化工儀表自動化

1、1第第2 2章章 被控對象的特性被控對象的特性2.1 概述概述1）基本概念）基本概念 被控對象：被控對象： 過程工業(yè)控制中的被控對象主要指過程工業(yè)設(shè)備。常過程工業(yè)控制中的被控對象主要指過程工業(yè)設(shè)備。常見的有各種類型的換熱器、反應(yīng)器、精餾塔、加熱爐、見的有各種類型的換熱器、反應(yīng)器、精餾塔、加熱爐、液體儲槽及流體輸送設(shè)備等等。液體儲槽及流體輸送設(shè)備等等。2 控制角度對象分類控制角度對象分類l 對象的輸入輸出數(shù)量分類：對象的輸入輸出數(shù)量分類： 多輸入多輸入-單輸出對象單輸出對象 具有多個輸入變量一個輸出的對象。具有多個輸入變量一個輸出的對象。如如 換熱器，儲罐等換熱器，儲罐等輸入：載熱體，工藝物流，

2、輸入：載熱體，工藝物流， 各類干擾各類干擾輸出：工藝物流出口溫度輸出：工藝物流出口溫度輸入：儲罐輸入物流，輸出輸入：儲罐輸入物流，輸出 物流，各類干擾物流，各類干擾輸出：儲罐內(nèi)物料物位輸出：儲罐內(nèi)物料物位3 多輸入多輸入-多輸出對象：多輸出對象： 具有多個輸入變量，多個輸具有多個輸入變量，多個輸出變量的對象。出變量的對象。如：精餾塔如：精餾塔輸入變量：輸入變量： 進料，回流量，采出量，熱進料，回流量，采出量，熱劑（冷劑），各類干擾等劑（冷劑），各類干擾等輸出變量：輸出變量： 塔頂溫度，塔釜溫度、液位，塔頂溫度，塔釜溫度、液位，塔壓，回流罐液位塔壓，回流罐液位4l對象特性分類對象特性分類線性線性

3、 輸入輸出輸入輸出關(guān)系呈線性關(guān)系呈線性 如線性調(diào)節(jié)閥如線性調(diào)節(jié)閥非線性非線性 輸入輸出輸入輸出關(guān)系呈非線性關(guān)系呈非線性 如反應(yīng)器如反應(yīng)器時滯（純滯后、容量滯后）時滯（純滯后、容量滯后） 信號信號（狀態(tài)）傳遞有時間延遲的系統(tǒng)（狀態(tài)）傳遞有時間延遲的系統(tǒng) 如如測量滯后（測量點位置，元件時間常數(shù)），測量滯后（測量點位置，元件時間常數(shù)）， 容積對象及熱容積對象及熱對象對象耦合耦合 控制回路控制回路間具有相互影響關(guān)系間具有相互影響關(guān)系 如如 精餾塔的控制精餾塔的控制5 被控對象的特性被控對象的特性 對象的輸入變量與輸出變量之間的相互關(guān)系。對象的輸入變量與輸出變量之間的相互關(guān)系。 如圖示系統(tǒng)，被控變量與擾

4、動變量以及（或）如圖示系統(tǒng)，被控變量與擾動變量以及（或）操縱變量的關(guān)系描述均是從不同側(cè)面揭示了對操縱變量的關(guān)系描述均是從不同側(cè)面揭示了對象的特性。象的特性。 擾動變量操縱操縱變量變量6 注意：注意：盡管過程對象的幾何形狀和尺寸各異，內(nèi)部盡管過程對象的幾何形狀和尺寸各異，內(nèi)部所進行的物理、化學(xué)過程也各不相同，但是從控制所進行的物理、化學(xué)過程也各不相同，但是從控制的觀點來看，它們在本質(zhì)上卻有許多共性，這便是的觀點來看，它們在本質(zhì)上卻有許多共性，這便是研究對象特性的基礎(chǔ)。研究對象特性的基礎(chǔ)。對象特性描述基本參數(shù)：對象特性描述基本參數(shù)： 靜態(tài)放大倍數(shù)靜態(tài)放大倍數(shù)K，時間常數(shù)，時間常數(shù)T，純滯后時間，純

