2008博弈與社會(huì)第2次習(xí)題課

1、楊居正楊居正oyoungbdwm|經(jīng)濟(jì)學(xué)中講的效用一般是序數(shù)效用，只強(qiáng)調(diào)相對(duì)次序，不強(qiáng)調(diào)絕對(duì)大小。|而在討論不確定性問(wèn)題的時(shí)候，為了能夠刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，一般采用VNM效用函數(shù)，即U(X)=Eu(X)，X為隨機(jī)變量，u(.)為確定環(huán)境中的效用函數(shù)，也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的期望效用是指確定效用的期望值而不是期望值對(duì)應(yīng)的期望效用。|這里要求確定效用是基數(shù)效用，即效用的單調(diào)變換會(huì)改變對(duì)偏好的刻畫(huà)。z例子：蘋(píng)果、梨、桃，確定性下賦值（60，20，0）和（60，40，0）完全等價(jià)z而不確定性下則不能隨意賦值，比較100%梨VS50%蘋(píng)果50%桃|基于VNM期望效用函數(shù)的框架，u(X)的凸凹性成為刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的指

2、標(biāo)：嚴(yán)格嚴(yán)格concave的效用函數(shù)對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的效用函數(shù)對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者買(mǎi)公平保險(xiǎn)效用嚴(yán)格改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者買(mǎi)公平保險(xiǎn)效用嚴(yán)格改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)是一條直線(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)是一條直線(xiàn)確定性升水確定性升水確定性等價(jià)確定性等價(jià)最高保費(fèi)最高保費(fèi)最低保費(fèi)最低保費(fèi)甲（低風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)中性）乙（低風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避）丙（高風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避）不買(mǎi)保險(xiǎn)0.8110+0.190=8.10.8110+0.190=8.10.6410+0.360=6.4最低保價(jià)（保險(xiǎn)公司保本）191936最高報(bào)價(jià)（自己愿意接受）19100-8.12=34.39100-6.42=59.04買(mǎi)保險(xiǎn)（分別定價(jià)，全保）0.818.1+0.

3、198.1=8.10.819+0.199=90.648+0.368=8買(mǎi)保險(xiǎn)（統(tǒng)一定價(jià)，35.15元）0.816.485+0.196.485=6.4850.818.053+0.198.053=8.0530.648.053+0.368.053=8.053套餐1：全額（價(jià)格36元）0.816.4+0.196.4=6.40.818+0.198=80.648+0.368=8套餐2：30%（價(jià)格5.7元）0.819.43+0.192.43=8.10.819.71+0.194.93=8.80.649.71+0.364.93=7.99|橫軸表示第一種狀態(tài)下的收入，比如不出事的時(shí)候，縱軸對(duì)應(yīng)于第二種狀態(tài)，比如

4、出事的時(shí)候。|45度線(xiàn)上表示確定性情況，因?yàn)闊o(wú)論發(fā)生什么狀態(tài)收入都相等。|如何畫(huà)出風(fēng)險(xiǎn)中性的消費(fèi)者與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)？zU=pu(w2)+(1-p)u(w1)，無(wú)差異曲線(xiàn)上的點(diǎn)效用水平都相同（等于一個(gè)常數(shù)），取全微分：pu(w2)dw2+(1-p)u(w1)dw1=0風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)是線(xiàn)性的，u(.)是常數(shù)，因此，無(wú)差異曲線(xiàn)是直線(xiàn)。而風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的效用函數(shù)是嚴(yán)格concave的，因此，集合(w1,w2)|U=x是凸集，從而確定無(wú)差異曲線(xiàn)的形狀。z對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者而言，有風(fēng)險(xiǎn)的收益與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的效用相同，即(a,b)點(diǎn)與(a(1-p)+bp, a(1-p)+bp)等價(jià)，從而確定無(wú)差異曲線(xiàn)

