能量定理與守恒定律

1、第3章能量定理和守恒定律力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)EWrFpIttF, , )(對(duì)對(duì) 積累積累對(duì)對(duì) 積累積累動(dòng)量、沖量動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒力的瞬時(shí)作用：力的瞬時(shí)作用： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 3.2 基礎(chǔ)知識(shí)3.2.1 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）（矢量）21dtttFI動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v

2、微分形式微分形式積分形式積分形式 動(dòng)量定理動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加說(shuō)明說(shuō)明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2OFt1t2tFO1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)

3、題動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時(shí)一定時(shí)p212121xxxyyyzzzImvmvImvmvImvmv注意：注意：1、動(dòng)量為狀態(tài)量；、動(dòng)量為狀態(tài)量；3、動(dòng)量定理可寫(xiě)成分量式，即：、動(dòng)量定理可寫(xiě)成分量式，即：4、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的應(yīng)用、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的應(yīng)用（1）由動(dòng)量的增量來(lái)求沖量；）由動(dòng)量的增量來(lái)求沖量；（2）進(jìn)而求平均沖力，）進(jìn)而求平均沖力，tmvmvFxxx12tFPXX1一定時(shí)，當(dāng)增大作用時(shí)間，緩沖增大作用時(shí)間，緩沖2、沖量為過(guò)程量、沖量為過(guò)程量，是力的作用對(duì)時(shí)間的積累，是力的作用對(duì)時(shí)間的積累。1vm2vmxy 例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05

4、kg、速率為速率為10 ms-1的剛球，以與的剛球，以與鋼板法線(xiàn)呈鋼板法線(xiàn)呈45角的方向撞擊角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)設(shè)碰撞時(shí)間和角度彈回來(lái)設(shè)碰撞時(shí)間為為0.05 s求在此時(shí)間內(nèi)鋼板求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力所受到的平均沖力O 解解由動(dòng)量定理得：由動(dòng)量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO例例2.質(zhì)量質(zhì)量m=140g的壘球以速率的壘球以速率 v = 40m/s沿水沿水平方向飛向擊

5、球手，被擊后以相同速率沿仰平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角角 60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為和球的接觸時(shí)間為 t =1.2 ms。60ov2v1 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、重力、阻力的沖量可以忽略。阻力的沖量可以忽略。mv160omv2mg t打擊力沖量打擊力沖量12vmvmtF F t F t合力沖量合力沖量)(101.8102.130cos4014.0230cos233N tmvF平均打擊力約為壘球自

6、重的平均打擊力約為壘球自重的5900倍！倍！在碰撞過(guò)在碰撞過(guò)程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。12vmvmtF F tmv160omv230om=140gvvv 12例例3. 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為質(zhì)量為m和和M的物體的物體A和和B（Mm）。）。M靜靜止在地面上，當(dāng)止在地面上，當(dāng)m自由下落自由下落h后，繩才拉緊。后，繩才拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及B能能上升的最大高度。上升的最大高度。BAhMgmgTT解：已知物體解：已知物體m自由下落自由下落h后，正好繩拉緊，此時(shí)后

7、，正好繩拉緊，此時(shí)m的速度為的速度為:02gh當(dāng)繩子拉緊時(shí)，當(dāng)繩子拉緊時(shí)，m和和M除受重力外，還同時(shí)受到繩子的沖力除受重力外，還同時(shí)受到繩子的沖力作用，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間作用，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間t后，它們以相等的速率后，它們以相等的速率 運(yùn)動(dòng)。我運(yùn)動(dòng)。我們以向上為正方向，按動(dòng)量定理有：們以向上為正方向，按動(dòng)量定理有：對(duì)對(duì)m：對(duì)對(duì)M：0()()Tmgtmm ()0TMgtM 考慮到在考慮到在t之內(nèi)，沖力之內(nèi)，沖力 TMgmgm和和M所受重力可以忽略不計(jì)，故有：所受重力可以忽略不計(jì)，故有： TmgTMg即：即： 0mmM02mghmMmMm繩子拉緊后，繩子拉緊后，m和和M分別向下、向上做加速運(yùn)動(dòng)，其加速度分別

