2010年GPS課件第8講資料

1、GPSGPSGPS原理與應(yīng)用原理與應(yīng)用第八次課第八次課衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算主要內(nèi)容主要內(nèi)容相關(guān)內(nèi)容回顧相關(guān)內(nèi)容回顧真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟偽距觀測方程偽距觀測方程相關(guān)內(nèi)容回顧相關(guān)內(nèi)容回顧ab遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)p近地點(diǎn)近地點(diǎn)psVM真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角 true anomaly 衛(wèi)星軌道形狀衛(wèi)星軌道形狀222)(abae衛(wèi)星軌道大小衛(wèi)星軌道大小橢圓長半徑橢圓長半徑a橢圓偏心率橢圓偏心率e真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角V衛(wèi)星在軌位置衛(wèi)星在軌位置MZ春分點(diǎn)春分點(diǎn)升交點(diǎn)升交點(diǎn)近地點(diǎn)近地點(diǎn)S軌道面傾角軌道面傾角近地點(diǎn)角距近地點(diǎn)角距？升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)方向

2、方向和和位置位置軌道軌道相關(guān)內(nèi)容回顧相關(guān)內(nèi)容回顧開普勒軌道六參數(shù)開普勒軌道六參數(shù)A A為長半徑，為長半徑，e e為偏心率，這兩個參數(shù)確定了開為偏心率，這兩個參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。普勒橢圓的形狀和大小。 為升交點(diǎn)赤經(jīng)，為升交點(diǎn)赤經(jīng)，i i為軌道面傾角：這兩個參數(shù)為軌道面傾角：這兩個參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向。相對定向。 為近地點(diǎn)角距：表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平為近地點(diǎn)角距：表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。面上的定向。V V為真近點(diǎn)角：該參數(shù)為時間的函數(shù)，用于確為真近點(diǎn)角：該參數(shù)為時間的函數(shù)，用于確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置

3、。定衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。由上述由上述6 6個參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為個參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為軌道坐軌道坐標(biāo)系標(biāo)系，廣泛用于描述衛(wèi)星運(yùn)動，廣泛用于描述衛(wèi)星運(yùn)動。相關(guān)內(nèi)容回顧相關(guān)內(nèi)容回顧GPSGPS廣播星歷參數(shù)廣播星歷參數(shù), ,X Y Z衛(wèi)星位置相關(guān)內(nèi)容回顧相關(guān)內(nèi)容回顧12222byaxab遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn) p近地點(diǎn)近地點(diǎn) p),(yxsMyxrVcVrx cosVrysinaec Veearcos1)1 (2cO真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角r偏近點(diǎn)角偏近點(diǎn)角(E )真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角(V )absMVcOsREacVrOR cosVeearcos1)1 (2cosco

4、s1cosEeVeEEacos衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道輔助圓輔助圓真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角GM4aT232平平近近點(diǎn)點(diǎn)角角M開普勒方程M= E - esinEVeeVEcos1coscos偏偏近近點(diǎn)點(diǎn)角角E 真真近近點(diǎn)點(diǎn)角角V M=n( - )平近點(diǎn)角平近點(diǎn)角n : :t建立建立E和和M的關(guān)系的關(guān)系 E表示為時間的函數(shù)表示為時間的函數(shù) 真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角真近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、平近點(diǎn)角衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟1. 計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度度 可以用下式計(jì)

5、算：可以用下式計(jì)算：式中式中 為為WGS-84坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù)坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù)，且，且 = m3/s2。平均角。平均角速度速度 加上衛(wèi)星電文給出的攝動改正數(shù)加上衛(wèi)星電文給出的攝動改正數(shù)n，便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度，便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n n= +n 30()/()MnGaMGMG0n143.986005 100n0n2. 計(jì)算歸化時間計(jì)算歸化時間tk衛(wèi)星時鐘相對于衛(wèi)星時鐘相對于GPSGPS時間系統(tǒng)的偏差改正時間系統(tǒng)的偏差改正, ,來來自廣播星歷的衛(wèi)星鐘差具有多個數(shù)值，需要自廣播星歷的衛(wèi)星鐘差具有多個數(shù)值，需要通過多項(xiàng)式擬合求得唯一解，用平滑的方法通過多項(xiàng)式擬合求得唯一解，用

6、平滑的方法求得求得鐘差多項(xiàng)式的形式為：鐘差多項(xiàng)式的形式為： 2201()()soeoetaa tta tt衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟2. 計(jì)算歸化時間計(jì)算歸化時間tk每顆衛(wèi)星的時間化算為統(tǒng)一的每顆衛(wèi)星的時間化算為統(tǒng)一的GPSGPS時間為：時間為：計(jì)算相對于星歷參考?xì)v元的時間計(jì)算相對于星歷參考?xì)v元的時間GPSsttt kGPSoettt衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟2. 計(jì)算歸化時間計(jì)算歸化時間tk因?yàn)橐驗(yàn)镚PS時間定義區(qū)間為一個星期，即時間定義區(qū)間為一個星期，即604800秒，秒，故當(dāng)故當(dāng)tk 302400(屬于下一屬于下一GPS周周)時應(yīng)減去時應(yīng)減去604800， tk -30240

