Walker方程是O9 .設(shè)時間序列Xt為來

6、自ARMA(p,q)模型：Xt=4HL+*+pXt*pL1，+tF，+則9預(yù)初q方t差q為O10 .設(shè)時間序列xt為來自GARCH(p,q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為。得分八、(20分)設(shè)Xt是二階移動平均模型MA(2),即滿足第4頁共7頁Xt=；t.入2,其中.是白噪聲序列，并且E(&t)=0,Var(a戶。2(1) 當(dāng)%=0.8時，試求Xt的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。(2) 當(dāng)d=0.8時，計算樣本均值(Xi+X2+X3+X4)/4的方差。得分九、(20分)設(shè)Xt的長度為10的樣本值為0.8,0.2,0.9,0.74,0.82,0.92,0.78,0.86,0.72,0.84,試求(

7、1) 樣本均值x0(2)樣本的自協(xié)方差函數(shù)值為,凡和自相關(guān)函數(shù)值用，？2。(3) 對AR(2)模型參數(shù)給出其矩估計，并且寫出模型的表達式。得分十、(20分)設(shè)Xt服從ARMA(1,1)模型：Xt=0.8Xt/t-0.6；t其中X100=0.3,100=0.01。(1) 給出未來3期的預(yù)測值；(2) 給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間。得分十一、(20分)設(shè)平穩(wěn)時間序列Xt服從AR(1)模型：Xt=%Xt+£t,其中電為白噪聲，E(駕)=0,Va«尸口2,證明：.2Var(Xt);K時間序列分析試卷3十二、單項選擇題(每小題4分，共計20分)11.Xt的d階差分為第5頁共

8、7頁(a)、,dXt=Xt-Xj(c)3dx產(chǎn)1d工xtdXj12.記B是延遲算子，則下列錯誤的是(a)B0=1(c) BXt.Yt=Xj-Y(b)kdXt=XtJdXj(d) idXt=qd,Xt-idXt/(b)BcXt=cBXt=cXt_.d_d(d)'=Xt-Xt_d-1_BXt13.關(guān)于差分方程Xt=4Xt-4Xt/,其通解形式為(a) c12tc22t(c) g-c22t14.下列哪些不是MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)(a)EXt)=.；(b)Jc2t2t(d) c2t(b) VarXt=1TLq二2(c) -t,EXt=、E；t=0(d) %K口=0c015.上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右

9、圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識別(a)MA(c) AR(1)(2)(b)ARMA(1,1)(d) ARMA(2,1)得分十三、填空題（每小題2分，共計20分）1.在下列表中填上選擇的的模型類別自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)選擇模型拖尾P階做尾Q階被尾推尾施尼施尼2 .時間序列模型建立后，將要對模型進行顯著性檢驗，那么檢驗的對象為,檢驗的假設(shè)是。3 .時間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗的目的是。4 .根據(jù)下表，利用AIC和BIC準(zhǔn)則評判兩個模型的相對優(yōu)劣，你認(rèn)為模型優(yōu)于模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR5357896540.2866第6頁共7頁模型。5 .時間序列預(yù)處理常進

10、彳T兩種檢驗，即為檢驗和檢驗。得分十四、（1。分）設(shè)4為正態(tài)白噪聲序列，E（5）=0,Var（的）=。2,時間序列Xt來自Xt=0.8Xt；t問模型是否平穩(wěn)？為什么？得分十五、（20分）設(shè)Xt服從ARMA（1,1）模型：Xt=0.8Xt；t-0.6；t其中Xi00=0.3,100=0.01。（3） 給出未來3期的預(yù)測值；（10分）（4） 給出未來3期的預(yù)測值的95%的預(yù)測區(qū)間（u0.975=1.96）。（10分）/口八|十六、（20分）下列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是基于零均值的平彳耳介穩(wěn)序列樣本量為500計算得到的（樣本方差為2.997）ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;0:0