8、向下、向上做加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a可由牛頓第二定律得：可由牛頓第二定律得：對(duì)對(duì)m：對(duì)對(duì)M：mgTmaTMgMaMmagMm M向上減速，由于上升到最大高度向上減速，由于上升到最大高度H時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度為為0，故：，故：202aH2222222/22()mghMmHgaMmMmm hMm質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 F

9、F故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意注意 例例 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放，

10、鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾動(dòng)動(dòng), ,鏈條因自身重量開(kāi)始下落鏈條因自身重量開(kāi)始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi) 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytyg)d(dvyp又又tddvyyg m1

11、m2Oyytddvyyg 兩邊同乘以?xún)蛇呁艘?則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變3. 動(dòng)量守恒定律 ( (1) ) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的物體的動(dòng)量是可變的 ( (2) ) 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 0exexi

12、iFF 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似地認(rèn)為時(shí)，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒inexFF討論討論( (3) ) 內(nèi)力能使系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生內(nèi)力能使系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，即內(nèi)力只能在系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體變化，即內(nèi)力只能在系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體之間傳遞能量之間傳遞能量. .( (4) ) 若若 ，但滿(mǎn)足，但滿(mǎn)足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (5) ) 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex(6) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定

13、律之一本的定律之一例例1設(shè)有一靜止的原設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核已知電子和中微的原子核已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且電子動(dòng)量為電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1，中微子的動(dòng)，中微子的動(dòng)量為量為6.410-23 kgms-1問(wèn)新的原子核的動(dòng)問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg

14、1036. 1oe9 .61arctanpp圖中圖中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )xzyo x zys s ovv1m2m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相對(duì)慣性系的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行空氣沿水平方向飛行空氣阻力不計(jì)現(xiàn)使火箭分離為兩部分阻力不計(jì)現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的前方的儀器艙質(zhì)量為儀器艙質(zhì)量為100 kg，后方的火箭容器質(zhì)量，后方的火箭容器質(zhì)量為為200 kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為為1.0103 ms-1求儀器艙和火求儀器艙和火箭容

15、器相對(duì)慣箭容器相對(duì)慣性系的速度性系的速度已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2m0v VM對(duì)地對(duì)地 yMl 0(m對(duì)對(duì)M)m x例例3已知：大炮質(zhì)量已知：大炮質(zhì)量M， 炮彈質(zhì)量炮彈質(zhì)量 m ，炮筒長(zhǎng)，炮筒長(zhǎng) l ，仰角仰角 炮彈出口速度炮彈出口速度 (相對(duì)于炮車(chē)相對(duì)于炮車(chē))，水平軌，水平軌道光滑道光滑求：求：(1)炮車(chē)反沖速度炮車(chē)反沖速度V (2)炮

16、彈出口時(shí)，炮車(chē)移動(dòng)的距離炮彈出口時(shí)，炮車(chē)移動(dòng)的距離 D 解：解：(1)分析：分析： 過(guò)程過(guò)程：自點(diǎn)火：自點(diǎn)火 炮彈出口炮彈出口 系統(tǒng)系統(tǒng)： m - M 條件條件：水平合外力為零：水平合外力為零 水平分動(dòng)量守恒水平分動(dòng)量守恒 守恒式守恒式0()xmMV注意注意: 0cosx(why?) xxxV彈對(duì)地彈對(duì)炮炮對(duì)地0cosxV代入守恒式有代入守恒式有 0()cosmVMm(2)在過(guò)程中的任一時(shí)刻在過(guò)程中的任一時(shí)刻 t都有都有( )( )0 xxmtMV t兩邊對(duì)兩邊對(duì) t積分積分 ( )( )0 xxmt dt MV t dt末末初初0mdMD注意：注意： d l cos d = l cos -