7、0(屬于上一屬于上一GPS周周)時應(yīng)加上時應(yīng)加上604800。衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟3. 觀測時刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角觀測時刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角Mk的計(jì)算的計(jì)算式中式中M0是衛(wèi)星電文給出的參考時刻是衛(wèi)星電文給出的參考時刻toe的平的平近點(diǎn)角。近點(diǎn)角。0kkMMnt衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟4 計(jì)算偏近點(diǎn)角（利用下面的開普勒方計(jì)算偏近點(diǎn)角（利用下面的開普勒方程，迭代求解）程，迭代求解）Ek,Mk以弧度計(jì)以弧度計(jì)上述方程可用迭代法進(jìn)行解算，即先令上述方程可用迭代法進(jìn)行解算，即先令Ek=Mk,代入上式，求出代入上式，求出Ek再代入上式計(jì)算再代入上式計(jì)算時停止迭代時停止迭代sinkkkEMeE121

8、10kkEE衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟5計(jì)算真近點(diǎn)角計(jì)算真近點(diǎn)角21arctan(sin)coskkkeVEEe衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟6計(jì)算升交角距計(jì)算升交角距kkV衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟7計(jì)算二階調(diào)和改正數(shù)計(jì)算二階調(diào)和改正數(shù) 計(jì)算升交角距的改正數(shù)計(jì)算升交角距的改正數(shù)sin2cos2kuuskuckCCsin2cos2krrskrckCCsin2cos2kiiskickCC衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟8計(jì)算經(jīng)過改正的升交角距計(jì)算經(jīng)過改正的升交角距計(jì)算經(jīng)過改正的向徑計(jì)算經(jīng)過改正的向徑計(jì)算經(jīng)過改正的軌道傾角計(jì)算經(jīng)過改正的軌道傾角kkkuu(1cos)kkkrrAeE0

9、kkikiiit衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟9 計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面上的位置計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面上的位置cossinkkkkkkxruyru衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟10 計(jì)算改正后的升交點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算改正后的升交點(diǎn)經(jīng)度=7.292115146710-5rad/s為地為地球自轉(zhuǎn)的速率球自轉(zhuǎn)的速率0()keke oett 衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟11 計(jì)算在地固坐標(biāo)系下的位置計(jì)算在地固坐標(biāo)系下的位置coscossinsincoscossinkkkkkkkkkkkkkkkxxyiyyyizyi 衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算步驟SSSTtttc 改正為標(biāo)準(zhǔn)改正為標(biāo)準(zhǔn)GPS時時RRRTtt(

10、2)()()SRSRttTTc()SRSRttTTccc ionV偽距：偽距：是真正的站星距離嗎？是真正的站星距離嗎？(3)(1)偽距觀測方程偽距觀測方程 改正為標(biāo)準(zhǔn)改正為標(biāo)準(zhǔn)GPS時時()SRTTc(4)接收機(jī)鐘的鐘面時接收機(jī)鐘的鐘面時衛(wèi)星鐘的鐘面時衛(wèi)星鐘的鐘面時電離層延遲改正電離層延遲改正tropV對流層延遲改正對流層延遲改正()SRttcGPSGPS衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道電離層對流層501000 2000020000kmkmkmkmGPSGPS衛(wèi)星與大氣層的衛(wèi)星與大氣層的位置關(guān)系位置關(guān)系ionV幾何距離：幾何距離：()SRTTctropV說明說明影響影響GPSGPS信號傳播的大氣信號傳播的大氣

11、層主要是從地表向上層主要是從地表向上10001000公里的部分公里的部分偽距觀測方程偽距觀測方程 (5)(6)(7)SRtiontroptccVV 222()()()RiiiiiSSStXXYYZZcS 偽距觀測方程：偽距觀測方程：已知量已知量已知量已知量已知量已知量未知量未知量222()()()SSSXXYYZZSRiontropttccVV 偽距觀測方程偽距觀測方程 已知量已知量已知量已知量已知量已知量未知量未知量222()()()SSSXXYYZZSRiontropttccVV 利用利用GPS進(jìn)行偽距定位，為什么必須進(jìn)行偽距定位，為什么必須同步同步觀測觀測至少4顆顆衛(wèi)星？衛(wèi)星？采用采用1

12、顆衛(wèi)星顆衛(wèi)星4個歷元或者兩顆衛(wèi)星各兩個個歷元或者兩顆衛(wèi)星各兩個 歷元的數(shù)據(jù)也可以列出歷元的數(shù)據(jù)也可以列出4個方程，這樣個方程，這樣 能正確解算出測站的位置嗎？能正確解算出測站的位置嗎？ 偽距觀測方程偽距觀測方程 偽距觀測方程的解偽距觀測方程的解0000000RiiiiiissstiiiXXYYZZxyzcS (8)0222000()()()iiiisssXXYYZZ(9)0Riiiiiitl xm yn zcS (10)111111022222200111RnnnnnntxlmnSylmnSzclmnSilimin222()()()RiiiiiSSStXXYYZZcS (7)11111110222222200111RnnnnnntnxVlmnSy