5、（圖中綠色虛線(xiàn)）的斜率為-(1-p)/p，作為風(fēng)險(xiǎn)中性者的保險(xiǎn)公司所提供的保險(xiǎn)方案線(xiàn)也就是這條線(xiàn)。狀態(tài)狀態(tài)1 1下的收入下的收入狀態(tài)狀態(tài)2 2下的收入下的收入|藍(lán)色（更陡峭）是低風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)者（風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者）的無(wú)差異曲線(xiàn)；紅色（更平緩）是高風(fēng)險(xiǎn)投保者（風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者）的無(wú)差異曲線(xiàn)|黃色和綠色分別是保險(xiǎn)公司對(duì)為低風(fēng)險(xiǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)客戶(hù)承包時(shí)的零利潤(rùn)曲線(xiàn)，同時(shí)也是兩種風(fēng)險(xiǎn)水平的風(fēng)險(xiǎn)中性消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)|對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者來(lái)說(shuō)，完全保險(xiǎn)永遠(yuǎn)比部分保險(xiǎn)更好，但是在信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，為了避免高風(fēng)險(xiǎn)用戶(hù)的偽裝，低風(fēng)險(xiǎn)用戶(hù)無(wú)法享受到全額保險(xiǎn)，這時(shí)的低風(fēng)險(xiǎn)用戶(hù)就成了法國(guó)露天乘車(chē)的三等車(chē)乘客。狀態(tài)狀態(tài)1 1下的收入下的收入狀態(tài)

6、狀態(tài)2 2下的收入下的收入初始狀態(tài)初始狀態(tài)完全保險(xiǎn)完全保險(xiǎn)完全保險(xiǎn)完全保險(xiǎn)部分保險(xiǎn)部分保險(xiǎn)部分保險(xiǎn)部分保險(xiǎn)辨別方法1：比如減少狀態(tài)2下的收入（理解為受災(zāi)后的損失變大），要維持效用不變，狀態(tài)1情況下的補(bǔ)償?shù)拇笮∪Q于受災(zāi)的概率。辨別方法2：推導(dǎo)，U=pu(w2)+(1-p)u(w1)，dU=0無(wú)差異曲線(xiàn)，在與45度線(xiàn)交點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率-(1-p)/p ，其中p是出事的概率。|逆向選擇（類(lèi)型不可觀察）z一方的類(lèi)型對(duì)于對(duì)方而言是未知的，因此不同類(lèi)型之間存在著冒充的可能；z要區(qū)分開(kāi)不同的類(lèi)型，有兩種方法，一種是有信息（代理人）一方主動(dòng)發(fā)送信號(hào)，一種是沒(méi)有信息的一方（委托人）設(shè)計(jì)制度甄別，但無(wú)論如何“好人

7、”要吃一點(diǎn)虧，不然永遠(yuǎn)不能擺脫“壞人”的模仿。|道德風(fēng)險(xiǎn)（行為難以控制）z上有政策，下有對(duì)策，充分考慮到下面的對(duì)策，給出最有利的政策；z核心的問(wèn)題就是保險(xiǎn)與激勵(lì)的權(quán)衡。|第三次作業(yè)第二題|如果僅僅憑借工人中的生產(chǎn)率支付工資，老板會(huì)付4，但此時(shí)愿意來(lái)工作的只有低能力的工人會(huì)來(lái)工作，當(dāng)然老板預(yù)計(jì)到這一點(diǎn)，只會(huì)為來(lái)工作的工人支付2，于是高能力的人失業(yè)了，劣幣驅(qū)逐良幣的故事。|最理想的世界，老板是上帝一樣無(wú)所不能的，高能力工人得到6的工資，低能力工人得到2的工資，但是這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。|問(wèn)題在于低能力的工人永遠(yuǎn)可以模仿高能力的工人騙取高工資（當(dāng)然我們沒(méi)有考慮多期的情況，這僅僅是為了分析的簡(jiǎn)化，即使同時(shí)考

8、慮多期博弈，結(jié)論也與此相仿），高能力人必須付出成本才能證明自己，比如背圓周率。 低水平工人能否可低水平工人能否可以主動(dòng)選擇不參加考試以主動(dòng)選擇不參加考試是問(wèn)題的關(guān)鍵，也就是是問(wèn)題的關(guān)鍵，也就是決定了低水平工人的保決定了低水平工人的保留效用留效用34工資水平工資水平圓周率百位數(shù)圓周率百位數(shù)如果可以放棄：如果可以放棄：6-(1+6-(1+)=2)=2，=3=3本題標(biāo)準(zhǔn)答案：本題標(biāo)準(zhǔn)答案：6-(1+6-(1+)=1)=1，=4=4 任何為難低能力工人的舉動(dòng)都會(huì)同時(shí)任何為難低能力工人的舉動(dòng)都會(huì)同時(shí)損害高能力工人的利益損害高能力工人的利益|題目純屬虛構(gòu)，當(dāng)然假設(shè)也可能存在漏洞，比如按照甄別標(biāo)準(zhǔn)的分離均衡