17、D代入有代入有 () cosmDlMm系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)末動(dòng)量 p末末m 彈末彈末MV討論：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒討論：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒?(1)由結(jié)果看由結(jié)果看 系統(tǒng)初動(dòng)量為零系統(tǒng)初動(dòng)量為零系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)末動(dòng)量(不為零不為零) (2)由守恒條件看由守恒條件看點(diǎn)火前：點(diǎn)火前： 地面支持力地面支持力 N = (M+m)g、重力、重力 (M+m)g y向合力為零向合力為零 點(diǎn)火后：點(diǎn)火后： N (M+m)g y向合力不為零向合力不為零y向動(dòng)量不守恒向動(dòng)量不守恒 系統(tǒng)動(dòng)量不守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒一、功 力的力的空間累積空間累積效應(yīng)：效應(yīng)：WrF ，動(dòng)能定理動(dòng)能定理對(duì)對(duì) 積累積累1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrF

18、WcosrF3.2.2 動(dòng)能定理 能量守恒定律rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd0d,900ooW0d,18090ooW0dd90oWrF( (1) ) 功的正、負(fù)功的正、負(fù)討論討論( (2) ) 作作功的圖示功的圖示cosF1s2ssdsosFWssdcos21（3）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi

19、 xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW 功的單位功的單位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)剛接觸水面時(shí)其速率為其速率為 設(shè)此球在水中所設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系0v vbFr0vxo解解建立如右圖所示的坐標(biāo)系建立如右圖

20、所示的坐標(biāo)系xbrFWddvtmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vvrFWdtmFddtv而而21222121vvmm二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd 功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意注意 合合外力對(duì)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的能的增量增量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和動(dòng)能依賴(lài)于慣性系的選取，功和動(dòng)能依賴(lài)于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同 例例 2 一

21、質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0 kg 的小的小球系在長(zhǎng)為球系在長(zhǎng)為1.0 m 細(xì)繩下端，繩細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線(xiàn)成把繩子放在與豎直線(xiàn)成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線(xiàn)成落試求繩與豎直線(xiàn)成 角角時(shí)小球的速率時(shí)小球的速率o30o10vdl0PTFsdsPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWvdl0PTFsd)cos(cos0 mglW由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 .

22、 1lo030o10vdl0PTFsdrermmGF2( (1) ) 萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功1. 萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn)萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn) 對(duì)對(duì) 的萬(wàn)有引力為的萬(wàn)有引力為mmm移動(dòng)移動(dòng) 時(shí)，時(shí)， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBr三、保守力的功 勢(shì)能BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從從A到到B的過(guò)程中的過(guò)程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBr重力的功得得見(jiàn)圖見(jiàn)圖重力的功ikxFxFxo( (3) ) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxF

23、W)2121(2122kxkx FPxkxWdd2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O 保守力保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定，僅決定于于始、末始、末位置位置2. 保守力與非保守力保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式2211()22BAWkxkx 彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功重力的功重力的功ba(mghmgh )W ADBACBrFrFd d ABCD 質(zhì)點(diǎn)沿任意質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力保守力對(duì)它所作的功為零對(duì)它所作的功為零0d lrFWB

24、DAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) （例如（例如摩擦摩擦力）力）3. 勢(shì)能勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量彈性彈性勢(shì)能勢(shì)能2p21kxE引力引力勢(shì)能勢(shì)能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力彈力的功的功)()(ABrmmGrmmGW引力引力的功的功P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能計(jì)算pp0p)(EEEW保守力作功，勢(shì)能減少保守力作功，勢(shì)能減少勢(shì)能函數(shù)彈性恢復(fù)力總是與位移反向幾種常見(jiàn)的勢(shì)能勢(shì)能概念的要點(diǎn)力、勢(shì)能比較表注意比較其注意比較其