5、滯后時間靜態(tài)放大倍數(shù)靜態(tài)放大倍數(shù)K：表征：表征對象靜態(tài)特性的參數(shù)。對象靜態(tài)特性的參數(shù)。系統(tǒng)達到新的穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出變化量與引系統(tǒng)達到新的穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出變化量與引起該變化的輸入變化量之比。起該變化的輸入變化量之比。時間常數(shù)時間常數(shù)T：表征物理量變化速率的一個參數(shù)。：表征物理量變化速率的一個參數(shù)。時間常數(shù)小則變化速度快，反之則慢。時間常數(shù)小則變化速度快，反之則慢。滯后時間滯后時間：輸出變化落后于輸入變化的時間。：輸出變化落后于輸入變化的時間。72.2 對象特性（建模）對象特性（建模）數(shù)學(xué)模型及主要建模方法數(shù)學(xué)模型及主要建模方法l 數(shù)學(xué)模型：描述過程對象特性的數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)模型：描述過程對象特

6、性的數(shù)學(xué)表達式l 主要建模方法：主要建模方法：機理建模機理建模 從機理出發(fā)，即從過程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出從機理出發(fā)，即從過程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā)用理論的方法建立數(shù)學(xué)模型。發(fā)用理論的方法建立數(shù)學(xué)模型。實測建模實測建模 應(yīng)用測試技術(shù)和積累經(jīng)驗獲得過程數(shù)據(jù)，而通過應(yīng)用測試技術(shù)和積累經(jīng)驗獲得過程數(shù)據(jù)，而通過數(shù)學(xué)回歸或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)獲得模型。數(shù)學(xué)回歸或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)獲得模型。81) 1) 一一階對象的機理建模及特性分析階對象的機理建模及特性分析 一階對象的數(shù)學(xué)模型一階對象的數(shù)學(xué)模型 當(dāng)對象的動態(tài)特性可以用當(dāng)對象的動態(tài)特性可以用一階線性微分方程式一階線性微分方程式來來描述時，該對象一般稱為描述時，該

7、對象一般稱為一階對象一階對象。例：建立圖示例：建立圖示單容水槽對象的數(shù)學(xué)模型。單容水槽對象的數(shù)學(xué)模型。 設(shè)定：設(shè)定：模型的輸出變量：模型的輸出變量：液位液位h模型的輸入變量：模型的輸入變量：流量流量Qi對象輸出流量閥門開度恒定對象輸出流量閥門開度恒定9 根據(jù)物料平衡關(guān)系有：根據(jù)物料平衡關(guān)系有：iodMdtQQ式中，式中，M 為槽中的儲液量為槽中的儲液量。iodhAd tQQ 若貯槽的橫截面若貯槽的橫截面A不變，不變， 則有則有M=Ah。上式可寫為。上式可寫為:10由工藝設(shè)備的特性可知，由工藝設(shè)備的特性可知，QO與與h的關(guān)系是非線性的關(guān)系是非線性的?？紤]到的?？紤]到h和和QO的變化量相對較小，可

8、以近似的變化量相對較小，可以近似認(rèn)為認(rèn)為QO與與h成正比，與出水閥的阻力系數(shù)成正比，與出水閥的阻力系數(shù)R成反比，成反比，其具體關(guān)系式如下：其具體關(guān)系式如下：0hRQ整理整理可可得得: : idhARhRdtQ 令令T=AR，K=R，則有則有idhThKdtQ 其中：其中：T為時間常數(shù)；為時間常數(shù)；K為放大系數(shù)。為放大系數(shù)。（2-5） 11idhThKdtQ 如果上式各變量都以自己的穩(wěn)態(tài)值為起算點，如果上式各變量都以自己的穩(wěn)態(tài)值為起算點，即即 h(0)=Qi(0)=0 ，則可去掉式中的增量符號，直接，則可去掉式中的增量符號，直接寫成寫成 (2-6)idhThKdtQ 式（式（2-62-6）就是描