9、，高水平工人實(shí)際所得仍然是3（6-1-2），那為什么混同的時(shí)候拿4都不就業(yè)的會(huì)在這時(shí)候就業(yè)呢。|如果再多想一下或許這個(gè)也不是什么漏洞，人們還是有一種出于自我認(rèn)同的自負(fù)感，即使活得辛苦，也要證明自己的價(jià)值。z飄在國(guó)外的中國(guó)人。z擠在北京上海的青年人。|如果工作能力的高低與背圓周率位數(shù)的容易程度完全無(wú)關(guān)，甚至與題目假設(shè)正好相反，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？制度的失效。高分者高能乎？即使反過(guò)來(lái)認(rèn)為低分者高能也不可行，大家總可以裝成低分。|所以考試的內(nèi)容最好要與實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且考試的方式方法一定要多元化，比如筆試、面試、上機(jī)、實(shí)驗(yàn)，才能得到精確的度量。|市場(chǎng)結(jié)構(gòu)：競(jìng)爭(zhēng)、壟斷與寡頭，競(jìng)爭(zhēng)與合謀；|競(jìng)爭(zhēng)方式：產(chǎn)

10、品競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；|價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)：Bertrand模型z國(guó)美與大中，拓展：產(chǎn)量限制的情況|產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)： Cournot模型和Stackelberg模型z松林與面食部|產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)：Hotelling模型及其推廣z線(xiàn)性城市z環(huán)形城市壟斷壟斷利潤(rùn)利潤(rùn)|完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)與完全壟斷市場(chǎng)的最根本區(qū)別在于單個(gè)廠商能否影響市場(chǎng)，競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中廠商僅僅是一個(gè)price-taker，而壟斷者則可以選擇最優(yōu)的“價(jià)格產(chǎn)量”組合。MC=AC=cPQP(Q)=A-Q=AR從效率上看，只要價(jià)格高于平均成本，就會(huì)有效率的損失。解決效率損失有兩種辦法，一種是定價(jià)到c，這時(shí)消費(fèi)者剩余全部實(shí)現(xiàn)，另一種是完全歧視定價(jià)，這時(shí)消費(fèi)者剩余全部被

11、廠商攫取。MR=A-2Q消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余效率損失效率損失|壟斷市場(chǎng)：p= (A+c)/2|完全競(jìng)爭(zhēng)：p=c|寡頭市場(chǎng)：z產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)（Cournot，雙寡頭）：p=A/3+2c/3z產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)（Cournot，n寡頭）：p=A/(n+1)+nc/(n+1)z產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)（Stackelberg，雙寡頭）：p=A/4+3c/4z價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)（ Bertrand ）：p=c|產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)于壟斷的低價(jià)是由外部性引起的，Stackelberg內(nèi)部化了一部分外部性，而壟斷將外部性完全內(nèi)部化了。|產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)重要的區(qū)別就是改變行動(dòng)的難度，要改變價(jià)格隨時(shí)都可以，但是要改變產(chǎn)量則沒(méi)有那么容易。因此，產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)

12、更接近于一種長(zhǎng)期的情況，而價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)則是一種短期的行為。|“價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)等同于完全競(jìng)爭(zhēng)”成為一個(gè)悖論，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中寡頭之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)不會(huì)慘烈到你死我活的情況。|一個(gè)可能的解釋是現(xiàn)實(shí)生活中通常存在著產(chǎn)量限制，另一個(gè)原因則是現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)品的差異化。|在松林與面食部的PK中，我們假設(shè)松林能夠憑借成本優(yōu)勢(shì)打敗面食部的前提是松林同時(shí)獲得了不受限制的生產(chǎn)能力，否則可以驗(yàn)證，面食部不會(huì)被打垮，因?yàn)樗闪譄o(wú)法滿(mǎn)足全部的北大客戶(hù)，P(Q)=2-Q，每家q最大為1，只要松林全部包子賣(mài)出后，面食部就會(huì)成為剩余市場(chǎng)的壟斷者。|在沒(méi)有產(chǎn)量限制的情況下，成本劣勢(shì)是致命的。產(chǎn)量限制拯救了低效率的廠商，為其提供了生存的空間。同時(shí)還