25、空間變量空間變量 的特點(diǎn)的特點(diǎn)重力重力彈性力彈性力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力保守力保守力空間變量的特點(diǎn)pEzOzmgE p 4. 勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)彈性彈性勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)0, 0pEx重力重力勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)0, 0pEz引力引力勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp外力功外力功 內(nèi)力功內(nèi)力功四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有0kkinexiiiiEEWW 對(duì)第對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有個(gè)

26、質(zhì)點(diǎn)，有i注意： 動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出； 標(biāo)量方程； 只涉及初態(tài)和終態(tài)； 不用注意過(guò)程細(xì)節(jié)；應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思路： 選擇研究對(duì)象，分析物理過(guò)程； 受力分析，畫(huà)受力圖； 確定各力做功和研究對(duì)象的始末動(dòng)能； 由動(dòng)能定理列方程并求解；)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 五、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能機(jī)械能pkEEE0inncexEEWW質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW說(shuō)明：Wex是系統(tǒng)所有外力做功之和，不是合外力做的功

27、；Winnc是系統(tǒng)內(nèi)非保守外力做功之和。須選好系統(tǒng)，使計(jì)算方便。功能原理只適用于慣性系。功是能量變化與轉(zhuǎn)化的量度，是過(guò)程量；能量代表系統(tǒng)在一定狀態(tài)下所具有的做功本領(lǐng)，是狀態(tài)量。d）功能原理與動(dòng)能定理不同之處：功能原理將保守內(nèi)力做功用勢(shì)能查來(lái)代替。e）計(jì)算功的方法主要有三種：已知F(r)表達(dá)式時(shí)，用積分 求功；已知前后動(dòng)能（速度）或動(dòng)能的增量時(shí)，用動(dòng)能定理求功；已知兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能或機(jī)械能增量時(shí)，用功能原理求功。21rrWF dr 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂?shù)纳巾擜點(diǎn)沿冰道由點(diǎn)沿冰道由靜止下滑靜止下滑, 坡道坡道AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為500 m滑至點(diǎn)滑至點(diǎn)B后，后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行

28、若干米后停止又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在在C處處. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的求雪橇沿水平冰道滑行的路程路程. NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW六、機(jī)械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時(shí)，時(shí)，有有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變系的機(jī)械能保持不變pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂

29、點(diǎn)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)在環(huán)上運(yùn)動(dòng)( (=0) )開(kāi)始開(kāi)始球靜止于點(diǎn)球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R; 30oPBRA當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù) 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)地球?yàn)橐幌到y(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點(diǎn)取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)0p

30、E30oPBRA時(shí)間累積時(shí)間累積效應(yīng)效應(yīng)dtPdF 1221PPdtFtt 1221LLdttt 0 F0 1221kkEErdF 122121EErdfrdF 內(nèi)內(nèi)非非外外動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒21PP 角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒21LL 機(jī)機(jī)械械能能守守恒恒21EE 00 內(nèi)內(nèi)非非外外AA空間累積空間累積效應(yīng)效應(yīng)牛二律，瞬時(shí)效應(yīng)牛二律，瞬時(shí)效應(yīng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理范圍：慣性系、宏觀低速運(yùn)動(dòng)（只有動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守范圍：慣性系、宏觀低速運(yùn)動(dòng)（只有動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、能量守恒對(duì)宏觀、微觀都適用）。恒、能量守恒對(duì)宏觀、微觀都適用）。 10 各定理、定律的表達(dá)式，適用條件，適

31、用范圍。各定理、定律的表達(dá)式，適用條件，適用范圍。 20 由牛頓第二定律推出：由牛頓第二定律推出：動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律功能原理功能原理 解決問(wèn)題的思路按此順序倒過(guò)來(lái)，解決問(wèn)題的思路按此順序倒過(guò)來(lái)，首先考慮用守恒定律首先考慮用守恒定律解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。若要求力的細(xì)節(jié)則必須用牛頓第二定律。若要求力的細(xì)節(jié)則必須用牛頓第二定律。 30 有些綜合問(wèn)題，既有重力勢(shì)能，又有彈性勢(shì)能，有些綜合問(wèn)題，既有重力勢(shì)能，又有彈性勢(shì)能， 注意各勢(shì)能零點(diǎn)的位置注意各勢(shì)能零點(diǎn)的位置，不同勢(shì)能零點(diǎn)位置可以同，不同勢(shì)能零點(diǎn)位置可以同， 也也可以不同。（可以不同。