9、述簡單水槽對象特性的數(shù)學(xué)模）就是描述簡單水槽對象特性的數(shù)學(xué)模型。它是一個一階常系數(shù)微分方程式。型。它是一個一階常系數(shù)微分方程式。12 一階對象的特性分析一階對象的特性分析為了求單容水槽對象輸出為了求單容水槽對象輸出h在輸入在輸入Qi作用下的變化作用下的變化規(guī)律，可以對一階微分方程式進行求解。規(guī)律，可以對一階微分方程式進行求解。 假定輸入變量假定輸入變量Qi為階躍作用，即：為階躍作用，即： 則式（則式（2-52-5）的通解為）的通解為 h（t）=KQ + Ce- t/T （2-82-8） 將初始條件將初始條件h(0h(0）= 0 = 0 代入上式，得到代入上式，得到 h（t）=KQ（1- e-

10、t/T ） （2-92-9）13a a. .輸出變量參數(shù)變化輸出變量參數(shù)變化特點特點 對對式（式（2-92-9）求導(dǎo)求導(dǎo)/ t TdhKQdtTe當(dāng)當(dāng)t=0t=0時，得時，得h h的初始變化速度的初始變化速度0( )|td hK QhdtTT當(dāng)當(dāng)t=t=時，得時，得h h的最終變化速度的最終變化速度 0|tdhd t 代入時間代入時間t t可得液位可得液位h h在在Q作用下作用下t t時刻的變化速度，時刻的變化速度，14一階對象在階躍輸入作用下，輸出變量在輸入變一階對象在階躍輸入作用下，輸出變量在輸入變量變化瞬間變化速度最大，隨著時間增加，變化速度量變化瞬間變化速度最大，隨著時間增加，變化速度

11、逐漸變緩，當(dāng)時間趨于無窮大時，變化速度趨近于零，逐漸變緩，當(dāng)時間趨于無窮大時，變化速度趨近于零，這時輸出參數(shù)達到新的穩(wěn)態(tài)值。這時輸出參數(shù)達到新的穩(wěn)態(tài)值。15b.靜態(tài)放大系數(shù)靜態(tài)放大系數(shù)K由由h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）可以看出，在階躍輸可以看出，在階躍輸入入Qi的作用下，隨著時間的作用下，隨著時間t，液位將達到新的穩(wěn)態(tài)，液位將達到新的穩(wěn)態(tài)值，其最終的變化量為值，其最終的變化量為h（）= KQ。 一階水槽的靜態(tài)放大倍數(shù)為：一階水槽的靜態(tài)放大倍數(shù)為： （2-12） ()hKQ K是描述對象是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。靜態(tài)特性的參數(shù)。 表示輸入表示輸入對輸出的靜態(tài)影響關(guān)系。對輸出的靜態(tài)影響關(guān)系

12、。16時間常數(shù)時間常數(shù)T T的物理意義理解為：的物理意義理解為： 當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，對象的輸出變量始終當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，對象的輸出變量始終保持初始速度變化而達到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。保持初始速度變化而達到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。c. 時間常數(shù)時間常數(shù)T階躍響應(yīng)曲線在起始點階躍響應(yīng)曲線在起始點處作曲線的切線，切線處作曲線的切線，切線與新的穩(wěn)態(tài)值的交點所與新的穩(wěn)態(tài)值的交點所對應(yīng)的時間間隔正好等對應(yīng)的時間間隔正好等于時間常數(shù)于時間常數(shù)T。17p注意注意: 分別分別把時間把時間 T、2T、3T和和4T代入代入式式 h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）有有：h(T) = KQ(1- e