13、可以看到，在成本相同的情況下，一方在產(chǎn)量上存在限制對(duì)其自身而言并不一定是壞事，有時(shí)甚至可以化干戈為玉帛。|市場(chǎng)容量為需求Q=1000-P，單位成本為600，若雙方產(chǎn)量無(wú)限制，則唯一的納什均衡是雙方按照成本定價(jià)，這時(shí)超額利潤(rùn)都是0。|一旦大中有了100的產(chǎn)量限制，實(shí)際上卻打破了競(jìng)爭(zhēng)的平衡，雙方反而進(jìn)入了一個(gè)默契分割市場(chǎng)的階段。|由于沒(méi)有產(chǎn)量限制，國(guó)美多了一個(gè)選擇就是放大中先走，隨后自己壟斷市場(chǎng)。|一開(kāi)始大中肯定不會(huì)定價(jià)比國(guó)美高，而一開(kāi)始國(guó)美是否會(huì)選擇與大中競(jìng)爭(zhēng)誰(shuí)的價(jià)格更低則取決于大中制定的價(jià)格高低。定一個(gè)等于成本的價(jià)格國(guó)美肯定不會(huì)和他糾纏，略高于成本可能也沒(méi)問(wèn)題，究竟最高能多高則取決于國(guó)美所等待

14、的未來(lái)壟斷市場(chǎng)的收益。|Q=1000-100-P，P*=750，=22500|(p-600)(1000-p)22500|大中定價(jià)667.7，國(guó)美定價(jià)750|區(qū)位競(jìng)爭(zhēng)模型（Hotelling模型）|相同的產(chǎn)品但是位置不同（按照廣義的商品理解也相當(dāng)于不同的產(chǎn)品）|價(jià)格相同，自由定位競(jìng)爭(zhēng)NE|差異化的產(chǎn)品定位是可以為企業(yè)創(chuàng)造壟斷力和利潤(rùn)的，趨同只能帶來(lái)惡性競(jìng)爭(zhēng)。|自由選擇會(huì)帶來(lái)囚徒困境的問(wèn)題，現(xiàn)實(shí)中也越來(lái)越普遍：z電視臺(tái)節(jié)目z競(jìng)選者施政方針|設(shè)想三個(gè)商店在線(xiàn)性城市里的競(jìng)爭(zhēng)，假設(shè)每個(gè)人改變位置的成本為零，且三者的成本和產(chǎn)品都完全相同，預(yù)測(cè)此時(shí)的納什均衡；|同樣的問(wèn)題，每個(gè)商店改變位置的成本為無(wú)窮大（也

15、就是不能改變成本），而且三人確定地點(diǎn)的行動(dòng)是有先后的，預(yù)測(cè)此時(shí)的納什均衡。|均衡是定義在戰(zhàn)略上的，而不是行動(dòng)上的！|信息集是指每次行動(dòng)時(shí)參與人的信息|戰(zhàn)略是定義在信息集上的，規(guī)定了在哪個(gè)信息集上選擇什么行動(dòng)|戰(zhàn)略是行動(dòng)的規(guī)則而不是行動(dòng)本身！靜態(tài)博弈中兩者表達(dá)方式相同，但要注意含義不同|戰(zhàn)略必須是完備的，必須做到面面俱到|參與人信息集個(gè)數(shù)和每個(gè)信息集上的可選行動(dòng)決定了戰(zhàn)略的結(jié)構(gòu)和純戰(zhàn)略的數(shù)量|人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人z是一個(gè)完整的戰(zhàn)略；z有兩個(gè)信息集，對(duì)應(yīng)著兩種信息“人沒(méi)有犯我”和“人犯我了”；z犯和不犯是行動(dòng)，如果只有一個(gè)信息集，也同樣表示戰(zhàn)略|一個(gè)純戰(zhàn)略： (action1, action2, action3, ) 戰(zhàn)略的維數(shù)由信息集的個(gè)數(shù)決定|一個(gè)混合戰(zhàn)略：(prob1,prob2,), (prob1,prob2,), 維數(shù)由信息集的個(gè)數(shù)和每個(gè)信息集上行動(dòng)的個(gè)數(shù)決定(4,4)(0,0)(0,5)(0,0)(1,1)(0,0)(5,0)(0,0)(3,3)ABCabcabcabc第