32、（問(wèn)：?jiǎn)枺阂话氵x哪里為勢(shì)能零點(diǎn)？）一般選哪里為勢(shì)能零點(diǎn)？）注意注意 40 有些問(wèn)題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離有些問(wèn)題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離地面、小球剛好脫離圓形軌道、木塊剛好不下滑等）。地面、小球剛好脫離圓形軌道、木塊剛好不下滑等）。解題時(shí)先建立解題時(shí)先建立運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足的滿(mǎn)足的方程方程，再加上，再加上臨界條件臨界條件（往往是（往往是某些力為零或某些力為零或 v 、a 為零等）。為零等）。 50 特別注意用特別注意用高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)來(lái)解的問(wèn)題。凡有來(lái)解的問(wèn)題。凡有極值極值問(wèn)題要問(wèn)題要用用求導(dǎo)求導(dǎo)的方法的方法。例例3. 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球系在線(xiàn)的的小球系在線(xiàn)的 一端，

33、線(xiàn)的另一端固定，線(xiàn)長(zhǎng)一端，線(xiàn)的另一端固定，線(xiàn)長(zhǎng) L ， 先拉動(dòng)小球，使線(xiàn)水平張直，然后先拉動(dòng)小球，使線(xiàn)水平張直，然后 松手讓小松手讓小 球落下球落下求：線(xiàn)擺下求：線(xiàn)擺下 角時(shí)，小球的速率角時(shí)，小球的速率 v b 和線(xiàn)的張力和線(xiàn)的張力TabL bvT解法一：解法一：用牛頓第二定律用牛頓第二定律研究對(duì)象：小球研究對(duì)象：小球Tgm ,)1(cosdtdvmmamg )2(sin2LvmmaTmgn 用用 d S 乘方程（乘方程（1）的兩邊：）的兩邊：dvdtdSdSg cos221sinbvgL sin2gLvb將上述結(jié)果代入（將上述結(jié)果代入（2） sin3mgT建立自然坐標(biāo)如圖建立自然坐標(biāo)如圖受力

34、分析：受力分析：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： bvvdvLd g00cosabL dn gmT ds解法二：解法二：用動(dòng)能定理用動(dòng)能定理研究對(duì)象：小球研究對(duì)象：小球22(2121ababmvmvA 合合外外力力的的功功）221sinbmvmgL sin2gLvb解法三：解法三：用機(jī)械能守恒定律用機(jī)械能守恒定律研究對(duì)象：小球、線(xiàn)、地球組成的系統(tǒng)。研究對(duì)象：小球、線(xiàn)、地球組成的系統(tǒng)。只有重力作功，只有重力作功，Ea = Eb，機(jī)械能守恒。，機(jī)械能守恒。 令令 b 處勢(shì)能為零處勢(shì)能為零221sinbmvmgL sin2gLvbabL dn gmT ds 力的空間累積力的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力的功、動(dòng)能、動(dòng)

35、能定理力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理七、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功1. 力矩作功力矩作功 orvFxtFrddMtMtWPdddd2. 力矩的功率力矩的功率rFWd比較比較v FP3. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能221iiikmEv22221)(21Jrmiii21222121d21JJMW4. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理比較比較 21222121dvvmmr