13、-1) 0.632KQ = 0.632h()h(2T) = KQ(1- e-2) 0.865KQ = 0.865h()h (3T) = KQ(1- e-3) 0.95KQ = 0.95h() h(4T) = KQ (1-e-4) 0.982KQ =0.982h() 由由上面可知，根據(jù)時間常數(shù)的大小，輸出達到相同變化上面可知，根據(jù)時間常數(shù)的大小，輸出達到相同變化量所需的時間不同量所需的時間不同。 時間常數(shù)時間常數(shù)T是描述輸出是描述輸出對輸入的響應(yīng)速度和對輸入的響應(yīng)速度和力度的參數(shù)。力度的參數(shù)。 系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮時間常數(shù)的影響。系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮時間常數(shù)的影響。182) 被控對象被控對象特性的實

14、測建模特性的實測建模一種具有實用意義的建模方法就是直接從實驗數(shù)據(jù)來一種具有實用意義的建模方法就是直接從實驗數(shù)據(jù)來建立模型，即經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。建立模型，即?jīng)驗?zāi)Ｐ?。?jīng)驗?zāi)Ｐ陀袝r稱之為黑箱模型（經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀袝r稱之為黑箱模型（black box model ）。）?；痉椒ɑ痉椒?確定模型結(jié)構(gòu)確定模型結(jié)構(gòu)獲取實驗數(shù)據(jù)獲取實驗數(shù)據(jù)(曲線曲線)回歸計算模型參數(shù)回歸計算模型參數(shù)l 實驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)(曲線曲線)的獲取的獲取方法方法：給對象施加一階躍擾動，然后通過記錄儀獲取響給對象施加一階躍擾動，然后通過記錄儀獲取響應(yīng)數(shù)據(jù)（曲線）。（如圖）應(yīng)數(shù)據(jù)（曲線）。（如圖）記錄對象過程實際運行數(shù)據(jù)。記錄對象過程實際運行數(shù)據(jù)。

15、19l 模型參數(shù)計算模型參數(shù)計算實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確：實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確： 將準(zhǔn)確數(shù)據(jù)代入模型計算模型參數(shù)將準(zhǔn)確數(shù)據(jù)代入模型計算模型參數(shù)實驗數(shù)據(jù)存在誤差：實驗數(shù)據(jù)存在誤差： 利用大量數(shù)據(jù)通過相應(yīng)計算方法回歸模型參數(shù)。利用大量數(shù)據(jù)通過相應(yīng)計算方法回歸模型參數(shù)。2021【例題例題】設(shè)某設(shè)某一直接蒸汽加熱器具有一階對象特性。物料一直接蒸汽加熱器具有一階對象特性。物料當(dāng)前溫度為當(dāng)前溫度為7070，在蒸汽量階躍變化在蒸汽量階躍變化1010后，經(jīng)過后，經(jīng)過1 1分鐘分鐘，可，可準(zhǔn)確測得準(zhǔn)確測得出口溫度為出口溫度為78.6578.65。最終物料的。最終物料的出口溫度穩(wěn)定時為出口溫度穩(wěn)定時為8080，試寫出該對象相應(yīng)的微分

16、方試寫出該對象相應(yīng)的微分方程式，并畫出該對象的輸出階躍響應(yīng)曲線。程式，并畫出該對象的輸出階躍響應(yīng)曲線。 22解：該對象的輸出為出口溫度解：該對象的輸出為出口溫度 y()，輸入為蒸汽量，輸入為蒸汽量x (%)。設(shè)模型結(jié)構(gòu)為：。設(shè)模型結(jié)構(gòu)為：10110yKxdyTyKxdt已知輸入的階躍幅值：已知輸入的階躍幅值：x=10%，輸出的最終變化量：輸出的最終變化量： y = 80-70 =10，則有：則有： 23由微分方程由微分方程通解：通解： y（t）=Kx（1-Ce-t/T ），）， 當(dāng)當(dāng)t=60s時，時， 輸出變化量輸出變化量y = 78.65 - 70 = 8.65 則有：則有：8.65 = 1