36、FW5.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理1.）剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能 如果剛體受到保守力的作用，也可以引入勢(shì)能的如果剛體受到保守力的作用，也可以引入勢(shì)能的概念。概念。重力勢(shì)能：在重力場(chǎng)中的剛體具有一定的重力勢(shì)在重力場(chǎng)中的剛體具有一定的重力勢(shì)能。它的重力勢(shì)能就是它的各個(gè)質(zhì)元重力勢(shì)能的能。它的重力勢(shì)能就是它的各個(gè)質(zhì)元重力勢(shì)能的總和。總和。對(duì)一個(gè)不太大，質(zhì)量為對(duì)一個(gè)不太大，質(zhì)量為m的剛體，的剛體，重力勢(shì)能iicmhhm mi cyoxhihcm()piiiiEm ghgmh有有 pcEmgh即：一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部即：一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具

37、有的重力勢(shì)能一樣。質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的重力勢(shì)能一樣。由質(zhì)心定義，此剛體質(zhì)心的高度：由質(zhì)心定義，此剛體質(zhì)心的高度：機(jī)械能機(jī)械能 ：212cEJmgh2.）功能原理功能原理對(duì)于包括有剛體的系統(tǒng)，功能原理形式仍為：對(duì)于包括有剛體的系統(tǒng)，功能原理形式仍為： A外外 + A非保內(nèi)非保內(nèi) = E末末 - E初初若系統(tǒng)內(nèi)只有若系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功保守內(nèi)力作功，其機(jī)械能亦，其機(jī)械能亦守守恒恒。 例例1 留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的軸以角速率面的軸以角速率 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)放上唱片作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)唱片的

38、半徑為動(dòng)設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)，它與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦系數(shù)為盤(pán)間的摩擦系數(shù)為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦力矩；間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達(dá)到角速度唱片達(dá)到角速度 時(shí)需時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間；要多長(zhǎng)時(shí)間；( (3) )在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤(pán)的驅(qū)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤(pán)的驅(qū)動(dòng)力矩做了多少功？動(dòng)力矩做了多少功？RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如圖取面如圖取面積元積元ds = drdl，該面元，該面元所受的摩擦力為所受的摩擦力為此力對(duì)點(diǎn)此力對(duì)點(diǎn)o的力矩為的力矩為lrrRmgfrddd2 于是，在寬為于是，在寬為dr的的圓環(huán)上，唱片所受的摩圓

39、環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為擦力矩為)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo ( (3) ) 由由 可得在可得在 0 到到 t 的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ( (2) ) 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律求由轉(zhuǎn)動(dòng)定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)）（作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)）2202驅(qū)動(dòng)力矩做的功為驅(qū)動(dòng)力矩做的功為2241mRMW由由 可求得可求得t0例例2、一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定

40、在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略各的物體而下垂。忽略各軸處摩擦，求物體由靜止下落高度軸處摩擦，求物體由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。時(shí)滑輪的角速度。 解：以滑輪、物體和地球作為研究解：以滑輪、物體和地球作為研究的系統(tǒng)。在物體下落的過(guò)程中，滑輪的系統(tǒng)。在物體下落的過(guò)程中，滑輪隨同轉(zhuǎn)動(dòng)?；嗇S對(duì)滑輪的支持力隨同轉(zhuǎn)動(dòng)?；嗇S對(duì)滑輪的支持力（外力）不做功（因?yàn)闊o(wú)位移）。因（外力）不做功（因?yàn)闊o(wú)位移）。因此，對(duì)所考慮的系統(tǒng)只有重力這一保此，對(duì)所考慮的系統(tǒng)只有重力這一保守力做功，所以機(jī)械能守恒?；喌氖亓ψ龉?，所以機(jī)械能守恒?；喌闹亓?shì)能不變，

41、可以不考慮重力勢(shì)能不變，可以不考慮取物體的初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)取物體的初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能為初態(tài)的機(jī)械能為0機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒： 2211022Jmmgh212JmRR42mghmM4/2mghRRmM例例3 3 轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到 角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。解：（解：（1）討論此棒的下擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能把棒）討論此棒的下擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能把棒當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，而視其為剛體處理。棒的下擺是當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，而視其為剛體處理。棒的下擺是一加速轉(zhuǎn)動(dòng)，所受外力矩即重力對(duì)轉(zhuǎn)軸一加速轉(zhuǎn)動(dòng)，所受外力矩即重力對(duì)轉(zhuǎn)軸O

42、的力的力矩。矩。1cos2Mmgl由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，棒的角加速度：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，棒的角加速度： 21cos3 cos2123mglMgJlml（2）求棒擺下角時(shí)的角速度）求棒擺下角時(shí)的角速度 ，可用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，可用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，亦可用機(jī)械能守恒定律。定理，亦可用機(jī)械能守恒定律。 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 AMd0cos21sin2lmgdmgl 2201122AMdJJ0022111sin223mglml3 singl棒的角加速度：棒的角加速度： 3 cos2dgdtl 機(jī)械能守恒，取棒的水平初位置為勢(shì)能零點(diǎn)機(jī)械能守恒，取棒的水平初位置為勢(shì)能零點(diǎn)取棒、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，由于棒在下擺過(guò)程中，外取

43、棒、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，由于棒在下擺過(guò)程中，外力（軸對(duì)棒的支持力）不做功，只有重力做功，故力（軸對(duì)棒的支持力）不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。210()2CJmgh213Jmlsin2Clh3 singl（3）為了求棒受軸的力，需考慮棒的質(zhì)心）為了求棒受軸的力，需考慮棒的質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)而用質(zhì)的運(yùn)動(dòng)而用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。當(dāng)棒擺到角心運(yùn)動(dòng)定理。當(dāng)棒擺到角 時(shí)，其質(zhì)心有：時(shí)，其質(zhì)心有：nN法向加速度法向加速度 23 sin22nlga切向加速度切向加速度 3 cos24tlga 、 分別表示棒受分別表示棒受軸的沿棒的方向和垂直軸的沿棒的方向和垂直于棒的方向的分力。于棒的方向的分力。tN

44、由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：法向：法向： 3sinsin2nnNmgmamg切向：切向： 3coscos4ttmgNmamg5sin2nNmg1cos4tNmg 德國(guó)物理學(xué)家和生理德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家于學(xué)家于1874年發(fā)表了年發(fā)表了論力論力( (現(xiàn)稱(chēng)能量現(xiàn)稱(chēng)能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894)八、能量守恒定律 能量守恒定律：能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界對(duì)一

45、個(gè)與自然界無(wú)無(wú)任何任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可可以以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不不能產(chǎn)生能產(chǎn)生，也不能消滅。，也不能消滅。（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變系統(tǒng)能量不變, 但各種能量形式可但各種能量形式可以互相以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來(lái)量度能量的變化常用功來(lái)量度 下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）理量是哪些？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

46、( (1) ) 質(zhì)量質(zhì)量 ( (2) )動(dòng)量動(dòng)量 ( (3) ) 沖量沖量 ( (4) ) 動(dòng)能動(dòng)能 ( (5) )勢(shì)能勢(shì)能 ( (6) )功功答答動(dòng)量、動(dòng)能、功動(dòng)量、動(dòng)能、功討論討論 力力的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理3.2.3 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律ipjp0, 0p一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 22kvvmEmp，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述運(yùn)動(dòng)描述22kJEJL，剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述0, 0pv1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprLvrLLrxyzom

47、 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以的質(zhì)點(diǎn)以速度速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì)時(shí)對(duì) O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量的角動(dòng)量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L角動(dòng)量單位：角動(dòng)量單位：kgm2s-1Lrpmo 質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為作半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心rJmrL2tLMdd 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考點(diǎn)參考點(diǎn) O 的力矩，的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的的角動(dòng)量角動(dòng)量隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化率變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(d

48、dddtLMddFrtprtLdddd0,ddptrvv質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)prL 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.tLMdd12d21LLtMtt沖量矩沖量矩tMttd21二、 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若若0M 則則12LL 恒恒矢矢量量或或 L2121ttMdtLL 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩 為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。Pr 10M 0 F0 Fr/20 是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。是普遍規(guī)律