17、*10(1- e-60/T） 可以解得：可以解得： T 30(s) 由此可寫出描述該對象的微分方程式為由此可寫出描述該對象的微分方程式為:30dyyxdt 該對象的輸出階躍響該對象的輸出階躍響應(yīng)曲線如圖所示應(yīng)曲線如圖所示: : 24在連續(xù)化生產(chǎn)中，有的被控對象或過程，在輸入在連續(xù)化生產(chǎn)中，有的被控對象或過程，在輸入變量發(fā)生變化后，輸出變量并不立刻隨之變化，變量發(fā)生變化后，輸出變量并不立刻隨之變化，而是要隔上一段時間后才產(chǎn)生響應(yīng)。我們把具有而是要隔上一段時間后才產(chǎn)生響應(yīng)。我們把具有這種特性的對象這種特性的對象稱為稱為具有純具有純滯后對象滯后對象。輸出變量落后于輸入變量變化的那段時間則稱為輸出變量

18、落后于輸入變量變化的那段時間則稱為純純滯后時間滯后時間，常用，常用表示。表示。2.4 純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性純滯后對象的數(shù)學(xué)模型及特性25操縱變量：操縱變量： 送料量送料量被控變量：被控變量： 溶解槽中的溶溶解槽中的溶液濃度液濃度純滯后對象典型特例純滯后對象典型特例: :溶解槽對象溶解槽對象設(shè)設(shè)皮帶輸送機的傳送速度是皮帶輸送機的傳送速度是v，傳送距離為，傳送距離為l ，則輸，則輸送時間為送時間為 l / v，該時間就是純滯后時間，該時間就是純滯后時間。26 具有純滯后的一階對象的動態(tài)特性與不存在純具有純滯后的一階對象的動態(tài)特性與不存在純滯后的一階對象的特性是類似的，數(shù)學(xué)模型的形式滯后的一階

19、對象的特性是類似的，數(shù)學(xué)模型的形式也基本相同，只不過輸出的響應(yīng)相對輸入來說向后也基本相同，只不過輸出的響應(yīng)相對輸入來說向后平移了平移了的時間。的時間。27具有純滯后的一階對象模具有純滯后的一階對象模型：型：如果一階對象的數(shù)學(xué)模型如果一階對象的數(shù)學(xué)模型為：為： ( )( )( )dy tTy tKx tdt則一階純滯后對象的數(shù)學(xué)則一階純滯后對象的數(shù)學(xué)模型為：模型為： ( )( )()dy tTy tKx tdt一階純滯后對象一階純滯后對象的階躍響應(yīng)曲線的階躍響應(yīng)曲線28復(fù)雜對象系統(tǒng)的一階純滯后模型實測建模復(fù)雜對象系統(tǒng)的一階純滯后模型實測建模 設(shè)復(fù)雜（二階）對象系統(tǒng)過渡過程曲線如圖：設(shè)復(fù)雜（二階）

20、對象系統(tǒng)過渡過程曲線如圖：( )( )()dy tTy tKx tdt基本任務(wù)：確定基本任務(wù)：確定模型參數(shù)模型參數(shù) K，T，設(shè)定模型結(jié)構(gòu)：設(shè)定模型結(jié)構(gòu)：注意：注意： 大多數(shù)過程的特性是很復(fù)雜的，其描述模型大多數(shù)過程的特性是很復(fù)雜的，其描述模型體現(xiàn)高階滯后系統(tǒng)的特性。體現(xiàn)高階滯后系統(tǒng)的特性。 在工程上，常用簡單的一階純滯后模型近似在工程上，常用簡單的一階純滯后模型近似描述高階動態(tài)特性。描述高階動態(tài)特性。29方法方法1（拐點易確定）：（拐點易確定）： 圖解法圖解法求解步驟求解步驟：l 求過程求過程的靜態(tài)增益的靜態(tài)增益K 計算階躍響應(yīng)計算階躍響應(yīng)后穩(wěn)態(tài)時后穩(wěn)態(tài)時y的變化量與階躍輸入變化的變化量與階躍

21、輸入變化量量u之比。之比。( )( )()dy tTy tKx tdt0 ( )( )yyKu靜態(tài)放大倍數(shù)為：靜態(tài)放大倍數(shù)為：30過拐點作過渡過程曲線的切線，如圖。過拐點作過渡過程曲線的切線，如圖。則有：則有：切線與原穩(wěn)態(tài)值交點對應(yīng)的時間就是純遲后時間切線與原穩(wěn)態(tài)值交點對應(yīng)的時間就是純遲后時間 。該切線與新穩(wěn)態(tài)值及原穩(wěn)態(tài)值交點對應(yīng)的時間間隔該切線與新穩(wěn)態(tài)值及原穩(wěn)態(tài)值交點對應(yīng)的時間間隔為時間常數(shù)為時間常數(shù) T l 求時間常數(shù)（求時間常數(shù)（T）及滯后時間（）及滯后時間（）31方法方法2（拐點不易確定）：（拐點不易確定）： ( )( )()dy tTy tKx tdtl 時間常數(shù)時間常數(shù)與滯后時間與

22、滯后時間 根據(jù)根據(jù)特殊時間特殊時間點數(shù)據(jù)計算，如圖。點數(shù)據(jù)計算，如圖。l 靜態(tài)放大倍數(shù)靜態(tài)放大倍數(shù)K求法同方法求法同方法1測取響應(yīng)曲線上測取響應(yīng)曲線上y分別分別等于等于0.28y()和和0.63y()的時間，通過的時間，通過下示方程組聯(lián)立求解下示方程組聯(lián)立求解321)1)有自衡能力對象的動態(tài)特性有自衡能力對象的動態(tài)特性 l有自衡有自衡( (自動平衡自動平衡) )過程：過程：當(dāng)輸入量發(fā)生變化破壞了被控過程的平衡狀態(tài)當(dāng)輸入量發(fā)生變化破壞了被控過程的平衡狀態(tài)時，在時，在不施加任何外界控制作用的情況下，被控過不施加任何外界控制作用的情況下，被控過程依靠自身的能力能夠重新達到程依靠自身的能力能夠重新達到

23、( (或趨于或趨于) )一個新的一個新的平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)，則該被控過程為有自平衡能力的過程，則該被控過程為有自平衡能力的過程，可稱其為自衡過程?？煞Q其為自衡過程。2.5 自衡與非自衡能力對象特性自衡與非自衡能力對象特性33例例1：儲槽液位：儲槽液位入水閥門開度增大，入水閥門開度增大，液位上升，且隨著液位上液位上升，且隨著液位上升導(dǎo)致施加到出口閥門壓升導(dǎo)致施加到出口閥門壓力差增大，出口流量增加，力差增大，出口流量增加，液位上升到一定高度，系液位上升到一定高度，系統(tǒng)內(nèi)建立起新的物料平衡，統(tǒng)內(nèi)建立起新的物料平衡，液位達到新的平衡位置。液位達到新的平衡位置。例例2：加熱器溫度：加熱器溫度蒸汽閥門開度增大，蒸汽閥門開度增大，蒸汽增加，物流溫度升高，蒸汽增加，物流溫度升高，且隨著換熱后的冷物流溫且隨著換熱后的冷物流溫度的不斷升高，換熱推動度的不斷升高，換熱推動力不斷減小，系統(tǒng)內(nèi)建立力不斷減小，系統(tǒng)內(nèi)建立起新的能量平衡，出口溫起新的能量平衡，出口溫度達到新溫度水平。度達到新溫度水平。34 以上兩個有自