49、，宏觀、微觀都適用。30 有心力有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。是通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。力心力心F特征特征：,/ Fr質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！r40 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒。點(diǎn)不一定守恒。50 角動(dòng)量守恒，不見(jiàn)得動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒，不見(jiàn)得動(dòng)量守恒。rFrF! 恒恒矢矢量量 L討論討論 例例1 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小的小球穿在圓環(huán)上球穿在圓環(huán)上, 并可在并可在圓環(huán)上滑動(dòng)圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開(kāi)始小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)

50、上的點(diǎn)時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心 O 的的水平面上水平面上)，然后從，然后從 A點(diǎn)開(kāi)始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略點(diǎn)開(kāi)始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)求小球滑到點(diǎn)去不計(jì)求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角的角動(dòng)量和角速度動(dòng)量和角速度 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩為的力矩為零，重力矩垂直紙面向里零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF考慮到考慮到2,ddmRmRLtvgRmLLdcosd32得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgRmL

51、LL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL 例例2一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月的登月飛船，在離月球表面高度球表面高度 h 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn)用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn) A 時(shí)，它向時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)切地到達(dá)點(diǎn) B , 且且OA 與與 OB 垂直飛船所垂直飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為噴氣體相對(duì)飛船的速度為 試問(wèn)：登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料試問(wèn)：登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量的質(zhì)量 是多少是多少? ?14sm1000.

52、 1umkg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001R2sm62. 1g0vAvBBvuvhORA已知已知 解解 設(shè)飛船在點(diǎn)設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度的速度 , 月球質(zhì)月球質(zhì)量量 mM ,由萬(wàn)有引力和由萬(wàn)有引力和牛頓定律牛頓定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg 21)(220vvvAu0vAvBBvuvhORA 飛船在飛船在A點(diǎn)以相對(duì)點(diǎn)以相對(duì)速度速度 向外噴氣的短向外噴氣的短時(shí)間里時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量飛船的質(zhì)量減少了減少了 而為而為 , 并并獲得速度的增量獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)槭癸w

53、船的速度變?yōu)?, 其值為其值為vAvmmRmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bvv 質(zhì)量質(zhì)量 在在 A 點(diǎn)和點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒m 飛船在飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的過(guò)程中，機(jī)械能守恒過(guò)程中，機(jī)械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即1sm6151Av于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

54、的角動(dòng)量2iiirmLOirimivJL ziiirm)(2對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體 ，exiMM2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩非剛體非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0MJL ，則，則若若=常量常量 對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩

55、M，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分可得：，積分可得：212t1t 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件守恒條件0M若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJ討論討論exinMM 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中等問(wèn)題中 L常量常量 守恒條件是 守恒定律中 必須是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言； 剛體碰撞中，如遇質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量必須以碰撞瞬時(shí)由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)軸的位置來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量。應(yīng)用角動(dòng)量定理解題的思路 選定研究對(duì)象，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力

56、分析，從而確定各個(gè)力的力矩； 確定研究對(duì)象的初態(tài)和末態(tài)的角速度方向，即角動(dòng)量的方向； 規(guī)定力矩的正方向，再用角動(dòng)量定理列方程并求解。=0M外J、應(yīng)用角動(dòng)量守恒定理時(shí)應(yīng)注意： 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明說(shuō)明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱(chēng)守恒定律等宇稱(chēng)守恒定律等vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守

57、恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；voompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 被被 中中 香香 爐爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）慣性導(dǎo)航儀（陀螺） 角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用 例例3 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)一自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為質(zhì)量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為入竿內(nèi)距支點(diǎn)為

58、a 處，使竿的處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為偏轉(zhuǎn)角為30o . 問(wèn)子彈的初速問(wèn)子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒)31(22malmamvoamv302233mamlamvoamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子彈、細(xì)射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E E =常量常量 例例4 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿，可的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心繞過(guò)其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率小蟲(chóng)以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處，并背處，并背離點(diǎn)離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿爬行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量